淺談?dòng)?jì)算機(jī)軟件Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

【摘" 要】 隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中日益普及。鑒于Matlab軟件的強(qiáng)大功能，文章旨在闡述Matlab軟件如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，并給出具體實(shí)例。將Matlab軟件與傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，可以顯著增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)軟件；Matlab；大學(xué)數(shù)學(xué)

信息技術(shù)的飛速發(fā)展正深刻改變著教育領(lǐng)域，使得傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育模式面臨前所未有的挑戰(zhàn)。在這一全新的教育生態(tài)中，計(jì)算機(jī)軟件的深度融合，不僅被看作是提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵路徑，還是促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念、強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用能力的重要手段。

一、數(shù)字化背景下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的迫切性

當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)。其中，最為顯著的問(wèn)題是教學(xué)方法和手段的相對(duì)單一。傳統(tǒng)的講授式教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生缺乏實(shí)踐機(jī)會(huì)，實(shí)踐能力難以得到充分鍛煉。同時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身具有較高的難度，作為基礎(chǔ)課程的課時(shí)安排又常常顯得緊張，難以滿足學(xué)生深入學(xué)習(xí)的需求。這些因素共同導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)成為師生公認(rèn)的“難教難學(xué)”科目，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和接受度。部分學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理。然而，數(shù)學(xué)作為理工科、管理類等眾多學(xué)科的基石，其重要性不言而喻。它不僅能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維與推理能力，而且這種思維方式在跨學(xué)科應(yīng)用中同樣具有極高的價(jià)值。因此，探索更加動(dòng)態(tài)、直觀的教學(xué)方法，以幫助學(xué)生更有效地跨越認(rèn)知鴻溝，成為數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。通過(guò)將科技軟件與繪圖軟件相關(guān)知識(shí)點(diǎn)具象化，同時(shí)結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)信息平臺(tái)進(jìn)行信息檢索，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活等領(lǐng)域中的案例，可以使學(xué)生更加深入、具體地理解相關(guān)知識(shí)的原理和應(yīng)用價(jià)值，從而將數(shù)學(xué)融入生活。

二、計(jì)算機(jī)軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的重要性

隨著信息技術(shù)的日新月異，生產(chǎn)實(shí)踐中所面臨的復(fù)雜問(wèn)題日益增多。這些問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模技巧以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件才能得到有效解決。以計(jì)算機(jī)軟件為輔助教學(xué)工具的高等數(shù)學(xué)全新多媒體教學(xué)模式，在全球范圍內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注與探索。這一教學(xué)模式的興起，不僅順應(yīng)了教育信息化的發(fā)展趨勢(shì)，也深刻改變了傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌，為學(xué)生提供了更加豐富、直觀、互動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，借助計(jì)算機(jī)軟件描繪出函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，直觀展現(xiàn)函數(shù)的變化軌跡與規(guī)律。這一過(guò)程不僅將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀可感的圖像與圖形變換，還極大地豐富了教學(xué)手段，使原本顯得枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論淺顯易懂，有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的好奇心和探索欲，促進(jìn)了他們更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

本文通過(guò)實(shí)例演示大學(xué)數(shù)學(xué)中極限、積分、線性代數(shù)等幾個(gè)典型例題的Matlab解法，旨在培養(yǎng)學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用能力，以適應(yīng)數(shù)字化背景下當(dāng)前社會(huì)發(fā)展對(duì)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的要求。

三、Matlab在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

Matlab，即矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），是美國(guó)MathWorks公司于1984年推出的一款數(shù)學(xué)軟件。其主要特點(diǎn)包括高效的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能、完備的圖形處理功能、友好的用戶界面以及功能豐富的工具箱。Matlab作為一門高效的高級(jí)語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，主要用于數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和可視化。由于數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的抽象性，因此教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演示有助于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解。

（一）Matlab在函數(shù)極限中的運(yùn)用

在Matlab中，用于計(jì)算極限的函數(shù)是limit，格式limit（f，x，a），其中f是需要求極限的函數(shù)表達(dá)式，x是函數(shù)中的變量，而a是變量x趨近的值。

例1，考察重要極限f（x）=的值。

解：只需輸入如下語(yǔ)言

gt;gt; syms x

limit（sin（x）/x，x，inf）

輸出結(jié)果為

ans=

0

gt;gt;x=-100：0.01：100；

y1=sin（x）./x；

figure，plot（x，y1）；grid on

輸出圖形如圖1所示，從圖形中可以看出極限值為0。

根據(jù)圖象1顯示，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)值f（x）值無(wú)限逼近1；當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)值f（x）越來(lái)越逼近0。通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像或動(dòng)畫，可以進(jìn)一步展示函數(shù)隨參數(shù)變化而變化的過(guò)程，這對(duì)理解函數(shù)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)和探索其潛在規(guī)律非常有幫助。這種方法不僅能夠幫助學(xué)生和教師更深入地理解函數(shù)極限的動(dòng)態(tài)性質(zhì)和復(fù)雜關(guān)系，還能夠激發(fā)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

例2，考察重要極限f（x）=（1+x）的值。

解：輸入如下輸入Matlab語(yǔ)句

gt;gt; syms x

limit（（1+x）^（1/x），x，0）

輸出結(jié)果如下

ans=

exp（1）

gt;gt; ezplot（'（1+x）^（1/x）'，［0，30，0，3］）

輸出圖形如圖2所示，從圖形中可以看出極限值為e。

結(jié)合圖像2可知，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)值f（x）值越來(lái)越接近e。

