交互式一體機(jī)在小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動課設(shè)計中的應(yīng)用

交互式一體機(jī)作為一種功能齊全且強(qiáng)大的教學(xué)工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)出卓越的互動教學(xué)效果。尤其是在小學(xué)階段，這種工具能夠極大地促進(jìn)師生之間的互動，使課堂氛圍更加活躍，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?！皥A柱與圓錐”是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元的內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)范疇，涵蓋了圓柱和圓錐的多個方面，包括形狀、特性、表面積和體積等。通過這一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠識別圓柱和圓錐，理解它們各自的特性，掌握計算這兩種幾何體表面積和體積的公式，并學(xué)會將這些知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。本文以“圓柱與圓錐”為例，探討了如何將交互式一體機(jī)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)設(shè)計中。

一、交互式一體機(jī)的“圓柱與圓錐”設(shè)計流程

在本課教學(xué)中，教師需要按照教學(xué)的基本過程分為不同的階段進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。圖1為基于交互式一體機(jī)的“圓柱與圓錐”的教學(xué)設(shè)計流程，主要包括分析階段、設(shè)計階段、實(shí)施階段、反思與評價階段。

二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)及學(xué)情分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生對圓柱與圓錐的概念及特征進(jìn)行深入理解，學(xué)會正確運(yùn)用相關(guān)公式來計算它們的表面積和側(cè)面積。同時，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)分析問題的能力，并能夠針對相關(guān)問題運(yùn)用靈活的解題思路和方法。

2.靈活掌握立體幾何的學(xué)習(xí)、計算和應(yīng)用方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。

3.認(rèn)識數(shù)學(xué)和立體幾何知識在生活中的作用和價值，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解和掌握圓柱、圓錐的基本特征及其結(jié)構(gòu)。

（1）認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高，認(rèn)識其展開圖。

（2）認(rèn)識圓錐的底面、側(cè)面和高，理解圓錐的頂點(diǎn)和母線。

2.教學(xué)難點(diǎn)

理解體積公式的推導(dǎo)過程。

（1）理解用底面積乘以高為什么能夠計算出圓柱體積。

（2）理解圓柱和圓錐的底和高相同，但圓錐體積卻是圓柱體積三分之一的原理。

（三）學(xué)情分析

1.數(shù)學(xué)思維能力

六年級學(xué)生正處于數(shù)學(xué)思維能力迅速發(fā)展的階段，已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算技能，能夠進(jìn)行初步的邏輯推理和問題解決。在“圓柱與圓錐”的教學(xué)活動中，教師可以利用學(xué)生的這一能力，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題和活動，引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)概念。例如，通過比較不同圓柱和圓錐的體積和表面積，學(xué)生不僅能夠加深對幾何形狀屬性的理解，還能夠鍛煉比較、分類和推理能力。

2.學(xué)習(xí)風(fēng)格差異

學(xué)生之間的學(xué)習(xí)風(fēng)格差異顯著。視覺型學(xué)生偏好圖表和圖像，聽覺型學(xué)生更傾向于通過聽講來吸收信息，而動手操作型學(xué)生則通過實(shí)踐和制作來加深理解。在設(shè)計“圓柱與圓錐”的數(shù)學(xué)思維活動時，教師需綜合運(yùn)用多媒體教學(xué)工具，如動畫演示、模型操作、互動討論等，以適應(yīng)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生。

三、基于交互式一體機(jī)的小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動設(shè)計——以“圓柱與圓錐”為例

（一）基礎(chǔ)知識梳理

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱與圓錐”教學(xué)中，教師通過交互式一體機(jī)來梳理基礎(chǔ)知識，能有效地提高教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。教師可以借助交互式一體機(jī)把圓柱和圓錐的基本特征展示出來。直觀的三維展示與清楚的文字標(biāo)記在屏幕上幫助學(xué)生更好地辨識圓柱及圓錐的各種構(gòu)造。教師在講解“圓柱和圓錐”相關(guān)知識的過程中，應(yīng)詳細(xì)闡述其底部、側(cè)面和高的含義以及彼此之間的聯(lián)系。學(xué)生有機(jī)會通過觸摸顯示屏對模型進(jìn)行操作分類，并從各種不同的視角來查看其形態(tài)。

