深度學(xué)習(xí)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)設(shè)計(jì)策略

【摘要】在深度學(xué)習(xí)視域下，大概念教學(xué)旨在糾正以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的碎片化與機(jī)械性學(xué)習(xí)方式，提倡學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，尋找數(shù)學(xué)概念之間的“蛛絲馬跡”，以自然生長(zhǎng)的方式完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，構(gòu)建更為穩(wěn)固的知識(shí)體系.本文以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，把現(xiàn)實(shí)背景導(dǎo)入、明晰學(xué)習(xí)核心、理解數(shù)學(xué)概念、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造以及合理設(shè)計(jì)作業(yè)等方面作為切入點(diǎn)，深入探究如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；大概念教學(xué)；一次函數(shù)

引 言

大概念是指在章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，起著關(guān)鍵支撐作用的核心概念，它們?yōu)榱闵⒌闹R(shí)點(diǎn)提供了依托，有助于構(gòu)建章節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)體系.深度學(xué)習(xí)視域下的大概念教學(xué)是指向以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在碎片化、機(jī)械性的學(xué)習(xí)方式，提倡學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，尋找數(shù)學(xué)概念之間的“蛛絲馬跡”，以自然生長(zhǎng)的方式完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，構(gòu)建更為穩(wěn)固的知識(shí)體系.簡(jiǎn)而言之，就是在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中，教學(xué)中的大概念不僅聯(lián)系舊知，還積極構(gòu)建新的知識(shí)體系，為未來的知識(shí)拓展奠定“焊接點(diǎn)”.

“函數(shù)”章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)出了卓越的連續(xù)性，同時(shí)，函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心組成部分，其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力及抽象思維能力方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用.下文以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，對(duì)深度學(xué)習(xí)視域下的中學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探究.此章節(jié)是學(xué)生首次接觸函數(shù)概念，若是直接給出這個(gè)定義，大部分學(xué)生會(huì)覺得太抽象.學(xué)生無(wú)法明晰函數(shù)概念具體指代什么，便很難進(jìn)行聯(lián)想記憶，更談不上應(yīng)用.這個(gè)階段的學(xué)生，大部分只能接受描述性定義.比起嚴(yán)謹(jǐn)抽象的映射觀點(diǎn)，學(xué)生更適合直觀的表述方式.故而在學(xué)習(xí)本章的過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生巧妙地構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系就變得非常關(guān)鍵.另一方面，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)作為重要的內(nèi)容多次出現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)時(shí)，都需要借助一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行理解和推導(dǎo).通過學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生不僅能夠掌握解決特定數(shù)學(xué)問題的能力，更重要的是，他們學(xué)會(huì)了如何將這種解決問題的能力應(yīng)用到更廣泛、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)乃至現(xiàn)實(shí)生活中去.

一、現(xiàn)實(shí)背景導(dǎo)入，明晰學(xué)習(xí)核心

本章以函數(shù)為核心概念，目的是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系.17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們提出一種特殊的關(guān)系———函數(shù)，或者稱之為“變量的關(guān)系”.隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念在幾何觀點(diǎn)、解析式觀點(diǎn)、對(duì)應(yīng)關(guān)系觀點(diǎn)和集合論觀點(diǎn)等多個(gè)視角下被提出，函數(shù)的概念也逐漸得到完善，并在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.本章的學(xué)習(xí)先從實(shí)際問題入手，抽象出一般概念和函數(shù)形象，初步認(rèn)識(shí)基本性質(zhì)；接著學(xué)習(xí)較簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)，由特殊到一般的類比，引出一次的函數(shù)學(xué)習(xí)；再聯(lián)系函數(shù)與方程、不等式、方程組；最后再回到實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)并應(yīng)用到日常生活中.為了使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)這一核心概念有深刻的認(rèn)識(shí)和把握，教師在備課時(shí)應(yīng)當(dāng)采取一種全局視角，著眼于整個(gè)章節(jié)乃至更廣泛數(shù)學(xué)體系中的大概念，并以此作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基石，不斷輻射出新內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中完善一次函數(shù)的定義.

