開展模型建構(gòu)，培養(yǎng)建模能力

物理中有許多與幾何相關(guān)的模型，高考中常以這些模型為背景命制考題.教學(xué)中建議開展模型建構(gòu)探究，梳理模型特征，總結(jié)相關(guān)結(jié)論，并結(jié)合實(shí)例指導(dǎo)解題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.下面，展開教學(xué)探究.

1光滑斜面模型探究

光滑斜面模型，即力學(xué)中的以光滑的傾斜面構(gòu)建的滑動平臺，用以研究滑塊運(yùn)動過程，該模型有兩種情形：一是等高斜面；二是同底斜面.解析時建議從幾何視角分析長度特點(diǎn)，再結(jié)合運(yùn)動公式分析物理情形.

1. 1 模型解讀

1. 1. 1 等高斜面

如圖1所示，該模型具有等高特點(diǎn)，可知： L= 則可得 ，從而可知，傾角越小，時間越長，因此圖中1有 t₁gt;t₂gt;t₃

1. 1. 2 同底斜面

如圖2所示，該模型具有同底特點(diǎn)，可知： L= 則可得 gsin20，從而可知 θ=45^° 時，時間最短，因此圖2中有 _t1=t3gt; t2.

1. 2 解題指導(dǎo)

例1如圖3所示，水平面上有兩個坡度不同的光滑斜面AB和 AB^′ ，將一物塊由靜止從點(diǎn)A沿著兩個斜面滑下，最終均可以停止在水平面上，且水平面與斜面平滑連接.試回答下列問題：

（1）求物塊從兩個斜面滑下后，所用時間的長短關(guān)系；（2）求物塊從兩個斜面滑下后，斜面的末端速度關(guān)系.

解析分析可知，題目中涉及了光滑斜面中的等高模型，即物塊從高度相等的斜面上滑下，只是斜面的坡度不同，可根據(jù)模型結(jié)論分析.

（1）根據(jù)光滑斜面中的等高模型結(jié)論可知，斜面傾斜角小時，物塊下滑的加速度就小，用時就長，則物塊沿斜面 AB^′ 下滑的時間比沿斜面 AB 下滑的時間長.

（2）物塊從斜面上滑動到水平面上，結(jié)合動能定理分析， m2-0，則u=√2gh，由式子可知，最終的速度只與質(zhì)量和高度相關(guān)，因此，同一物塊以相同高度的兩個斜面上滑下后，末端速度相等.

點(diǎn)評分析上述問題時可以直接結(jié)合模型結(jié)論，探討末端速度的關(guān)系則可以結(jié)合動能定理.教學(xué)中教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從理論角度分析，避免盲目主觀地判斷.

2 等時圓模型探究

等時圓模型是指運(yùn)動的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)都在圓上的模型，該模型中的點(diǎn)具有共頂點(diǎn)或交點(diǎn)的特點(diǎn)，研究時需結(jié)合圓的特性或運(yùn)動學(xué)知識來分析運(yùn)動時間.此模型的類型多樣.下面主要探究圓周內(nèi)同頂端斜面和雙圓周內(nèi)斜面這兩種模型.

2.1 模型解讀

2. 1. 1 圓周內(nèi)同頂端斜面

如圖4所示，在豎直面內(nèi)的同一圓周上，各斜面的頂端在豎直圓周的最高點(diǎn)，底端則落在圓周上.根據(jù) 2·gsinθ·t2，可知t=t22=t，即從頂端靜止沿著弦滑落，所用時間均相等.

2. 1. 2 雙圓周內(nèi)斜面

如圖5所示，在豎直面內(nèi)有兩個圓，兩圓心在同一豎直直線上，且兩圓相切.各斜面過兩圓的公切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上的某點(diǎn)，底端落在下方圓周

上的相應(yīng)位置，同樣可推知 t₁=t₂=t₃

2.2 解題指導(dǎo)

例2如圖6所示，兩個半徑不同的豎直圓環(huán)相切于 O 點(diǎn)，圓心 O₁，O₂ 連線正好沿豎直方向.有一長度可伸縮的光滑桿剛好過 O 點(diǎn)放置，調(diào)節(jié)桿的長度，兩端始終與環(huán) O₁，O₂ 接觸，上下兩接觸點(diǎn)分別記作 （a，b. ，一大小不計(jì)的光滑小圓環(huán)（圖中未畫出）從 a 點(diǎn)由靜止釋放后沿桿下滑，當(dāng)慢慢增大桿與豎直方向夾角 θ 時，小圓環(huán)沿桿下滑的時間 Ψ_tΨ_Ψ 將_.（填“增大”“減小”\"不變”“無法確定”）

解析 圓環(huán)下滑的加速度為 a=gcosθ ，根據(jù) 可得 ，則當(dāng)慢慢增大桿與豎直方向夾角 θ 時，小圓環(huán)沿桿下滑的時間 Ψ_t 將不變.

點(diǎn)評上述實(shí)則為等時圓模型中的雙圓周內(nèi)斜面情形.在探究解析時需注意根據(jù)模型特點(diǎn)來構(gòu)建運(yùn)動學(xué)公式，并根據(jù)公式來確定時間關(guān)系.學(xué)生容易出現(xiàn)僅憑距離長短來判斷運(yùn)動時間的錯誤，教學(xué)中，教師需要結(jié)合運(yùn)動公式來進(jìn)行針對性講解與矯正.

3結(jié)語

總之，物理探究中建議開展模型建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.上文詳細(xì)探究了光滑斜面模型和等時圓模型，這兩大模型融合了數(shù)學(xué)幾何與物理運(yùn)動學(xué)的相關(guān)知識，具有學(xué)科融合的特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意結(jié)合幾何梳理模型特點(diǎn)，利用運(yùn)動學(xué)知識推導(dǎo)結(jié)論.