基于專業(yè)需求與案例驅(qū)動相結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

馮明勇

摘 要： 本文針對現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及大學(xué)生學(xué)習(xí)面臨的問題，在考慮專業(yè)需求及培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，以提高學(xué)生興趣為目標(biāo)，提出了在教學(xué)中開展凸顯專業(yè)差異的案例教學(xué)模式。本文探討了如何結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)建立相應(yīng)的教學(xué)大綱，分析了與專業(yè)結(jié)合的案例教學(xué)的意義、案例資料庫的建立與使用方式，并提出了如何借助案例驅(qū)動教學(xué)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

關(guān)鍵詞： 大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 專業(yè)需求 案例驅(qū)動教學(xué)

一、當(dāng)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題

1.當(dāng)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)中存在以下不足：第一，注重基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，教學(xué)過程中強(qiáng)化對基本概念、定理、公理的學(xué)習(xí)和推證，卻缺乏對和專業(yè)相關(guān)的具體問題的分析能力及解決問題能力的培養(yǎng)。第二，作為公共基礎(chǔ)課，長期以來，大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)基本由數(shù)學(xué)專業(yè)出身的教師授課，教師對學(xué)生的專業(yè)課知識了解不深，只能傳授自己熟悉的抽象的純數(shù)學(xué)定義和計(jì)算方法，大部分實(shí)例僅與基本物理知識、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)有所關(guān)聯(lián)，沒有依據(jù)學(xué)生專業(yè)給出實(shí)際應(yīng)用?？梢哉f，大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)是脫節(jié)的，成為獨(dú)立于專業(yè)之外的純數(shù)學(xué)教學(xué)。大學(xué)數(shù)學(xué)課在各專業(yè)課學(xué)習(xí)中出現(xiàn)許多數(shù)學(xué)難題和內(nèi)容，對專業(yè)知識學(xué)習(xí)沒有任何幫助，起不到相應(yīng)的基礎(chǔ)課作用，更發(fā)揮不了數(shù)學(xué)知識作為工具建立模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。第三，現(xiàn)在大學(xué)教育面臨“課時壓縮”的問題，在越來越少的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課時里，填鴨式教授所有知識點(diǎn)會讓教學(xué)效果更差。對各專業(yè)學(xué)生更加合理地按安排教學(xué)大綱與教學(xué)模式有針對性教學(xué)顯得很迫切。

2.當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題。

大學(xué)教育是學(xué)校教育的最高層次，是從學(xué)校學(xué)習(xí)走向社會工作環(huán)境的學(xué)習(xí)的過渡階段。當(dāng)前大學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的突出問題主要是：第一，在學(xué)習(xí)動力方面缺乏學(xué)習(xí)動機(jī)。學(xué)習(xí)動機(jī)對學(xué)習(xí)具有激發(fā)、引導(dǎo)和維持功能。第二，在學(xué)習(xí)過程中存在學(xué)習(xí)拖延問題。第三，在學(xué)習(xí)完成后的實(shí)踐結(jié)果方面，實(shí)用技能不足?；诖髮W(xué)生學(xué)習(xí)自主性、創(chuàng)造性、多樣性、探索性等主要特點(diǎn)，應(yīng)該應(yīng)用以學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)的教學(xué)方法。傳統(tǒng)教學(xué)方法過于重視理論推導(dǎo)和證明及邏輯能力培養(yǎng)，重視運(yùn)算技巧講授，對后續(xù)專業(yè)課了解不足，在詳細(xì)徹底地分析案例方面做得不足，不能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。高等院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的提出，要求高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)為加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決能力的培養(yǎng)，避免課程內(nèi)容與后續(xù)專業(yè)課內(nèi)容相互脫節(jié)的現(xiàn)象；更要把數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用體現(xiàn)在專業(yè)課學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用中，力爭通過詳細(xì)徹底的案例分析教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)的結(jié)合貫穿大學(xué)教育全過程。改革研究出在大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)上如何結(jié)合學(xué)生專業(yè)具體可操作的實(shí)施步驟，在不斷實(shí)踐中完善方案，真正有助于大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)。

二、現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)過程中基于專業(yè)需求和案例驅(qū)動的改革實(shí)踐