上述第二個(gè)極限，公式非常簡(jiǎn)單，但是在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師要在有限的課堂時(shí)間中推導(dǎo)過(guò)程，并把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)傳授清楚，絕非易事。尤其單一的推導(dǎo)過(guò)程不僅難且枯燥，如果在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)證明，輔助利用Matlab的畫圖編程功能，可以一目了然。

（二）Matlab在積分中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)的概念大多是從日常生活的案例中抽象出來(lái)的，比如定積分的基本概念。首先展示曲邊梯形的面積，通過(guò)分割、近似、求和和取極限四個(gè)步驟得到。如果利用Matlab軟件編程，可以動(dòng)態(tài)地演示不斷分割的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解曲邊梯形的面積。

1. Matlab求解不定積分

在Matlab中，主要用函數(shù)integral來(lái)表示積分，簡(jiǎn)寫int。不定積分的函數(shù)形式為int（f，x），其中，f（x）是積分函數(shù)，x是積分變量。要使用int函數(shù)，需要在Matlab中定義一個(gè)符號(hào)變量，這可以通過(guò)syms命令完成。然后，可以使用int函數(shù)來(lái)對(duì)這個(gè)符號(hào)變量所代表的表達(dá)式進(jìn)行積分。

例3，利用Matlab求y=x^4+2x+3的不定積分.

解：要求解y=x^4+2x+3的不定積分，只需輸入如下輸入Matlab語(yǔ)句：

syms x

y=x^4+2*x+3

int（y，x）

輸出的結(jié)果是：

ans=

（x*（x^4+5*x+15））/5.

也就是說(shuō)，這個(gè)函數(shù)的不定積分是（x*（x^4+5*x+15））/5。但是在Matlab中，不會(huì)出現(xiàn)常數(shù)C，因此需要手動(dòng)加入C。因?yàn)樵诜?hào)計(jì)算中，int函數(shù)主要關(guān)注的是被積函數(shù)與積分變量之間的關(guān)系，以及這些關(guān)系如何導(dǎo)致積分表達(dá)式的變化，而不是積分的具體值（除了定積分外）。

2. Matlab求解定積分

求解定積分與不定積分類似，只需要在integral函數(shù)中指定積分上下限即可。在Matlab函數(shù)中，定積分的通用形式是integral（f，x，a，b），簡(jiǎn)寫為int（f，x，a，b）。其中，f（x）是積分函數(shù)，x是積分變量，a是積分上限，b是積分下限。

例4，利用Matlab計(jì)算y=sin4xdx.

解：要求解y=sin4xdx的定積分，只需輸入如下輸入Matlab語(yǔ)句：

syms x；

f=int（sin（x）^4，0，1）

執(zhí)行命令，輸出的結(jié)果是：

f=sin（4）/32-sin（2）/4+3/8.

由此可見(jiàn)，使用Matlab來(lái)求解比較復(fù)雜的積分，更簡(jiǎn)潔，節(jié)省了手工計(jì)算量。

（三）Matlab在線性代數(shù)中的運(yùn)用

利用Matlab強(qiáng)大的運(yùn)算功能，可以解決線性代數(shù)中復(fù)雜的運(yùn)算，如求行列式的值、矩陣的逆運(yùn)算、矩陣的秩等。

行列式的值：在Matlab中，可以使用det函數(shù)來(lái)計(jì)算矩陣的行列式值。這個(gè)函數(shù)以一個(gè)矩陣作為輸入，并返回該矩陣的行列式值。

矩陣的逆運(yùn)算：在Matlab中，求矩陣的逆運(yùn)算可以使用inv函數(shù)。然而，并不是所有的矩陣都有逆矩陣，只有非奇異矩陣（即行列式不為零的矩陣）才有逆矩陣。

矩陣的秩：在Matlab中，求矩陣的秩可以使用rank函數(shù)。這個(gè)函數(shù)能夠返回矩陣的非零子式的最大階數(shù)，即矩陣的秩。

例5，對(duì)矩陣A=8 2 -1

4 4" 2

3 1 -1做如下運(yùn)算：（1）求a=|A|；（2）求B=A-1；（3）求c=rank（A）.

解：輸入相應(yīng)的Matlab程序?yàn)?/p>

A=［8 2 -1；4 4 2；3 1 -1］；

a=det（A）；

B=inv（A）；

c=rank（A）.

結(jié)果

a=-20，

B=0.3000" "-0.0500" -0.4000

-0.5000" 0.2500" "1.000

0.4000" "0.1000" "-1.2000，

c=3.

函數(shù)極限、微積分等基礎(chǔ)知識(shí)是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，學(xué)會(huì)求解與使用至關(guān)重要。Matlab的求解計(jì)算功能，可以使計(jì)算過(guò)程縮短、簡(jiǎn)潔。

四、結(jié)語(yǔ)

Matlab作為一款集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、可視化及編程功能于一體的軟件，在高等數(shù)學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域的教學(xué)與應(yīng)用中展現(xiàn)出了巨大的價(jià)值。其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和圖形繪制能力，不僅讓“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)思想得以深入實(shí)踐，還極大地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果，為大學(xué)數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力。Matlab為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了極大的便利性。它不僅是一個(gè)計(jì)算工具，更是一個(gè)研究和學(xué)習(xí)的平臺(tái)。Matlab使得原本抽象和高深的數(shù)學(xué)理論變得形象化和可視化，有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，Matlab也提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)使用Matlab，學(xué)生可以模擬和解決各種實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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