數(shù)學建模課程教學現(xiàn)狀分析及對策研究

郭海麗+乜愛華

摘 要 闡述數(shù)學建模課程的特點及數(shù)學建模競賽對數(shù)學建模課程推廣工作的促進作用，分析數(shù)學建模課程教學和競賽輔導中存在的問題，并對相應問題提出改進措施。

關鍵詞 數(shù)學建模；高職；數(shù)學建模競賽；數(shù)學軟件

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0090-03

1 引言

目前，在高職高專院校里，數(shù)學建模以公共選修課或專業(yè)選修課的形式開始出現(xiàn)，為學有余力的高職學生提供了一個更高的平臺，也為他們鍛煉自己解決問題提供了機會。高職對非數(shù)學專業(yè)開設的數(shù)學建模課程主要是對實際問題的數(shù)學建模并利用計算機軟件求解實現(xiàn)。全國大學生數(shù)學建模競賽活動，為數(shù)學建模課程的開設與推廣起到至關重要的促進作用。數(shù)學建模課程的學習與數(shù)學建模競賽的開展是實施素質教育的有效途徑，這項活動促進了學生的數(shù)學應用意識，提高了學生運用數(shù)學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，提高了學生的創(chuàng)新意識和團隊精神。

目前，數(shù)學建模課程的教學內容和方法正在逐步體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，在開設與改進數(shù)學建模課程的基礎上，逐步將數(shù)學建模的精神、內涵及方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學課程之中，是各高校數(shù)學教育一個努力的方向，數(shù)學建模課程實踐性教學研究是一個重要的改革熱點。面對高職高專生源的客觀現(xiàn)狀，傳統(tǒng)的數(shù)學課的教學模式正在面臨巨大的壓力與挑戰(zhàn)。因此，通過對數(shù)學建模課程教學方法和手段的創(chuàng)新來提高學生的學習興趣和應用意識，在廣大高職院校中普及數(shù)學建模思想，成為廣大職業(yè)學院教師的工作重點和努力方向。

數(shù)學建模競賽是一個契機，但是依然希望有一個系統(tǒng)的、整體的，針對高職高專學生學習能力的課程體系，不斷革新教學內容和教學方法，提供一個數(shù)學建模教育推廣的平臺。立足高職數(shù)學教學面臨的現(xiàn)狀和問題，以數(shù)學建模為切入點推動數(shù)學教學改革，從高職數(shù)學教學的指導思想、課程內容、教學方法和評價機制的改革等方面進行系統(tǒng)的理論探討和教學實踐，使數(shù)學既能起到提高高職學生的數(shù)學素質、數(shù)學修養(yǎng)，又能很好地為專業(yè)服務，更好地體現(xiàn)數(shù)學課程在高職教育中的定位。

2 數(shù)學建模課程教學現(xiàn)狀分析

課程設置的現(xiàn)狀分析 北京城市學院職業(yè)技術學院為學生開設數(shù)學建模課程已有6年時間，最初只面向參加全國大學生數(shù)學建模競賽的學生開設暑期數(shù)學建模課程班，此課程的主要目的是培訓全國大學生數(shù)學建模競賽的參賽隊伍。這樣的教學方式有明確的針對性，是對競賽學生的賽前培訓。這種集中授課方式存在的首要問題是沒有發(fā)揮數(shù)學建模課程的意義，沒有讓更多的學生從這門課程中培養(yǎng)數(shù)學思想，提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，受惠的學生僅限于參加競賽的學生。而這樣集中快速授課的方式也不利于參加競賽的學生交流數(shù)學思想，消化和吸收數(shù)學知識。短時間的集中授課有利于參賽學生對數(shù)學建模有一個初步了解，但不利于學生內在數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。

隨后在全校開設數(shù)學建模公共選修課程，課程設置為每學年64學時。通過選修課程的開設，可以使更多對數(shù)學及建模競賽有興趣的學生更好地學習數(shù)學模型及數(shù)學軟件，課程學時雖然不多，但對學生初步掌握一些數(shù)學建模方法起到促進作用。通過選修課程的開展，可以更好地進行數(shù)學建模競賽的學員選拔，并開展課賽融合的教學模式。

