基于虛擬激勵法的地鐵車輛排障器疲勞失效研究及拓?fù)鋬?yōu)化

中圖分類號：U270 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.021

Fatigue Failure Study and Topology Optimization of Metro Vehicle Cowcatchers Based on Virtual Excitation Method

LIU Yang1 WEN Zefeng1*WU Xingwen2 ZHOU Yabo1 TAO Gongquan1 ZHANG Zhenxian3HOU Jianwen3 YI Zhi4 1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System，Southwest Jiaotong University， Chengdu，610031 2.College of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031 3.CRRC Qingdao Sifang Locomotive amp; Rolling Stock Co.，Ltd.，Qingdao，Shandong，266041 4.Chengdu Metro Operating Co.，Ltd.，Chengdu，610036

Abstract： The cowcatchers were an important safety guarantee device for metro vehicles. The causes of the cowcatcher failure were investigated by field test and theoretical research.The results indicate that the resonance of the cowcatcher contributes to the premature fatigue failure due to the first-order eigenmode frequency （95.7Hz） ） which is close to the passing frequency 95Hz ）ofthe rail corrugation in smal-radius curves. Topology optimization design of the cowcatchers was carried out according to the causes of failure based on the mistuning modal design method.The first-order eigenmode frequency was raised to 160Hz ，and the resonance problems of the cowcatchers were solved.A sub-structure analysis technique was proposed based on the virtual excitation method.A random vibration model was established to reproduce the vibration environment of the cowcatchers under real conditions. And the dynamic stresses at key positions was calculated and the results show that the maximum dynamic stress error between simulation and measurement as 1.8% . Finally，the excitation loading method was optimized，and the fatigue life of the cowcatchers was verified based on field test data.The fatigue life of the optimized cowcatchers was calculated by using the Dirlik and the ZhaoBaker method，and the results show that the optimized structure meets the design life requirements of 30 years and 3.6 million kilometers at both of the weld and base material locations.

Key words： cowcatcher; rail corrugation; dynamic stress; virtual excitation; fatigue life

0 引言

排障器是軌道車輛中廣泛使用的安全裝置，其作用是清除軌道上的障礙物。當(dāng)列車在線路上運(yùn)行時，任何障礙物都可能影響列車運(yùn)行安全，甚至造成脫軌等嚴(yán)重后果。因此，排障器在保障車輛運(yùn)行安全性、可靠性等方面發(fā)揮著極其重要的作用。對于地鐵車輛，排障器通常安裝于頭尾車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的前方，并設(shè)計(jì)為懸臂式焊接結(jié)構(gòu)。由于其特殊的結(jié)構(gòu)和工作方式，經(jīng)常發(fā)生疲勞失效。

對于排障器的強(qiáng)度仿真，已有學(xué)者開展相應(yīng)研究。童小山等基于EN15227標(biāo)準(zhǔn)對電力機(jī)車排障器進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了排障器的靜態(tài)安全性。付耿哲[2]對高速碰撞條件下排障器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了排障器的碰撞安全性。鄭雨豪等[3仿真分析了地鐵車輛排障器焊縫位置的疲勞強(qiáng)度，并指出了排障器發(fā)生失效的原因。張明等[4]針對地鐵車輛輪緣潤滑裝置吊架斷裂問題，采用動應(yīng)力試驗(yàn)與有限元仿真相結(jié)合的方法確定了吊架斷裂成因，并基于仿真分析驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的合理性。此外，也有學(xué)者針對排障器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了研究。李永華等[5]以損失模型為理論基礎(chǔ)，利用信噪比方差得到排障器型材板厚的最佳參數(shù)組合，并進(jìn)行抽樣模擬計(jì)算，得到穩(wěn)健優(yōu)化后的動車組排障器結(jié)構(gòu)。譚惠日等6基于變密度法對內(nèi)燃機(jī)車排障器進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對排障器結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，使優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力幅值降低 20% ，質(zhì)量減小 9.29% 。陶長焱等[7]考慮排障器的動態(tài)性能影響，發(fā)現(xiàn)一階固有模態(tài)共振是其失效的主要原因，并對其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使一階模態(tài)頻率提高了 61.3% ，有效改善了排障器的結(jié)構(gòu)性能。但是，即使有如此多的研究，在實(shí)際運(yùn)營中排障器及車輛附屬部件仍然有疲勞失效問題發(fā)生。其主要原因是設(shè)計(jì)階段所采用的標(biāo)準(zhǔn)與線路實(shí)際情況并不完全相符。

