數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用探究

【摘要】“數(shù)”和“形”是數(shù)學知識中的兩個重要部分，二者互相促進、滲透、關(guān)聯(lián).在小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想以“以形解數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”三種呈現(xiàn)方式，輔助師生解決數(shù)學中的難點問題，教學效果顯著，所以數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的優(yōu)勢明顯.文章根據(jù)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢以及小學數(shù)學學科特點，提出在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想輔助小學數(shù)學教學時需要遵循的原則，探索數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的最佳應(yīng)用路徑，旨在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學數(shù)學；應(yīng)用策略

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”這是我國數(shù)學家華羅庚先生寫的詩句，透過這句詩道出了數(shù)形結(jié)合思想對研究數(shù)學、分析數(shù)學、解決數(shù)學問題具有的重要價值.數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的數(shù)學思想方法，在小學數(shù)學教學過程中充分利用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學生解決數(shù)學學習中的難題，打開學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.在小學數(shù)學教學中如何將數(shù)形結(jié)合思想呈現(xiàn)在學生面前，應(yīng)用時需要遵循哪些原則以及具體怎樣應(yīng)用是本文研究的重點.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的呈現(xiàn)

（一）以形解數(shù)

以形解數(shù)，就是用合適的畫圖的方式來展示清楚題型中復雜的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系清楚地呈現(xiàn)出來，方便學生判斷，提高學生理解題意的能力.特別是高年級的數(shù)學應(yīng)用題中，一些數(shù)量關(guān)系混淆視聽、前后復雜，學生直接讀題很難理解透徹，導致解題失誤.當用相應(yīng)的圖形如線段圖、柱狀圖、表格、坐標、面積模型圖等解決這些數(shù)學問題時，通過學生的信息篩選、處理，將題型中的數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)到相應(yīng)圖形中，從而降低問題難度，促進學生理解，降低由于數(shù)據(jù)混淆不清而出現(xiàn)的錯誤率.這種解決數(shù)學問題的方法為以形解數(shù).

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形，就是用數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學符號等方式解釋一些抽象的、不規(guī)則的圖形性質(zhì)、運動規(guī)律、位置關(guān)系等問題，從而掌握這一類圖形的數(shù)量關(guān)系中蘊含的規(guī)律.以數(shù)解形在數(shù)學幾何圖形、線段路程問題以及方程坐標中的應(yīng)用較為廣泛，它是通過讀圖的方式找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系并解決相應(yīng)的問題.以數(shù)解形與以形解數(shù)形成了對比關(guān)系，在很多數(shù)學題型中具有明確的方法劃分，需要學生對題型進行判斷之后來選用恰當?shù)姆椒?

（三）數(shù)形互助

數(shù)形互助，就是在一些較為復雜的數(shù)學問題中，既具有抽象的數(shù)量關(guān)系，又有復雜的圖形展示，單獨用以形解數(shù)或者以數(shù)解形都無法高效解決問題，而對兩種方法的同時運用就能成功解決，這種方法就是數(shù)形互助.這是數(shù)形結(jié)合思想中的思想精髓，教師需要根據(jù)題型來引導學生選擇解題方法.

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

（一）可兼容性原則

在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想在教學中的滲透，需要兼容以形解數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形互助，而不能只注重“數(shù)”而忽視了形，或者只使用“形”而拋棄了“數(shù)”，這樣的數(shù)形結(jié)合思想都是不全面的.所以在小學數(shù)學教學中要想發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，就需要遵循可兼容性的原則，最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學方式的最大化.

（二）可操作性原則

任何一種教學方式都需要在教學實踐中得到廣泛應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想要想在小學數(shù)學教學中得到廣泛應(yīng)用，就需要教師注意題型的轉(zhuǎn)化，無論是從數(shù)轉(zhuǎn)化為圖，還是從圖轉(zhuǎn)化為數(shù)，轉(zhuǎn)化后的數(shù)學形態(tài)都應(yīng)符合學生的認知發(fā)展水平，都應(yīng)與學生所學到的知識相契合，不能脫離現(xiàn)實，也不能超出學生能力范圍太多，要保證其可操作性.

（三）高實用性原則

數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中應(yīng)用的主要目的是通過數(shù)形的轉(zhuǎn)化，幫助學生更輕松地掌握圖形屬性或者數(shù)量關(guān)系.它是滿足數(shù)學新課標的基本要求的，也是符合小學生思維發(fā)展規(guī)律的，是較為實用且常用的數(shù)學教學思想和方法.所以，在應(yīng)用過程中需要遵循其實用性原則，幫助學生從根本上抓住問題的關(guān)鍵，找到解題思路，為高效解題節(jié)省時間.

