高三學生數(shù)學思維能力提升的策略探究

【摘要】高三學習階段，學生或多或少存在著數(shù)學思維能力欠缺的問題，文章以組合圖形中的解三角形問題為例，從六個方面具體簡述提升高三學生數(shù)學思維能力的策略.在深度認識基礎知識，熟練基本思想方法的基礎上，引導學生多角度多層面剖析問題，決策解決問題的最優(yōu)方案，并進行跨模塊的延伸拓展或應用，從而達到思維能力提升的目的，在此過程中，更強調(diào)教學過程須順應學生思維，讓學生獲取成功感，方可讓學生保持持續(xù)探究和學習的熱情，最終形成終身學習的能力.

【關鍵詞】高三學生；思維能力；提升策略；解三角形問題

高三階段是學生生涯的重要時期，也是學生智力提升的一個關鍵時間節(jié)點.隨著高考改革的逐步深入，數(shù)學作為高考的重要科目之一，對學生思維能力的要求也越來越高.在學生高三學習時段，更多地進行聚焦思維提升的一些有效訓練，不僅可以讓學生從容地應對高考的挑戰(zhàn)，更可對學生一生的學習產(chǎn)生深遠的影響.

對于提升學生思維比較成功的做法是圍繞核心知識以微專題的形式，師生共同研討.將教學素材整合，采用題組遞進，螺旋上升的方式，由易到難，層層深入，在提升學生數(shù)學思維能力的同時，讓不同的學生各得其所，各有所獲.

本文將以一個高三階段二輪復習中的微專題“組合圖形中的解三角形問題”為例，采用題組式問題遞進，具體闡述高三數(shù)學思維能力提升的策略.

一、深度認識基礎知識，筑牢學生數(shù)學思維能力提升的根基

高三階段，由于學生學習時間緊、基礎差異大，內(nèi)容多且雜，訓練量大，知識遺忘快等諸多因素的影響，許多學生或多或少都存在基礎知識方面的缺陷或遺漏.這在很大程度上制約了學生思維能力的提升.所以，高三階段的首要任務還是對基礎知識的深度再認識.

其次，深刻理解用途：上述知識可實現(xiàn)三角形中幾何量的“知三求一”及“邊角互化”.

【問題1】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“A>B”是“sinA>sinB”的條件（充要性）.

【設計意圖】學會審題，并正確提取知識解題.

二、熟練基本思想方法，完善學生數(shù)學思維能力提升的體系

學生通過高三年級一輪復習，對基本的數(shù)學思想方法有了不同程度的積累，但很多同學還不成體系，教師要通過對數(shù)學知識的整合，幫助學生完成題型歸類、方法歸納，指導學生明晰各類方法所適用的題型及方法使用上的細節(jié)，建立完備的數(shù)學思想方法體系.

【典例2】在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=6，BC=CD=4，DA=2，求四邊形ABCD的面積.

【設計意圖】組合圖形中，若任何一個三角形中都只知三個以下的量時，采用什么思想方法來解題？

【解題過程】連接AC，圓內(nèi)接四邊形ABCD對角互補，∠ABC+∠ADC=π①

【方法點睛】組合圖形中，利用關系邊及關系角（本題圓的內(nèi)接四邊形對角互補，相鄰三角形公共邊），設兩個或多個未知數(shù)，運用方程或方程組的思想求解.

【問題2】將題設中的“圓的內(nèi)接”去掉，求四邊形ABCD的面積的最大值.

【設計意圖】去掉圓的背景，圖形不穩(wěn)定，此時要用函數(shù)的思想，設變量建立函數(shù)模型求解.當學生求出結果后，讓學生觀察結果的意義，會發(fā)現(xiàn)結果即為例2的結果，感受數(shù)學的神奇，激發(fā)探究的渴望.

【設計意圖】改變背景，在新的組合圖形中，探究如何用好雙曲線的定義，建立方程求解，拓寬模塊融合的視野.

三、多角度多層面剖析問題，創(chuàng)設學生數(shù)學思維能力提升的契機

數(shù)學問題往往有多種解決方法，在高三教學中，教師應創(chuàng)設一題多解，一題多變，多題一解的情景，引導學生嘗試從不同角度、不同層面思考問題，鼓勵學生主動尋求多種解決方案，并在比較中尋找最佳方法.這不僅可以拓寬學生的思路，還可以提高學生的思維靈活性和創(chuàng)新性.

【設計意圖】以例2所歸納的基本思想方法為基礎，選高考題作為范例，多角度剖析解題思路，探尋分析問題的角度，反思解題方法的優(yōu)劣，校正思維偏差，確定適合自己思維特點的分析問題、解決問題的思維模式.

【方法三評析】解法三是利用平行線性質，實現(xiàn)角度與長度的同步轉移，轉化到一個三角形中求解.這是數(shù)學中轉化化歸思想的重要體現(xiàn).

【解法比較】以上三種方法，都是解三角形常用的三種方法，對于本題比較而言，方法一更優(yōu)，更直奔目標，法二法三更注重考查訓練思維靈活性.

【問題4】跳出解三角形常規(guī)想法，在整個高中數(shù)學模塊中思考問題還有什么解法？

四、跨模塊變化拓展，拓寬學生思維能力提升的渠道

高三數(shù)學的學習一般以模塊復習為主，這樣可以有效加深模塊知識的系統(tǒng)學習，但同時這種學習的缺陷在于，可能會在一定程度上固化或束縛學生的思維，因此在恰當時機進行跨模塊的變化拓展，能打破模塊界限，促進數(shù)學知識的內(nèi)部融合，可以讓學生以更廣闊的視野去審視和思考數(shù)學問題.

【方法五評析】用代數(shù)的方法解幾何問題是思維的一個突破，建立平面直角坐標系，利用數(shù)形結合，幾何性質坐標化會使得問題更加直觀.

【問題5】記a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a+c=4，sinA（1+cosB）=（2-cosA）sinB，求△ABC面積的最大值.

【設計意圖】本題可用解三角形方法求解，但本質是研究點B的軌跡，這就完成了與解析幾何的完美結合.很明顯，B的軌跡是以點A，C為焦點的橢圓，即可快速求解.

上面就是對“組合圖形中的解三角形問題”微專題中思維能力提升訓練的基本設計，在實際教學中，更為重要的是做好下面兩個方面，方可讓思維能力提升落到實處.

總而言之，學生只有在基礎知識扎實、基本思想方法熟練的基礎之上，堅持不懈地進行多角度的分析及解決問題，同時教師以更開放的教學理念，從學科角度去幫助和引導學生，以廣闊的視野進行研究性學習，學生的數(shù)學思維能力才能真正得到提升，以逐步完成個人成長，并形成終身學生的能力.

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