（二）復(fù)習(xí)舊知

師：同學(xué)們，我們之前也學(xué)過一些立體圖形，大家回想一下，都有哪些立體圖形？

生：老師，我記得我們之前學(xué)過正方體和長方體。

師：很好！你還記得我們是從哪些方面學(xué)習(xí)這些立體圖形的嗎？

生：學(xué)習(xí)了正方體和長方體的面、邊和頂點(diǎn)，還有這些立體圖形的展開圖。

師：回答正確。還有其他立體圖形嗎？

生：老師，我們之前還學(xué)習(xí)了球體。

師：對，球體也是我們學(xué)習(xí)過的。那你記得我們是怎么描述球體的嗎？

生：球體沒有面和邊，只有一個曲面。

師：說得非常好！還有其他回答嗎？

生：老師，棱柱和棱錐也是我們之前學(xué)過的。

師：沒錯！還記得它們的特點(diǎn)是什么嗎？

生：棱柱的兩個底面是平行的，而且底面相等，側(cè)面是矩形或三角形；棱錐有一個底面，側(cè)面是三角形連接到一個頂點(diǎn)。

師：非常棒！大家對之前學(xué)過的知識還都有記憶。今天我們來學(xué)習(xí)新的立體圖形：圓柱和圓錐。

（三）探究新知

1.教師可以把交互式一體機(jī)課件中的圓柱與圓錐物品展示給學(xué)生。

師：大家仔細(xì)觀察一下大屏幕中的圖形，這些圓柱與圓錐物品在日常生活中很容易見到，相信大家一定不陌生。這些物品由不同的顏色和材料構(gòu)成，使圖形的外部特征更加明顯。現(xiàn)在，老師要把圖形的外部特征消除掉，觀察并分析這兩種圖形在幾何結(jié)構(gòu)上有哪些地方相似。

教師通過觸摸屏幕把圖形上的顏色和材料去掉。

師：我已經(jīng)把這些圖形的外部特征去掉了，圖形看起來更加抽象了，呈現(xiàn)出圓柱和圓錐兩類圖形，圓柱形物體和圓錐形物體分別就是圓柱形和圓錐形。大家通過觀察思考一下老師剛才提出的問題。

生：老師，我通過觀察發(fā)現(xiàn)，圓柱和圓錐的底面都是圓形的，而且都有一個側(cè)面。

師：很好！那么它們有什么不同點(diǎn)嗎？

生：圓柱有兩個圓形底面，圓錐只有一個圓形底面。

師：非常正確！同學(xué)們再仔細(xì)觀察一下，圓柱和圓錐的側(cè)面有共同點(diǎn)嗎？

生：這兩種圖形的側(cè)面都是曲面。

師：非常好！看來大家都認(rèn)真觀察了。接下來，老師利用一體機(jī)向你們展示更多的圖形，大家按照圓柱形和圓錐形進(jìn)行歸類。

教師可以讓學(xué)生親自觸摸一體機(jī)屏幕把兩種圖形區(qū)分開來，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

此外，教師可以設(shè)計一些具體的任務(wù)，讓學(xué)生計算不同半徑和高度的圓柱和圓錐的表面積。通過交互式一體機(jī)，學(xué)生能夠拖動滑塊或輸入數(shù)值來改變幾何體的參數(shù)，并實(shí)時看到體積的變化。這種直觀的操作不僅能夠幫助學(xué)生理解公式的實(shí)際應(yīng)用，還能夠使學(xué)生感受到不同參數(shù)對面積的影響，以動態(tài)形式掌握數(shù)學(xué)概念。教師可以利用互動式一體機(jī)列出計算圓柱和圓錐表面的題目。

★與圓柱形相關(guān)的題目：（1）一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，求這個圓柱的表面積。（2）一個圓柱的底面直徑是12厘米，高是底面直徑的一半，求這個圓柱的表面積。（3）一個圓柱的表面積是250平方厘米，底面半徑是5厘米，求這個圓柱的高。

★與圓錐形相關(guān)的題目：（1）一個圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，求這個圓錐的表面積。（2）一個圓錐的底面直徑是10厘米，母線長13厘米，求這個圓錐的表面積。（3）一個圓錐的側(cè)面積是150平方厘米，底面半徑是5厘米。求這個圓錐的母線長。

2.總結(jié)圓柱與圓錐的基本特征

師：同學(xué)們看一下老師手里的這個模型，這是一個圓柱形的物體，大家仔細(xì)觀察，分析圓柱形的組成結(jié)構(gòu)。

生：老師，圓柱有一個上面、一個下面，并由一個側(cè)面進(jìn)行連接。

師：回答正確。這位同學(xué)剛剛回答的上面和下面實(shí)際上就是圓柱的底面。所以說，圓柱的組成結(jié)構(gòu)就是兩個底面和一個側(cè)面。

教師在一體機(jī)屏幕上進(jìn)行輕觸操作，切換到下一頁的教學(xué)內(nèi)容。

師：除了圓柱形模型，老師今天還準(zhǔn)備了圓錐形模型，大家繼續(xù)觀察，分析圓錐圖形的組成結(jié)構(gòu)。哪位同學(xué)能回答一下？

生：圓錐有一個尖尖的頂部。

師：很好！這個尖尖的頂部就是圓錐的頂點(diǎn)。

生：老師，圓錐下面還有一個圓形的部分。

師：這位同學(xué)觀察得非常仔細(xì)，圓形部分就是圓錐的底面。除了頂點(diǎn)和底面，再仔細(xì)觀察，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：圓柱底面的連接點(diǎn)是側(cè)面，那圓錐的頂點(diǎn)和底面的連接點(diǎn)也是側(cè)面嗎？

師：對！連接頂點(diǎn)和底面的曲面部分就是圓錐的側(cè)面。圓錐由三個部分組成，分別是頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。

3.認(rèn)識圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，關(guān)于圓柱和圓錐的基本構(gòu)成，大家都明白了嗎？

