初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)策略探析

【摘要】“認(rèn)識(shí)一元二次方程”是初中數(shù)學(xué)課程體系中的重要內(nèi)容，教師優(yōu)化“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)模式，不但能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方程知識(shí)的積極性，也能鍛煉學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.鑒于此，文章首先論述了初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)價(jià)值，然后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，探析了“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)策略，旨在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的和諧發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“認(rèn)識(shí)一元二次方程”；教學(xué)策略

引 言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“認(rèn)識(shí)一元二次方程”占據(jù)著關(guān)鍵的地位，學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率，直接決定著自身方程知識(shí)體系的構(gòu)建情況，教師只有做好教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，才能為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù).為此，教師應(yīng)該明確初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)價(jià)值，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，結(jié)合創(chuàng)新的理念，精心地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展自主思考和探究活動(dòng)，使其由淺入深地認(rèn)識(shí)一元二次方程，從而達(dá)成課程的三維目標(biāo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

一、初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)價(jià)值

（一）有助于夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)

“數(shù)與運(yùn)算”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的重要構(gòu)成部分，學(xué)生雖然已經(jīng)積累了一定的運(yùn)算知識(shí)技能，但是方程運(yùn)算能力還有待強(qiáng)化.方程運(yùn)算涉及概念、法則和定律，學(xué)生只有掌握足夠的基礎(chǔ)知識(shí)，才能滿足運(yùn)算方面的需求.在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程和二元一次方程組，理解了“元”和“次”的含義，而“認(rèn)識(shí)一元二次方程”是“一元二次方程”全章的起始課，課程中包含方程概念和確定近似解的方法，教師做好教學(xué)工作，不僅是對(duì)學(xué)生運(yùn)算知識(shí)儲(chǔ)備的進(jìn)一步擴(kuò)展，也能為學(xué)生求解和應(yīng)用一元二次方程創(chuàng)造先決條件，從而夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ).

（二）有助于發(fā)展學(xué)生的模型觀念

模型觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素之一.新課標(biāo)提出，“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑，建模觀念可以使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普適性.”由此可見，建模觀念是連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)起到積極的影響.而一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的常用數(shù)學(xué)模型，滿足培養(yǎng)學(xué)生模型觀念的基本條件，同時(shí)，一元二次方程概念的抽象，能夠使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，并運(yùn)用一元二次方程去描述現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，掌握科學(xué)的建模方法，從而提高學(xué)生模型觀念的發(fā)展效率.

（三）有助于增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵維度，學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)的具體表現(xiàn)，是理解符號(hào)所表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，以及能夠運(yùn)用符號(hào)反映數(shù)量關(guān)系和一般規(guī)律，雖然九年級(jí)的學(xué)生對(duì)符號(hào)并不陌生，但符號(hào)運(yùn)用方面的意識(shí)還較為薄弱，導(dǎo)致數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展進(jìn)度慢.而一元二次方程的一般表達(dá)式，是運(yùn)用符號(hào)和字母來呈現(xiàn)的，能夠使學(xué)生借助符號(hào)語言認(rèn)識(shí)一元二次方程的各部分名稱.同時(shí)，在探索一元二次方程表達(dá)式的過程中，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的一般性，以及了解運(yùn)用符號(hào)是數(shù)學(xué)思考和推理的重要形式，從而切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，彰顯“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)的優(yōu)越價(jià)值.

二、初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

開展初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)，教師的首要工作是打造精彩的導(dǎo)入環(huán)節(jié).一元二次方程與學(xué)生以往學(xué)習(xí)的知識(shí)，存在一定的差異，主要區(qū)別是未知數(shù)的次數(shù)有所增加，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難，容易對(duì)新知產(chǎn)生抵觸情緒，教師只有在真實(shí)情境之下，才能輔助學(xué)生抽象得出一元二次方程，降低認(rèn)知理解的難度.因此，在初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，教師需要重點(diǎn)關(guān)注新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，開發(fā)教材資源、生活資源、信息資源，考慮學(xué)生已有的方程知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)直觀而生動(dòng)的情境，在情境中融入數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備，開展列一元一次方程的活動(dòng)，并采用合理的啟發(fā)措施，帶領(lǐng)學(xué)生從一元一次方程過渡到一元二次方程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的密切聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的自然引入，喚醒學(xué)生探索一元二次方程的期待.

