基于模糊線性自抗擾的薄壁件機(jī)器人銑削切深控制

關(guān)鍵詞：薄壁件;機(jī)器人銑削；切深控制；模糊線性自抗擾控制；音圈電機(jī)；隨動(dòng)支撐頭中圖分類號(hào)：TG54;TP242.2；TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.003 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Depth of Cut Control for Thin-walled Parts in Robotic Milling Based on FLADRC

SHI Long ZHOU Hexiang LI Zhoulong* School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240

Abstract： Weakly rigid large thin-walled parts had large deformations and vibrations during ro botic thinning machining，which led toa degradation of the surface quality of the workpieces and difficulties in ensuring the accuracy of the remaining wall thickness.To this end，a VCM-driven follower support head was used for vibration and deformation suppression，and a FLADRC based control strategy was proposed for depth of cut of robotic milling thin-walled parts. In order to verify the effectiveness of the control strategy，the system control models were firstly established based on the MATLAB/Simulink simulation and experimental platform，and the simulation analysis was carried out， then experimental verification was carried out on the thin-walled parts robotic milling experiment platform.Both of the simulation and experimental results show that the depth-of-cut control strategy based on the folower support head may significantly suppress the vibrations and deformations during the machining processes of thin-walled parts and efectively ensure the accuracy of the remaining wall thickness. In addition，compared with the traditional fuzzy PID control，the FLADRC has a better control effectiveness and exhibits higher robustness in the presence of external disturbances.

Key Words： thin-walled part;robotic milling;depth of cut control; fuzzy linear active disturbance rejection controller（FLADRC）；voice coil motor（VCM） ； follower support head

0 引言

大型鋁合金薄壁零件因其質(zhì)量小、強(qiáng)度高、結(jié)構(gòu)效率高而被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)和火箭的制造[1-3]。目前通常采用端銑來(lái)高效地實(shí)現(xiàn)飛機(jī)蒙皮板、火箭油箱壁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的減薄加工，但薄壁零件存在剛度低、時(shí)變動(dòng)態(tài)特性弱等缺點(diǎn)，在加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)變形、強(qiáng)迫振動(dòng)和顫振，從而降低表面質(zhì)量，而且難以保證剩余壁厚的精度[4-5]。因此，大型薄壁件的高效減薄加工技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

在薄壁件加工過(guò)程中，因較大變形和劇烈振動(dòng)使得加工過(guò)程中切深難以保持穩(wěn)定，且表面質(zhì)量也較差，因此，設(shè)計(jì)一種能夠確保恒定切深且減少振動(dòng)的加工方案至關(guān)重要。目前已有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究。JIA等設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)夾具，通過(guò)精確調(diào)節(jié)氣壓對(duì)薄壁工件施加可控的支撐力來(lái)抑制變形和振動(dòng)。MA等設(shè)計(jì)了一種新型可控阻尼夾具，在薄壁件的背面安裝多點(diǎn)磁流變阻尼支撐，有效提高了工件的剛度和阻尼。WAN等[8開(kāi)發(fā)了一種安裝在機(jī)床主軸箱上的移動(dòng)夾具，加工過(guò)程中通過(guò)保持支撐點(diǎn)和銑削點(diǎn)的距離不變，使切深保持穩(wěn)定，同時(shí)隨著夾具的移動(dòng)，可持續(xù)提高薄壁件的剛度和阻尼，使工件的顫振得到抑制。DU等[9將壓電片貼在薄壁件上，采用主動(dòng)模態(tài)控制方法有效抑制了加工過(guò)程中工件的振動(dòng)和變形。WANG等[1]選用加速度傳感器和壓電片作為傳感器和執(zhí)行器，考慮銑削過(guò)程中動(dòng)態(tài)特性的時(shí)變以及傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置限制，提出并應(yīng)用了一種時(shí)變PD（VPD）控制方法，獲得了滿足要求的壁厚精度和表面質(zhì)量。YUAN等[11]開(kāi)發(fā)了一種純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的工件變形預(yù)測(cè)方法，僅利用歷史位移信息來(lái)預(yù)測(cè)工件未來(lái)的變形，通過(guò)實(shí)時(shí)控制主軸的 Z 向運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行變形補(bǔ)償，從而達(dá)到控制切深的效果，同時(shí)開(kāi)發(fā)了一種雙模預(yù)測(cè)控制器，在水平薄壁板下安裝音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以減小端面銑削時(shí)的垂直振動(dòng)。上述加工方案都只適用于小型薄壁件的減薄加工，無(wú)法實(shí)現(xiàn)大型薄壁件端銑加工過(guò)程中的壁厚保持和振動(dòng)抑制。