目前國內(nèi)大多數(shù)主機(jī)廠采用EN、UIC標(biāo)準(zhǔn)對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架及其附屬部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及疲勞強(qiáng)度校核。但是，這些標(biāo)準(zhǔn)通常采用靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行強(qiáng)度校核，忽略了由高頻振動導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)共振對應(yīng)力產(chǎn)生的影響，往往難以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動疲勞問題，因輪軌系統(tǒng)高頻隨機(jī)振動而導(dǎo)致車輛附屬部件失效的案例時有發(fā)生。任尊松等[8]對動車組牽引及制動裝置進(jìn)行了載荷及損傷研究，并指出牽引裝置的結(jié)構(gòu)損傷主要由牽引載荷引起，振動載荷對其影響較小，而制動裝置的損傷與振動和制動載荷均有關(guān)系。王斌杰等[9-10]通過線路試驗(yàn)對地鐵車輛轉(zhuǎn)向架動態(tài)載荷進(jìn)行研究，分析了構(gòu)架的動態(tài)載荷特性和損傷狀況。陳道云等[11]基于動應(yīng)力測試結(jié)果對某型高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架損傷、等效應(yīng)力和壽命分布特性進(jìn)行了研究。王騰飛等[12]基于頻域名義應(yīng)力法與頻域主S-N曲線法對地鐵車輛轉(zhuǎn)向架進(jìn)行了隨機(jī)振動疲勞壽命分析及預(yù)測。YOU等[13]提出了一種利用功率譜密度（PSD）進(jìn)行振動譜合成的方法，并通過地鐵軸箱吊耳驗(yàn)證了所提出的疲勞預(yù)測模型的可行性。謝晨希等[14]研究發(fā)現(xiàn)，地鐵車輛制動管路的斷裂主要是由鋼軌波磨引起構(gòu)架與制動管路的共振造成的。WU等[15]通過現(xiàn)場試驗(yàn)和仿真計(jì)算對天線梁的高頻振動疲勞失效現(xiàn)象進(jìn)行了研究，并指出目前的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（EN13749、IEC61373）可能低估了短波不平順引起的高頻振動風(fēng)險(xiǎn)。LI等[16采用缺口應(yīng)力法對焊接接頭的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，并以某地鐵排障器為例對其方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

綜上所述，排障器等轉(zhuǎn)向架附屬部件及主體結(jié)構(gòu)的失效屬于高頻、動態(tài)激勵作用導(dǎo)致的疲勞失效問題，采用傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)方法無法充分考慮線路實(shí)際激勵所帶來的影響，不能可靠地預(yù)測及估計(jì)部件的損傷過程。本文提出了一種子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，基于虛擬激勵加載方法，以線路實(shí)測加速度作為模型加載量，再現(xiàn)零部件的真實(shí)振動狀態(tài)；并以地鐵車輛排障器為例，建立虛擬激勵隨機(jī)振動模型，模擬排障器的實(shí)際服役環(huán)境，并通過線路實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，分析其失效原因；最后，根據(jù)疲勞失效機(jī)理進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證其可行性。

1理論基礎(chǔ)及模型介紹

1.1 虛擬激勵法理論

以單點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)激勵來說明虛擬激勵法的基本原理。對于單點(diǎn)零均值平穩(wěn)隨機(jī)激勵 x（t） 的問題，虛擬激勵法的關(guān)鍵是構(gòu)造下式所示的虛擬簡諧激勵[17]：

