數(shù)字教育背景下數(shù)學(xué)教學(xué)范式創(chuàng)新研究

摘"""要數(shù)字技術(shù)的發(fā)展引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)型，需要基于數(shù)字教育背景重塑數(shù)學(xué)教學(xué)范式。在分析數(shù)字教育優(yōu)勢(shì)和反思已有數(shù)學(xué)教學(xué)范式缺陷的基礎(chǔ)上，從本體論、認(rèn)識(shí)論、方法論三個(gè)層面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)范式進(jìn)行創(chuàng)新研究：本體論上，數(shù)學(xué)教學(xué)是基于數(shù)字技術(shù)、以學(xué)生為主體的知識(shí)嫁接過(guò)程；認(rèn)識(shí)論上，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)形成以學(xué)生發(fā)展為中心、以數(shù)字技術(shù)為抓手、以專業(yè)教師為引導(dǎo)、以文化傳承為紐帶、以社會(huì)效應(yīng)為支撐的“四位一體”教學(xué)范式認(rèn)識(shí)布局；方法論上，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)定教，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維，基于學(xué)科特點(diǎn)和境脈因素選擇合適的數(shù)字技術(shù)輔助教學(xué)，營(yíng)造“數(shù)字賦能、共振共生”的課堂生態(tài)，走向無(wú)模式化。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)范式；數(shù)字化轉(zhuǎn)型；數(shù)學(xué)教育

引用格式庫(kù)在強(qiáng)，田茂棟，葉蕾.數(shù)字教育背景下數(shù)學(xué)教學(xué)范式創(chuàng)新研究[J].教學(xué)與管理，2025（03）：93-97.

教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型指充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，助推教育現(xiàn)代化，發(fā)展高質(zhì)量教育，賦教育創(chuàng)新之能[1]。黨的二十大報(bào)告中指出，要辦好人民滿意的教育，推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)、學(xué)習(xí)型大國(guó)。2023年全國(guó)教育工作會(huì)議也強(qiáng)調(diào)要推進(jìn)教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)。數(shù)字教育時(shí)代，過(guò)去的教育理論已經(jīng)難以解釋當(dāng)下的教育現(xiàn)象，同樣的，過(guò)去的教學(xué)范式也難以應(yīng)用于現(xiàn)代的教育實(shí)踐。數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)重要的領(lǐng)域，需要與時(shí)俱進(jìn)，基于智能技術(shù)對(duì)教學(xué)范式進(jìn)行重塑和發(fā)展，從而更好地適應(yīng)數(shù)字賦能教育的需求，應(yīng)對(duì)當(dāng)今教育領(lǐng)域的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

一、技術(shù)革命推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)范式變革

在對(duì)數(shù)字時(shí)代教學(xué)范式進(jìn)行探討之前，需要先明確“教學(xué)范式”的內(nèi)涵和外延。BurnsRB將其定義為人們對(duì)教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)活動(dòng)的最基本的理解或看法[2]，即人們對(duì)教學(xué)所作的界定和解釋：一方面，對(duì)教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)的形式抽象，涵蓋了教學(xué)的本體論和認(rèn)識(shí)論；另一方面，對(duì)具體實(shí)踐的影響，即教學(xué)的方法論（如圖1）。這揭示了教學(xué)范式與學(xué)科教學(xué)實(shí)踐存在一定的相關(guān)關(guān)系，因而區(qū)別于“教學(xué)研究范式”，同時(shí)理論指導(dǎo)實(shí)踐的框架體系又使教學(xué)范式區(qū)別于“形而下”的教學(xué)模式，屬于教學(xué)模式的上位概念[3]。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)范式可以定義為人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的基本解釋，包括數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、信念、過(guò)程、工具、文化等一系列要素的理解和界定。數(shù)字時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)范式不僅受到傳統(tǒng)教育觀念和實(shí)踐的影響，還受到數(shù)字技術(shù)、全球化等多種因素的塑造，數(shù)學(xué)教學(xué)范式理應(yīng)順勢(shì)而上，以確保學(xué)生能夠在數(shù)字時(shí)代獲得高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育。

