芻議追及相遇問題解題策略

1引言

追及相遇問題在高中物理中十分常見，解析過程中涉及方向分析、速度比較、運(yùn)動過程探究等.實(shí)際教學(xué)中，建議引導(dǎo)學(xué)生理解追及和相遇的概念，再梳理解題思路和方法技巧，結(jié)合常見問題情形開展解題指導(dǎo).

2解題策略

2. 1 思路講解

追及相遇屬于物理中的運(yùn)動問題，解題過程需要關(guān)注時間、速度和位移等物理量.教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生按照如下流程分四步來解析，如圖1所示.

第一步，分析物體的運(yùn)動過程，包括運(yùn)動方向，速度等；

第二步，根據(jù)運(yùn)動過程繪制圖像，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動的速度變化和位移變化；

第三步，根據(jù)題設(shè)條件提取兩物體的位移關(guān)系；

第四步，根據(jù)位移關(guān)系來構(gòu)建方程，進(jìn)而完成求解.

2.2 解題技巧

（1）緊抓“一圖三式”

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)動過程示意圖，解析時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.

（2）把握關(guān)鍵詞

審題過程中應(yīng)把握題干關(guān)鍵詞，提取隱含信息，如“剛好\"\"最多\"“至少”等，從而將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的臨時條件.

（3）提取臨界點(diǎn)

解析時注意提取速度、位移等臨界點(diǎn)，如速度相等的條件下，通常會問能否追上或兩者距離的最大、最小的臨界點(diǎn)，這也是解析問題的切入點(diǎn).

2.3 分析方法

（1）物理解析法

物理解析注重對物體運(yùn)動過程的分析，把握“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵條件，然后建立運(yùn)動關(guān)系情境模型.

（2）二次函數(shù)法

利用二次函數(shù)解析追及相遇問題，一般設(shè)定時間t，再根據(jù)條件列方程，構(gòu)建位移與時間 Ψ_tΨ_t 之間的函數(shù)關(guān)系.

（3）圖像分析

利用直觀的速度與位移圖像來分析問題，“位移一時間”圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析“速度一時間”圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.

3解題指導(dǎo)

3.1把握場景，構(gòu)建方程

例1能見度低的霧霾天，一平直的公路上 A ，B 兩輛車同向行駛，且 A 車在 B 車的前方， A 車和 B 車的速度分別為 v₁=15m/s，v₂=25m/s .當(dāng) B 車距A 車 s=60m 時， B 車看到了前方的 A 車，并采取措施，兩車司機(jī)的反應(yīng)時間均為 Δt=0.5s 元

（1）若 B 車司機(jī)看到 A 車后，經(jīng)反應(yīng) Δt 時間馬上剎車，做加速度為 a₁=2m/s² 的勻減速運(yùn)動.試求兩車最近時 B 車的位移距離.

（2）若 B 車司機(jī)看到 A 車后，經(jīng)反應(yīng)時間 Δt 僅鳴笛，而 A 車司機(jī)聽到鳴笛經(jīng)反應(yīng) Δt 時間后立即做勻加速行駛，若要確保兩車不撞車，則 A 車加速行駛的最小加速度應(yīng)為多少（不計聲音傳播時間）？

解析本題目為追及場景問題，解析時應(yīng)根據(jù)位移情況來建立方程求解，

（1）設(shè) B 車做勻減速運(yùn)動 t₁ 時間，后兩車速度相等，可得 ；則 B 車在該時間內(nèi)的位移為 （204號

（2）設(shè) A 車加速 t₂ 時間后兩車速度相等， A 車開始加速時兩車距離為 s_?0=s-（v_?2-v_?1）×2Δt= 50m，A 車的加速度為 U—U1，則兩車的位移關(guān)系為 ，可解得 t₂=10s A因此 A 車加速運(yùn)動的最小加速度的大小為 a₂=

點(diǎn)評對于涉及追及相遇的場景問題，需要關(guān)注運(yùn)動中的時間、速度和位移等內(nèi)容，追及時根據(jù)位移相等構(gòu)建方程；相遇時由移動距離為設(shè)定值來構(gòu)建方程，然后借助代數(shù)方程來求解時間、速度等關(guān)鍵條件.

3.2 分析圖像，理解過程

例2網(wǎng)上流傳有復(fù)興號與和諧號“飆車”視頻，如圖2一甲所示，和諧號動車與復(fù)興號動車同向并排直線行駛，好似追及情境.圖2的乙為兩車直線運(yùn)動的 v-t 圖像.若 t=0 時，兩車的車頭恰好處于并排狀態(tài)，則下列選項(xiàng)說法正確的是（ ）

（A）動車運(yùn)行時，速度越大慣性越大.（B）圖2一乙中復(fù)興號的最大速度為 78m/s

（C）0～32s 內(nèi)，兩車車頭相距最遠(yuǎn)的距離為 24m

（D）兩車的車頭在24s末時，將再次并排.

解析本題目為追及問題，需要理解\"速度一時間”圖像，再結(jié)合運(yùn)動知識來作出判斷.

慣性由質(zhì)量決定，與速度無關(guān)，（A）選項(xiàng)錯誤

由圖2一乙可知，復(fù)興號加速時，其加速度為 α_a ，則其最大速度為 v_m= ，（B）選項(xiàng)正確.

0～32s 內(nèi)，由圖2一乙可知，在24s末時，兩車的速度相等，則此時兩車的車頭相距最遠(yuǎn)，根據(jù) v-Π Ψ_t 圖像可知：與橫軸圍成的面積表示位移，則兩車車頭相距最遠(yuǎn)距離為 48m ，（C）（D）選項(xiàng)均錯誤.

點(diǎn)評在分析涉及圖像的追及相應(yīng)問題時，需要關(guān)注兩點(diǎn)：一是充分利用圖像的斜率、面積、交點(diǎn)的含義來定性分析計算；二是合理轉(zhuǎn)換圖像，將運(yùn)動圖像轉(zhuǎn)換為與實(shí)物運(yùn)動貼近的情形，以便于理解.

4結(jié)語

對追及相遇問題解題策略的研究，建議教師參考上述方案，引導(dǎo)學(xué)生明晰概念，梳理解題思路，構(gòu)建系統(tǒng)的解題策略，再結(jié)合實(shí)例逐步指導(dǎo)解題.過程教學(xué)注意兩點(diǎn)：一是指導(dǎo)方法，從物理與數(shù)學(xué)兩大學(xué)科視角講解；二是解題引導(dǎo)可借助直觀的圖像，必要時引入位移模型，讓學(xué)生充分理解.