式中： s_xx（ω） 為虛擬量的自譜密度。

因此虛擬簡諧運(yùn)動方程為

式中： M 為質(zhì)量矩陣； κ 為剛度矩陣； c 為阻尼矩陣； 為位移向量； p 為給定的常向量。

其平穩(wěn)解為

y（t）=Y（ω）e^iωt

將前 q 階振型進(jìn)行疊加可得

式中： 為系統(tǒng)第 j 階傳遞函數(shù)矩陣； γ_j 為第 j 階振型參與系數(shù)； φ_j 為第 j 階振型。

根據(jù)虛擬激勵法， y 的功率譜密度矩陣為

（5）式中： 為虛擬簡諧運(yùn)動方程的平穩(wěn)解，即虛擬簡諧響應(yīng)；y^*?y^T 分別為其共軛和轉(zhuǎn)置。

將式（5）整理展開后可得

式（6）即為虛擬激勵法的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本文將基于虛擬激勵法再現(xiàn)排障器真實(shí)的服役振動環(huán)境，進(jìn)而求解排障器關(guān)鍵位置的振動響應(yīng)。

1.2 虛擬激勵隨機(jī)振動模型建立

為考慮排障器的彈性變形和關(guān)鍵位置振動響應(yīng)，基于剛?cè)狁詈侠碚?，首先建立排障器柔性體模型。為簡化模型，選取排障器及排障器安裝座局部進(jìn)行建模，綜合考慮轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)及構(gòu)架振動對排障器振動的影響，以排障器安裝座位置的加速度為加載，應(yīng)用Guyan縮減理論[18]對排障器有限元模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)縮減。子結(jié)構(gòu)縮減后的模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中，縮減前與縮減后最大誤差為 1.08% ，滿足計(jì)算需求。

利用SIMPACK軟件的FEMBS模塊生成排障器柔性體文件。其中，支撐工裝采用剛性體建模，排障器結(jié)構(gòu)采用柔性體建模，如圖1所示。在有限元模型中，采用直徑為 10mm 的Beam梁單元模擬MlO的連接螺栓。Guyan縮減理論是一種自由度縮減方法，該方法保留了主自由度的傳遞力，忽略了從自由度的慣性力，進(jìn)而大幅減小了模型計(jì)算量。該理論下系統(tǒng)的運(yùn)動方程[19]如下：

式中： x 為位移矩陣，由主自由度 x_m 和從自由度 x_s 組成，下標(biāo) m 和s分別表示節(jié)點(diǎn)主從自由度，下同； F 為載荷矩陣。

當(dāng)只考慮靜態(tài)情況時，可得

由式（8）可得

令 為轉(zhuǎn)換矩陣），將其代人式（9）中可得

由式（9）和式（10）可得

K_m=K_mm-K_msK_ss^-1K_sm=G^TKG

利用轉(zhuǎn)換矩陣 可分別求得質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣：

最終可得新的系統(tǒng)運(yùn)動方程如下：

生成排障器柔性體模型后，基于商業(yè)軟件SIMPACK建立虛擬激勵隨機(jī)振動模型。首先在模型中建立大質(zhì)量虛擬激振臺，然后將排障器柔性體模型導(dǎo)入模型中，并通過主節(jié)點(diǎn)耦合固定方式與虛擬激振臺相連接。具體建模流程如圖1所示。

虛擬激勵通過施加力的方式實(shí)現(xiàn)振動信號的施加，然而由于慣性作用，想要以單純施加力的方式再現(xiàn)排障器服役振動環(huán)境比較困難，尤其是在加速度突變的情況下，采用PID控制方法可解決此問題。其主要思想是根據(jù)被控對象的實(shí)際值與期望值（控制目標(biāo)）之間的偏差來形成控制策略，只要合理整定PID增益，使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，就能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)控制。PID控制的傳遞函數(shù)為

其中， K_p 為比例系數(shù)； T_i 為積分時間常數(shù)； τ 為微分時間常數(shù)。三者均是可以調(diào)的參數(shù)。PID控制器的輸出信號為

式中： e^（t） 為信號偏差； u（t） 為控制器的輸出信號。

其中，比例項(xiàng)用以控制輸入與輸出的比例關(guān)系，積分項(xiàng)用以消除穩(wěn)態(tài)誤差，微分項(xiàng)用以縮小超越量。