對(duì)于大型薄壁件的減薄加工，鏡像銑削是更高效、精度更高的一種加工技術(shù)[12]。SHENG等[13]提出了一種針對(duì)鏡像銑削系統(tǒng)支撐側(cè)設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)混合阻抗控制方案，能夠在銑削大型薄壁件的過(guò)程中保持恒定的支撐力。ZHANG等[14]提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器（DOB）和改進(jìn)史密斯預(yù)測(cè)器（MSP）的鏡像銑削在線厚度誤差測(cè)量和補(bǔ)償方法，在加工過(guò)程中支撐端實(shí)時(shí)測(cè)量銑削區(qū)域的剩余壁厚并進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了剩余壁厚的穩(wěn)定實(shí)時(shí)閉環(huán)控制。BO等[15]基于磁流變液的鏡面支撐裝置，提出了一種以自抗擾控制（ADRC）為外環(huán)、PID位置控制為內(nèi)環(huán)、極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）補(bǔ)償鏡銑系統(tǒng)不確定性的力/位混合控制策略，實(shí)現(xiàn)了鏡像銑削過(guò)程中支撐力以及剩余壁厚的精確控制。WANG等[16]設(shè)計(jì)了一種基于精確變形預(yù)測(cè)模型和卡爾曼濾波的改進(jìn)預(yù)測(cè)補(bǔ)償系統(tǒng)，該系統(tǒng)在鏡像銑床上實(shí)現(xiàn)，支撐端作為變形補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行器。上述鏡像銑削方案保證了加工質(zhì)量，提高了加工效率，可以獲得滿足要求的加工表面和剩余壁厚。然而鏡像銑削加工系統(tǒng)造價(jià)高昂，并且需要足夠大的空間來(lái)容納工件兩側(cè)的加工設(shè)備，同時(shí)加工質(zhì)量高度依賴于加工側(cè)和支撐側(cè)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)效果。

針對(duì)鏡像銑削存在的缺陷，LIU等[17]和TIAN等[18]設(shè)計(jì)了一種可安裝在機(jī)器人末端的磁性隨動(dòng)支撐裝置，在加工過(guò)程中可以實(shí)時(shí)夾緊銑削區(qū)域并跟隨刀具運(yùn)動(dòng)，有效抑制了加工過(guò)程中薄壁件的振動(dòng)和變形，獲得了良好的加工表面質(zhì)量，同時(shí)使實(shí)際切深的誤差大幅度減小。

使用機(jī)器人進(jìn)行大型薄壁件的減薄加工具有成本低、占地空間小、工作靈活的優(yōu)勢(shì)，該加工方式可有效解決鏡像銑削系統(tǒng)占用空間大的問(wèn)題。但串聯(lián)懸臂結(jié)構(gòu)機(jī)器人的剛度低，而大型薄壁件本身具有極端弱剛性特性，因此減薄加工過(guò)程中薄壁件會(huì)發(fā)生劇烈的振動(dòng)和變形。同時(shí)，受限于機(jī)器人本身較低的重復(fù)定位精度以及低剛度，在銑削過(guò)程中不能如機(jī)床那樣保持 Z 向的位置不變，最終導(dǎo)致切深不是一個(gè)穩(wěn)定的值，從而很難保證薄壁工件的剩余壁厚精度。

為了克服大型薄壁件機(jī)器人減薄加工存在的上述問(wèn)題，本文采用音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的支撐頭進(jìn)行振動(dòng)和變形抑制，并提出了一種基于模糊線性自抗擾控制（FLADRC）的實(shí)時(shí)切深控制策略。支撐頭直接安裝在機(jī)器人末端的電主軸上，可跟隨銑刀移動(dòng)，實(shí)時(shí)壓緊工件，持續(xù)提高銑削區(qū)域的剛度和阻尼。此外，隨動(dòng)支撐頭采用音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)，結(jié)合位移反饋實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，能夠精準(zhǔn)控制銑削過(guò)程中的切深，提高加工精度和穩(wěn)定性。

1音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的剛?cè)岫帱c(diǎn)隨動(dòng)支撐頭

1.1 隨動(dòng)支撐頭的機(jī)械結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)薄壁件加工過(guò)程中切深的精確控制，本文采用響應(yīng)速度高、運(yùn)動(dòng)精度高且結(jié)構(gòu)緊湊的音圈電機(jī)（VCM）[19-20]作為隨動(dòng)支撐頭的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)?；谝羧﹄姍C(jī)驅(qū)動(dòng)的剛?cè)岫帱c(diǎn)隨動(dòng)支撐頭如圖1所示，采用4個(gè)M6螺栓安裝在電主軸上。支撐頭可分為驅(qū)動(dòng)模塊、反饋模塊、支撐模塊三部分。驅(qū)動(dòng)模塊由兩套音圈電機(jī)和直線導(dǎo)軌模組組成，音圈電機(jī)選用雅科貝思AVM50-HF-20（最大持續(xù)推力 50N ，行程 ±10mm? ），可實(shí)現(xiàn)支撐頭的軸向伸縮運(yùn)動(dòng)。反饋模塊為固定在套筒上的激光位移傳感器（STIL光譜共焦傳感器，型號(hào)為CL4-MG35，最大線性誤差 ±0.3μm） ，其配套的控制器是CCS-OPTIMA + ，最高采樣頻率為 10kHz .適用于高頻振動(dòng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與反饋。支撐模塊由支撐頭端蓋、4個(gè)剛性萬(wàn)向滾珠和4個(gè)液壓阻尼器組成，加工時(shí)滾珠與阻尼器壓緊工件，實(shí)現(xiàn)剛性支撐與柔性支撐的結(jié)合。

當(dāng)進(jìn)行切深控制時(shí)，銑刀刀尖與滾珠之間的軸向距離為被控切深（圖1a），在銑削過(guò)程中通過(guò)位移反饋閉環(huán)控制保證該距離不變即可實(shí)現(xiàn)切深的控制，具體切深控制原理和加工流程如下。

1）首先進(jìn)行對(duì)刀，當(dāng)銑刀刀尖與工件表面剛接觸時(shí)，將支撐端蓋搭在工件上，然后控制支撐端蓋上抬，抬升距離即為被控切深（以 0.5mm 切深為例）。

2）開(kāi)啟電主軸，控制機(jī)器人 Z 軸向下進(jìn)刀1.5mm 。機(jī)器人下壓距離大于被控切深，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)超出 0.5mm 時(shí)，因?yàn)橹味松w相對(duì)于銑刀刀尖的位置保持不變，此時(shí)支撐頭會(huì)推動(dòng)工件向下移動(dòng) 1mm ，這個(gè)距離稱為預(yù)推位移。