1.技術(shù)賦能數(shù)學(xué)教育

（1）教學(xué)空間向虛擬世界拓展

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，諸如MOOC、遠(yuǎn)程教育、網(wǎng)課等線上教育新形式層出不窮，教學(xué)空間由單一的物理空間向網(wǎng)絡(luò)空間拓展，數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)習(xí)空間進(jìn)一步由網(wǎng)絡(luò)世界向虛擬世界拓展[4]。將數(shù)字孿生技術(shù)與“泛在智慧學(xué)習(xí)空間”相結(jié)合，可以構(gòu)建出一個(gè)數(shù)字化的虛擬世界，從而打破現(xiàn)實(shí)世界物理規(guī)則的束縛，將抽象的數(shù)學(xué)概念通過(guò)高仿真技術(shù)直觀地展示出來(lái)，在虛擬世界中，學(xué)生可以直觀地感受到諸如微積分中極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的含義和幾何解釋，自由地探索幾何、代數(shù)、概率等領(lǐng)域的規(guī)律和定理。此外，基于元宇宙技術(shù)的虛擬課堂、虛擬校園也將重塑教學(xué)生態(tài)，教師可以利用虛擬場(chǎng)景和物體，突破現(xiàn)實(shí)世界的局限性，設(shè)計(jì)富有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在沉浸式的體驗(yàn)中探索數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。這將使數(shù)學(xué)教育邁向一個(gè)更加智能化、個(gè)性化、多元化的時(shí)代。

（2）數(shù)據(jù)管理向數(shù)字賦能轉(zhuǎn)變

教育數(shù)字化常常與教育信息化聯(lián)系在一起，教育數(shù)字化是教育信息化的高級(jí)階段[5]，實(shí)現(xiàn)了由信息技術(shù)主導(dǎo)的數(shù)據(jù)管理向數(shù)字技術(shù)主導(dǎo)的數(shù)字賦能轉(zhuǎn)變。根據(jù)信息化數(shù)據(jù)的不同，可以將數(shù)字賦能劃分為兩種形式：教學(xué)環(huán)境數(shù)字化和學(xué)生發(fā)展數(shù)字化。教學(xué)環(huán)境數(shù)字化是指利用數(shù)字技術(shù)改善教學(xué)的物理空間和虛擬空間，提供更加豐富靈活的教學(xué)資源和教學(xué)情境，促進(jìn)師生間的互動(dòng)和協(xié)作，例如教師使用國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)和慕課MOOC開(kāi)展遠(yuǎn)程教育，使用智能設(shè)備等傳感器收集和分析教學(xué)數(shù)據(jù)，從而改進(jìn)教師的課堂教學(xué)行為；學(xué)生發(fā)展數(shù)字化是指利用數(shù)字技術(shù)支持學(xué)生的全面發(fā)展，包括知識(shí)、素養(yǎng)、情意等方面，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的目標(biāo)導(dǎo)向，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)字素養(yǎng)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，當(dāng)下許多中學(xué)將“智學(xué)網(wǎng)”納入數(shù)學(xué)教育體系[6]，依靠數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)構(gòu)建智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，在交互使用智慧課堂中為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容和反饋，實(shí)現(xiàn)數(shù)字教育的精準(zhǔn)賦能。