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的有效應(yīng)用

（一）從意識上滲透

要想實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的高效應(yīng)用，學生需要具備基本的應(yīng)用意識.當學生在解決一道復雜的應(yīng)用題時，他們常常第一時間想到的是一步步列式子，然后進行計算；當遇到抽象的數(shù)學概念時，常常采用直接記憶的方式；當學習數(shù)學公式時，常常采用一步步推演的方式來理解，學生這樣的學習狀態(tài)是缺乏數(shù)形結(jié)合思想意識的，更別提高效應(yīng)用.所以，通過小學數(shù)學教學來培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想意識是第一步，而怎樣培養(yǎng)呢，筆者認為可以從以下方面入手：

1.遇到任何數(shù)學問題都試試能不能用數(shù)形結(jié)合思想來解決

數(shù)學中的任何問題都具有數(shù)量關(guān)系、圖形屬性的特征.在課堂上，教師應(yīng)時刻將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中，用數(shù)形結(jié)合的方式講解數(shù)學概念，帶領(lǐng)學生一起剖析數(shù)學現(xiàn)象，深挖其本質(zhì)，深刻理解這些數(shù)學理論概念；同時在教學數(shù)學公式、例題等數(shù)學問題時，都可以引導學生先用數(shù)形結(jié)合的方式進行探索.特別是在課堂上講易錯題時，為了打開學生解題思路，應(yīng)啟發(fā)學生改變傳統(tǒng)的單一解題方式，轉(zhuǎn)化思維，用圖解決數(shù)的問題，用數(shù)解決圖的問題，養(yǎng)成遇到任何數(shù)學問題都先考慮數(shù)形結(jié)合思想來分析的習慣，從而實現(xiàn)學生數(shù)形結(jié)合思想意識的培養(yǎng).

2.在解決數(shù)量關(guān)系復雜的數(shù)學問題時多畫圖

隨著學生年級的增加，數(shù)學知識難度也在提升，主要體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系的復雜程度.在低年級的小學數(shù)學問題中，數(shù)量關(guān)系簡單，常以直接的幾個數(shù)量關(guān)系為主，學生通過直觀分析就能解決.到了高年級后，數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系越來越復雜，甚至在一道題中會出現(xiàn)幾十個復雜的數(shù)量關(guān)系，通過分析之后有些數(shù)量關(guān)系是混淆學生視聽的，為了理清這些數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師就可以啟發(fā)學生用畫圖的方式將這些數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，方便學生辨識.比如，在解決路程問題時，教師就可以采用畫線段圖的方式，標注出問題中的已知項目，理清問題脈絡(luò)，找到解題突破口.

3.在解決幾何圖形類數(shù)學問題時多轉(zhuǎn)化

幾何圖形類問題也是小學數(shù)學教學中的重要組成部分，由于小學生的思維建構(gòu)能力較差，在解決稍微復雜的圖形類問題時會很吃力.針對學生的這一問題，應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想意識的培養(yǎng)，從培養(yǎng)學生的讀圖能力入手，將已知圖形轉(zhuǎn)化為已知數(shù)據(jù).比如，在解決求解圖形面積類問題時，通過圖形中的符號標記來轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.如圓形的面積中，找到圖形中給出的圓形的半徑，用公式就能解決面積求解，這是比較簡單的面積問題.當遇到一些復雜的求陰影部分的面積時，常常是由多個圖形組成的新圖形，有的學生找不到突破口.教師應(yīng)指導學生遇到這類問題要轉(zhuǎn)化，先將圖中的數(shù)據(jù)擺出來，再去探尋數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，達到解決問題的目的.

（二）從教法上體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想的高效應(yīng)用應(yīng)充分體現(xiàn)到教師的教學方法上，在小學數(shù)學教學中教師會根據(jù)教學需要合理選擇教學方法，筆者主要通過以下和數(shù)形結(jié)合思想關(guān)系密切的教法進行列舉說明：

1.從游戲中體現(xiàn)

組織課堂游戲是小學數(shù)學教學中常用的教法，因為游戲能活躍課堂氛圍，激發(fā)學生探究的興趣，所以數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也可以在數(shù)學游戲中體現(xiàn)出來.比如，在教學“雞兔同籠”問題時，教師就可以通過組織畫一畫的游戲活動，讓學生先畫出較少數(shù)量的雞和兔，并得出他們的腿的數(shù)量關(guān)系，尋找其中的規(guī)律，找到解決問題的方法.學生既體驗到了畫雞和兔子的樂趣，又收獲了解決這類問題的方法.

2.從提問中體現(xiàn)

在小學數(shù)學課堂上，教師經(jīng)常會通過提問的方式來引起學生的注意，但是單一的問題起到的效果并不明顯，為了讓數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學的各個環(huán)節(jié)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂提問中，以此來凸顯出提問的數(shù)學化思想.比如，在分析數(shù)學公式時，常規(guī)的教法是直接將公式講給學生聽，然后通過具體的練習題來達到應(yīng)用的目的.這樣的教法太直接，缺乏間接導入，使得學生在還沒有完全理解公式的情況下就進入了練習環(huán)節(jié).因此，為了凸顯數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，教師可以采用提問的方式，導入問題情境“你能用畫圖的方式將公式驗證出來嗎？”，讓學生帶著這一問題通過畫圖來理解公式，驗證公式，再進行下一步的習題練習，達到的教學效果更好.