3）機(jī)器人水平進(jìn)刀，支撐頭跟隨主軸移動(dòng)，工件的被銑削深度保持為 0.5mm 。整個(gè)水平進(jìn)刀過(guò)程中支撐頭持續(xù)壓緊工件，為加工區(qū)域提供額外的剛度和阻尼。

薄壁工件機(jī)器人減薄加工過(guò)程中的劇烈振動(dòng)和變形會(huì)導(dǎo)致切深不穩(wěn)定和加工表面質(zhì)量下降。通過(guò)預(yù)推位移實(shí)時(shí)壓緊工件可以持續(xù)抑制振動(dòng)，而保持被控切深不變可以有效抑制工件變形，結(jié)合音圈電機(jī)調(diào)節(jié)和位移反饋監(jiān)測(cè)可實(shí)現(xiàn)銑削過(guò)程中切深的精確控制。薄壁工件的加工精度不再依賴于機(jī)器人本身的定位精度，實(shí)際切深僅取決于支撐頭單向伸縮運(yùn)動(dòng)的位移控制精度，即取決于本文采用的模糊線性自抗擾位置控制算法在加工過(guò)程中受工件振動(dòng)等干擾時(shí)的有效性，從而解決了機(jī)器人定位精度差導(dǎo)致的切深不穩(wěn)定的問(wèn)題。

1.2 系統(tǒng)模型辨識(shí)

音圈電機(jī)一般可等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)[21-23]。然而，本文的隨動(dòng)支撐頭在進(jìn)刀過(guò)程中始終壓緊工件，工件會(huì)對(duì)支撐頭產(chǎn)生與薄壁件動(dòng)態(tài)特性相關(guān)的回彈力。由于薄壁件本身的動(dòng)態(tài)特性在加工過(guò)程中是時(shí)變的，僅依靠數(shù)學(xué)推導(dǎo)很難精確建立切深控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，因此，本文采用MATLAB系統(tǒng)識(shí)別工具箱來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[24-25]。首先通過(guò)控制平臺(tái)開(kāi)環(huán)給兩個(gè)音圈電機(jī)施加一定的電壓，使薄壁工件下壓 1mm ，模擬加工過(guò)程中的壓緊狀態(tài)；然后選取低幅值帶限白噪聲信號(hào)作為系統(tǒng)輸入信號(hào)，并通過(guò)激光位移傳感器獲取支撐端蓋的位移作為系統(tǒng)輸出；最后利用系統(tǒng)辨識(shí)工具箱獲得切深控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，具體表示為

識(shí)別模型的頻率響應(yīng)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖2所示，可以看出，實(shí)驗(yàn)和識(shí)別系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線趨勢(shì)基本一致，因此，上述方法辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)可較為精確地描述整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

2 基于模糊線性自抗擾的切深控制

2.1 模糊線性自抗擾控制算法

為了實(shí)現(xiàn)切深的穩(wěn)定控制，本文結(jié)合線性自抗擾控制算法（LADRC）[26]和模糊控制算法，提出了模糊線性自抗擾切深控制算法。LADRC算法是一種擾動(dòng)觀測(cè)加補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)控制算法，能夠利用系統(tǒng)的輸入輸出估計(jì)控制系統(tǒng)中的模型不確定性（內(nèi)擾）以及外部擾動(dòng)所造成的影響并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，具有較好的魯棒性和抗干擾性[27-28]LADRC控制器不需要受控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，可有效解決薄壁件加工過(guò)程中系統(tǒng)模型時(shí)變的問(wèn)題。本文同時(shí)引人模糊控制算法對(duì)LADRC控制器的狀態(tài)誤差反饋參數(shù)進(jìn)行在線自整定，可進(jìn)一步提高控制器的自適應(yīng)能力。模糊線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

LADRC控制器主要由跟蹤微分器（TD）、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）、線性狀態(tài)誤差反饋控制律（LSEF）三部分構(gòu)成。TD對(duì)給定的期望信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，使輸入信號(hào)的變化更加平滑，避免直接跳變引起系統(tǒng)沖擊，使系統(tǒng)既能快速響應(yīng)又能避免超調(diào)。LESO根據(jù)系統(tǒng)輸出估計(jì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)量和總擾動(dòng)，并將狀態(tài)量和總擾動(dòng)應(yīng)用于LSEF。LSEF將TD得到的過(guò)渡值與LESO得到的各階狀態(tài)估計(jì)量線性組合，并對(duì)估計(jì)的總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，輸出被控對(duì)象的最終控制值。

根據(jù)前文辨識(shí)得到的支撐頭系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可用二階微分方程描述薄壁件銑削加工過(guò)程中支撐頭位置（切深）的變化，表示為

式中： a₁…a₀…b 為與支撐頭系統(tǒng)特性相關(guān)的參數(shù)； y 為激光位移傳感器測(cè)量的位移信號(hào)輸出； u 為音圈電機(jī)的輸入電壓； x 為切深控制系統(tǒng)的相關(guān)狀態(tài)參數(shù)； w 為系統(tǒng)的外界干擾量。

除了外部干擾，切深控制系統(tǒng)還存在由于控制器增益改變和系統(tǒng)參數(shù)變化而引起的內(nèi)部干擾，因此，式（2）改寫(xiě)為

式中 ?_：b₀ 為 b 的估計(jì)值； f（x，w） 為切深控制系統(tǒng)的總擾動(dòng)量，包括系統(tǒng)的未建模部分以及外部擾動(dòng)部分。