2.現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)范式的局限

技術(shù)賦能數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，也凸顯出了已有數(shù)學(xué)教學(xué)范式的一些局限。新課程改革實(shí)踐呈現(xiàn)出建構(gòu)主義和中國(guó)傳統(tǒng)教育范式的特點(diǎn)[7]，教學(xué)由行為主義指導(dǎo)的直接教學(xué)模式向發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但并非轉(zhuǎn)向以“教師指導(dǎo)最小化”為原則的“純粹”的建構(gòu)主義，而是一種基于教師指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，此類方法植根于中央集權(quán)式的治理體系，以啟發(fā)教學(xué)和暗示教學(xué)為主，克服了以往發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低下的弊端[8]，但這種折中式的教學(xué)范式則難免重蹈“以教師為中心”的覆轍，教學(xué)內(nèi)容仍以固定知識(shí)和應(yīng)試技巧為主[9]，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維、關(guān)鍵能力的發(fā)展，以追逐升學(xué)率為目標(biāo)的超級(jí)中學(xué)則是這一現(xiàn)狀的生動(dòng)體現(xiàn)，無(wú)疑有悖于數(shù)字時(shí)代的知識(shí)取向，相對(duì)于書(shū)本中的硬知識(shí)，如何批判性的思考和提出問(wèn)題顯得更加重要。同時(shí)，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展和普及，知識(shí)的生產(chǎn)、傳播和消費(fèi)都發(fā)生了深刻的變革。知識(shí)不再是固定的、穩(wěn)定的、權(quán)威的，而是動(dòng)態(tài)的、多元的、開(kāi)放的，每時(shí)每刻都有新的知識(shí)產(chǎn)生、更新和流通。傳統(tǒng)依賴于有限教學(xué)資源的教學(xué)已經(jīng)無(wú)法跟上數(shù)字社會(huì)的發(fā)展節(jié)奏，這不僅阻礙了學(xué)生獲取最新、最全、最開(kāi)放的知識(shí)，也削弱了學(xué)生利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)范式亟需改革和創(chuàng)新，利用數(shù)字技術(shù)優(yōu)勢(shì)，重塑數(shù)學(xué)教學(xué)范式，以適應(yīng)數(shù)字社會(huì)的變化和發(fā)展。

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)范式的本體要求

1.數(shù)學(xué)教學(xué)是基于數(shù)字技術(shù)的多元教學(xué)

關(guān)于教學(xué)形式，國(guó)內(nèi)常常將其與教學(xué)組織形式混淆使用，這顯然是錯(cuò)誤的，“教學(xué)形式”中并無(wú)“組織”二字，因此教學(xué)形式屬于教學(xué)組織形式的上位概念，參考GISarantsev的研究，將其定義為組織教學(xué)的方法和組織教學(xué)的種類，即教學(xué)方法和教學(xué)組織形式的集合[10]。由于教育受到外部環(huán)境的制約，并不存在普適性的教學(xué)方法和教學(xué)組織形式，但可以根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和數(shù)字教育的發(fā)展趨勢(shì)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)范式下提出數(shù)字教育背景下數(shù)學(xué)教學(xué)形式的新態(tài)勢(shì)：基于數(shù)字技術(shù)的多元教學(xué)。

數(shù)字技術(shù)作為教學(xué)范式中的一種技術(shù)工具而非教學(xué)方法，并不具備直接的教育功能，而是通過(guò)承擔(dān)媒介的作用，在原有教學(xué)方法的基礎(chǔ)上增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性、動(dòng)態(tài)性、交互性。因此傳統(tǒng)教學(xué)方法并不會(huì)因?yàn)閿?shù)字技術(shù)的運(yùn)用而消失，相反會(huì)在數(shù)字賦能下展現(xiàn)出新的活力。例如，教師運(yùn)用講授法時(shí)，往往關(guān)注講授內(nèi)容的精煉程度，將備課的重心放在解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和邏輯性上，而忽視對(duì)語(yǔ)言藝術(shù)的研究，此時(shí)的課堂教學(xué)可能是準(zhǔn)確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑫r(shí)喪失了數(shù)學(xué)課堂的生態(tài)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)是枯燥的、乏味的，并逐漸產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的焦慮與抵觸，數(shù)字技術(shù)則可以為講授法提供有效的手段，增進(jìn)教師講授的語(yǔ)言藝術(shù)：其一，數(shù)字資源可以豐富教師的語(yǔ)言表達(dá)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，在海量的數(shù)字資源中自我學(xué)習(xí)，選擇合適的圖片、音頻、視頻等數(shù)字資源，輔助講解數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，使語(yǔ)言表達(dá)更加形象生動(dòng)，增加語(yǔ)言的感染力和說(shuō)服力；其二，數(shù)字技術(shù)可以縮短教師在知識(shí)內(nèi)容部分的備課時(shí)間，形如TutorAI、MyLessonPal等網(wǎng)站可以針對(duì)某一課時(shí)給出具體的課程安排，而教師則需要將更多的精力投身于講授的策略和語(yǔ)言的藝術(shù)。