1.基于專業(yè)需求的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革現(xiàn)狀。

第一，從教師本身的知識容量來說：大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)基本由數(shù)學(xué)專業(yè)出身的教師授課，教師對學(xué)生的專業(yè)課知識了解不深，只能傳授自己熟悉的抽象的純數(shù)學(xué)定義和計(jì)算方法，講解的大部分實(shí)例僅涉及幾何來源或者物理來源，依據(jù)學(xué)生的專業(yè)，如經(jīng)管專業(yè)或者理工專業(yè)的細(xì)致劃分導(dǎo)致應(yīng)用講的實(shí)例很少或者不講。大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)是脫節(jié)的，成為獨(dú)立于專業(yè)之外的純數(shù)學(xué)教學(xué)?；趯I(yè)需求的大學(xué)數(shù)學(xué)改革教學(xué)方法本身只停留在教學(xué)大綱、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容等方面，怎么改、如何實(shí)施，都沒有給出具體可行的方案。第二，從大學(xué)數(shù)學(xué)采用的教材來說，國內(nèi)教材內(nèi)容大同小異，國內(nèi)教材教學(xué)內(nèi)容基本是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，一個個精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)概念的理解、計(jì)算方法的訓(xùn)練、證明思路的模擬等，其應(yīng)用題基本限于大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在物理、幾何中的傳統(tǒng)應(yīng)用，缺少生活氣息和趣味性。

2.基于案例驅(qū)動的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革現(xiàn)狀。

案例教學(xué)是名副其實(shí)的過程教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)，展示概念的形成背景和產(chǎn)生過程，展現(xiàn)思路的獲得過程，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、猜想，最后歸納得到結(jié)論，探索解決實(shí)際問題的思路和方法。在高校實(shí)施這種案例教學(xué)是實(shí)現(xiàn)高數(shù)知識“有用”和“真用”之間銜接的有效方法。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中引入各相關(guān)專業(yè)后續(xù)課程中可能用到的高等數(shù)學(xué)知識案例，然后教會學(xué)生如何將實(shí)際問題抽象為高等數(shù)學(xué)問題，通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能拓寬授課教師的知識面。

現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)課中案例實(shí)施方法主要有以下兩個方面：第一，引入基本概念時，用小型例子作為概念的來源背景講解，一般考慮時間有限，講解得一般不徹底、不詳細(xì)，所以學(xué)生在理解上并不是很順暢，達(dá)不到學(xué)以致用的目的。第二，一般授課中引入的例子，基本局限于數(shù)學(xué)在物理、幾何中的傳統(tǒng)應(yīng)用，缺少生活氣息和趣味性。這種看似應(yīng)用教學(xué)的方法對學(xué)生興趣提高并不能起到很大作用。第三，現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，采取案例教學(xué)的課堂教學(xué)過程一般教師起“主體”作用，是知識的灌輸者和講授者，對學(xué)生而言是個被動接受的過程，與課堂其他知識講授無差別，自主學(xué)習(xí)能力得不到提高。

三、基于專業(yè)需求與案例驅(qū)動相結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與措施

大學(xué)數(shù)學(xué)授課應(yīng)以學(xué)生為主體，以提高學(xué)生興趣為目標(biāo)，在教學(xué)中開展凸顯專業(yè)差異的案例教學(xué)模式。

1.在現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，建立基于專業(yè)需求的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，包含微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)大綱。

首先由各個系部教學(xué)負(fù)責(zé)人和有關(guān)專業(yè)教師充分闡明本系部各個專業(yè)對大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基本需求和特殊需求，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身特點(diǎn)，與負(fù)責(zé)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)責(zé)人一起研討不同專業(yè)需求不同，制定差異化教學(xué)大綱，即對一門數(shù)學(xué)課程同一內(nèi)容模塊制定出更合理、更有針對性的教學(xué)內(nèi)容安排和教學(xué)模式安排。如金融系微積分教學(xué)大綱中對第二重要極限內(nèi)容注明特別重要，因?yàn)榈诙O限的經(jīng)濟(jì)來源主要是銀行經(jīng)常涉及的連續(xù)復(fù)利的計(jì)算，所以讓金融系學(xué)生有必要了解第二重要極限的經(jīng)濟(jì)來源實(shí)例及理論原理。這樣各數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱與各系部專業(yè)配套得以實(shí)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣才會提高，教學(xué)質(zhì)量才能得到保證。

其次，了解各系專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)需求不同，從理論、計(jì)算、應(yīng)用三個教學(xué)模塊分析教師在微積分授課中應(yīng)該如何有針對性地要求學(xué)生，即在淡化理論及復(fù)雜計(jì)算方面，在加強(qiáng)專業(yè)應(yīng)用和實(shí)踐方面，為授課教師提供各系部的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考，這些都應(yīng)該在教學(xué)大綱編寫中特別注明，讓教師在教學(xué)中做到有的放矢。

2.基于各系部專業(yè)，總結(jié)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的應(yīng)用例題及典型應(yīng)用案例，建立各課程的應(yīng)用例題庫及案例庫。

