數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)探討

摘 要：新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的講解，而是更強(qiáng)調(diào)思維能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主推理和解決問(wèn)題的能力，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往難以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維潛力.因此，探討多元化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)成為教育改革的重要任務(wù).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)措施

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）30-0011-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡(jiǎn)介：蔡芹（1986.4—），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)思維能力直接關(guān)系到學(xué)生邏輯推理、抽象思維、問(wèn)題解決及創(chuàng)新能力的形成.本文詳細(xì)闡述當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的多種措施，包括開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、選擇優(yōu)質(zhì)生活素材、運(yùn)用信息技術(shù)以及跨學(xué)科融合等實(shí)踐案例，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供參考.

1 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力意義1.1 提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，從具體的情境中提取抽象的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生可以更清晰地分析和理解問(wèn)題，從而找到解決方案.通過(guò)學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)方法和策略（如代數(shù)方法、幾何圖形、概率統(tǒng)計(jì)等），學(xué)生能夠在面對(duì)不同類型的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓ぞ吆退悸愤M(jìn)行分析.這種系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不再依賴單一的方法，而是能夠選擇最有效的途徑.數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力能夠使學(xué)生理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，明確條件與結(jié)論之間的關(guān)系，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有效的推理與論證，該種邏輯能力不僅適用于數(shù)學(xué)，還能增強(qiáng)學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)效果.

1.2 增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力

增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的核心任務(wù)之一，抽象思維使學(xué)生能夠超越具體實(shí)例，掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)生不僅要了解不同函數(shù)的圖象，還需要理解函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用.通過(guò)抽象思維的訓(xùn)練，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)理論，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).抽象思維能力不僅涉及邏輯與推理，還與創(chuàng)造性思維密切相關(guān)，例如，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)的抽象，能夠進(jìn)行創(chuàng)新性思考，從而提出新的解決方案或思路，這種創(chuàng)造力在未來(lái)的學(xué)習(xí)以及社會(huì)發(fā)展中具有重要價(jià)值.增強(qiáng)抽象思維能力還能使學(xué)生不再僅依賴教師的指導(dǎo)，而是能夠根據(jù)已有的知識(shí)框架，自主探索和構(gòu)建新的知識(shí)體系，從而培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力.

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與批判性思維

批判性思維能夠使學(xué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深刻的反思與分析，主動(dòng)質(zhì)疑已有的解法和理論，尋找不足之處，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，這種習(xí)慣有助于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題方法，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其在解決問(wèn)題時(shí)不拘泥于傳統(tǒng)的算法，而是尋求新穎的解決方案，這種創(chuàng)新意識(shí)不僅適用于數(shù)學(xué)，還能在其他學(xué)科和實(shí)際生活中產(chǎn)生積極影響.擁有創(chuàng)新意識(shí)與批判性思維的學(xué)生，往往對(duì)新知識(shí)保持開(kāi)放的態(tài)度，樂(lè)于探索和學(xué)習(xí)，并在未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作中能夠不斷適應(yīng)新情況，保持學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，形成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

1.4 促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，與物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等多門(mén)學(xué)科緊密相關(guān).通過(guò)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于其他學(xué)科的問(wèn)題解決中，形成綜合性的知識(shí)體系，提升綜合分析能力.現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題往往涉及多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，跨學(xué)科應(yīng)用能力能夠使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，從不同學(xué)科的角度出發(fā)，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模和分析，從而提高解決問(wèn)題的效率與效果.跨學(xué)科項(xiàng)目通常需要學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作，在這一過(guò)程中，學(xué)生需要與來(lái)自不同學(xué)科背景的同伴合作，分享各自的知識(shí)和觀點(diǎn).這不僅提高了學(xué)生的溝通能力，還增強(qiáng)了學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮作用的能力，為未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下基礎(chǔ).