多元教學(xué)指根據(jù)不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)和不同特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，采用多種教學(xué)組織形式協(xié)同教學(xué)，以適應(yīng)多樣化的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)和需求，是對(duì)教學(xué)范式中教學(xué)過(guò)程的描述。雖然以大班教學(xué)為主的班級(jí)授課制飽受詬病，但這種集體的高效率教學(xué)承擔(dān)著教育社會(huì)化的作用，仍將是數(shù)字時(shí)代學(xué)校教育的主要組織形式，在其內(nèi)部，數(shù)字技術(shù)將作為技術(shù)手段支撐探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、分組教學(xué)等形式的開(kāi)展，推動(dòng)傳統(tǒng)課堂的數(shù)字化、智能化轉(zhuǎn)型；而在班級(jí)授課制之外，翻轉(zhuǎn)課堂、混合教學(xué)、遠(yuǎn)程教育等正逐步成為學(xué)校教育的轉(zhuǎn)型方向。學(xué)校教學(xué)向在線學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變意味著數(shù)字技術(shù)的可用性和穩(wěn)定性成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素。因此，單一的教學(xué)組織形式無(wú)法滿足數(shù)字時(shí)代學(xué)生發(fā)展的需要，教師根據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與要求，選擇適宜的教學(xué)組織形式，使之與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求相適應(yīng)，發(fā)揮多元教學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的優(yōu)化作用。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生為主體的知識(shí)嫁接過(guò)程

我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和價(jià)值取向經(jīng)歷了由“雙基”到三維目標(biāo)再到核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變。根據(jù)教學(xué)理論的差異，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)呈現(xiàn)出各自的特點(diǎn)（如圖2）。在數(shù)字技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，人工智能正在取代那些重復(fù)性強(qiáng)、簡(jiǎn)單的機(jī)械性的工作，使得硬知識(shí)的重要性下降，軟知識(shí)的重要性上升，動(dòng)態(tài)的、隱性的知識(shí)成為未來(lái)更為重要的學(xué)習(xí)范疇[11]，與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)范式中的教學(xué)本質(zhì)需要做出新的調(diào)整與創(chuàng)新：基于數(shù)字教育背景，數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生為主體的知識(shí)嫁接過(guò)程。

以學(xué)生為主體即關(guān)注人的發(fā)展，數(shù)字時(shí)代，人工智能的發(fā)展和機(jī)器人的應(yīng)用沖擊著人在社會(huì)中的地位和尊嚴(yán)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)亦是如此，既包括賽博主體、自主性創(chuàng)造性隱退等學(xué)生主體異化風(fēng)險(xiǎn)，也涉及教學(xué)過(guò)程固定化、師生交往異化等教學(xué)過(guò)程異化的風(fēng)險(xiǎn)[12]，學(xué)生的主體地位由師生內(nèi)部向技術(shù)層面擴(kuò)展，規(guī)范技術(shù)倫理、回歸育人本位成為“以學(xué)生為主體”新的時(shí)代內(nèi)涵。

知識(shí)嫁接即將系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)移植到學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，教師教學(xué)可視為“被嫁接”，學(xué)生自主學(xué)習(xí)可視為“自嫁接”[13]。以知識(shí)嫁接來(lái)概括數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，具有以下創(chuàng)新：一是知識(shí)嫁接一詞更能反映時(shí)代特征。知識(shí)嫁接學(xué)說(shuō)扎根于網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，發(fā)展完善于智能時(shí)代，相較興起于工業(yè)時(shí)代的教育理論，更能反映未來(lái)教育的特征：個(gè)性化、差異化而非標(biāo)準(zhǔn)化和統(tǒng)一化，更關(guān)注軟知識(shí)的遷移而非硬知識(shí)的記憶。二是知識(shí)嫁接學(xué)說(shuō)更具有包容性。知識(shí)嫁接是對(duì)數(shù)字時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的解答，并不能將其單一的歸類為某一學(xué)習(xí)理論在教學(xué)上的應(yīng)用，因而其方法論更具包容性：包括行為主義的強(qiáng)化練習(xí)、認(rèn)知主義的結(jié)構(gòu)教學(xué)、建構(gòu)主義的探究學(xué)習(xí)、重構(gòu)主義的零存整取等[14]。三是知識(shí)嫁接關(guān)注數(shù)學(xué)教育的過(guò)程性和動(dòng)態(tài)性。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，同植物嫁接一樣，知識(shí)嫁接也不是一次性完成的，而是一個(gè)持續(xù)的、循環(huán)的過(guò)程，需要不斷地調(diào)整、改進(jìn)和完善，并與實(shí)踐相聯(lián)系，以確保數(shù)學(xué)知識(shí)得以順利“存活”。

