指向?qū)W生思維品質(zhì)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的有效實(shí)踐

摘 要：隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，在現(xiàn)代化高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，倡導(dǎo)教師培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的探究能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.其中，學(xué)生的思維品質(zhì)不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)對學(xué)生未來的發(fā)展產(chǎn)生直接的影響.因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過探究式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)思結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造水平.文章對探究式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的意義展開分析，并從情境探究、難點(diǎn)探究、例題探究、應(yīng)用探究四個層面對探究式學(xué)習(xí)的有效實(shí)踐展開研究，應(yīng)用探究法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，構(gòu)建靈活自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；高中數(shù)學(xué)；探究式學(xué)習(xí)；實(shí)踐

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2025）03-0005-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：張麗萍，本科，高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維品質(zhì)表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，要求學(xué)生具備一定的問題意識，能夠從實(shí)際情境中總結(jié)出數(shù)學(xué)問題，并從多個層面和角度對問題展開分析和探究，從而找到解決問題的方法.但在現(xiàn)階段，很多教師過于重視數(shù)學(xué)知識的講授，忽略了學(xué)生思維的培養(yǎng)，且單一固定的教學(xué)方式讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中很少自主思考、自主創(chuàng)造，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受到嚴(yán)重的限制.探究式學(xué)習(xí)可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，為學(xué)生提供思維鍛煉的場域和機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.

1 探究式學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的意義

探究式學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，旨在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，在情境中啟發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，從而營造積極活躍的課堂氛圍.因此，探究式學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的意義重大.

探究式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生構(gòu)建思維框架.在高中階段，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)，在面對問題的時(shí)候已經(jīng)形成了一套自己的解題方法.但學(xué)生自身的邏輯思維有待完善，尤其在新高考背景下遇到一些新題型的時(shí)候，學(xué)生思維跟不上，難以找準(zhǔn)解題方向.探究式學(xué)習(xí)，可以在學(xué)生已有邏輯思維的基礎(chǔ)上幫助其構(gòu)建思維框架，在遇到問題的時(shí)候更加精準(zhǔn)地找到突破口，并按照正確的邏輯完成解題過程，以此提升學(xué)生的思維品質(zhì)^[1].

2 探究式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效實(shí)踐

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)可以應(yīng)用于多個教學(xué)場景，為學(xué)生提供不同類型的思維場域，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.為此，筆者將數(shù)學(xué)課程教學(xué)劃分為情境引領(lǐng)、難點(diǎn)講解、例題鞏固和應(yīng)用探索四個板塊，并在不同的板塊中引導(dǎo)學(xué)生展開探究式學(xué)習(xí)^[2].

2.1 情境探究

情境是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常見要素，可以將學(xué)生的思維代入到某一特定場景中，啟發(fā)思考，激發(fā)興趣；以情境任務(wù)驅(qū)動學(xué)生積極行動、大膽嘗試，提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，用所學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).

例如，在教學(xué)“空間中直線與平面的位置關(guān)系”時(shí)，對教材進(jìn)行分析，可以看到本課重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過具體的事物抽象出直線與平面的位置關(guān)系，掌握直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理.在課堂中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境：站在海邊或開闊的原野上，我們看到在遠(yuǎn)處海天一線或天地相交.遠(yuǎn)處的地平線是一條優(yōu)美的弧線.然而事實(shí)上，兩個平面相交其交線是一條直線，并非曲線，你的眼睛有時(shí)也會欺騙你.那么，我們應(yīng)該如何從實(shí)物中找到直線與平面的關(guān)系呢？直線與平面之間又存在怎樣的位置關(guān)系呢？基于此，教師啟發(fā)學(xué)生對情境中的問題展開探究式學(xué)習(xí).在該過程中，教師為學(xué)生展示直線與平面互相運(yùn)動的動畫視頻，指導(dǎo)學(xué)生從動畫中分析直線和平面之間的位置關(guān)系^[3].

探究1 動畫中，在平面內(nèi)取一條直線，該直線在平面內(nèi)；

探究2 動畫中，將平面內(nèi)的直線取出，穿過平面，可以看到直線與平面相交或者垂直；

探究3 動畫中，將平面內(nèi)的直線取出，平行于平面，可以看到直線與平面平行.

基于上述動畫演示的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)情境問題的解決思路.

明確問題：直線與平面之間存在怎樣的位置關(guān)系？

分析問題：該問題屬于空間幾何的問題，需要我們找到合適的參照物展開探究.

找到方法：用抽象法，抽象出直線與平面兩個幾何體.

解題過程：通過不同的擺放方式，抽象出不同的位置關(guān)系，進(jìn)而得出問題的答案.

教師通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直線與平面之間存在“線在面內(nèi)、相交、平行”三種關(guān)系，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生接受和理解課程知識，掌握解決問題的思路和方法，促進(jìn)其思維品質(zhì)的提升.

2.2 例題探究

例題探究重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對課程相關(guān)的課堂練習(xí)展開探究式解答，在解答過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路和解題方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升.