例如，在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”第一課的導(dǎo)入中，教師引入一系列基于現(xiàn)實(shí)背景的問題來開始課程，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活場(chǎng)景中抽象出代數(shù)關(guān)系.學(xué)生圍繞函數(shù)的兩個(gè)變量，從具體的問題情境中體會(huì)到變量之間的依存關(guān)系.

教師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，以下幾個(gè)問題是否存在某種規(guī)律？這個(gè)規(guī)律是不是可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來形容呢？

思考1：在進(jìn)行女子800米測(cè)試時(shí)，小蘇以3m/s的速度勻速前進(jìn)，跑的路程為S米，跑步時(shí)間為t，請(qǐng)?zhí)钕卤?，并判斷S與t之間有何聯(lián)系？

思考2：班上時(shí)鐘的分針從數(shù)字12出發(fā)，秒針每走一圈，分針掃過的角度為6°，請(qǐng)判斷秒針走的圈數(shù)x與分針掃過的度數(shù)y之間的聯(lián)系；

思考3：班上要布置黑板報(bào)，班級(jí)購(gòu)買了一條長(zhǎng)為12米的草繩準(zhǔn)備圍出一塊矩形照片墻，請(qǐng)你思考矩形的寬x與y之間有何聯(lián)系？

教師通過以上三個(gè)思考，讓學(xué)生明確什么是函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并描述生活中常見的函數(shù)關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這些關(guān)系.在整個(gè)過程中，教師的作用至關(guān)重要.教師需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和支持，幫助學(xué)生逐步建立起對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解；鼓勵(lì)學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，積極參與討論與溝通.教師通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用函數(shù)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.

二、啟發(fā)數(shù)學(xué)概念形成，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造

概念的形成過程可細(xì)化為概念的形成和概念的同化兩個(gè)主要方面.前者涉及新概念的誕生和發(fā)展，是一個(gè)由抽象到具體的漸進(jìn)式建構(gòu)過程，是新概念的誕生和發(fā)展；后者則著眼于既有概念之間的融會(huì)貫通，推動(dòng)知識(shí)系統(tǒng)的深化與提升.兩者互為補(bǔ)充，共同完成完整的概念的形成和發(fā)展的過程.在第一課時(shí)“變量與函數(shù)”的教學(xué)中，教師對(duì)題目所蘊(yùn)含的各種常見情境進(jìn)行深入剖析與充分利用，結(jié)合若干個(gè)精心設(shè)計(jì)的情境，引導(dǎo)學(xué)生找出共性，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生深入理解和形成函數(shù)的概念.學(xué)生借此歸納總結(jié)出核心知識(shí)點(diǎn)，建立全面且深入的函數(shù)理解.這樣的教學(xué)方法不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且在后續(xù)探究函數(shù)的解析式、定義、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用等方面的過程中，較為自然地幫助學(xué)生構(gòu)建起牢固的知識(shí)體系，讓學(xué)生能有更多的精力進(jìn)行概念的深化與提升.這樣的授課方式既有利于學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，又有利于學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)靈活運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去.因此，教師在教學(xué)中要著重從多個(gè)角度、多個(gè)層面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和把握，從而保證學(xué)生對(duì)一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的真正掌握.

在“一次函數(shù)”這一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，上一個(gè)課時(shí)所學(xué)的正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一個(gè)特例，學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的掌握程度可以直接影響到對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)程度.因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造知識(shí)之間的鏈接.教師可先對(duì)正比例函數(shù)的解析式和圖像作圖方法進(jìn)行回顧和講解，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)借助從特殊到一般這一過程形成知識(shí)的遷移.另一方面，情境的選擇與設(shè)計(jì)也是極其重要的.恰當(dāng)?shù)那榫臣饶芗ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)和理解一次函數(shù)的實(shí)際意義.教師設(shè)計(jì)情境要在符合一次函數(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上盡可能地貼近生活，引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立函數(shù)關(guān)系，并讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).例如教師可以設(shè)計(jì)購(gòu)物情境，在商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，商品的價(jià)格與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示；設(shè)計(jì)速度與時(shí)間情境，即汽車行駛的距離與時(shí)間之間的關(guān)系也可以用一次函數(shù)來描述；思考汽車行駛的速度如何影響行駛距離，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這種關(guān)系等.這些情境設(shè)計(jì)需貼近生活且富有啟發(fā)性，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，更加深入地理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