生：明白了！

師：好！圓柱形和圓錐形的區(qū)別在于前者有兩個底面，后者只有一個底面。那么新問題又來了，如果將這兩個圖形的側(cè)面分別展開會得到什么結(jié)果呢？

教師拿出提前準(zhǔn)備好的塑料杯、斗笠等物品，并組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生討論。

生：老師，我覺得塑料杯的側(cè)面展開后有可能是一個矩形。

師：你是怎么分析的呢？

生：因?yàn)樗芰媳菆A柱形，它的側(cè)面是直的，上下的寬度相同，展開后應(yīng)該是一個矩形。

師：很有道理，斗笠屬于圓錐形，將其側(cè)面展開后會出現(xiàn)什么形狀呢？

學(xué)生進(jìn)行激烈的討論。

生：老師，我們小組一致認(rèn)為斗笠的側(cè)面展開后應(yīng)該是一個扇形。

師：為什么會這樣認(rèn)為呢？

生：因?yàn)槎敷业膫?cè)面是弧形的，側(cè)面展開位置從頂點(diǎn)開始，所以，展開后很有可能是一個扇形。

師：大家通過合作學(xué)習(xí)與探討，了解了圓柱和圓錐側(cè)面展開后的形狀，也是需要大家記住的知識點(diǎn)。

教師可以將塑料瓶和斗笠的一面剪開，通過演示驗(yàn)證討論的結(jié)果，讓學(xué)生得到一個確切的答案。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還極大地提高學(xué)生的觀察力和團(tuán)隊合作能力。同時，教師可以輕觸一體機(jī)屏幕，將提前制作好的動態(tài)課件展示出來，帶給學(xué)生更加直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有利于學(xué)生加深對知識的理解。

4.學(xué)會計算圓柱與圓錐的表面積

通過以上學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對圓柱和圓錐的形狀、組成部分以及側(cè)面展開形狀有了一定的了解。在此基礎(chǔ)上，教師在大屏幕中展示圓柱和圓錐表面積計算公式：

圓柱的表面積公式：S=2πr（r+h）

圓錐的表面積公式：S=πr2+πrl

師：接下來，我們要學(xué)習(xí)如何計算圓柱與圓錐的表面積，大屏幕中為兩種圖形的表面積計算公式。π是圓周率，r代表底面圓的半徑，h代表圓柱的高。圓錐的表面積公式中，π是圓周率，r是底面圓的半徑，l是圓錐的母線長。哪位同學(xué)能回答一下，圓柱的表面積需要怎么計算出來呢？

生：老師，圓柱的表面積是不是底面積加側(cè)面積再加一個底面積？因?yàn)閳A柱有兩個底面。

師：很好，圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，得出公式S=2πr（r+h）。那么，如何計算圓錐的表面積呢？

生：老師，我知道圓錐的底面積就是圓的面積，所以是側(cè)面積+底面圓面積的和。

師：這位同學(xué)總結(jié)得非常正確，圓錐的表面積就是S=πr2+πrl，希望大家記住圓柱和圓錐表面積計算公式，并將學(xué)到的知識運(yùn)用到實(shí)際中。

（四）教學(xué)評價

1.項目式評價

組織學(xué)生分組，完成一個復(fù)雜立體圖形的體積計算項目，如設(shè)計一個由多個圓柱和圓錐組成的建筑模型，并計算其總體積。學(xué)生可以利用交互式一體機(jī)進(jìn)行協(xié)同操作和討論，最后展示學(xué)習(xí)成果。教師根據(jù)學(xué)生的合作情況、解決問題的策略以及最終結(jié)果進(jìn)行綜合評價。

2.思維發(fā)展評估

（1）思維導(dǎo)圖

教師要求學(xué)生利用交互式一體機(jī)繪制思維導(dǎo)圖（見圖2），展示學(xué)生對圓柱和圓錐體積概念的理解過程。這可以包括公式的推導(dǎo)、實(shí)際應(yīng)用例子以及解決問題的步驟等。通過思維導(dǎo)圖，教師可以評估學(xué)生的邏輯思維能力和知識結(jié)構(gòu)。

（2）自我反思與互評

學(xué)生可以在學(xué)習(xí)結(jié)束后，通過填寫電子問卷或錄制視頻，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲與不足。同時，學(xué)生之間可以相互評價作業(yè)或項目，分享學(xué)習(xí)心得，促進(jìn)彼此進(jìn)步。

四、教學(xué)思考

在使用交互式一體機(jī)之前，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，從而設(shè)計出針對性和有效性的活動。對于“圓柱與圓錐”的教學(xué)，交互式一體機(jī)可以提供多種功能，如模擬計算、互動練習(xí)等。在設(shè)計活動時，教師需要合理運(yùn)用這些功能，使學(xué)生能夠充分利用一體機(jī)的優(yōu)勢，增加學(xué)習(xí)的互動性和趣味性。教師應(yīng)掌握交互式一體機(jī)的使用方法和功能，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生積極探索和思考，改善教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

（作者單位：貴州省大方縣黃泥塘鎮(zhèn)雞場小學(xué)）

編輯：溫雪蓮