授課教材分析 筆者對教授數(shù)學建模課程的講義進行總結，整理出適合高職學生數(shù)學建模課程教學的教材。該教材中包含較為常用且易于學生理解學習的數(shù)學模型，并選取了有代表性的數(shù)學建模競賽的真題進行介紹。同時，相應數(shù)學模型應用的實例也經(jīng)過篩選，所選擇的實例應用較貼近本校職業(yè)學院學生所學專業(yè)。并且教材中的相應實例應用有完整的應用數(shù)學軟件求解的過程，在數(shù)學應用實例用軟件求解的過程中并不局限通用數(shù)學軟件MATLAB。有許多其他的專業(yè)優(yōu)化軟件對于求解某些數(shù)學模型問題更有優(yōu)勢，程序處理更易掌握，如用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題及用SPSS軟件處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題。常用的辦公軟件如Excel也可以計算求解一些數(shù)學模型問題，在書中也做了簡要的介紹。筆者希望讀者可感受學習到數(shù)學問題通過軟件求解的普及性。

建模競賽情況分析 學校對每年的大學生數(shù)學建模競賽越來越重視，從近幾年學院組織學生參加競賽情況分析，學生對于參賽的熱情很高，但也存在一些問題。首先從參賽學生所在專業(yè)及年級分布來看，參賽學生分布的專業(yè)較均衡，年級以大二為主。由于是職業(yè)學院，學生參加過一屆競賽有經(jīng)驗積累，但因為大三面臨實習找工作，或因升本課業(yè)時間比較緊張，也就較難再參加一屆競賽。因此，參賽學員以大二學生為主，大三學生為輔。

在對參賽學員組織暑期培訓時，由于學生來自不同專業(yè)，學生的先修課程不同也會出現(xiàn)一些輔導上的問題。工科類學生在大一已經(jīng)完成微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計課程的學習，而一些經(jīng)管類學生部分課程要到大二才開設。以上問題再加上職業(yè)學院學生自身數(shù)學基礎較薄弱，在集中培訓時可以先從培訓軟件入手，基本模型的理論知識慢慢滲透，這樣可保持學生學習的積極性。在培訓過程中可適當選取真題讓學生積極討論，學習相關背景資料，促進學生的學習興趣。

對于分組問題，可讓學生自由選擇教師，適當提出參考建議。在培訓初期有一個初步的分組安排，經(jīng)過一定時間的學習討論后可進行模擬競賽。

教師隊伍培養(yǎng)分析 對于數(shù)學建模課程的授課，教師需要掌握數(shù)學各科目課程及相關軟件的應用，因此投入的學習時間較多，同時需關注相關研究的熱點問題。在授課中，教師不僅對學生進行基本常用模型的教授，更應重視培養(yǎng)學生自身的學習能力，尤其是實際問題轉化成相關可求解的數(shù)學問題的能力，對相關文獻的閱讀理解能力。目前，數(shù)學建模教師的自身知識儲備和教學能力還有待提高，對于學生基礎知識提高和學習能力提高的兼容性還有不足之處，對于通過教學促使學生自己動腦、動手相結合的教學手段還有待創(chuàng)新。

3 實踐教學的對策研究

改善教學方法和手段 數(shù)學建模課程的學習有其特殊性，其不同于其他的數(shù)學課程。一般的數(shù)學課程如微積分，課程體系完整，教學及學生學習中也更側重學生計算能力，側重于學生公式及運算法則的掌握。數(shù)學建模課程中教學內容分為不同的教學單元，每個單元模塊中由不同的數(shù)學模型組成。數(shù)學建模課程在教師教授數(shù)學思想和方法的同時，更多是為學生提供一個可交流數(shù)學思想的平臺。在教學方法和手段上采取分組教學和任務教學法。這種教學形式更利于學生交流思想、團隊合作，學生從被動學習的方式變?yōu)橹鲃雍献鲗W習，發(fā)揮了主觀能動性。

在考核方式上也采用多種形式，課堂教學中采用上機練習并完成隨堂作業(yè)，課后作業(yè)以小組的形式完成，完成的作業(yè)中包含案例分析、階段論文。教師評定成績采用答辯的方式，小組成員將完成的報告做成幻燈片在課堂中面向全體講解，教師根據(jù)學生完成情況給出相應的點評及改進措施。

對于數(shù)學建模教材的選取 由于職業(yè)學院學生各專業(yè)課程設置不同及學生自身水平的限制，在教材選取上需考慮學生的實際情況，內容的設置和案例的選取可循序漸進、由淺入深。從事數(shù)學建模教學的教師從學生現(xiàn)有基礎水平出發(fā)，總結出較多涉及學生專業(yè)應用背景的實例和生活中常見的趣味性實例，這些實例既能很好地再現(xiàn)數(shù)學建模的基本思想、基本方法，又簡單、具體和有趣。