為了真實(shí)再現(xiàn)排障器的服役振動情況，將PID控制策略運(yùn)用于隨機(jī)振動模型中，需要在激振臺和大地之間的連接處定義兩個力元，其中一個用來平衡所有質(zhì)量，另一個用來控制激振臺按照預(yù)期的加速度信號進(jìn)行振動。首先給激振臺一個初始力，使其進(jìn)行振動，并將實(shí)測加速度信號傳遞給PID控制系統(tǒng)。然后，對比該信號與期望之間的差值，通過控制器對力進(jìn)行調(diào)整，使實(shí)際信號逐漸逼近期望信號（即實(shí)測信號），進(jìn)而實(shí)現(xiàn)排障器服役環(huán)境的再現(xiàn)。圖2所示為采用虛擬激勵法仿真再現(xiàn)的振動加速度和線路實(shí)測振動加速度對比，可以看出再現(xiàn)的加速度與實(shí)測加速度基本重合，證明采用虛擬激勵法很好地還原了排障器的振動環(huán)境。

2 失效原因分析

地鐵車輛排障器如圖3所示，為了分析地鐵車輛排障器的失效原因，對其進(jìn)行線路試驗(yàn)。試

驗(yàn)過程中對軸箱振動，排障器應(yīng)力、振動及模態(tài)進(jìn)行了測試，排障器測點(diǎn)如圖4所示。

2.1 振動特性分析

軸箱振動可以間接反映鋼軌表面的粗糙度狀態(tài)。通過分析軸箱振動的頻率、振幅和波形等特征，可以間接推測鋼軌表面的粗糙度情況。圖5給出了軸箱振動及排障器應(yīng)力的時域特征，可以看出軸箱振動在曲線段明顯大于直線段，振動最大值達(dá)到了 43.7g 。排障器應(yīng)力也表現(xiàn)出了同樣規(guī)律，應(yīng)力最大值達(dá)到 193.6MPa 。圖6給出了軸箱振動及排障器應(yīng)力的頻域特性，軸箱振動和排障器應(yīng)力在 95Hz 附近存在較大能量，在 0～300 Hz 內(nèi)的其他頻帶表現(xiàn)不明顯。此路段在 36.2km 和 36.65km 處共有兩條同向曲線，曲線半徑為450m ，可以看出軸箱及排障器振動較為劇烈路段均為該小半徑曲線處。為進(jìn)一步分析排障器在小半徑曲線段的振動狀態(tài)，

將排障器加速度測點(diǎn)T-A1的橫向振動及排障器應(yīng)變測點(diǎn)T-Y9的動應(yīng)力進(jìn)行頻域變換，圖7所示為排障器加速度及動應(yīng)力的功率譜密度（PSD）曲線?？梢?，排障器動應(yīng)力和加速度呈現(xiàn)相同的變化趨勢，并且在 95.7Hz 處均表現(xiàn)出主頻，表明排障器此時出現(xiàn)了劇烈的橫擺振動。

2.2 鋼軌波磨測試

為掌握鋼軌表面狀態(tài)，針對小半徑曲線路段開展鋼軌波磨測試。該路段存在著嚴(yán)重的鋼軌波磨現(xiàn)象，波長約為 145mm ，如圖8a所示。根據(jù)ISO3095標(biāo)準(zhǔn)[20]中的規(guī)定，采用 1/3 倍頻程譜評估鋼軌粗糙度水平。圖8b給出了鋼軌不平順測試結(jié)果，明顯可以看出， R450 曲線半徑段左側(cè)鋼軌（即低軌側(cè)波長為 145mm 處）的粗糙度水平明顯大于ISO3095標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的1/3倍頻程譜。當(dāng)車輛以 50.3km/h 的速度通過時，對應(yīng)的鋼軌波磨通過頻率為 95Hz 左右。

2.3 模態(tài)測試

為了更好地了解排障器的振動模式，在實(shí)驗(yàn)室開展了力錘敲擊模態(tài)試驗(yàn)，如圖9所示。模態(tài)試驗(yàn)的約束條件保持與實(shí)際安裝狀態(tài)一致。排障器的模態(tài)結(jié)果根據(jù)最小二乘復(fù)頻率法（Poly-MAX）確定[21]。測試一階模態(tài)頻率為 95.4Hz ，表現(xiàn)為橫擺模態(tài)振型，如圖9b所示，其他階次測試結(jié)果如表2所示。由此可以說明，排障器在經(jīng)過小曲線半徑路段時，其一階固有模態(tài) （95.4Hz）

