多種方法巧解相對運(yùn)動(dòng)及臨界問題

1 實(shí)例探究

如圖1所示，長度為 2.0m ，質(zhì)量為 3.0kg 的長木板靜置在水平面上，不計(jì)長木板和水平面間的摩擦力.距離木板右端 0.4m 處靜置一小物塊，質(zhì)量為1.0kg ，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1，10N的拉力作用在長木板上，拉動(dòng)它向右運(yùn)動(dòng).重力加速度為10m/s² .求：

（1）啟動(dòng)時(shí)木板的加速度是多少？（2）拉動(dòng)木板初始到小物體脫離木板，拉力做了多少功；（3）若小物體要從木板上掉下來，求拉力至少作用多少時(shí)間？

方法1解決本題的關(guān)鍵是厘清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解.本題的誤區(qū)：以為拉力要一直作用在 M 上，直到木板抽出為止，如圖2所示.

（1）木板的加速度： F-μmg=Ma ，求出加速度為 3m/s² ：

（2）對小物塊進(jìn)行受力分析.根據(jù)牛頓第二定律有： μmg=ma_? ，求出 a_#J=1m/s² .設(shè)木板上物塊滑出去的時(shí)間是 ，木板的位移x板 ，拉力做功

（3）t 是有拉力的時(shí)間， F 作用時(shí)的相對位移 a物t2.撤去拉力F后，經(jīng)過t'時(shí)間，兩者獲得同一速度 ，小物塊剛好即將從木板上落下， t^′ 時(shí)間內(nèi)加速度大小為 a^′ ：

對木板，根據(jù)牛頓第二定律有： μmg=Ma^′，a^′=

由速度關(guān)系得： at-a^′t^′=a_Ht+a_Ht^′ 業(yè)撤去拉力 F 后的相對位移：

由位移關(guān)系得 Δx₁+Δx₂=L-d ，解得： t=0.8s

方法2第（3）問求解可以結(jié)合如圖3所示的運(yùn)動(dòng) v-t 圖像，分析兩個(gè)物體多階段的運(yùn)動(dòng)情況，找到速度和位移等關(guān)系. v-t 圖像上“面積”大小對應(yīng)位移大小，物理過程分析更為簡潔明了.

由 M，m 運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系得 a物t'，t' 圖像上 ΔOBC 的面積大小等于 M 相對 ψ_m 的位移大小 L-d，ΔOBC 的面積大小1 （2 等于 ，即d ，解得 t=0.8s

方法3 M 運(yùn)動(dòng)以 m 為參照物， M 相對 m 的運(yùn)動(dòng)，先做初速度為0，加速度為 的勻 線運(yùn)動(dòng)，最終速度減為0，整個(gè)過程相對位移為 L- d=1.6m .簡化為 M 由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速至速度為0的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)示意圖如圖4所示，運(yùn)動(dòng) v-t 圖像如圖5所示.

解得

解得 t=0.8s

方法4對 M 和 m 組成的系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理，力 F 的沖量 Ft 等于 M 和 m 系統(tǒng)動(dòng)量的增加量 （M+m）v ；同時(shí)對 M 和 ψ_m 系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用功能關(guān)系，力 F 所做功減去系統(tǒng)摩擦生熱，等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能.運(yùn)動(dòng)示意圖如圖6所示.解析如下：

Ft=（M+m）v.

解得 t=0.8s

2 結(jié)語

探討此類題型應(yīng)該應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)量定理、功能關(guān)系等物理規(guī)律，同時(shí)結(jié)合圖像綜合應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、數(shù)理并舉、圖文并茂，將涉及多個(gè)物體、多個(gè)過程的較為復(fù)雜的物理情境分析清楚，能夠靈活巧妙地解決相對運(yùn)動(dòng)、臨界問題等實(shí)際物理問題，提升學(xué)生科學(xué)探究、科學(xué)思維能力.

【基金項(xiàng)目：1.全國教育科學(xué)規(guī)劃課題，課題名稱“基于書院制的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)實(shí)踐研究”，課題編號BHA220266;2.江蘇省陶行知研究會(huì)立項(xiàng)課題，課題名稱“高中物理課程基于大概念的教學(xué)評一體化設(shè)計(jì)研究”，課題編號JSTY14585】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理書物理必修2M].北京：人民教育出版社，2019.