中考數(shù)學(xué)?？嫉囊?guī)律探究問題及其解題策略

【摘要】中考數(shù)學(xué)的規(guī)律探究問題主要考查特殊與一般思想，根據(jù)特殊情形的結(jié)果，尋找規(guī)律，歸納得到一般的結(jié)論.中考數(shù)學(xué)試題中的規(guī)律探究問題主要有兩類模型，模型一是數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題；模型二是平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題，包括旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變等.文章結(jié)合近年的中考真題來談?wù)劤Ｒ姷囊?guī)律探究問題的解題策略，旨在為讀者提供規(guī)律探究題的解題方法與教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】中考題；規(guī)律探究題；數(shù)與式；圖形；坐標(biāo)系；解題策略

規(guī)律探究問題是中考常見的題型，其研究對象包括代數(shù)與幾何，主要考查特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法和探索、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思維.下面結(jié)合中考真題來談?wù)劤Ｒ姷囊?guī)律探究問題及其解題策略.

一、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究問題解讀

模型1 數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題

數(shù)與式規(guī)律和圖形規(guī)律探究問題的特點是：問題的結(jié)論不是直接給出，而是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境等，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.

模型2 平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題（旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變等）

平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題由于問題背景的不同，這類題的解題策略是：由特例觀察、分析、歸納一般規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題.具體思維過程是“特殊———一般———特殊”.這類問題體現(xiàn)了“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想方法，解答時往往體現(xiàn)“探索、歸納、猜想”等思維特點，對分析問題、解決問題的能力具有很高的要求.

二、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解題策略

模型1 數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題

該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，需要學(xué)生學(xué)會分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律.主要考查學(xué)生閱讀理解、觀察圖形的變化規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

解題策略：

第一步：讀懂題意，標(biāo)序號；

第二步：根據(jù)已有規(guī)律模仿或歸納推導(dǎo)隱藏規(guī)律，分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律，重點分析“怎樣變”；

第三步：猜想規(guī)律與“序號”之間的對應(yīng)關(guān)系，并用關(guān)于“序號”的式子表示出來；

第四步：驗證所歸納的結(jié)論，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解答.

點評 先分別求出前4個圖形中的小五角星的個數(shù)，找出一般的計算方法求解.本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

模型2 平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題（旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變等）

該題型主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型需要分析變化規(guī)律得到一般的規(guī)律（如點變的循環(huán)規(guī)律或點運動的循環(huán)規(guī)律，點的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律等）.主要考查對點的坐標(biāo)變化規(guī)律，一般我們需要結(jié)合所給圖形，找到點或圖形的變化規(guī)律或者周期性，最后利用數(shù)的運算解題.

解題策略：

第一步：觀察點或圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化規(guī)律求出已知關(guān)鍵點的坐標(biāo)；

第二步：分析變化規(guī)律得到一般的規(guī)律，看是否具有周期性（如點變的循環(huán)規(guī)律或點運動的循環(huán)規(guī)律，點的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律等）；

第三步：求周期性的最小周期看余數(shù)，不是周期性的可以羅列求解幾組以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)最后的變化次數(shù)或者運動時間點，確定要求的點與哪個點重合或在同一象限，或與哪個關(guān)鍵點的橫縱坐標(biāo)相等；

第四步：利用有理數(shù)的運算解題.

題型1：旋轉(zhuǎn)型

題型2：平移型

例4 （2023年杭州中考）如圖3所示，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（-1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，-2），…，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2018次運動到點（ ）.

A.（2018，0）B.（2017，0）

C.（2018，1）D.（2017，-2）

解 因為2018÷4=504……2，第2014次運動為第505循環(huán)組的第2次運動，橫坐標(biāo)為504×4+2-1=2017，縱坐標(biāo)為0，所以點的坐標(biāo)為（2017，0）.選B.

點評 本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵.觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2018除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可.

題型3：翻滾型

點評 本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過實際操作理解等邊三角形ABC經(jīng)過第2次翻轉(zhuǎn)與第3次翻轉(zhuǎn)后點A處在同一個點.

結(jié) 語

綜上所述，規(guī)律探究問題需要從特殊的結(jié)果中尋找規(guī)律，歸納、猜想得到一般情形下的結(jié)論，這體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探索幾何圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變的過程中，考慮幾何圖形運動的周期性是解題的突破口.一線教師在解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生去探索規(guī)律、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與解題能力.

【參考文獻】

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