3.從作業(yè)中體現(xiàn)

作業(yè)也是教師教學的重要組成部分，作業(yè)布置講究一定的方法.傳統(tǒng)的小學數(shù)學作業(yè)內(nèi)容單一，作業(yè)布置方式缺乏樂趣，在“雙減”政策實施以后，教師需要創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，豐富作業(yè)內(nèi)容.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學作業(yè)設(shè)計中的體現(xiàn)正好迎合了“雙減”的要求，改善了單一、枯燥的課后作業(yè)方式.比如，在布置課后作業(yè)時，常常會以完成一套試卷為主，學生在解決試卷上的問題時，會直接寫出答案，這樣作業(yè)形式較為機械化，容易給學生帶來沉重的作業(yè)壓力.對于試卷類作業(yè)，教師可以嘗試精細化作業(yè)設(shè)計，也就是讓學生在解決試卷上的問題時，需要將自己的解題思路寫出來，需要畫圖的畫圖，需要列步驟的列出詳細步驟，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，提高學生的作業(yè)效率.

（三）從學法上領(lǐng)悟

由于學生是獨立的個體，他們對數(shù)學知識的領(lǐng)悟能力不同，所以他們在學習數(shù)學過程中采用的學習方法也不同.為了滲透數(shù)形結(jié)合思想在學生的學法中，教師可以構(gòu)建起一套符合學生知識需要的數(shù)形結(jié)合學法模式，讓學生在課堂上聽課時，能用數(shù)形結(jié)合思想接納教師傳授的知識；在自主學習過程中，能用數(shù)形結(jié)合思想指導自己的思維方式，高效解決各類數(shù)學問題；在作業(yè)過程中，能用數(shù)形結(jié)合思想指引自己的解題思路，高效完成作業(yè)任務(wù).特別是班組中數(shù)學后進生，由于數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學難題的捷徑，后進生基礎(chǔ)薄弱，沒有掌握適合自己的學法，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式指導后進生突破數(shù)學學習瓶頸，養(yǎng)成用數(shù)學結(jié)合思想解決數(shù)學問題的習慣，幫助后進生掌握高效學習的方法，提高他們的學習效率.

（四）在實踐中突破

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要落實到具體的數(shù)學問題中，比較常見的數(shù)學問題如路程問題、位置問題、植樹問題、空間問題、面積問題、雞兔同籠問題等，通過對數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的呈現(xiàn)方式進行以下實踐應(yīng)用嘗試，希望學生能舉一反三，學以致用.

1.用“以形解數(shù)”突破“植樹問題”

植樹問題似乎貫穿小學數(shù)學的整個年級段，在數(shù)形結(jié)合思想的實踐應(yīng)用中植樹問題是代表，因為植樹問題中隱藏的條件和數(shù)量關(guān)系越來越復雜，所以用數(shù)形結(jié)合來解決更便捷.

2.用“以數(shù)解形”突破“空間問題”

幾何空間問題是數(shù)學中的重點問題，也是數(shù)形結(jié)合思想價值體現(xiàn)的主要數(shù)學問題.在數(shù)學空間問題中“復合圖形”較為常見，我們可以通過數(shù)形結(jié)合思想來搭建起解決這類問題的知識系統(tǒng).例題：“已知梯形的上邊長為a，下邊長為b，高為c，求梯形的面積.”這樣的梯形教師只需要通過操作多媒體課件將梯形翻轉(zhuǎn)180°后形成一個新的梯形，兩個梯形組合成了平行四邊形，達到了圖形空間轉(zhuǎn)化，通過解決平行四邊形的面積就可以求得梯形的面積.

3.用“數(shù)形互助”突破“位置問題”

位置問題是小學低年級數(shù)學中的代表性問題，數(shù)形結(jié)合思想在這一問題中體現(xiàn)得淋漓盡致.在解決這類問題時，教師需要先引導學生在方位紙上找到已知點的位置，這一過程可以引導學生學會使用三角板，再根據(jù)問題要求來逐一解決問題.這里既體現(xiàn)出了對數(shù)量關(guān)系的分析，又體現(xiàn)了學生用圖形來解決數(shù)量關(guān)系的重要性.對于這類問題的解決，教師應(yīng)加強日常訓練，提高學生數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能力.

結(jié) 語

總之，在小學數(shù)學教學中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是重要且必要的，其中的“數(shù)”和“形”是兩個密不可分且互補的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓學生看到了數(shù)學學科的本質(zhì)，幫助學生高效解決了數(shù)學學習過程中的諸多難題，豐富了教師教和學生教的方法.作為新時代小學數(shù)學教師，應(yīng)在教學實踐中從學生主體出發(fā)，秉承可兼容性、可操作性、高實用性的原則，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學實踐中，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識，豐富學生的學法指導，切實提高學生解決數(shù)學問題的能力.

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