被激發(fā)，由于該模態(tài)頻率與鋼軌波磨通過頻率（95Hz ）接近，從而發(fā)生共振，最終導(dǎo)致排障器發(fā)生疲勞失效。

3拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

上述研究結(jié)果表明，排障器的一階模態(tài)共振是導(dǎo)致其失效的主要原因，因此，解決疲勞失效問題的關(guān)鍵是優(yōu)化排障器結(jié)構(gòu)，使固有頻率避開鋼軌激勵頻率。為此開展模態(tài)錯頻設(shè)計(jì)，首先對排障器結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，隨后基于虛擬激勵模型再現(xiàn)排障器的真實(shí)振動狀態(tài)，通過實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，最后，基于該模型驗(yàn)證優(yōu)化后的排障器結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)壽命要求。

3.1 排障器拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

由圖6所示軸箱振動頻域圖可知，軌道的主要激勵頻率約為 95Hz ，而在 頻帶內(nèi)激勵水平較低，因此，將排障器的一階固有模態(tài)提升至該頻帶較為合理。

原結(jié)構(gòu)排障器的尺寸為：長 567mm ，寬130mm ，折邊寬 30mm ?？紤]到橫截面積對固有模態(tài)的影響，將折邊寬增加到 45mm ，長度延長到175mm 。此時，主應(yīng)力控制區(qū)的橫截面積從1274.74mm² 變?yōu)?1468.39mm² ，總質(zhì)量從4.02kg 增加到 5.19kg 。對于齒板的接口位置，仍保留原來的結(jié)構(gòu)，不影響優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的安裝。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)如圖10所示。

利用有限元法計(jì)算原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)排障器的固有模態(tài)和頻率響應(yīng)函數(shù)，如圖11所示。結(jié)果表明，排障器原結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率分別為95.9Hz，306.2Hz 和 370.3Hz ，與前三階模態(tài)測試結(jié)果 95.4Hz，302.1Hz 和 361.7Hz （表2）基本一致。優(yōu)化后排障器結(jié)構(gòu)在 400Hz 以下只存在一個模態(tài)頻率，一階模態(tài)（橫擺模態(tài)）頻率提高至160Hz ，避開了軌道上的 95Hz 激勵主頻。

3.2 基于虛擬激勵法的優(yōu)化結(jié)構(gòu)動應(yīng)力分析

由于排障器安裝座位置的振動直接影響排障器的振動情況，因此在該隨機(jī)振動模型中，以排障器安裝座位置T-A2（圖4）測點(diǎn)的實(shí)測加速度作為加載，通過PID控制，實(shí)現(xiàn)振動臺的振動及誤差修正。排障器虛擬激勵模型原理如圖12所示。

首先，以原結(jié)構(gòu)排障器為研究對象，截取排障器安裝座測點(diǎn)10s的振動加速度數(shù)據(jù)作為輸入，計(jì)算原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后結(jié)構(gòu)T-Y9測點(diǎn)的動應(yīng)力，并將實(shí)測動應(yīng)力與仿真動應(yīng)力進(jìn)行對比，如圖13所示。在時域內(nèi)，原結(jié)構(gòu)仿真和實(shí)測最大動應(yīng)力分別為 107.1～105.2MPa ，誤差僅為 1.8% ，并且動應(yīng)力波形非常相似。在頻域內(nèi)，仿真和實(shí)測的動應(yīng)力主頻均為 95.7Hz ，峰值擬合良好，說明該隨機(jī)振動模型再現(xiàn)了排障器在實(shí)際服役環(huán)境中的振動和動應(yīng)力情況，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