例如，在北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章2.1“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可以先出示教P31的圖片2-1，并創(chuàng)設(shè)生活化情境：同學(xué)們，幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)是8m，寬是5m，現(xiàn)在將要在地面的中央鋪一塊面積是18㎡的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域?qū)挾认嗟?，要想知道條形區(qū)域的寬度是多少，有什么好辦法嗎？具象化的圖片和生活情境，迅速激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生觀察和討論后回答：可以列一元一次方程式，設(shè)空白區(qū)域的寬度是xm，那么地毯的長(zhǎng)是（8-2x）m，寬是（5-2x）m，可得方程（8-2x）（5-2x）=18.教師：大家列的方程非常正確，能否運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)？學(xué)生：將（8-2x）（5-2x）=18展開、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)之后，得到化簡(jiǎn)方程2x2-13x+11=0.教師：請(qǐng)大家觀察化簡(jiǎn)后的方程，它和一元一次方程有什么區(qū)別？學(xué)生：未知數(shù)的次數(shù)是2.教師板書課題，并對(duì)學(xué)生說：沒錯(cuò)，方程中未知數(shù)的次數(shù)變多了，下面就讓我們共同探索一元二次方程的奧秘.通過在導(dǎo)學(xué)情境的帶動(dòng)下，教師實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知的有效引入，學(xué)生的好奇心和求知欲也被全面激活.

（二）巧設(shè)問題，探尋等式

教師在初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”中的教學(xué)要點(diǎn)，是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)不同數(shù)量之間的等量關(guān)系，這一步對(duì)學(xué)生理解一元二次方程尤為重要，如果教師直接為學(xué)生提供方程，學(xué)生就會(huì)失去獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，無法想到用方程去刻畫等式類的數(shù)量關(guān)系.而問題具有點(diǎn)燃思維的作用，能夠激活學(xué)生的自主思考動(dòng)機(jī)，適用于一元二次方程等量關(guān)系的探索.因此，在初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，教師應(yīng)該秉持“以問促學(xué)”的原則，利用含有常見數(shù)值的等量關(guān)系式，巧妙地設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生探尋等式的特點(diǎn)，并嘗試用列方程的辦法去解決問題，以此促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散，使學(xué)生領(lǐng)悟一元二次方程在表示相等關(guān)系中的作用.

（三）對(duì)比分析，揭示概念

在初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，難點(diǎn)內(nèi)容是一元二次方程的概念，倘若教師采用灌輸法進(jìn)行概念講授，學(xué)生的課堂參與度將難以得到保障，也容易造成學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、死記硬背等不良局面，影響概念知識(shí)的有效滲透.學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解，需要經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、歸納等過程，這就要求教師要采取科學(xué)的點(diǎn)撥手段，讓學(xué)生自主完成對(duì)方程概念的構(gòu)建.而對(duì)比分析就是一種行之有效的點(diǎn)撥策略，概念規(guī)律隱藏在不同的方程式之中，只有通過對(duì)比分析，才能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的一般規(guī)律，并主動(dòng)參與對(duì)方程概念的挖掘.因此，在“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，教師必須改變單一講授的方式，以學(xué)生為主體，依托于不同的一元二次方程式，引導(dǎo)學(xué)生開展對(duì)比分析形式的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在比較和觀察中，尋找方程式之間的共同點(diǎn)，并類比一元一次方程的概念，推理出一元二次方程的各部分名稱，最后歸納總結(jié)一元二次方程的概念，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的自主揭示.

例如，在北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章2.1“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的概念教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以板書學(xué)生在新知引入和問題思考環(huán)節(jié)得出的兩個(gè)一元二次方程式：2x2-13x+11=0；x2-8x-20=0，并引導(dǎo)對(duì)比分析：同學(xué)們，請(qǐng)大家比較這兩個(gè)方程式，說一說它們有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)生對(duì)比后回答：“這兩個(gè)方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，同時(shí)未知數(shù)的最高次數(shù)都是2.”教師：“同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很有價(jià)值，大家能否用字母a，b，c，x來表示這種方程的形式？”學(xué)生：“ax2+bx+c=0，其中a，b，c是常數(shù)，a≠0.”教師：“非常好，大家表示得正確且嚴(yán)謹(jǐn)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合一元一次方程的概念，試著闡釋一元二次方程表達(dá)式的各部分名稱.”學(xué)生：“ax2+bx+c=0中的ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b被稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).”教師：“基于這兩個(gè)方程式的共同點(diǎn)和表達(dá)式，大家能否歸納一元二次方程的概念？”學(xué)生結(jié)合對(duì)比分析的結(jié)論，經(jīng)過互動(dòng)討論后匯報(bào)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.如此，通過對(duì)比分析，學(xué)生可以自主掌握一元二次方程的概念及其一般表達(dá)式.