數(shù)學建模課外推廣 在數(shù)學建模課外學習中，可通過多種形式激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時讓眾多對數(shù)學有學習積極性的學生有一個思想交流的平臺。例如：可不定期進行數(shù)學相關講座，讓學生從數(shù)學發(fā)展史的角度更好地認識數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學思想；介紹函數(shù)的發(fā)展史，包括函數(shù)表達符號的進階，這些數(shù)學的相關知識可以幫助學生更好地認識數(shù)學，通過這些數(shù)學發(fā)展史的介紹也使數(shù)學學習變得生動有趣。

在課外活動上，可通過社團和興趣小組的形式開展多種有趣數(shù)學小項目，如數(shù)獨游戲，在學生參與小項目的同時介紹相關的背景知識，如第一個發(fā)現(xiàn)數(shù)獨游戲的科學家歐拉。這種數(shù)學背景的介紹可讓學生充分意識到數(shù)學與生活是密不可分的，建立起數(shù)學的應用意識。數(shù)學建模社團通過組織講座、趣味小項目、經(jīng)驗交流、模擬練習、校級競賽等活動，使數(shù)學建模在學生中得到推廣及普及。

積極推廣數(shù)學建模競賽，通過組織校級競賽讓更多的學生參與到這項活動中，在競賽活動中激發(fā)學生探索問題的興趣。對競賽的成果安排成果展示講座，構建師生互動交流的平臺。同時，對校級數(shù)學建模競賽中的優(yōu)秀隊推薦參加全國大學生數(shù)學建模競賽。對于參加全國大學生數(shù)學建模競賽的學員，可聘請校外專家講學來提高學生的競賽水平。

4 結語

為更好地激勵學生學習數(shù)學建模的積極性，提高學生自主應用數(shù)學知識的意識，建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，推動數(shù)學建模課程建設，通過數(shù)學建模競賽，帶動高校學生積極參加科技活動，培養(yǎng)團隊意識，應用所學培養(yǎng)創(chuàng)造精神，推動數(shù)學建模課程教學體系、教學手段的完善。

學院根據(jù)授課學生的基本情況編寫適用于高職學生的數(shù)學建模課程教材，對于選拔出的參賽學員，可以編寫適合高職生的競賽題目，激發(fā)學生對數(shù)學建模課程的興趣。通過教學方法和手段的創(chuàng)新，激發(fā)學生的學習欲望，培養(yǎng)學生自學能力，增強數(shù)學素質和創(chuàng)新能力。在師資隊伍建設上聘請校外專家對教師進行培訓。同時對于相關行業(yè)軟件應用可聘請專業(yè)教師進行講解，也可讓不同專業(yè)學生互相交流經(jīng)驗，促進學生對不同行業(yè)軟件的了解和應用。對于學生成績評定采用小組形式，學生合作完成一個實際問題建模，對小組完成的報告進行講解，教師根據(jù)各組完成的情況結合平時上機成績給出綜合成績。

通過對數(shù)學建模實踐教學中存在的問題成因分析，對高職學生數(shù)學建模課程設置、教材選取、教學手段應用等方面給出相應的完善措施。為培養(yǎng)北京城市學院職業(yè)技術學院學生應用數(shù)學意識，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，進而得到系統(tǒng)的數(shù)學建模賽前培訓，對數(shù)學建模課程進行創(chuàng)新實踐，為學生的進一步發(fā)展提供堅實的基礎，也為學生今后就業(yè)提供相應的計算機應用基礎。

參考文獻

[1]葉其孝.把數(shù)學建模、數(shù)學實驗的思想和方法融入高等數(shù)學課的教學中去[J].工程數(shù)學學報，2003（8）：4-5.

[2]段璐靈.數(shù)學建模課程教學改革初探[J].教育與職業(yè)，2013（5）：140-142.

[3]葉其孝.數(shù)學建模教學活動與大學生教育改革[J].數(shù)學的實踐與認識，1997（1）：92-96.

[4]李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，1998.

[5]李曉毅，徐兆棣.數(shù)學建模課程的改革對策和建議[J].沈陽師范大學學報，2011，29（1）：117-120.