三、構(gòu)建“四位一體”數(shù)學(xué)教學(xué)范式認(rèn)識(shí)布局

進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，教學(xué)中各主體間關(guān)系發(fā)生變化，需要厘清教學(xué)范式的認(rèn)識(shí)論，以適應(yīng)動(dòng)態(tài)多元的教育環(huán)境。數(shù)字時(shí)代，應(yīng)著力構(gòu)建以學(xué)生發(fā)展為中心、以數(shù)字技術(shù)為抓手、以專業(yè)教師為引導(dǎo)、以文化傳承為紐帶、以社會(huì)效益為支撐的“四位一體”教學(xué)范式認(rèn)識(shí)布局（如圖3）。

以學(xué)生發(fā)展為中心是數(shù)字時(shí)代教學(xué)布局的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)決定了學(xué)生發(fā)展在整個(gè)教學(xué)布局乃至教學(xué)范式中的中心地位，教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是“被嫁接”還是“自嫁接”，最終目的都是實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體知識(shí)的創(chuàng)新和創(chuàng)造，且嫁接能否成功既受到親和力、嫁接時(shí)機(jī)和嫁接技術(shù)的影響，又與學(xué)生具體的實(shí)踐相聯(lián)系[15]，因此，需要將促進(jìn)學(xué)生發(fā)展視為教學(xué)的目的和歸宿；其次，數(shù)字教育時(shí)代，知識(shí)生產(chǎn)和傳播主體更多元，知識(shí)存儲(chǔ)和組織形態(tài)更碎片化，知識(shí)更新速度更快，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)批判地看待問(wèn)題，即發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和高階思維能力，使學(xué)生能夠在復(fù)雜多變的環(huán)境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法解決問(wèn)題。

數(shù)字技術(shù)為教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型提供技術(shù)支撐，“AI+教師”將成為數(shù)字教育中人機(jī)協(xié)同的主要形式。根據(jù)AI智能性和工作創(chuàng)造性的不同，可以將“AI+教師”劃分為AI代理、AI助手、AI教師和AI伙伴四個(gè)階段[16]，在Web1.0和Web2.0時(shí)代，人機(jī)協(xié)同水平主要處于AI代理和AI助手層面，屬于低智能低層次的協(xié)同，教師主要借助AI進(jìn)行重復(fù)簡(jiǎn)單的工作，技術(shù)使用停留在“工具”的媒介階段，并不與人的情感、認(rèn)知進(jìn)行交互；而隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)、GenAI等技術(shù)逐漸被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，人機(jī)之間由個(gè)體的、簡(jiǎn)單的交互轉(zhuǎn)向群體的、大規(guī)模的協(xié)同，教師熟練的掌握和使用數(shù)字技術(shù)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有之義。