綜上，可得切深控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

由狀態(tài)方程可知，通過(guò)引入二階LADRC控制器可以實(shí)現(xiàn)加工過(guò)程中的切深控制?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)可以分為以下三部分進(jìn)行。

1）跟蹤微分器。首先建立跟蹤微分器跟蹤期望切深信號(hào) r 及其微分信號(hào)，并根據(jù)音圈電機(jī)的執(zhí)行能力安排平滑過(guò)渡過(guò)程。離散形式的非線性跟蹤微分器為

式中： h 為采樣周期； r 為期望切深； r₁…r₂ 分別為輸人信號(hào)r 平滑過(guò)渡的跟蹤值和微分跟蹤值； F（?） 表示最速控制綜合函數(shù)； δ 為可變參數(shù)“速度因子”，與跟蹤速度有關(guān)， δ 越大，跟蹤速度越快； h₀ 為可變參數(shù)“濾波因子”，代表跟蹤微分器的濾波性能，取適當(dāng)大于采樣周期 h 的參數(shù)，可消除速度曲線進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的超調(diào)現(xiàn)象。

2）線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。LESO是線性自抗擾控制的核心，通過(guò)對(duì)激光位移傳感器采集的位移信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，可將影響切深控制系統(tǒng)輸出的所有因素（工件變形與振動(dòng)、主軸抖動(dòng)、機(jī)器人抖動(dòng)等）擴(kuò)展為系統(tǒng)的其中一個(gè)狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)和估算，并實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，利用估算的擾動(dòng)狀態(tài)變量還可消除穩(wěn)態(tài)誤差，結(jié)合式（5）可建立如下離散形式的LESO：

其中， y 為傳感器采集的位移信號(hào)； z₁，.z₂ 分別為輸出信號(hào) y 及其微分信號(hào)的跟蹤及估計(jì)； z₃ 為切深控制系統(tǒng)所有不確定擾動(dòng)的總和； b₀ 為補(bǔ)償因子，即式（3）中的 b₀ ，與控制系統(tǒng)的模型有關(guān)，通常不需要非常精確，增加 b₀ 可以部分消除 β₁、β₂ 過(guò)大導(dǎo)致的音圈電機(jī)抖振，但同時(shí)會(huì)減小擾動(dòng)的補(bǔ)償量，影響補(bǔ)償效果； β₁…β₂…β₃ 的參數(shù)整定參考文獻(xiàn)[26]提出的帶寬法，即 β₁=3ω₀，β₂=ω₀²，β₃= 為狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬，與銑削加工過(guò)程中的擾動(dòng)頻率直接相關(guān)）。

3）線性狀態(tài)誤差反饋控制律。LSEF的核心思想與PID控制器一樣，都是基于誤差反饋消除誤差，將切深誤差信號(hào)及其導(dǎo)數(shù)信號(hào)進(jìn)行線性組合：

式中： α₁…α₂ 為需要整定的狀態(tài)誤差反饋參數(shù)。

對(duì)得到的控制量進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，得到音圈電機(jī)的最終控制電壓，表示為

u=u₀-z₃/b₀

加工過(guò)程中薄壁件的動(dòng)態(tài)特性是時(shí)變的，固定的反饋參數(shù)難以取得良好的控制效果，因此本文采用模糊控制算法對(duì)式（9）中兩個(gè)參數(shù) α₁…α₂ 進(jìn)行在線自整定，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。取切深誤差 e₁ 和誤差變化率 e₂ 作為模糊控制器的輸入，輸出為 k₁ 和 k₂ 。 α₀₁ 和 α₀₂ 是初始參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，將模糊控制器的輸出k₁ 和 k₂ 作為變化系數(shù)對(duì) α₁ 和 α₂ 進(jìn)行在線自整定，具體表達(dá)式如下：

根據(jù)切深控制系統(tǒng)的實(shí)際情況，將模糊控制器的輸入 e₁ 和 e₂ 的論域設(shè)置為 [- 0.1，0.1] ，輸出 k₁ 和 k₂ 的論域設(shè)置為 [-0.2，0.2] 。每個(gè)參數(shù)都在自己的論域內(nèi)取7個(gè)語(yǔ)言值，即“負(fù)大（NB）”“負(fù)中（NM）”、“負(fù)?。∟S）”、“零（ZO）”、“正?。≒S）”、“正中（PM）”“正大（PB）”，將輸入和輸出變量進(jìn)行模糊化。為了獲得更高精度的切深控制效果，本文選取更靈敏的三角函數(shù)（TRIMF）作為輸人輸出的隸屬度函數(shù)，分布方式為均勻分布，得到對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)圖像如圖4所示。針對(duì)切深控制時(shí)存在較多干擾且模型動(dòng)態(tài)特性時(shí)變的特點(diǎn)，本文采用魯棒性更好且實(shí)時(shí)性更強(qiáng)的Mamdani模糊推理法，輸出 k₁ 和 k₂ 的模糊控制規(guī)則分別如表1和表2所示。為充分利用切深的誤差信息，并使輸出更加平滑，本文采用面積重心法，通過(guò)計(jì)算模糊集合中所有元素與其對(duì)應(yīng)隸屬度的加權(quán)平均來(lái)得到精確的輸出量。

2.2 切深控制仿真

根據(jù)前文建立的FLADRC控制器和辨識(shí)得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上搭建模糊線性自抗擾控制器并進(jìn)行切深控制仿真，驗(yàn)證所提控制方法的有效性。控制結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖5，其中， 為干擾信號(hào)，用于模擬進(jìn)