例如，在教學(xué)“空間中直線與平面的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以為學(xué)生展示如下例題.

例1 （2023年山東高考模擬卷）已知直線m，n和平面α，滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（ "）.

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 該題目考查了學(xué)生對直線與平面平行位置關(guān)系判定定理以及性質(zhì)定理的理解，同時(shí)考查學(xué)生對充分條件、必要條件等概念的理解.

解析 因?yàn)閙α，nα，所以當(dāng)m∥n時(shí)，m∥α成立，即充分性成立.

當(dāng)m∥α?xí)r，m∥n不一定成立，即必要性不成立.則“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.

故選A.

例2 （2023年北京高考卷）如圖1，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．

求證：BC⊥平面PAB.

圖1 三棱錐分析 本題考查了學(xué)生對直線與平面位置關(guān)系的理解能力以及空間幾何觀念，需要學(xué)生在明白了直線與平面平行的位置關(guān)系后，形成空間意識，認(rèn)識到平面與平面相交后相交線的位置關(guān)系.

解析 因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC，同理PA⊥AB.

所以△PAB為直角三角形.

又因?yàn)镻B=PA²+AB²=2，BC=1，PC=3，

所以PB²+BC²=PC².

則△PBC為直角三角形.故BC⊥PB.

又因?yàn)锽C⊥PA，PA∩PB=P，

所以BC⊥平面PAB.

教師通過對上述課堂習(xí)題的探究，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從習(xí)題中抓取關(guān)鍵信息，明確該題目考查的知識點(diǎn)，并根據(jù)習(xí)題給出的條件找到解題的思路和方法，從而解答出答案，促進(jìn)思維品質(zhì)的提升.

2.3 難點(diǎn)探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，難點(diǎn)知識對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求.對課程難點(diǎn)展開探究，旨在引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對課程展開深度挖掘、深度剖析，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升；掌握方法，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成思維習(xí)慣.

例如，在教學(xué)“空間中直線與平面的位置關(guān)系”時(shí)，該課程的難點(diǎn)知識包括“理解直線與平面位置關(guān)系的判定方法”，對此，教師可以采用合作探究的方式指導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí).首先，教師向?qū)W生展示課堂練習(xí)：

若一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則下列說法正確的是（ "）.

A.直線上所有的點(diǎn)都在平面外

B.直線上有無數(shù)多個點(diǎn)在平面外

C.直線上有無數(shù)多個點(diǎn)在平面內(nèi)

D.直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)

對上述問題展開分析，可以看到若一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，那么直線和平面的位置關(guān)系可能是相交、也可能是平行.當(dāng)處于相交位置的時(shí)候，A項(xiàng)錯誤；當(dāng)處于平行位置的時(shí)候，C項(xiàng)和D項(xiàng)錯誤，因此B項(xiàng)正確.基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識課堂探究問題“如何判定直線與平面的位置關(guān)系？”

以直線與平面平行為例，教師提出問題：根據(jù)直線與平面平行的定義，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)，但是直線無限延伸，平面無限延展，如何判斷這樣兩個沒有邊際的對象有沒有公共點(diǎn)呢？看來根據(jù)定義進(jìn)行判斷直線與平面是否平行不太好操作，那么有沒有簡便的方法呢？在學(xué)生探究過程中，首先質(zhì)疑“如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面是否平行？是否一定能保證直線a與平面平行？”由此得出直線與平面平行的判定定理“如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行”.緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生由判定定理進(jìn)行反向推理，通過幾何證明得出其性質(zhì)定理，如圖2.

圖2 線面平行證明 因?yàn)棣痢搔?b，所以bα.

因?yàn)閍∥α，所以a與b無公共點(diǎn).

因?yàn)閍β，bβ，所以a∥b.

由此得出，直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

教師通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過推理的過程證明幾何圖形的位置關(guān)系，得出判定定理和性質(zhì)定理，從而促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)，鍛煉學(xué)生的思維能力.

3 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)具有非常突出的實(shí)踐意義，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建思維框架、提升思維能力、形成思維習(xí)慣，從而促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)水平的提升.為此，教師要結(jié)合課程知識的特點(diǎn)，為學(xué)生搭建探究式學(xué)習(xí)的環(huán)境，為學(xué)生提供思維場域，調(diào)動學(xué)生的思考積極性；通過多樣化的探究過程，如情境探究、難點(diǎn)探究、例題探究、應(yīng)用探究等，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的思維邏輯和思考方法，能夠在遇到問題的時(shí)候找準(zhǔn)解題思路，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭嵐.優(yōu)化思維品質(zhì)提升學(xué)科素養(yǎng)：以高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2023，37（24）：25-27.

[2] 馬寶星.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)的策略探討[J].高考，2021（29）：43-44.

[3] 馬永才.高中數(shù)學(xué)合作探究式學(xué)習(xí)模式的教學(xué)探討[J].智力，2021（15）：109-110.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］