從數(shù)字教育的背景下看，“數(shù)字技術(shù)的研究者”這一身份正逐漸融入教師的職業(yè)特點(diǎn)中，其中“研究”含有“鉆研探求”和“考慮”的意思，從兩個(gè)層面上理解教師這一角色，即關(guān)注數(shù)字技術(shù)的外在與內(nèi)在。Guerrero結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，將TPACK細(xì)分為技術(shù)的觀念和運(yùn)用、基于技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)、基于技術(shù)的課堂管理、內(nèi)容的深度和廣度四個(gè)成分[17]，要求數(shù)學(xué)教師首先要關(guān)注外在的技術(shù)應(yīng)用，思考如何將技術(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)相融合，如何操作數(shù)字技術(shù)以提升數(shù)學(xué)的教與學(xué)，涉及對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)與反思，這將成為衡量專家型教師的標(biāo)準(zhǔn)之一；其次，教師需要考慮數(shù)字技術(shù)與學(xué)生學(xué)習(xí)心理之間的關(guān)系，即關(guān)注數(shù)學(xué)技術(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，單純的“炫技術(shù)”只停留在技術(shù)使用的表面，無(wú)法實(shí)現(xiàn)技術(shù)賦能數(shù)學(xué)教育這一目標(biāo)的跨越，甚至?xí)箤W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的心理負(fù)擔(dān)；再次，數(shù)字技術(shù)與教育之間的倫理問(wèn)題，也是教師需要研究的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)教育要以文化傳承為紐帶，將數(shù)學(xué)文化、傳統(tǒng)文化、課堂文化與數(shù)學(xué)教學(xué)相串聯(lián)。其中，數(shù)學(xué)文化誕生于人類對(duì)自然和社會(huì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和探索，蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)美和理性的追求，數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)和改造世界，從而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力；傳統(tǒng)文化植根于我國(guó)悠遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史，承擔(dān)著一個(gè)民族或一個(gè)國(guó)家的根和魂，數(shù)學(xué)教學(xué)要繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到中華民族在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)和智慧，增強(qiáng)其文化自信和民族自豪感，從而實(shí)現(xiàn)課程思政；課堂文化則常與課堂生態(tài)相聯(lián)系，是教師與學(xué)生在課堂中所形成的一種特定的氛圍與風(fēng)格，教師要努力營(yíng)造民主、自由、生本的課堂文化，以此發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立人格和思維品質(zhì)。

數(shù)字技術(shù)賦能傳統(tǒng)教育的同時(shí)，還引發(fā)了一系列的數(shù)字治理問(wèn)題，這也為教學(xué)范式提出新的治理維度。其一，數(shù)字技術(shù)的權(quán)責(zé)界定尚不明確，以ChatGPT為代表的大語(yǔ)言模型的內(nèi)容生成具有某種“技術(shù)黑箱”的特點(diǎn)[18]，面對(duì)錯(cuò)誤的、甚至是帶有偏見(jiàn)性的內(nèi)容，現(xiàn)有的法律和教育體系難以對(duì)其問(wèn)責(zé)；其二，數(shù)字技術(shù)雖然擴(kuò)寬了學(xué)生獲取知識(shí)的渠道，但受制于地區(qū)經(jīng)濟(jì)政治的影響，教育公平勢(shì)必會(huì)受到?jīng)_擊，高昂的“技術(shù)使用費(fèi)”會(huì)對(duì)低收入家庭造成一定的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，進(jìn)而拉大數(shù)字鴻溝。針對(duì)上述問(wèn)題，數(shù)字時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)布局應(yīng)堅(jiān)持社會(huì)效益優(yōu)先，政府需要以法律手段明確各方主體的權(quán)利義務(wù)，對(duì)GenAI的生成內(nèi)容加以限制，保障學(xué)生接觸到的內(nèi)容安全可靠，科技公司則應(yīng)平衡好經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)效益，確保更多的人可以享受數(shù)字服務(wù)。