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力措施2.1 積極開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，鼓勵(lì)自主探索與實(shí)踐，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與批判性思維^［1］.這是由于在真實(shí)的項(xiàng)目環(huán)境中，學(xué)生面對(duì)具體問(wèn)題，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和解決方案的制定，這不僅增強(qiáng)了他們的動(dòng)手能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力.此外，通過(guò)反思和評(píng)估，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)原理在實(shí)際中的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).以“隨機(jī)事件與概率”的學(xué)習(xí)為例，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)地調(diào)查和數(shù)據(jù)收集，讓學(xué)生深入理解隨機(jī)事件的概念和概率的應(yīng)用.項(xiàng)目主題為探討不同天氣條件（如晴天、陰天、雨天）對(duì)學(xué)生選擇出行方式（步行、騎車、公共交通）的影響.教師首先指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，內(nèi)容包括日期、天氣類型（晴、陰、雨）、選擇的出行方式（步行、騎車、公共交通）等.然后提供概率計(jì)算的基本知識(shí)，如概率公式 P（A）=事件A發(fā)生的次數(shù)/總次數(shù).學(xué)生分成不同小組，每組負(fù)責(zé)不同天氣條件下的數(shù)據(jù)收集，在一周內(nèi)，學(xué)生小組在不同天氣條件下進(jìn)行調(diào)查，目標(biāo)收集至少100份問(wèn)卷.最后，學(xué)生將數(shù)據(jù)整理后，計(jì)算每種出行方式的概率.例如，在晴天選擇步行的概率P（步行）=15/30=0.5等，各小組準(zhǔn)備匯報(bào)，利用圖表展示調(diào)查結(jié)果，并分析數(shù)據(jù)，討論天氣如何影響出行選擇，得出結(jié)論.例如，雨天時(shí)，公共交通的選擇顯著增加，而晴天時(shí)，步行的選擇較高.其間學(xué)生可能提出新問(wèn)題，如：如果增加其他變量（如時(shí)間、距離）會(huì)如何影響選擇？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行研究和探索.通過(guò)這一項(xiàng)目，學(xué)生不僅理解了隨機(jī)事件和概率的概念，還在實(shí)踐中鍛煉了創(chuàng)新意識(shí)和批判性思維能力.

2.2 選擇優(yōu)質(zhì)的生活素材，促進(jìn)學(xué)生深度理解知識(shí)

優(yōu)質(zhì)的生活素材能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體的現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，使學(xué)生在真實(shí)的背景下學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的有效性.通過(guò)具體的實(shí)例，學(xué)生能更好地理解如何在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力.教師要選擇與學(xué)生日常生活相關(guān)的素材，如購(gòu)物、旅游、運(yùn)動(dòng)等，使學(xué)生能夠產(chǎn)生共鳴，提升學(xué)習(xí)的積極性.在使用生活素材時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并進(jìn)行探討，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與和深入思考，提升學(xué)習(xí)的深度.在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一課的學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)生活素材的引入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力并促進(jìn)深度理解.如每月存款增長(zhǎng)、手機(jī)套餐費(fèi)用的逐月遞增、地鐵票價(jià)的變化等，這些實(shí)例使學(xué)生能夠更直觀地理解等比數(shù)列的概念.教師展示一個(gè)真實(shí)情境：小明每個(gè)月存入銀行100元，銀行的利率是每月1%.我們想知道，在接下來(lái)的6個(gè)月內(nèi)，小明能存入多少總金額？引導(dǎo)學(xué)生思考等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用.學(xué)生分析問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，討論每月存入的金額與銀行利率的關(guān)系，確定這是一個(gè)等比數(shù)列，并了解前n項(xiàng)和的公式.教師可以提供輔助材料，如表格，幫助學(xué)生記錄每個(gè)月的存款和總金額，引導(dǎo)學(xué)生討論其他等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，如分期付款、廣告費(fèi)用的逐年增加等，鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找生活中的等比數(shù)列實(shí)例.通過(guò)分析生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的邏輯推理和批判性思維能力得到鍛煉，能夠獨(dú)立思考和提出解決方案.