隨后，將同樣的實(shí)測激勵加載到優(yōu)化后的排障器隨機(jī)振動模型中，計(jì)算T-Y9測點(diǎn)動應(yīng)力，并與原結(jié)構(gòu)實(shí)測動應(yīng)力進(jìn)行對比，如圖14所示。結(jié)果表明，優(yōu)化后的排障器在時域內(nèi)的最大動應(yīng)力為 31.6MPa ，比原結(jié)構(gòu)的 105.2MPa 減小了近70% 。同時，優(yōu)化結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的主頻為160Hz ，避開了鋼軌激勵主頻 95.7Hz 。并且，從圖5軸箱振動頻譜中可以看出，軸箱在 160Hz 附近也沒有明顯頻帶，因此避免了排障器新結(jié)構(gòu)共振的發(fā)生。由此可見，優(yōu)化后排障器的動應(yīng)力得到了較好的改善。

4疲勞壽命評估

4.1 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的動應(yīng)力計(jì)算

為了驗(yàn)證優(yōu)化后排障器結(jié)構(gòu)是否滿足30 年360萬公里的設(shè)計(jì)壽命要求[22]，對優(yōu)化后排障器結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。由于上節(jié)證明了虛擬激勵法可以很好地再現(xiàn)排障器的真實(shí)振動及應(yīng)力狀態(tài)，因此基于全程實(shí)測振動數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行加載，計(jì)算優(yōu)化后的排障器關(guān)鍵位置應(yīng)力。但是，在工程實(shí)際中，由于全程工況數(shù)據(jù)量巨大，加載全程加速度數(shù)據(jù)存在讀取速度慢、工況計(jì)算緩慢等問題，導(dǎo)致計(jì)算效率過低。

針對此問題，本文對激勵施加的方法進(jìn)行優(yōu)化。由于SIMPACK軟件可以直接讀取if2文件作為輸入函數(shù)，因此通過MATLAB軟件制作if2模板文件，并將實(shí)測加速度數(shù)據(jù)寫到if2文件中。該if2文件以整體文件形式對虛擬激勵模型進(jìn)行加載，代替了原有的數(shù)據(jù)點(diǎn)式的加載方式，大大提高了加載效率和計(jì)算速度。并且對于多輸入系統(tǒng)，可以通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)if2文件的批處理制作，簡化建模流程。具體流程如圖15所示，首先通過MATLAB軟件制作if2模板文件，并將實(shí)測加速度寫入該模板文件；然后在SIMPACK軟件的InputFunction模塊中以整體文件的形式讀取if2文件，并將輸人函數(shù)施加給Excitation模塊實(shí)現(xiàn)虛擬激勵模型的加載。最后，通過后處理界面中的StressExport功能導(dǎo)出排障器關(guān)鍵位置動應(yīng)力。本文分別導(dǎo)出了排障器母材T-Y9和焊縫T-Y7位置的全程仿真動應(yīng)力，如圖15所示。

4.2 評估方法

由于基于全程工況計(jì)算的數(shù)據(jù)量較大，采用時域疲勞評估方法效率較低，因此本文采用頻域疲勞評估模型。相關(guān)學(xué)者的研究表明[23-24]，對于頻域法疲勞壽命評估模型，Dirlik和Zhao-Baker方法有更好的擬合效果，因此，本文分別采用Dir-lik和Zhao-Baker方法對排障器疲勞壽命及損傷進(jìn)行計(jì)算。

Dirlik法用一個指數(shù)分布和兩個Rayleigh分布擬合雨流循環(huán)幅值概率密度函數(shù)。用4個PSD慣性矩 （m₀，m₁，m₂，m₄） 建立相應(yīng)的概率密度函數(shù)模型，該模型具有很高的精確性，結(jié)果可以近似接近雨流計(jì)數(shù)法得到的結(jié)果，并且適用于任何類型功率譜。Dirlik 法概率密度函數(shù)模型為[23]

式中： Q 為質(zhì)量因子； Z 為歸一化應(yīng)力范圍； D_i 為第 i 階段累計(jì)損傷量； R 為Dirlik方法定義的參數(shù)； m_i 為功率譜密度第i階矩； s 為應(yīng)力范圍； x_m 為平均頻率； γ 為不規(guī)則因子。