三、合理設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，首要要求是要保證作業(yè)的針對(duì)性和實(shí)效性，即要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況和需要.在教育教學(xué)過程中，作為學(xué)生最直接的學(xué)情評(píng)價(jià)手段，作業(yè)扮演著不可或缺的角色.作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的“催化劑”，是反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的“晴雨表”.教師通過學(xué)生作業(yè)的完成度的檢驗(yàn)，可以直觀地了解到學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況.作業(yè)通常是為了統(tǒng)計(jì)學(xué)生對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)了解并能熟練運(yùn)用，對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)還存在疑問以及對(duì)哪部分內(nèi)容理解不夠深入.教師則根據(jù)這樣的反饋及時(shí)針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)迅速調(diào)整教學(xué)策略，有的放矢地進(jìn)行輔導(dǎo).學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，需要獨(dú)立思考問題、分析問題以及解決問題.這個(gè)過程能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，對(duì)其自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力的培養(yǎng)大有裨益.

在本章節(jié)教學(xué)中，筆者的作業(yè)設(shè)計(jì)大致分為基礎(chǔ)題設(shè)計(jì)、應(yīng)用題設(shè)計(jì)以及拓展題設(shè)計(jì)三個(gè)部分.基礎(chǔ)題部分包括概念理解題和解析式求解題.概念理解題是指設(shè)計(jì)一些題目，要求學(xué)生解釋一次函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖像特征.例如，在一次函數(shù)y=kx+b中，讓學(xué)生根據(jù)k和b的取值變化，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行一次變化的描述.解析式解答題是要求學(xué)生根據(jù)一些實(shí)際問題或情景條件建立函數(shù)模型，對(duì)函數(shù)進(jìn)行解析式的求解.例如價(jià)格和數(shù)量之間的一次函數(shù)關(guān)系，是根據(jù)購(gòu)物時(shí)商品的價(jià)格和數(shù)量關(guān)系求出來的.應(yīng)用題設(shè)計(jì)既有生活類的應(yīng)用題，也有跨專業(yè)的應(yīng)用題.前一種是設(shè)計(jì)一些貼近學(xué)生的生活的應(yīng)用題，讓學(xué)生用一次函數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際的問題.例如，可以讓學(xué)生計(jì)算不同速度下汽車行駛一段距離所需的時(shí)間；也可以在不同的利率下，計(jì)算不同幅度的存款增長(zhǎng).后一種則是設(shè)計(jì)一些交叉學(xué)科的應(yīng)用題，與其他學(xué)科的知識(shí)結(jié)合起來.例如，可以讓學(xué)生結(jié)合物理中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)，在不變的加速度下，分析物體的位移和時(shí)間之間的聯(lián)系.拓展題則包括開放題和綜合題.開放題是指對(duì)不同情境下一次函數(shù)的運(yùn)用進(jìn)行探究，能讓學(xué)生自由發(fā)揮的開放性試題.如經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域的函數(shù)應(yīng)用，可以讓學(xué)生思考，并嘗試相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立.綜合題是指要求學(xué)生綜合運(yùn)用一次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題的一些綜合性較強(qiáng)的題目.例如把一次函數(shù)、不等式、方程、幾何圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，求解動(dòng)點(diǎn)問題.

無(wú)論是課堂作業(yè)還是課后作業(yè)，作業(yè)的設(shè)計(jì)要以層次分明為前提，充分考慮不同層次的學(xué)生的實(shí)際情況和需求.筆者對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生側(cè)重于進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的題目.例如在課內(nèi)作業(yè)中，筆者對(duì)于一次函數(shù)的基本定義相關(guān)的基礎(chǔ)性問題采用闖關(guān)答題的形式，優(yōu)先選擇基礎(chǔ)較為薄弱的同學(xué)進(jìn)行回答，以增加其課堂參與感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感；對(duì)基礎(chǔ)較好的同學(xué)則是設(shè)計(jì)一些略有挑戰(zhàn)性的題目，以激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情；對(duì)于需要一定計(jì)算量以及一定讀題能力的創(chuàng)新性問題，則邀請(qǐng)程度中等的同學(xué)回答，保證在其能力范圍內(nèi)具有一定的挑戰(zhàn)性；對(duì)于函數(shù)與其他部分知識(shí)融合較多的綜合性問題，則采取搶答的方式，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的解題思路；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)更具深度和廣度，包括一些綜合性強(qiáng)、需要較高思維水平的題目.不同類型的題目除了題型的難度不同，授課時(shí)的要求也有所不同.基礎(chǔ)題和中檔題側(cè)重解題的規(guī)范性，適合作為范例以供學(xué)生模仿.而綜合性較強(qiáng)的題則側(cè)重于解題思路分析，分析不同的解題方法以及背后關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn).

