整合車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建研究

中圖分類號(hào)：U461 收稿日期：2025-05-09 DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.07.009

Research on the Construction of Integrated Vehicle Kinematics and Dynamics Model

Liu yaol，Zhao Junli2 1.Schoolof Intellgent Manufacturing，Henan Polytechnic University，HebiSchoolofEngineeringand Technology， Hebi 458000，China 2.School of Economics and Management，Hebi Polytechnic，Hebi 4580oo，China

Abstract：NonlinearModelPredictiveControl（NMPC）playsakeyroleinHigh-LevelAutonomous Driving.Thispaperproposes andelaboratesindetailonaninnovativeintegratedvehiclemodeltatcombinesinematicsanddynamics，temedtheIntegratedKine maticandDynamicModel（IKDmodel）.Themodelachievesamorecomprehensivesimulationofveiclebehavioralcharacteristicsunderdiversedrivingconditionsbyintegratingtheoreticalframeworksfrombothvhiclekinematicsanddyamics，terebyenabligore precisemotionpredictionandcontrol.Finally，modelaccuracyisrigorouslyvalidatedusingaco-simulationplatformbasedonCarSim and Simulink.

Keywords：AutonomousDriving;VehicleKinematicModel;Model Predictive

1前言

在車輛控制研究中，精確的模型是控制算法的基礎(chǔ)，如十四自由度車輛模型這種高自由度模型可以很好地描述車輛動(dòng)力學(xué)特性。但是高自由度的模型計(jì)算復(fù)雜程度也很高，大量消耗自動(dòng)駕駛車輛算力。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)因?yàn)橥瑫r(shí)要考慮求解難度和實(shí)時(shí)性，所以過于復(fù)雜的模型不是最優(yōu)選。在特定工作條件下，三自由度或更低的簡化模型由于其形式簡潔且精度足夠，經(jīng)常被用于控制器的設(shè)計(jì)。Liu等[1]在經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)在中速時(shí)使用較低自由度的線性二自由度模型與高自由度的十三自由度模型對(duì)車輛最終控制效果沒有顯著影響，但是在一些失穩(wěn)等情況時(shí)，輪胎特性中的非線性特性和車輛在側(cè)傾或緊急加速與制動(dòng)過程中發(fā)生的軸載荷轉(zhuǎn)移會(huì)直接影響模型的精確性。劉凱等2研究者也運(yùn)用了類似的手段，得出了一個(gè)簡化版的動(dòng)力學(xué)模型。

針對(duì)當(dāng)前車輛運(yùn)動(dòng)控制模型的局限性[3]，本研究提出了一種車輛運(yùn)動(dòng)控制模型，該模型適用于高低速工況。同時(shí)，本研究對(duì)車輛橫向與縱向動(dòng)力學(xué)之間的相互作用進(jìn)行了探討，并對(duì)耦合程度較低的區(qū)域進(jìn)行了簡化。

2IKD 模型的構(gòu)建

IKD模型融合了車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，從而構(gòu)建出適用于全速域的IKD模型。兩種模型結(jié)合的前提條件是保持狀態(tài)變量同步，所以第一步首先將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中狀態(tài)變量進(jìn)行擴(kuò)展[4]。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的狀態(tài)變量為ξ_kin（t）=[X，Y，ψ]^T ，動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)變量為 ξ_dyn（t）= [v_x，v_y，ψ，r，X，Y]^T 0

擴(kuò)展后的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的狀態(tài)變量為 ξ_kin（t）= [v_x，v_y，ψ，r，X，Y]^T ，與車輛動(dòng)力學(xué)模型一致。動(dòng)力學(xué)模型簡化表示為 。