刀過(guò)程中支撐頭所受到的干擾。FLADRC的控制參數(shù)為：帶寬 ω_o=1000 ，補(bǔ)償系數(shù) b₀=1.64× 10⁴，α₀₁=5，α₀₂=0.08 。為驗(yàn)證所提控制算法的優(yōu)越性，搭建了傳統(tǒng)模糊PID（FPID）的控制框圖。FPID模糊控制模塊的兩個(gè)輸入為誤差 E 以及誤差變化量 E_C ，論域?yàn)?[-0.1，0.1] ；輸出為三個(gè)變化系數(shù) k_p?_?k_i 和 k_d ，論域?yàn)?[- 0.2，0.2] ，對(duì)PID的三個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定。設(shè)置控制參數(shù)的初始值分別為：比例系數(shù) k_p0=0.224 ，積分系數(shù) k_i0=20.544 ，微分系數(shù) k_d0=0.002 。

設(shè)置切深為 1mm ，主軸轉(zhuǎn)速為 5000r/min 銑刀齒數(shù)為3，則銑刀對(duì)工件的激勵(lì)頻率為250Hz 。本文采用端銑加工，垂直進(jìn)刀過(guò)程中，支撐頭與工件接觸時(shí)，工件會(huì)給支撐頭施加一個(gè)反彈力，在 0.6s 時(shí)施加幅值為0.5的階躍信號(hào)模擬這種突變干擾；在水平進(jìn)刀過(guò)程中，支撐頭的主要干擾來(lái)源于薄壁工件的振動(dòng)，在 1.2～1.6 s期間施加最大幅值為0.15、采樣頻率為 250Hz 的帶限白噪聲信號(hào)模擬工件的振動(dòng)干擾，控制仿真結(jié)果如圖6所示。

由仿真結(jié)果可知，對(duì)于期望切深，F(xiàn)LADRC控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比FPID縮短了約 50% ；針對(duì)突變干擾，相較于傳統(tǒng)的FPID控制，F(xiàn)LADRC控制的誤差擾動(dòng)幅值減小了約 90% ，且恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間遠(yuǎn)短于FPID控制；針對(duì)振動(dòng)干擾，F(xiàn)LADRC控制相比于FPID減小了約 90% 的誤差擾動(dòng)幅值，且同樣在更短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。仿真對(duì)比分析表明，F(xiàn)LADRC控制可以實(shí)現(xiàn)銑削切深的穩(wěn)定控制，且抗干擾能力高于FPID，具有更好的魯棒性和自適應(yīng)能力。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所采用控制策略的有效性，在圖1所示的機(jī)器人銑削平臺(tái)上進(jìn)行了薄壁件銑削加工實(shí)驗(yàn)。切深控制系統(tǒng)如圖7所示，采用MAT-LAB/Simulink搭建2.1節(jié)所描述的FLADRC控制器的控制框圖，然后下載到搭載有SimulinkReal-Time的實(shí)時(shí)控制平臺(tái)中。該控制平臺(tái)采用NI數(shù)采卡PCI-6221進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和控制信號(hào)輸出，具有16路模擬輸人通道和2路模擬輸出通道。在銑削過(guò)程中，將激光位移傳感器采集得到的支撐頭位移信號(hào)傳輸給數(shù)據(jù)采集卡的模擬輸入通道，通過(guò)模擬輸出通道將控制器計(jì)算得到的控制信號(hào)傳遞給TrustAutomationTAl15電壓放大器，最后將控制電壓施加到音圈電機(jī)上，通過(guò)控制支撐頭的軸向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)切深控制。此外，在加工過(guò)程中將PCB356A01型加速度計(jì)固定在盡可能靠近銑削加工區(qū)域的位置，通過(guò)NIPXIe-4492板卡實(shí)時(shí)采集加工過(guò)程中薄壁工件的振動(dòng)加速度信號(hào)，用于評(píng)估支撐頭的抑振效果。

飛機(jī)蒙皮、火箭貯箱等大型鋁合金薄壁零件具有尺寸大、壁薄的特點(diǎn)，通?？蛇_(dá)數(shù)米甚至數(shù)十米，一般厚度在 2～5mm 之間，具有大長(zhǎng)厚比的特征?；诖颂卣?，同時(shí)受限于實(shí)驗(yàn)室工作臺(tái)空間，本文選取具有較大長(zhǎng)厚比的6061鋁合金薄壁平板 （600mm×300mm×3mm） 作為加工工件。銑刀材質(zhì)為硬質(zhì)合金，刀齒數(shù)3、直徑 12mm 、長(zhǎng)度 75mm ，其中懸伸長(zhǎng)度設(shè)置為 35mm 。主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為 5000r/min ，徑向切寬為 12mm ，軸向切深包括 0.5mm 和 1mm 兩種情況，支撐頭預(yù)推位移設(shè)為 1mm 。在FPID控制、FLADRC控制和無(wú)支撐三種條件下共進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置如表3所示。