四、同伴互助，展開思維風(fēng)暴

思維風(fēng)暴在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往能給學(xué)習(xí)者帶來意想不到的收獲，當(dāng)大家群策群力共同探討數(shù)學(xué)問題，相互分享解題思路時(shí)，不同的思維方式與觀點(diǎn)相互碰撞出思想火花，產(chǎn)生全新的解題思路.在這種思維風(fēng)暴的促進(jìn)下，討論者或許能發(fā)現(xiàn)一些原本被忽視的關(guān)鍵點(diǎn)，從問題的不同角度去審視，從而找到新的解題途徑.在討論數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)習(xí)者可能遇到一些無(wú)解的問題，但正是這些難題激發(fā)了他們的求知欲以及對(duì)創(chuàng)新精神的追求，促使其通過不斷的嘗試來找到一些新的解題方法和思路，在數(shù)學(xué)上取得更大的突破和進(jìn)步，從而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有更廣闊的發(fā)展空間.

同伴間的思維風(fēng)暴不僅是對(duì)個(gè)人素養(yǎng)的提升，還有利于培養(yǎng)合作精神與溝通能力.相互傾聽不同觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)不同的思考方式，學(xué)會(huì)清晰地表達(dá)自己的看法等幾個(gè)方面，都能夠促進(jìn)同學(xué)間的緊密交流和相互認(rèn)識(shí)，從而增進(jìn)同學(xué)之間的社交技巧與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.在復(fù)習(xí)本章節(jié)時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)增強(qiáng)課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.此環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于學(xué)生有權(quán)利自由發(fā)表觀點(diǎn).教師僅是設(shè)定具體題干，給學(xué)生以明確但不過于局限的主題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，盡可能避免對(duì)學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)進(jìn)行批判.隨后，可由一名同學(xué)提出相關(guān)的問題，由另外一名同學(xué)進(jìn)行解答，讓每名學(xué)生都有充分表達(dá)的機(jī)會(huì).

師：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，要使它構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)題，可以增加哪些條件呢？

生1：當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過（-3，1）與（1，2）兩點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的解析式是什么？

生2：若k為1時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過哪些象限？

生3：如果函數(shù)圖像與函數(shù)y=-3x+2平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求函數(shù)圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成三角形的面積？

總之，深度學(xué)習(xí)視域下的大概念教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，進(jìn)而發(fā)展核心素養(yǎng).而對(duì)學(xué)生能力提升有顯著推動(dòng)作用的教學(xué)策略最終扎根于現(xiàn)實(shí)背景.現(xiàn)實(shí)中，教學(xué)預(yù)設(shè)與最終的課堂生成往往有所出入，而最終的課堂生成取決于師生的創(chuàng)造性.因此教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)背景導(dǎo)入、明晰學(xué)習(xí)核心、深入探究數(shù)學(xué)概念、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造以及合理設(shè)計(jì)作業(yè)等幾個(gè)方面切入，通過大概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]高勇.新課標(biāo)視角下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的策略研究[D].寧夏師范學(xué)院，2023.

[2]施玲玲.數(shù)學(xué)理解導(dǎo)向的初中函數(shù)概念教學(xué)實(shí)踐的研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2022.

[3]王曉麗，于彬.“大概念、大單元”視角下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例：以“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（14）：44-46.

[4]朱宏.對(duì)初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)滲透核心素養(yǎng)的研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（29）：32-34.

[5]韓超群.深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)路徑探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（6）：53-55