高中物理基于玻意耳定律的熱學計算問題

1引言

在高中熱學中，氣體的狀態(tài)變化是其中最為重要的研究對象，為了深入探究這些變化情況，于是引進了壓強、體積和溫度等多個物理量.而玻意耳定律，作為重要的氣體實驗定律，其描述了在等溫變化過程中，氣體壓強與體積之間的反比關(guān)系，而且這一發(fā)現(xiàn)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.

2 例題呈現(xiàn)

例1如圖1所示，內(nèi)壁光滑導熱性能良好的汽缸靜置在傾角為 30^° 的斜面上，汽缸質(zhì)量為 λ_m ，橫截面積為 s 的活塞質(zhì)量也是 Ψ_m ，汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量（可忽略不計）的理想氣體，氣體體積為 V₁ ，汽缸與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 ，大氣壓強為 .現(xiàn)對活塞緩慢施加一個平行于斜面向上的推力，直到汽缸剛要滑動時，氣體共放出熱量 Q ，整個過程外界溫度不變，重力加速度取 g=10m/s² ，氣體質(zhì)量不計.試求：

（1）汽缸內(nèi)氣體的壓強；

（2）推力對活塞做的功.

問題分析本題主要考查了玻意耳定律、共點力的平衡條件、整體法與隔離法，以及功能關(guān)系等知識.

（1）首先對汽缸和活塞這一整體進行受力分析，結(jié)合共點力的平衡條件，求出推力 F ，然后再對活塞進行受力分析，再結(jié)合共點力的平衡條件，即可計算出汽缸內(nèi)氣體的壓強.

（2）結(jié)合玻意耳定律求算出氣體的體積變化，再利用功能關(guān)系，即可計算出推力對活塞做的功，

解析（1）當汽缸剛要滑動時，對汽缸與活塞這一整體進行受力分析，如圖2所示，該系統(tǒng)沿斜面方向平衡，則有 F=2mgsin30^°+μ?2mgcos30^° ，可解得 F=2mg ：

對活塞進行受力分析，如圖3所示，沿斜面方向活塞受力平衡，則有 F+?S=?S+mgsin30^° ，可解得

（2）不施加外力時，沿斜面方向活塞平衡，則有pS=p₁S+mgsin30^° ，可解得 mg.當汽缸剛要滑動時，假設(shè)氣體的體積為 V₂ ，根據(jù)玻意耳定律 ，可解得 活塞上升的高度為 ，外界氣體對活塞做功為 W₀=p₀（V₁-V₂） .由功能關(guān)系可知，推力和外界氣體對活塞做的功之和等于活塞增加的重力勢能和氣體放出的熱量 Q ，即 W+W₀=mgh+ Q ，可解得

3 變式應(yīng)用

例2如圖4所示，一個導熱性良好的汽缸固定在一個傾角為 θ=30^° 的斜面上，汽缸頂端有一個閥門.在汽缸正中央有一個厚度不計、橫截面積為 s 的活塞恰好處于靜止狀態(tài)，且把汽缸中的氣體分為A，B 兩部分， A 部分中氣體的初始壓強為 3p_o B 部分中氣體的初始壓強為 2.8p_° ，兩部分中的氣體均可看作理想氣體.一段時間后，由于閥門漏氣，使得活塞沿斜面向上運動，最終穩(wěn)定在某處，此時A，B兩部分中的氣體體積之比為 3：1 ，且閥門不再漏氣.已知外界大氣壓為 ?₀ ，外界環(huán)境溫度不變，重力加速度為 g ，試求：

（1）活塞再次穩(wěn)定后 B 部分中氣體的壓強；

（2）B 部分中漏出的氣體與剩余氣體質(zhì)量的比值.

問題分析 本題考查的是玻意耳定律與氣體變質(zhì)量的計算問題.

（1）首先根據(jù)初始狀態(tài)下的力的平衡條件，求算出活塞的質(zhì)量；然后再根據(jù)A部分中氣體的體積變化，結(jié)合玻意耳定律，求算出A部分中氣體的最終壓強；最后再根據(jù)活塞再次穩(wěn)定時的力的平衡條件，即可計算出 B 部分中氣體的最終壓強.

（2）首先假設(shè)氣體沒有泄漏，結(jié)合玻意耳定律求算出 B 部分中氣體的體積，再計算出漏出氣體的體積，最后根據(jù)氣體質(zhì)量與體積的關(guān)系，即可計算出B 部分中漏出氣體與剩余氣體質(zhì)量的比值.

解析（1）初始時，活塞處于靜止狀態(tài)，則有3pS=2.8pS+mgsin30^°.

假設(shè)汽缸的體積是 V ，初始時 A 部分中氣體的體積是 ，活塞再次穩(wěn)定時， A 部分中氣體的體積是V，壓強是pA，對A部分中的氣體，由玻意耳定律可得3p。 ，可解得

假設(shè)活塞再次穩(wěn)定時， B 部分中氣體的壓強是?_B ，根據(jù)力的平衡條件，對活塞會有 ?_AS=?_BS+ mgsin30^° ，可解得 ?_B=1.8ρ₀ ：

（2）假設(shè)氣體沒有泄露，活塞再次穩(wěn)定時，假設(shè)當 B 部分中氣體壓強等于 ?_PB 時，體積是 V_B ，由玻意耳定律可得 ，可解得 V.漏出氣體的體積是 ，則漏出氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比為 （20號

4結(jié)語

本文通過對兩道例題的深入探究，不難發(fā)現(xiàn)，玻意耳定律在解決高中物理熱學問題時起到了重要的作用，不僅能夠讓學生將理論知識靈活應(yīng)用到解決實際問題中，還極大地幫助學生提高數(shù)學運算能力和邏輯思維能力.在解決此類問題的過程中，需要緊抓題干中的關(guān)鍵信息，如氣體的初始壓強、體積等，還需要學會結(jié)合玻意耳定律構(gòu)建數(shù)學模型，才能方便求解出未知量.