首先，建立大學(xué)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用例題庫及案例庫，需要做的首要工作是收集專業(yè)與大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之間的應(yīng)用信息，通過各個系部教學(xué)負(fù)責(zé)人弄清各個專業(yè)課對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的要求，而且越具體越好，具體到基本知識點(diǎn)，即數(shù)學(xué)課中的哪個知識點(diǎn)應(yīng)用到專業(yè)課的哪個知識點(diǎn)，如能以實(shí)例形式給出更好。

其次，各高校實(shí)行大學(xué)數(shù)學(xué)教師“走出去，”，即關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)在各專業(yè)后續(xù)課程中的應(yīng)用情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極與各系部專業(yè)課老師交流。通過交流了解，主要收集與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用例題與典型應(yīng)用案例，并把所選例題與案例及時、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到教學(xué)當(dāng)中，典型應(yīng)用例題和案例匯總放到各數(shù)學(xué)課程的例題庫與案例庫中。建立的應(yīng)用例題庫和案例庫突出特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，內(nèi)容應(yīng)緊密結(jié)合生產(chǎn)和生活實(shí)際，涉及物理、建筑、幾何、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、軍事、政治等，信息量大。通過精選的、只涉及較為初等的數(shù)學(xué)，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的練習(xí)題，既教數(shù)學(xué)，又教數(shù)學(xué)建模，同時教學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。

3.結(jié)合基于案例和專業(yè)需求相結(jié)合的教學(xué)大綱，整合現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在講課過程中穿插與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用例題與案例。

首先，根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)各課程的教學(xué)大綱，把每一門數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行模塊劃分，針對各模塊內(nèi)容，從課程在各系部專業(yè)中的應(yīng)用角度入手，總結(jié)出每部分內(nèi)容在各個專業(yè)中的應(yīng)用例題，編寫教師教學(xué)參考輔導(dǎo)材料，并及時、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到教學(xué)中。根據(jù)教學(xué)參考資料，從理論、計(jì)算、應(yīng)用三個教學(xué)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，應(yīng)有針對性地要求各專業(yè)學(xué)生。比如，金融系微積分教學(xué)中，要把微分方程作為計(jì)算和應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，因?yàn)樵诮鹑谘芯款I(lǐng)域就是衍生品的定價，重要的工具就是微分方程。計(jì)算機(jī)系的線性代數(shù)教學(xué)中，要把矩陣的運(yùn)算作為計(jì)算環(huán)節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，因?yàn)榫仃嚪治鲈谟?jì)算機(jī)中的應(yīng)用非常多，是一種方便的計(jì)算工具，可以以簡單的形式表達(dá)復(fù)雜的公式，比如：數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)幾何學(xué)、人工智能、網(wǎng)絡(luò)通信及一般的算法設(shè)計(jì)和分析等。

其次，與專業(yè)相結(jié)合的案例教學(xué)是名副其實(shí)的過程教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)，這種實(shí)踐教學(xué)想達(dá)到更好地理解知識點(diǎn)及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識綜合解決實(shí)際問題的能力的目的。有些高校實(shí)踐證明，在課堂穿插講解知識點(diǎn)，由于學(xué)生知識不完整及案例講解占用時間比較長，這種模式不利于課堂整體設(shè)計(jì)?？梢钥紤]采取的教學(xué)模式是，在一章內(nèi)容講解結(jié)束后在章節(jié)總結(jié)課堂中安排案例教學(xué)，教師把握自己在教學(xué)過程中角色的轉(zhuǎn)變：由主體轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲗?dǎo)，由知識的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻?gòu)者，由講授者轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)引導(dǎo)者。

基于專業(yè)需求與案例驅(qū)動相結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，意義主要是主動對接后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課教學(xué)，梳理大學(xué)數(shù)學(xué)與之相對應(yīng)的知識點(diǎn)；打破原有教材安排，優(yōu)化組合課程內(nèi)容，重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)教材體系；基于專業(yè)需求的案例教學(xué)區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)方式，鎖定“應(yīng)用”突破口，順藤摸瓜，提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的興趣，助力學(xué)生掌握相應(yīng)知識點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉守宗，黃明湛.與專業(yè)相結(jié)合探討工程數(shù)學(xué)教學(xué)模式[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，6（9）：123-124.

[2]徐麗，張慶國.談數(shù)學(xué)課與專業(yè)結(jié)合開展教學(xué)改革和科學(xué)研究的嘗試與體會[J].工科數(shù)學(xué)，2000（4）：93-94.

[3]李世偉.基于專業(yè)需求的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].新西部，2011（10x）：171-172.

[4]曾祥艷，段雪峰.大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的研究[J].科技資訊，2014（36）：153-155.

[5]牛亞群.大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報，2015（10）：93-95.

[6]楊雯靖.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011，30（8）：58-60.

[7]孫鳳芝.新建應(yīng)用型院校用案例驅(qū)動高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革[J].長春師范大學(xué)學(xué)報，2015（6）：121-122.