把車輛動(dòng)力學(xué)模型與車輛動(dòng)力學(xué)模型線性結(jié)合后可以得到IKD模型公式為：

式中， v_{x，blend，max} 與 v_{x，blend，min} 為本文定義的速度上下界限參數(shù)。

3簡化IKD模型

由式（1）可以得出，當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎或受到路面等側(cè)向力時(shí)，力作用在輪胎上會(huì)間接影響到汽車縱向速度[5]；而汽車在加速或減速中受到來自地面的縱向驅(qū)動(dòng)力 F_fx 同樣會(huì)使側(cè)向速度和橫擺角速度 ω_r 發(fā)生變化。這些橫向與縱向之間的耦合現(xiàn)象使IKD模型變得復(fù)雜并降低了模型的求解效率。本研究通過Carsim模型模擬了在高速與低速條件下，車輛方向盤轉(zhuǎn)角或前輪轉(zhuǎn)角對(duì)車輛縱向速度的作用；在車輛動(dòng)力學(xué)解耦分析中，本研究定量考察了縱向驅(qū)動(dòng)力對(duì)橫擺動(dòng)力學(xué)的擾動(dòng)機(jī)制。動(dòng)力學(xué)解耦研究表明，盡管橫向-縱向動(dòng)力學(xué)間存在非線性耦合效應(yīng)，但其交互作用呈現(xiàn)顯著的非對(duì)稱特性：由幾何轉(zhuǎn)向激勵(lì)產(chǎn)生的橫向動(dòng)力學(xué)分量對(duì)縱向速度變化具有主導(dǎo)性影響，構(gòu)成不可忽略的強(qiáng)耦合項(xiàng)；而縱向驅(qū)動(dòng)力對(duì)橫向動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的擾動(dòng)作用相對(duì)微弱，可歸類為弱耦合項(xiàng)[6]。并采用攝動(dòng)理論對(duì)縱向力-橫向動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)實(shí)施參數(shù)辨識(shí)與降階處理，得到SCD模型如下：

I_zr=l_fF_fycosδ_f-l_rF_fy

為了驗(yàn)證單耦合動(dòng)力學(xué)模型（SCDModel）的簡化有效性，本研究采用模型對(duì)比驗(yàn)證方法，將SCD模型與完整橫縱雙向耦合動(dòng)力學(xué)模型（DynamicsModel）進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)特性對(duì)比分析[7]。

試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定：在Carsim軟件中，將車輛模型設(shè)定為以一恒定車速沿直線行駛，在某一時(shí)刻向模型輸入轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍信號(hào)。綜合比較建立的SCD模型與在CarSim中選擇的普通車輛模型在試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定下進(jìn)行特定方向盤轉(zhuǎn)角下的車輛橫擺角速度曲線，其具體參數(shù)見表1。

表1瞬態(tài)橫擺特性試驗(yàn)參數(shù)

從圖1的分析結(jié)果表明，簡化后的單耦合動(dòng)力學(xué)模型與原始未簡化模型在仿真精度方面表現(xiàn)出高度一致性，這種相似性有力地證明了單耦合動(dòng)力模型簡化方法的合理性與有效性。IKD模型可以簡化為[8]：

圖1兩種模型在瞬態(tài)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況1下的橫擺角速度和誤差

從設(shè)定的仿真試驗(yàn)結(jié)果可得到，車輛處于低縱向車速工況時(shí)，車輛速度越快，與SCD模型相比車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型具有更高的精度。在設(shè)定的幾組仿真工況下，Dynamic模型與SCD模型的平均模型誤差數(shù)據(jù)詳見表2。

表2穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和SCD模型的橫擺角速度平均誤差

4仿真驗(yàn)證模型

在算法中，可接受的模型誤差范圍為 Δe ，設(shè)定輸入?yún)?shù) Δe=0.02rad/s ，設(shè)定速度迭代步長 Δv=0.1km/h ，從而確定IKD模型的速度范圍上限為 17km/h ，下限為8.5km/h 。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖 2IKD 模型在瞬態(tài)橫擺特性試驗(yàn)工況1下的橫擺角速度和誤差

5結(jié)語

通過圖2的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)汽車的縱向運(yùn)動(dòng)車速低于IKD模型設(shè)定的車速極小值時(shí)，SCD模型將無法準(zhǔn)確契合車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性。在低速狀態(tài)下，IKD模型的仿真精確度與車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相當(dāng)，能夠較好地?cái)M合車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；但隨著車速逐漸提高，車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的精確度開始下降，相反的是動(dòng)力學(xué)模型的擬合程度卻開始升高。隨著車速的繼續(xù)升高，到達(dá)通過算法確定的IKD模型中的上下界之間時(shí)，IKD模型的擬合精度會(huì)優(yōu)于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型或動(dòng)力學(xué)模型，其精確度超過了單獨(dú)的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)模型。而當(dāng)車速進(jìn)一步提升，動(dòng)力學(xué)模型對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)特性的描述已經(jīng)非常準(zhǔn)確時(shí)，IKD模型就等同于車輛動(dòng)力學(xué)模型了。所構(gòu)建的IKD模型能夠精準(zhǔn)模擬車輛在不同速度條件下的橫擺角速度、橫向加速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以解決使用單一車輛模型時(shí)導(dǎo)致的車輛在高速失穩(wěn)等工況下的概念模糊等問題。

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作者簡介：劉堯，男，1991年生，助教，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。