2.3 發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生空間想象能力

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，教育領(lǐng)域也在不斷探索如何將技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合.傳統(tǒng)的教學(xué)方法在空間幾何等內(nèi)容上常常難以讓學(xué)生形成直觀的理解，而信息技術(shù)能夠提供更生動(dòng)、直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn).通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）和三維建模工具，學(xué)生能夠直觀地觀察和操作幾何圖形，提升空間想象能力，使抽象的空間概念變得具體可感.教師應(yīng)把握信息技術(shù)的使用頻率與深度，避免技術(shù)工具取代基本的思維訓(xùn)練，而是作為輔助工具來(lái)提升學(xué)習(xí)效果.在平面向量和空間向量的教學(xué)中，教師通過(guò)多媒體設(shè)備展示一段動(dòng)畫(huà)，演示一個(gè)點(diǎn)在平面上移動(dòng)的過(guò)程，同時(shí)展示一個(gè)向量的平移，可以使用軟件（如GeoGebra）模擬圖形的動(dòng)態(tài)變化.先解釋“點(diǎn)坐標(biāo)”的概念，指出點(diǎn)的坐標(biāo)（如A（x₁，y₁））表示點(diǎn)在平面上的位置.接著，解釋“向量坐標(biāo)”的含義，指出向量（如v=（a， b））表示大小和方向，不受位置影響.然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析平移過(guò)程，對(duì)于點(diǎn)A的平移，學(xué)生注意到A的新坐標(biāo)B（x₂，y₂），對(duì)于向量v，教師展示其起點(diǎn)變化前后保持相同的方向和大小.然后學(xué)生利用多媒體工具進(jìn)行小組活動(dòng)，模擬不同的向量平移和點(diǎn)平移，通過(guò)調(diào)整向量和點(diǎn)的位置，學(xué)生觀察坐標(biāo)變化，并記錄下他們的發(fā)現(xiàn).最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，思考在實(shí)際應(yīng)用中，如何利用向量和點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決問(wèn)題，可以設(shè)置實(shí)際問(wèn)題情境，如在物理中如何使用向量表示力的方向和大小.通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠直觀地看到平移過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間關(guān)系的理解.

2.4 開(kāi)展跨學(xué)科融合教學(xué)，拓展學(xué)生思維寬度

現(xiàn)代社會(huì)中的問(wèn)題通常是跨學(xué)科的，如工程中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、物理中的力學(xué)分析、經(jīng)濟(jì)中的統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)等，而跨學(xué)科教學(xué)能夠幫助學(xué)生掌握如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中，從而增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的能力.跨學(xué)科融合教學(xué)打破了學(xué)科之間的壁壘，能夠幫助學(xué)生從不同的視角看待問(wèn)題，拓展思維廣度.通過(guò)多角度、多層次的分析，學(xué)生能夠形成更全面、深入的理解，提升綜合思考和創(chuàng)新的能力^［2］.在高中數(shù)學(xué)中，講解向量的運(yùn)算和幾何意義時(shí)，教師可以將其與物理中的力的分解與合成緊密結(jié)合，這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能夠深刻理解向量的運(yùn)算，還能掌握如何將向量運(yùn)用到實(shí)際物理問(wèn)題中，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題.如在一傾斜平面上，物體受三個(gè)力作用——重力、支持力和摩擦力，學(xué)生需要分析這些力的方向及大小，并利用向量分解方法，計(jì)算出物體所受的合力，先回顧數(shù)學(xué)中的向量定義和運(yùn)算，包括向量的平行與垂直分解，以及向量的加法和減法.然后，教師通過(guò)幾何圖形展示如何將向量分解為兩個(gè)方向不同的分量（如垂直方向和水平方向），這在物理力的分解中具有關(guān)鍵意義.學(xué)生就會(huì)明確如何將重力分解為沿著斜面的平行力和垂直力，再通過(guò)向量分解的數(shù)學(xué)方法，計(jì)算不同力的大小與方向.最后，教師進(jìn)一步提出現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)中的受力分析或航海中的速度與風(fēng)向問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)向量分析，能夠解決更為復(fù)雜的跨學(xué)科問(wèn)題，拓展其思維廣度.

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，關(guān)系到學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升和終身學(xué)習(xí)能力的形成.通過(guò)實(shí)施本文提出的措施，教師能夠從多個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中.未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在尊重學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索更多創(chuàng)新的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為核心，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 蘇同安，李曉玲.基于高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的“全景式”數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（21）：3-5.

［責(zé)任編輯：李 璟］