小學(xué)“平移運動\"空間觀念進階水平的探究與應(yīng)用

空間觀念作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下稱“新課標\"）提出的核心素養(yǎng)之一，強調(diào)“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。“圖形的運動”是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容?！捌揭七\動\"作為“圖形的運動\"的重要表現(xiàn)形式，“平移運動\"空間觀念是空間觀念的重要組成部分。筆者基于整合學(xué)習(xí)進階理念，從外顯的進階變量與內(nèi)隱的進階思維出發(fā)，構(gòu)建了“平移運動”空間觀念的進階水平模型，以助力學(xué)生跨越“平移運動\"空間觀念的進階發(fā)展斷層，從而有效達成核心素養(yǎng)目標。

一、“平移運動\"空間觀念的進階變量

進階變量是指學(xué)習(xí)進階維度，是追蹤描述進階水平的關(guān)鍵要素。進階變量可通過內(nèi)容整體分析確定，并根據(jù)進階變量的不同“取值\"確定不同的“階”。

依據(jù)新課標的界定，空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識?？臻g觀念主要包括三方面：“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，并根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。\"[1]\"平移運動\"作為空間觀念的重要組成部分，“平移運動\"空間觀念可闡述為：讓學(xué)生感知并描述圖形的平移運動和變化規(guī)律，在圖形平移的過程中形成表象并進行一定的推理。因此，筆者將“平移運動的理解、平移運動的想象、平移運動的表達、平移運動的應(yīng)用\"作為“平移運動\"空間觀念的進階變量。

進階變量一：平移運動的理解，是指學(xué)生對平移運動的認知方式。比如，學(xué)生通過生活實例直觀感知平移運動，并通過元素分析或性質(zhì)理解等方式理解平移運動的要素、特點等。

進階變量二：平移運動的想象，是指學(xué)生想象建構(gòu)平移運動的各類表象，并對表象進行想象處理加工。比如，學(xué)生能從生活實例中抽象出平移運動，能在不同運動中正確辨析平移運動，能在格子圖中進行圖形的平移運動操作及對特征進行分析。

進階變量三：平移運動的表達，是指學(xué)生能通過單一或多種表征表達平移運動。比如，學(xué)生能夠利用方向與距離表征平移，并從元素分析的視角表達平移。

進階變量四：平移運動的應(yīng)用，是指學(xué)生用聯(lián)系的眼光看待圖形運動之間的關(guān)聯(lián)，以及圖形運動與圖形位置之間的聯(lián)系。比如，學(xué)生能溝通多種圖形運動的聯(lián)系，以動態(tài)視角解決復(fù)雜的綜合性問題。

二、“平移運動\"空間觀念的水平劃分

“平移運動\"空間觀念的發(fā)展具有層次性，從完全直觀想象到逐步融人分析、抽象、推理等，小學(xué)階段可分為“完全直觀想象\"“直觀想象與簡單分析抽象\"“直觀想象與稍復(fù)雜分析\"三個層級的發(fā)展階段[2，每個發(fā)展階段又依據(jù)進階變量細分為三個水平，形成“三階九水平\"的整體架構(gòu)。

1.完全直觀想象階段的“平移運動\"空間觀念

第一階段學(xué)生的“平移運動\"空間觀念更多依賴于對平移運動的本能認識及生活經(jīng)驗，具有明顯的直觀性、整體性、操作性等特點。教師要引導(dǎo)學(xué)生初步感知平移運動的特點，初步形成平移運動表象。在第一階段，學(xué)生“平移運動\"空間觀念進階發(fā)展水平如表1所示。

2.直觀想象與簡單分析抽象階段的\"平移運動\"空間觀念

第二階段的學(xué)生，能基于直觀想象進行簡單的分析，能進一步理解平移過程中圖形的形狀、大小和方向等剛體運動的特性，對平移運動的表象更加深刻，能進行幾何圖形平移運動并用方向與距離描述表征平移，而且對平移運動前后對應(yīng)點之間的距離相等有初步感知。在第二階段，學(xué)生“平移運動”空間觀念進階發(fā)展水平如表2所示。

3.直觀想象與稍復(fù)雜分析階段的\"平移運動\"空間觀念

第三階段強調(diào)邏輯推理對學(xué)生“平移運動\"空間觀念發(fā)展的重要性。在這個階段，學(xué)生能借助邏輯推理感知平移運動的特征，感悟不同剛體運動間的動態(tài)聯(lián)系，形成用聯(lián)系的眼光看待平移等運動。在第三階段，學(xué)生的“平移運動\"空間觀念進階發(fā)展水平如表3所示。

三、小學(xué)“平移運動”空間觀念進階下平移的教學(xué)應(yīng)用

“平移運動\"空間觀念進階水平的整體建構(gòu)為“教學(xué)評”一體化提供了核心標準，使平移相關(guān)內(nèi)容教學(xué)有了高觀點、長視角、準落點。

1.整體感知，基于生活的平移運動

生活實例直觀感知，整體辨析平移運動，是第一階段學(xué)生的“平移運動”空間觀念的進階水平的主要表現(xiàn)。該階段的平移運動教學(xué)關(guān)鍵在于喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，如“直直的運動\"“位置變了但形狀、大小沒變”。教師要引導(dǎo)學(xué)生整體感知生活情境中不同運動的對比及不同變式的平移運動，從整體直觀層面理解平移運動的特點并建構(gòu)平移表象。比如，教師可以設(shè)置問題情境：在多個“小房子”中，哪個能通過平移與最后的“小房子\"重合？學(xué)生在直觀想象、直觀操作中促進平移運動表象走向清晰，在生活經(jīng)驗喚醒、不同運動整體辨析、運動特征直觀對比中能夠深刻理解平移運動的特征。

2.元素感悟，走向分析的特征闡釋

第二階段的學(xué)生對于平移運動開始走向元素感悟，并開始基于關(guān)鍵點感悟平移運動，初步感知對應(yīng)點之間的距離相等。學(xué)生認知平移時存在斷層，一是要素表征中對平移的方向表征良好，但對平移的距離表征錯誤，將平移圖形間的距離作為平移距離；二是從元素感悟來看，學(xué)生對于點的平移易于理解，對三角形等圖形的平移常發(fā)生錯誤。此階段的關(guān)鍵課例是“平移的距離”，教師要以結(jié)構(gòu)化的素材，激活學(xué)生已有認知經(jīng)驗，進而遷移到平移距離的認知，并走向點、線段、基本圖形的平移溝通融合[3]。在圖1中，教師將三角形、線段、點的平移結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)，以點的平移、線段的平移突破三角形平移，進而在三者平移求同中進一步深入理解平移運動。

3.元素分析，精準聯(lián)通的運動屬性

第三階段的平移運動的教學(xué)常常與其他的圖形運動教學(xué)及面積求解融合，教師要引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的視角溝通平移與其他圖形運動，比如旋轉(zhuǎn)、軸對稱等運動的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生從靜態(tài)知識走向運動的動態(tài)理解，將圖形的運動理解為由點的運動引起圖形的位置變化。

“平移運動”空間觀念是空間觀念的重要部分，教師要厘清“平移運動\"空間觀念的進階水平，從而有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)“教學(xué)評”一致性。

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2］劉曉玫．小學(xué)生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點研究[D]．東北師范大學(xué)，2007.

[3]林志輝，朱昭偉．以“點\"為核感悟本質(zhì)—人教版四年級下冊“平移”教學(xué)實踐與思考[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（Z1）：36-38