例析動力學中的兩類傳送帶模型

1水平傳送帶

對于水平傳送帶問題，首先應根據(jù)傳送帶的運動狀態(tài)及物體的初速度，判斷物體所受摩擦力的方向.接著運用運動學公式求解物體運動過程，計算出物體運動的加速度和初速度，重點關注物體和傳送帶共速的時間.最后考慮能量問題，用動能定理和能量守恒定律對物體運動過程中的能量變化進行分析，從而得到相對位移等物理量大小.

例1如圖1所示，有一個水平傳送帶與光滑水平地面處于同一高度，且一直以恒定速率 v₁ 逆時針運行，現(xiàn)水平地面上有一個具有初速度大小為 v₂ 的小物塊從 A 點滑上傳送帶，且滿足 v₂gt;v₁ .若從小物塊到 A 點時開始計時，如圖2所示為小物塊運動的 v-t 圖像，則（ ）

（A）小物塊在 Φ_t2"時離 A 點最遠.

（B）小物塊在 t₂"時相對傳送帶滑動距離最大.

（C）在 0～t₂ 時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向向右.

（D）在 0～t₃ 時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力大小不變.

解因為圖2是小物塊運動的 v-t 圖像，而v-t 圖像中圖線與橫軸所圍的面積就是小物塊運動的位移大小.以水平向左為正方向，在 0～t₁ 時間內(nèi)，位移為正方向， t₁ 時刻后圖線所圍面積為負位移，故小物塊在 t₁ 時刻離 A 處最遠，（A）錯誤.

在 0～t₂ 時間內(nèi)，小物塊速度始終在變化，必然受到摩擦力的作用，故小物塊與傳送帶相對滑動， t₂ 時小物塊與傳送帶共速，在 t₂～t₃ 時間內(nèi)，小物塊相對于傳送帶靜止，故 t₂ 時小物塊相對傳遞帶滑動距離達到最大，（B）正確.

在 0～t₂ 時間內(nèi)，小物塊相對傳送帶向左運動，故摩擦力方向向右，（C）正確.

在 t₂～t₃ 時間內(nèi)，小物塊相對于傳送帶靜止，無摩擦力作用，（D）錯誤.

評析在處理水平傳送帶問題時，需要準確判斷摩擦力的性質(zhì)及方向，注意物體與傳送帶相對靜止時靜摩擦力的取值范圍.同時在計算相對位移時，要關注傳送帶與物體速度不同步的階段，摩擦生熱也與相對位移有關.最后要關注傳送帶的長度，判斷物體是否能在傳送帶上完整地完成加速運動、勻速運動等預設運動過程，避免出現(xiàn)超界情況.

2 傾斜傳送帶

對于傾斜傳送帶問題，在進行受力分析時要注意，摩擦力方向取決于物體相對傳送帶的運動或運動趨勢方向.然后，再運用牛頓第二定律求解加速度，判斷物體的下降或上升趨勢.而對于能量相關問題，與水平傳送帶不同的是，傾斜傳送帶需要考慮到重力勢能與其他能量之間的轉化關系，分析起來更為復雜.

例2如圖3所示，有一條足夠長且傾角為 37^° 的傳送帶以恒定的速率運行.質(zhì)量為 m=1kg 且底部帶有墨粉的小物體，從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶.取沿傳送帶向上運動的方向設定為正方向，此時物體相對于地面的速度隨時間變化的關系如圖4所示，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 μ ，若重力加速度為 g=10m/s² . sin37^°=0.6，cos37^°=0.8 則

（A）0～8s 內(nèi)物體位移大小為 14m （B）物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù) μ=0.625 業(yè)（C）0～4s 內(nèi)物體上升高度為 4m

（D）0～8s 內(nèi)物體在傳送帶上的墨跡長度為 18m

解物體的位移大小即為 v-t 圖像中圖線與橫軸圍成的面積，

則 0～8s 內(nèi)物體的位移 ，（A）正確.

由圖像可知，在 2～6s 內(nèi)，物體做勻加速直線運動，

則 ，由牛頓第二定律得 μmgcos37^°-mgsin37^°=ma ，解得 μ=0.875 （B）錯誤.

在 0～4s 內(nèi)，物體運動的位移為0，則物體上升的高度為0，（C）錯誤.

由選項（A）分析解出08s物體的位移 _x=14m =傳送帶位移 x^′=vt=4×8m=32m ，則物體在傳送帶上留下的墨跡長度為 Δx=x^′-x=18m ，（D）正確.

評析解決此題時，需注意重力沿斜面分力的計算及方向不能出錯，這直接影響到物體的受力平衡和運動狀態(tài).同時因為重力的存在，需要注意物體在斜面上的臨界狀態(tài)，如最大靜摩擦力能否支撐物體靜止，物體能否克服重力沿斜面的分力和摩擦力的合力向上運動.最后，與水平傳送帶類似，要留意斜面長度，確保物體運動軌跡在傳送帶范圍內(nèi).

3總結分析

通過對上述兩個例題的分析可知，無論是水平傳送帶模型還是傾斜傳送帶模型，都需要關注兩個重要條件：一是傳送帶上物體的速度和傳送帶速度之間的關系，二是傳送帶的長度問題，對于不同的條件組合，物體運動的情況也有所不同.具體情況如表1、表2所示.

4結語

綜上，深入剖析兩類傳送帶模型，讓學生明晰其背后物理知識與解題思路.面對傳送帶問題，望讀者依本文技巧，拆解難題，轉化情境，切實掌握關鍵模型要點，提升物理綜合能力，在物理學習路上穩(wěn)步邁進.

參考文獻：

[1]許春芹，盧金海.例析傳送帶模型創(chuàng)新考查[J].數(shù)理天地（高中版），2024（22）：14-15.

[2李一新.傾斜勻速傳送帶問題分析J」.高中數(shù)理化，2024（Z2）：9-13.

[3]張勤學.傳送帶模型的解題策略及拓展分析[J].數(shù)理天地（高中版），2024（14）：32-33.