結(jié)合疲勞損傷累積理論Miner準(zhǔn)則，聯(lián)立式（16），最終可以得出Dirlik法疲勞損傷公式為

式中： C 為材料特性常數(shù)； k 為材料疲勞常數(shù)，對于焊縫取3，母材取 5;v_p 為期望峰值頻率； T 為Gamma函數(shù)。

Zhao-Baker法假設(shè)雨流計(jì)數(shù)幅值分布函數(shù)是一個Weibull分布加上一個Rayleigh分布的加權(quán)組合，應(yīng)力幅值分布模型可以表示為[24]

式中： Z 為歸一化后的應(yīng)力幅值； α?β 分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和位置參數(shù)，滿足 為權(quán)重因數(shù)。

結(jié)構(gòu)疲勞損傷計(jì)算公式為

于是可得結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

T=1/D_ZB

4.3 結(jié)果分析

分別選取排障器焊縫位置（測點(diǎn)T-Y7）和母材位置（測點(diǎn)T-Y9）進(jìn)行損傷和疲勞壽命計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表3中。結(jié)果表明，基于兩種方法計(jì)算的排障器焊縫位置疲勞壽命分別為46800 萬km 和50300萬 km ；母材位置的疲勞壽命分別為14200萬 km 和15200萬 km ，均滿足地鐵車輛360萬公里的設(shè)計(jì)壽命要求。根據(jù)運(yùn)營公司的反饋，安裝優(yōu)化后排障器的車輛已經(jīng)運(yùn)營23個月，

累計(jì)行駛21.71萬公里，目前尚未出現(xiàn)一例失效案例。說明該排障器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化較為合理。

5結(jié)論

本文通過理論研究和現(xiàn)場試驗(yàn)，詳細(xì)分析了地鐵車輛排障器斷裂的主要原因。根據(jù)疲勞失效機(jī)理進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，建立虛擬激勵隨機(jī)振動模型，通過排障器原結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。最后，利用一種優(yōu)化激勵加載的處理方法加載車輛全程工況實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了優(yōu)化后的排障器結(jié)構(gòu)的損傷及疲勞壽命。具體研究結(jié)論如下：

1）排障器原結(jié)構(gòu)疲勞斷裂的主要原因是小半徑曲線鋼軌波磨通過頻率 （95Hz） 與排障器的一階固有模態(tài) （95.7Hz ）一致，引起排障器的共振，導(dǎo)致薄弱位置動應(yīng)力顯著增加，促使排障器發(fā)生疲勞失效。

2）根據(jù)排障器失效的根本原因及鋼軌波磨特征，對排障器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化及錯頻模態(tài)設(shè)計(jì)。將排障器的一階固有頻率提高至 160Hz ，有效避開了線路主頻的影響。

3）建立虛擬激勵隨機(jī)振動模型，再現(xiàn)排障器服役振動環(huán)境，通過原結(jié)構(gòu)排障器模型驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，結(jié)果表明最大動應(yīng)力誤差為 1.8% 。利用優(yōu)化后排障器模型進(jìn)行動應(yīng)力計(jì)算，排障器薄弱位置動應(yīng)力從 105.2MPa 減小到 31.6MPa ，減小約為 70% 。

4）基于車輛全程工況實(shí)測數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化激勵加載處理方法，計(jì)算排障器關(guān)鍵位置動應(yīng)力，分別采用Dirlik法及Zhao-Baker法對優(yōu)化后排障器進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。結(jié)果表明，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在焊縫及母材位置均滿足30年360萬千米的設(shè)計(jì)壽命要求。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：劉陽，男，1991年生，博士研究生。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動疲勞及車輛系統(tǒng)智能運(yùn)維。E-mail：liuyang_1512@163.com。溫澤峰*（通信作者），男，1976年生，研究員、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檐壍澜煌ㄝ嗆夑P(guān)系、軌道交通減振降噪。E-mail;zfwen@ swjtu.edu.cn。

本文引用格式：

劉陽，溫峰，吳興文，等.基于虛擬激勵法的地鐵車輛排障器疲勞失效研究及拓?fù)鋬?yōu)化[J].中國機(jī)械工程，2025，36（4）：840-849.LIUYang，WEN Zefeng，WUXingwen，etal.Fatigue FailureStudy and Topology Optimization of Metro Vehicle CowcatchersBasedonVirtualExcitationMethodJ」.China Mechanical Engi-neering，2025，36（4）：840-849.