為了驗(yàn)證本文所提出的模糊線性自抗擾控制算法的有效性和優(yōu)勢(shì)，根據(jù)1.1節(jié)所描述的恒定切深控制加工流程，按照表3設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件，分別采用FPID和FLADRC控制算法進(jìn)行了切深為 0.5mm 和 1mm 的銑削實(shí)驗(yàn)。圖8所示為加工過(guò)程中不同控制算法的切深控制效果。兩種切深條件下，F(xiàn)LADRC控制算法的支撐頭位置控制誤差均比FPID的位置控制誤差小。當(dāng)切深為0.5mm 時(shí)，F(xiàn)PID的位置控制誤差幅值約為 ±15 μm ，而FLADRC的位置控制誤差幅值約為 ±7 μm ，誤差幅值減小了約 53.3% ；當(dāng)切深為 1mm 時(shí)，F(xiàn)PID的位置控制誤差幅值約為 ±25μm ，而FLADRC的位置控制誤差幅值約為 ±10μm ，誤差幅值減小了約 60% 。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的FLADRC控制算法比FPID控制算法抗干擾性更強(qiáng)，控制過(guò)程中的支撐頭位置偏移波動(dòng)更小。

為驗(yàn)證隨動(dòng)支撐頭以及切深控制算法的振動(dòng)抑制效果，在無(wú)支撐、FPID控制和FLADRC控制三種情況下進(jìn)行 0.5mm 和 1mm 切深的銑削實(shí)驗(yàn)，無(wú)支撐時(shí)切深由機(jī)器人的 Z 向進(jìn)給距離控制，使用PCB加速度計(jì)采集加工過(guò)程中工件的實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行傅里葉變換并計(jì)算其功率譜，結(jié)果如圖9和圖10所示，其中，SF代表主軸轉(zhuǎn)速頻率，CF代表銑削顫振頻率。由圖9可知，當(dāng)切深為 0.5mm 時(shí)，無(wú)支撐加工時(shí)，工件的加速度平均振幅為 ±50g ，振幅均方根（RMS）值為 20.33g 。采用支撐頭進(jìn)行切深控制，在FPID和FLADRC算法控制下，工件的平均加速度振幅分別為 ± 10g 和 ±7g ，RMS值分別為 4.18g 和 2.8g ，F(xiàn)PID控制比無(wú)支撐加工的加速度振幅減小了 80% ，RMS值減小了 79.4% ，而FLADRC控制比FPID控制振動(dòng)加速度振幅減小了 30% ，RMS值減小了 33% ；同樣，當(dāng)切深為 1mm 時(shí)，無(wú)支撐加工時(shí)的加速度振幅為 ±100g ，RMS 值為 40.47g ，F(xiàn)PID和FLADRC控制的加速度振幅分別為±10g 和 ±6g ，RMS值分別為 4.45g 和 2.5g ，F(xiàn)PID控制比無(wú)支撐加工加速度振幅減小了90% ，RMS值減小了 89% ，而FLADRC控制比FPID控制加速度振幅減小了 40% ，RMS值減小了 43.8% 。由頻譜圖可知，當(dāng)未加支撐時(shí)，振動(dòng)信號(hào)頻域中包含多倍的主軸轉(zhuǎn)速頻率，且存在較多的顫振分量，加工過(guò)程不穩(wěn)定；而加支撐頭并采用控制算法進(jìn)行切深控制時(shí)，只有單一的主軸轉(zhuǎn)速頻率，顫振分量也被消除。振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域分析表明，通過(guò)支撐頭施加預(yù)推位移并采用控制算法控制切深可以有效提高加工過(guò)程的穩(wěn)定性，抑制加工過(guò)程中工件的強(qiáng)迫振動(dòng)并消除顫振。而與FPID控制相比，采用FLADRC進(jìn)行切深控制時(shí)工件振動(dòng)幅值進(jìn)一步減小，這是由于采用FLADRC進(jìn)行切深控制時(shí)，支撐頭的位置波動(dòng)比FPID控制時(shí)小，而支撐頭在加工過(guò)程中始終壓緊工件，使得工件本身的振動(dòng)進(jìn)一步減小。

為更直觀地展示切深控制效果，對(duì)銑削區(qū)域的實(shí)際切深進(jìn)行測(cè)量，不同實(shí)驗(yàn)條件下切深隨加工位置的變化趨勢(shì)如圖11所示。當(dāng)切深為0.5mm ，未安裝支撐頭進(jìn)行加工時(shí)，工件的夾持變形以及加工過(guò)程中銑削力導(dǎo)致加工區(qū)域嚴(yán)重的變形和振動(dòng)，使得加工后表面的實(shí)際切深非常不均勻，最大誤差可達(dá) 0.4mm ;在采用支撐頭和控制算法進(jìn)行切深控制加工時(shí)，實(shí)際切深的誤差顯著減小，F(xiàn)PID控制的切深最大誤差為 0.04mm ，F(xiàn)LADRC控制的切深最大誤差僅為 0.02mm 。當(dāng)切深為1mm ，未安裝支撐頭時(shí)實(shí)際切深波動(dòng)很大，最大誤差為 0.6mm ，F(xiàn)PID控制和FLADRC控制的實(shí)際切深最大誤差分別為 0.05mm 和 0.03mm 。切深測(cè)量結(jié)果表明，通過(guò)支撐頭和切深控制算法可以顯著減小薄壁件機(jī)器人減薄加工的剩余壁厚誤差，而且相較于傳統(tǒng)的PID控制算法，F(xiàn)LADRC控制算法的切深控制精度更高，可以將實(shí)際切深誤差控制在 0.05mm 以下。

