試論高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)

李小兵余長(zhǎng)惠

[摘要]高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合，是高等數(shù)學(xué)改革的主要方向之一。高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的發(fā)展和普及改變教育領(lǐng)域的運(yùn)行和發(fā)展，深深地影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的模式。文章主要討論開設(shè)高等數(shù)學(xué)的原因，特點(diǎn)和效果等方面。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；計(jì)算機(jī)；數(shù)學(xué)軟件

[DOI]101.3939/jcnkizgsc20162.72.1.1

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是計(jì)算機(jī)技術(shù)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的新鮮事物。它既有別于傳統(tǒng)意義上的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，也和傳統(tǒng)意義的高等數(shù)學(xué)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。具體地說，這一課程是以高等數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等）為理論基礎(chǔ)，以實(shí)際問題為研究對(duì)象，以計(jì)算機(jī)中計(jì)算軟件為工具，在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體探索解決問題的活動(dòng)。隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入開展，為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)教育工作者越來(lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性和重要性。

1開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的依據(jù)

1.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論依據(jù)

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一門課程。建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建的同時(shí)，也要對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組。[1-2]正是在這一理論指導(dǎo)下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)秉承“以學(xué)生為主，教師為輔”教學(xué)原則，學(xué)生在教師的組織指導(dǎo)下，用已學(xué)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用已學(xué)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)問題求解，并驗(yàn)證所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)不僅符合構(gòu)建主義學(xué)習(xí)的基本原理，而且更利于人才的培養(yǎng)。

1.2當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

高等數(shù)學(xué)不僅是大學(xué)基礎(chǔ)課程，而且是學(xué)生繼續(xù)深造以及研發(fā)創(chuàng)新的源泉。這門課程是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，但比中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更廣泛、更深。面對(duì)這些情況，目前我國(guó)許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本上仍停留在“老師只管講，學(xué)生只管聽”的單向傳授知識(shí)的教育模式上。在這種教育模式下，老師往往只注重知識(shí)的系統(tǒng)講解和推理的嚴(yán)密性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力和抽象想象能力，但是忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，扼殺了其創(chuàng)新能力。正如中科院院士李大潛所說：“一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會(huì)用。”[3]這充分說明高等院校在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著脫離實(shí)際、落后現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象。早在20世紀(jì)90年代，一些有識(shí)之士已經(jīng)意識(shí)到這一問題，如，中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能從培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》中指出：“任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但是這只是問題的一個(gè)方面，更重要是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中，其它學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。”為了解決當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是大家公認(rèn)的一種行之有效的辦法。

2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是做一些實(shí)驗(yàn)仿真，比如用編程的手段來(lái)實(shí)現(xiàn)工程上的仿真。但是，物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)則更加側(cè)重儀器的使用，比如物理實(shí)驗(yàn)室的搭建電路，化學(xué)實(shí)驗(yàn)上使用藥劑等。它們有一些相似的地方，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也有別于這些科學(xué)實(shí)驗(yàn)課，呈現(xiàn)一些特點(diǎn)。

2.1以實(shí)際問題為研究對(duì)象

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生在老師指導(dǎo)下，根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，經(jīng)過反復(fù)研究后，進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象和概括，建立該問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，并將獲得結(jié)果返回到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)和解釋。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題，并為實(shí)際問題提供技術(shù)指導(dǎo)。但是，其他自然學(xué)科實(shí)驗(yàn)主要是用儀器對(duì)事物的一些現(xiàn)象進(jìn)行物理和化學(xué)性質(zhì)分析。

2.2以計(jì)算機(jī)為研究手段

要對(duì)紛繁復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并用數(shù)學(xué)方法求解是離不開數(shù)值計(jì)算和數(shù)值仿真的。電子計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力以及強(qiáng)大圖像仿真能力，使得解決實(shí)際問題提供強(qiáng)有力的保障。其他自然學(xué)科實(shí)驗(yàn)主要是借助一定儀器和藥劑進(jìn)行的，有時(shí)候也用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)某一現(xiàn)象進(jìn)行仿真。

2.3以數(shù)學(xué)軟件為研究工具

要用計(jì)算機(jī)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行求解和仿真，首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)能識(shí)別的語(yǔ)言。專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Matlab，Mathematica，Maple等[4-6]）就是連接實(shí)際問題和計(jì)算機(jī)的紐帶。對(duì)數(shù)學(xué)定理和空間圖形等，可用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)過程中進(jìn)行驗(yàn)證、演示和模擬，這樣往往使得教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。對(duì)于復(fù)雜的問題，可用編制相應(yīng)的程序來(lái)解決和仿真。

2.4以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體

任何實(shí)驗(yàn)課都是要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，多動(dòng)手，多動(dòng)腦，發(fā)揮自己積極性和創(chuàng)造性，提出問題和解決問題，在失敗與成功中獲取真理。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程既然也是實(shí)驗(yàn)課程，那對(duì)學(xué)生的要求也不例外。

3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的效果

3.1提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的根本任務(wù)和目的是提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，眾所周知，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是一種綜合能力，包括思維能力、運(yùn)算能力、空間想象力等基本的數(shù)學(xué)能力，但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課更側(cè)重運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解分析，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教育，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，是高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)的完善和補(bǔ)充。

3.2提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

自從2.1世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)迅猛發(fā)展，人類進(jìn)入了一個(gè)“知識(shí)爆炸”[7]的時(shí)代，其顯著特點(diǎn)是知識(shí)更新的速度更快，人們獲得知識(shí)的途徑也多種多樣。在這么一個(gè)特殊的時(shí)代里，學(xué)習(xí)是終身的事業(yè)，主動(dòng)地有效地獲取知識(shí)尤為重要，學(xué)習(xí)的途徑也主要是自學(xué)。因此，教師教學(xué)注意培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力是非常重要的。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課將是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的一個(gè)有效途徑，加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)，大有作為。

3.3分散了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課拋開傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)定理的證明推導(dǎo)，只需要將抽象復(fù)雜的公式和方程變?yōu)橛邢薜牟僮鞒绦?，得到各種需要的數(shù)值結(jié)果和數(shù)值模擬，而這些結(jié)果是教師課堂很難解決，或需要花費(fèi)太長(zhǎng)的時(shí)間才能解決的。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)能有效地分解教師教學(xué)中一些難點(diǎn)，讓教師把有限時(shí)間都用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維等方面的培養(yǎng)上。

3.4培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理能力，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生不是單純只懂?dāng)?shù)理推理和數(shù)值計(jì)算的學(xué)生，而是復(fù)合社會(huì)需求的復(fù)合型人才。

3.5提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

著名的心理學(xué)家布魯納在《教學(xué)過程》中指出：“學(xué)習(xí)的最好動(dòng)機(jī)是興趣?！盵8]在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別注重知識(shí)的全面性和系統(tǒng)性，注重定理的推導(dǎo)以及知識(shí)的記憶，這將導(dǎo)致內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味以及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受挫。但是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生主動(dòng)探索解決問題，讓學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際的成就感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是高等數(shù)學(xué)改革的有益的嘗試，目前還處于探索階段，很多理論還需我們不斷完善。只要我們遵循教育規(guī)律，不斷地探索進(jìn)取，就可以不斷地發(fā)展和完善這門學(xué)科，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，滿足社會(huì)對(duì)人才需要。

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