高中物理實驗中線性關(guān)系的建構(gòu)與應用

1引言

物理實驗不僅是驗證物理理論的重要手段，更是培養(yǎng)學生科學探究精神與實踐能力的關(guān)鍵途徑.而線性關(guān)系作為一種簡潔且重要的數(shù)學模型，在高中物理實驗中廣泛存在.深入研究高中物理實驗中線性關(guān)系的建構(gòu)與應用，對于優(yōu)化物理實驗教學、提升學生對物理知識的理解與掌握具有重要意義.

2線性關(guān)系在高中物理實驗中的理論基礎(chǔ)

2. 1 線性函數(shù)的數(shù)學表達

在數(shù)學中，線性函數(shù)的一般表達式為 y=kx+ b （k≠0） ）.在高中物理實驗中， y 和 x 通常代表不同的物理量.例如在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實驗中，若保持質(zhì)量 Ψ_m 不變，加速度 a 與力 F 滿足 a= 1·F，這里a相當于y，F(xiàn)相當于x，為斜率k，截距 b=0 .這種數(shù)學表達形式為學生研究物理量之間的關(guān)系提供了清晰的思路，

2.2物理規(guī)律中的線性關(guān)系

許多物理規(guī)律本身蘊含著線性關(guān)系.以胡克定律為例，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力 F 與彈簧的伸長量或壓縮量 x 滿足 F=kx ，這是由彈簧的彈性本質(zhì)決定的.這種線性關(guān)系反映了物理世界中某些規(guī)律的簡潔性與確定性.從更深層次看，線性關(guān)系往往是在一定條件下對復雜物理現(xiàn)象的簡化與抽象，它能夠幫助學生在紛繁復雜的物理過程中抓住關(guān)鍵因素，揭示物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，

3高中物理實驗中線性關(guān)系的應用案例

3.1 在力學實驗中的應用

例1圖1為某實驗小組測量木塊與木板間動摩擦因數(shù)的裝置.細繩繞過光滑的定滑輪，其一端與水平木板上的木塊連接，另外一端與彈簧測力計（豎直懸掛）連接.

（1）下列選項正確的是（

（A）實驗操作開始前，需要對彈簧測力計進行調(diào)零.（B）連接木塊的細繩應處于水平方向.（C）拉動木板時，一定要勻速拉出.

（2）為獲得多組實驗數(shù)據(jù)，實驗小組的同學采用了在木塊上逐漸增加砝碼的方法進行實驗.若用ψ_m，m₀，g 和 μ 分別表示砝碼的質(zhì)量、木塊的質(zhì)量、重力加速度和木塊與木板間的動摩擦因數(shù)，那么摩擦力 f= （用所給物理量的符號表示）.測量多組數(shù)據(jù)后，實驗小組同學描出了 f-m 圖像（如圖2），那么 μ=（g 取 10m/s² ，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

解析（1）實驗操作開始前，需要對彈簧測力計進行調(diào)零，以減小誤差，故（A）選項正確；連接木塊的細繩應處于水平方向，使繩對物塊的拉力等于彈簧測力計的讀數(shù)，故（B）選項正確；實驗時，將木板拉動即可，不一定要將木板勻速向左拉出，故（C）

選項錯誤，答案選（A）（B）.

（2）根據(jù)滑動摩擦力公式有 f=μ（m+m）g ，根據(jù) f=μg?m+μmg，f-m 圖像的斜率表示μg ，則 ，解得 μ=0.4

點評本題中，學生描繪了 f-m 圖線為一條傾斜的直線，可見 f 與 m 存在線性關(guān)系，根據(jù)物理規(guī)律尋找它們的關(guān)系，即 ，根據(jù)斜率可快速得到動摩擦因數(shù).

3.2在電學實驗中的應用

例2某同學將銅片和鋅片插入水果中制成一個“水果電池”（電動勢約為2V），如圖3所示，并利用如圖4所示的實驗電路圖測量該電池的電動勢 E 和內(nèi)阻 r

（1）連接好實物圖后，將電阻箱調(diào)到合適阻值，閉合開關(guān).改變電阻箱的阻值 R ，記錄電壓表對應的示數(shù) U ，在坐標紙上作出相應的圖像.若要得到一條如圖5所示的圖線，則該圖像的縱坐標 （y） 、橫坐標中 _，x ）分別為 （填字母）.

（A）U與R. （B）U 與 C與 1

（2）根據(jù)第（1）問選定的橫縱坐標，作出圖像，其斜率為 k ，縱軸截距為 b ，由此可知該電池的電動

勢為 E= ，內(nèi)阻為 .（均用 k，b 表示）解析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律有： E=U+ R，整理可得 因此 圖像為一條直線.故選（C）.

（2）根據(jù)（1）可知 ，解得 E=

點評在測定電池電動勢和內(nèi)阻實驗中，通過改變外電路的電阻，測量不同情況下的路端電壓 U 和干路電流I.根據(jù)閉合電路歐姆定律 U=E-Ir ，以 I 為橫坐標， U 為縱坐標繪制 U-I 圖像.圖像為一條傾斜的直線，縱截距為電源電動勢 E ，斜率的絕對值為電源內(nèi)阻 r .利用這種線性關(guān)系，能夠準確測定電池的電動勢和內(nèi)阻，理解線性關(guān)系在處理實驗數(shù)據(jù)中的作用.

4結(jié)語

綜上所述，線性關(guān)系在高中物理實驗中具有重要的地位.從線性關(guān)系在高中物理實驗中的理論基礎(chǔ)到建構(gòu)方法，再到具體的應用案例，線性關(guān)系是重要的教學目標和教學內(nèi)容.合理建構(gòu)與應用線性關(guān)系不僅能夠幫助學生更好地理解物理概念與規(guī)律，培養(yǎng)學生的科學思維與探究能力，還能提升學生的數(shù)學應用能力.通過不斷深化對線性關(guān)系的研究與教學實踐，教師能夠進一步優(yōu)化高中物理實驗教學，提高物理教學質(zhì)量，培養(yǎng)出更多具有創(chuàng)新精神與實踐能力的高素質(zhì)人才.

【課題項目：肇慶市基礎(chǔ)教育科研“十四五”規(guī)劃項目《教育信息化2.0助力高中物理思維型課堂的實踐研究》；項目編號：2023ZQJKY007】

參考文獻：

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[3」曹虎林.線性關(guān)系在高中物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用[J].數(shù)理天地（高中版），2024（10）：104—105.