加工表面形親如圖12所示。在無(wú)支撐和不同的控制算法下，被加工工件表面呈現(xiàn)出不同的表面質(zhì)量。當(dāng)未安裝支撐頭直接進(jìn)行銑削加工時(shí)，工件表面質(zhì)量很差，存在非常明顯的顫振波紋；采用支撐頭并通過(guò)FPID控制算法進(jìn)行切深控制時(shí)，工件表面質(zhì)量明顯改善，顫振波紋消失，但是仍然存在較明顯的銑削刀紋；使用FLADRC控制算法進(jìn)行切深控制時(shí)，工件表面質(zhì)量進(jìn)一步改善，表面光潔度提高，無(wú)明顯的振動(dòng)痕跡，滿足加工要求。進(jìn)一步地，使用JITAI-TR21O粗糙度儀對(duì)6個(gè)銑削區(qū)域進(jìn)行表面粗糙度測(cè)量，每個(gè)銑削槽選取多個(gè)測(cè)點(diǎn)，取最大值作為最終的粗糙度測(cè)量值。當(dāng)切深為 0.5mm 時(shí)，無(wú)支撐、FPID控制和FLADRC控制的表面粗糙度 Ra 分別為11.675μm.5.212μm 和 2.195μm ；當(dāng)切深為1mm 時(shí)，無(wú)支撐、FPID控制和FLADRC控制的表面粗糙度 Ra 分別為 16.915μm，5.637μm 和2.254μm 。對(duì)比分析結(jié)果表明，采用支撐頭和FLADRC切深控制算法進(jìn)行加工可以大幅度減小加工區(qū)域的表面粗糙度，改善表面質(zhì)量。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提切深控制策略的有效性，在無(wú)支撐和有支撐（FLADRC）兩種實(shí)驗(yàn)條件下加工 40mm×30mm×1mm 的下陷特征平面。如圖13所示，與無(wú)支撐相比，有支撐時(shí)銑削表面質(zhì)量明顯提高。采用粗糙度儀測(cè)量銑削區(qū)域的表面粗糙度，無(wú)支撐時(shí)最大粗糙度 Ra 為12.161μm ，有支撐時(shí)最大粗糙度 Ra 為1.855μm 。同時(shí)，每個(gè)銑削平面選取12個(gè)均勻分布的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際切深測(cè)量，測(cè)量結(jié)果標(biāo)注在圖中（單位為 mm ）。無(wú)支撐時(shí)切深最大誤差為 0.39mm 有支撐時(shí)切深最大誤差僅為 0.04mm 。隨動(dòng)支撐頭結(jié)合FLADRC位置控制算法進(jìn)行加工時(shí)，銑削平面的表面粗糙度和切深誤差均滿足加工要求。

4結(jié)論

1）為解決大型薄壁工件在機(jī)器人減薄加工過(guò)程中出現(xiàn)的切深不穩(wěn)定且表面質(zhì)量較差的問(wèn)題，本文采用一種由音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的隨動(dòng)支撐頭，將其安裝在機(jī)器人末端電主軸上，以實(shí)現(xiàn)加工過(guò)程中工件的振動(dòng)和變形抑制。此外，本文采用了一種結(jié)合模糊控制和線性自抗擾控制的模糊線性自抗擾（FLADRC）切深控制策略，并通過(guò)仿真和一系列銑削加工實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2）隨動(dòng)支撐頭結(jié)合FLADRC切深控制策略有效抑制了薄壁件機(jī)器人減薄加工過(guò)程中工件的振動(dòng)和變形，并明顯提高了加工表面質(zhì)量，相較于無(wú)支撐頭的加工方式，工件振動(dòng)加速度幅值最高衰減了 94% ，表面粗糙度最高減小了 86.67% 。

3）基于FLADRC位置控制算法的切深控制策略可以有效避免因工件的振動(dòng)和變形以及機(jī)器人定位精度差導(dǎo)致的切深不穩(wěn)定的問(wèn)題，獲得滿足要求的剩余壁厚精度，銑削切深的誤差在0.05mm 以下。

4）對(duì)于銑削切深的位移反饋控制，相較于傳統(tǒng)的FPID控制，F(xiàn)LADRC控制的抗干擾能力更強(qiáng)，加工過(guò)程中支撐頭的位置偏移波動(dòng)更小。

參考文獻(xiàn)：

[1]LI W，WANG L，YUG.Force-induced Deformation Prediction and Flexible Error Compensation Strategy in Flank Millingof Thin-walled Parts[J]. Journal of Materials Processing Technology，2021， 297：117258.

[2] 錢(qián)攏，張立強(qiáng)，高秋閣，等.基于奇異避免的薄壁件鏡 像銑削加工路徑優(yōu)化[J].中國(guó)機(jī)械工程，2023，34 （5）：576-583. QIAN Long，ZHANG Liqiang，GAO Qiuge，et al. Thin-walled Parts based on Singularity Avoidance [J].China Mechanical Engineering，2023，34（5）： 576-583.

[3]艾青波，張潔，程輝，等.基于PointCPP-LSF 方法的 航天筒段薄壁件滾彎成形質(zhì)量分析[J].中國(guó)機(jī)械工 程，2022，33（8）：977-985. AI Qingbo， ZHANG Jie，CHENG Hui，et al. Analysis for Roll Bending Forming Quality of Space Flight Thin Walled Cylindrical Workpieces Based on Point CPP-LSF Method[J].China Mechanical Engineering，2022，33（8）：977-985.

[4]ZHANG Z，LI H，LIU X，et al. Chatter Mitigation for the Milling of Thin-walled Workpiee[J].Inter national Journal of Mechanical Sciences，2O18，138： 262-271.

[5]MATSUBARA A，TANIYAMA Y，WANG J，et al. Design of a Support System with a Pivot Mechanism for Suppressing Vibrations in Thin-wall Milling[J].CIRP Annals，2017，66（1） ：381-384.