四、明確數(shù)學(xué)教學(xué)范式的實(shí)現(xiàn)方法和實(shí)踐路徑

1.培養(yǎng)學(xué)科思維

數(shù)字教育背景下，軟知識(shí)的重要程度上升，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)范式不僅要關(guān)注對(duì)學(xué)生硬知識(shí)的傳授，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，即關(guān)注學(xué)生的“三會(huì)”——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。其一，教師要積極利用數(shù)字化資源，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的視野和內(nèi)容。教師可以利用元宇宙、虛擬現(xiàn)實(shí)等數(shù)字化資源，展示數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力。例如，教師可以利用TI-NspireCXII等手持技術(shù)，讓學(xué)生動(dòng)手構(gòu)造各種幾何圖形，探索它們之間的關(guān)系和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性和趣味性，并支撐STEAM教育的實(shí)施。其二，教師要采用問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和思考。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和興趣，設(shè)計(jì)一系列具備開(kāi)放性、探究性、情境性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，自主或合作地進(jìn)行探究和解決，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的能力。其中，初中教材中的造橋選址最短路徑問(wèn)題就是很好的呈現(xiàn)。其三，教師要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用和訓(xùn)練，提高學(xué)生表達(dá)和溝通的能力。教師可以要求學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，使用恰當(dāng)、準(zhǔn)確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的思路、方法和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力。同時(shí)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生用自然語(yǔ)言或其他形式，如圖表、圖形等，來(lái)解釋或補(bǔ)充自己的數(shù)學(xué)表達(dá)，提高表達(dá)的清晰度和完整度。

2.落實(shí)數(shù)字賦能

創(chuàng)新教學(xué)范式離不開(kāi)數(shù)字技術(shù)支持，數(shù)字轉(zhuǎn)型背景下，數(shù)字技術(shù)賦能教學(xué)逐步成為數(shù)學(xué)課堂中的必要一環(huán)，教師需要落實(shí)數(shù)字賦能，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)全流程轉(zhuǎn)型，推動(dòng)教學(xué)范式創(chuàng)新由理論到實(shí)踐的跨越。教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，教師要發(fā)揮引導(dǎo)示范作用，積極推動(dòng)自身數(shù)字化轉(zhuǎn)型，形成一批轉(zhuǎn)型意識(shí)強(qiáng)、數(shù)字素養(yǎng)高的現(xiàn)代教師，解決教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中的師資培訓(xùn)問(wèn)題；其次，課堂是教育教學(xué)的主陣地，要積極推動(dòng)數(shù)字技術(shù)走進(jìn)課堂，教育數(shù)字化的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)應(yīng)從課堂開(kāi)始，如將面部識(shí)別、語(yǔ)義分析等技術(shù)應(yīng)用到課堂監(jiān)測(cè)，推動(dòng)課堂由傳統(tǒng)的、人為控制的轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的、數(shù)字賦能的，打造智能化教學(xué)環(huán)境；再者，教師要預(yù)先基于知識(shí)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為例，可以將其劃分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)主題，各主題知識(shí)之間存在較大程度的差異，教師需要基于知識(shí)內(nèi)容選擇合適的數(shù)字資源輔助教學(xué)，平衡好學(xué)生、知識(shí)、技術(shù)之間的關(guān)系，營(yíng)造“數(shù)字賦能、共振共生”的課堂生態(tài)。

3.走向無(wú)模式化

新手教師往往會(huì)通過(guò)觀察、模仿專業(yè)教師的教學(xué)模式，盡快的掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律和基本套路，這對(duì)于其專業(yè)起步是非常重要的環(huán)節(jié)，在這一過(guò)程中，教師一方面模仿學(xué)習(xí)新的教學(xué)模式，另一方面通過(guò)學(xué)習(xí)新的理念與方法對(duì)自身教學(xué)模式進(jìn)行改造，并建構(gòu)出自身對(duì)教學(xué)范式的理解，以此來(lái)改進(jìn)自身的課堂教學(xué)。然而，不同教學(xué)模式所承載的教育理念、目標(biāo)、方法存在一定程度的差異，數(shù)字教育時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)境脈也不盡相同，并不存在某種“大一統(tǒng)”的教學(xué)模式可以處理所有的教學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將教學(xué)模式看作一個(gè)開(kāi)放式的系統(tǒng)，在繼承和重構(gòu)中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改造與創(chuàng)新，教師應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)、從教學(xué)的境脈出發(fā)、從技術(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的由模仿到有序再到無(wú)模式化的超越。

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[作者：庫(kù)在強(qiáng)（1969-），男，湖北黃岡人，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師；田茂棟（1999-），男，山東淄博人，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士生；葉蕾（2000-），女，湖北十堰人，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士生。]

【責(zé)任編輯王澤華】