（四）閱讀資料，深化理解

雖然初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的課程內(nèi)容，并不要求學(xué)生求出方程式的具體解，但是涉及到對(duì)近似解的確定，教材資料提供了確定近似解的方法，以往對(duì)于這部分內(nèi)容，教師通常會(huì)選擇略講，不僅導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解深度不足，還會(huì)降低教材資源的開發(fā)利用率，影響學(xué)生后續(xù)的方程求解學(xué)習(xí).鑒于此，在“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，教師應(yīng)該圍繞著方程近似解的確定，開采教材中的相關(guān)資源，帶領(lǐng)學(xué)生閱讀資料，了解確定一元二次方程近似解的方法，并在具體問題中加以應(yīng)用，從而提升教學(xué)內(nèi)容的拓展性，深化學(xué)生對(duì)一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)的理解.

例如，在北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章2.1“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的深化環(huán)節(jié)中，教師可以讓學(xué)生自行閱讀教材P34、35的“讀一讀”資料，并預(yù)設(shè)問題：確定一元二次方程近似解的方法是什么？學(xué)生帶著問題開展資料閱讀，幾分鐘之后作出反饋：確定一元二次方程近似解的常用方法是二分法，先找出初始范圍的中間點(diǎn)，得到近似解的取值范圍，然后在新的范圍中不斷進(jìn)行二分法的操作，直到最終結(jié)果符合近似解的精確度要求.教師：大家的閱讀結(jié)論無誤，那么在具體問題中，x滿足方程（x-10）（x-20）=140，其中x>20，該怎樣用二分法確定它的近似解呢？學(xué)生研討后匯報(bào)：可以先確定20

（五）多元練習(xí)，檢測(cè)成果

練習(xí)是“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程基本特征的掌握程度以及對(duì)新知的運(yùn)用能力，如果教師所設(shè)計(jì)的練習(xí)題類型過于單一，就無法達(dá)到全面檢測(cè)的要求，制約學(xué)生對(duì)課程知識(shí)技能的遷移.為此，在初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)以致用的角度出發(fā)，緊扣教學(xué)重點(diǎn)、實(shí)施多元練習(xí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)選擇、判斷、填空、化簡(jiǎn)、解析等多種類型的練習(xí)題，豐富課堂練習(xí)的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生參與練習(xí)活動(dòng)，使其靈活地運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)成果的檢測(cè)和鞏固.

例如，在北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章2.1“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師可以設(shè)計(jì)兩種類型的練習(xí)題：①選擇題，在方程式7x2-6x=0，2x2-5xy+6y=0，x2+2x-3=1+x2中，（ ）是一元二次方程.②化簡(jiǎn)題，把方程（3x+2）2=4（x-3）2化簡(jiǎn)成一元二次方程的一般形式，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).多樣化的題目類型，點(diǎn)燃了學(xué)生的練習(xí)熱情，經(jīng)過合作思考和探究，學(xué)生匯報(bào)答案：在題目①中，7x2-6x=0是一元二次方程；題目②的方程化簡(jiǎn)后是5x2+36x-32=0，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是36，常數(shù)項(xiàng)是-32.教師追問：為什么大家在解答題目①時(shí)選擇第一個(gè)方程？請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明理由.學(xué)生探討后反饋思路：因?yàn)榈诙€(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，第三個(gè)方程化簡(jiǎn)后沒有二次項(xiàng)，符合一元二次方程定義的只有第一個(gè)方程.這樣在多元練習(xí)的助力下，學(xué)生能夠綜合運(yùn)用課程知識(shí)，從而強(qiáng)化“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)質(zhì)量.

結(jié) 語

綜上所述，開展初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)，有助于夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生的模型觀念與符號(hào)意識(shí)，是完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路.在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該要做好對(duì)教材和學(xué)情的嚴(yán)謹(jǐn)剖析，以學(xué)生為主體，優(yōu)化教學(xué)方式，以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考、使其深化對(duì)方程知識(shí)的理解，從而為“認(rèn)識(shí)一元二次方程”教學(xué)提質(zhì)增效.

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