[6]JIA J，NIU J，SUN Y. Dynamics Modeling and Stability Improvement in the Machining of Thinwalled Workpiece with Force-tunable Pneumatic Fixture[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2021，117：1029-1043.

[7]MA J，LI Y，ZHANG D，et al. Dynamic Response Prediction Model of Thin-wall Workpiece-fixture System with Magnetorheological Damping in Milling[J]. Journal of Manufacturing Processes，2022， 74：500-510.

[8]WAN M， DANG X B， ZHANG W H，et al. Chatter Suppression in the Milling Process of the Weaklyrigid Workpiece through a Moving Fixture[J]. Journal of Materials Processing Technology，2022，299： 117293.

[9]DU J，LONG X. Chatter Suppression for Milling of Thin-walled Workpieces Based on Active Modal Control[J]. Journal of Manufacturing Processes， 2022，84：1042-1053.

[10]WANG S，SONG Q，LIU Z. Vibration Suppression of Thin-walled Workpiece Milling Using a Time-space Varying PD Control Method via Piezoelectric Actuator[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2019，105： 2843-2856.

[11]YUAN Y，ZHANG H T，WU Y，et al. Bayesian Learning-based Model-predictive Vibration Control for Thin-walled Workpiece Machining Processes [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2016，22（1） ：509-520.

[12]YANBAO，BIN W，ZENGXU HE，et al. Recent Progress in Flexible Supporting Technology for Aerospace Thin-walled Parts：a review[J]. Chinese Journal of Aeronautics，2022，35（3）：10-26.

[13] SHENG X， ZHANG X. Fuzzy Adaptive Hybrid Impedance Control for Mirror Milling System[J]. Mechatronics，2018，53：20-27.

[14]ZHANG S，BI Q，JI Y，et al. Real-time Thickness Compensation in Mirror Milling Based on Modified Smith Predictor and Disturbance Observer[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2019，144：103427.

[15]BO Q，WANG P，HOU B，et al. Mirror Supporting Device based on Magnetorheological Fluid and Control Strategy Based on Force Signal Feedback for Mirror Milling[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2024，212：111309.

[16]WANG X，BI Q，ZHU L，et al. Improved Forecasting Compensatory Control to Guarantee the Remaining Wall Thickness for Pocket Milling of a Large Thin-walled Part[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2018，94：1677-1688.

[17]LIU S，XIAO J，TIAN Y，et al. Chatter-free and High-quality End Milling for Thin-walled Workpieces through a Follow-up Support Technology [J]. Journal of Materials Processing Technology， 2023，312：117857.

[18]TIAN Y，XIAO J，LIU S，et al. Vibration and Deformation Suppression in Mirror Millingof Thin-walled Workpiece through a Magnetic Followup Support Fixture[J]. Journal of Manufacturing Processes，2023，99：168-183.

[19]CHEN Y D，F(xiàn)UH C C，TUNG P C. Application of Voice Coil Motors in Active Dynamic Vibration Absorbers[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2005，41（3）：1149-1154.

[20] FENG X M，DUAN Z J，F(xiàn)U Y，et al. The Technology and Application of Voice Coil Actuator[C]// 2011 Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering. Inner Mongolia，2011：892-895.

[21] WANG R，YIN X，WANG Q，et al. Direct Amplitude Control for Voice Coil Motor on High Frequency Reciprocating Rig[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2020，25（3）：1299-1309.

[22]史中權(quán)，葉文華.基于音圈電機(jī)作動(dòng)器的主軸振動(dòng) LQG控制研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2016，27（10）： 1308-1314. SHI Zhongquan，YE Wenhua. Research on LQG Control of Spindle Vibration Based on Voice Coil Motor Actuator[J].China Mechanical Engineering， 2016，27（10） ：1308-1314.

[23] CHEN Y L， TAO Y，HU P，et al. Self-sensing of Cutting Forces in Diamond Cutting by Utilizing a Voice Coil Motor-driven Fast Tool Servo[J].Precision Engineering，2021，71：178-186.

[24]MENG Y，PAN M，LI L，et al. Frequency Domain Optimization Design of the Dual-loop Controller for Piezoelectric Tube Scanners with Compound Dynamics[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2024，22：1-10.

[25]MENGY，WANG X，HUANG WW，etal. Intelligent Tracking Error Prediction and Feedforward Compensation for Nanopositioning Stages with High-bandwidth Control[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2022，19（5）：6460-6470.

[26] GAO Z. Scaling and Bandwidth-parameterization Based Controller Tuning[C] // American Control Conference.Cleveland，Ohio，2003：4989-4996.

[27]HAN J. From PID to Active Disturbance Rejection Control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

[28]GAO Z. Active Disturbance Rejection Control：a Paradigm Shift in Feedback Control System Design [C]//2oo6 American Control Conference.Minneapolis，MN，2006：2399-2405.

（編輯袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：石龍，男，1996年生，碩士研究生。研究方向?yàn)楸”诩臋C(jī)器人銑削加工。E-mail：slong995@sjtu.edu.cn。李洲龍*（通信作者），男，1988年生，副教授。研究方向?yàn)榫艹芗庸ぜ夹g(shù)與裝備。E-mail：lzl@sjtu.edu.cn。

本文引用格式：

石龍，周鶴翔，李洲龍.基于模糊線性自抗擾的薄壁件機(jī)器人銑削切深控制[J].中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（4）：671-680.SHI Long，ZHOU Hexiang，LI Zhoulong.Depth of Cut ControlforThin-walled Parts in Robotic MillingBased on FLADRC[J].ChinaMechanicalEngineering，2025，36（4）：671-680.