核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐探究

摘 要：隨著核心素養(yǎng)的提出與推進(jìn)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.筆者以“函數(shù)單調(diào)性”為例，針對核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行實踐探究，并提出個人建議.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；函數(shù)單調(diào)性

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0059-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：江雪蓮（1984.12—），女，安徽省歙縣人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)作為一門思維性、抽象性與邏輯性均比較強(qiáng)的科目，對學(xué)生的綜合能力有著較高要求，教師在平時教學(xué)中，應(yīng)以核心素養(yǎng)為基本導(dǎo)向，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其綜合素質(zhì)得以提升.在“函數(shù)單調(diào)性”這節(jié)課中，教師需根據(jù)實際情況帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念、特征、判定方法等，使其牢固掌握相關(guān)理論知識，為他們解答試題打牢基礎(chǔ)^［1］.

1 教學(xué)準(zhǔn)備工作

1.1 分析教材內(nèi)容

“函數(shù)單調(diào)性”是人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章的內(nèi)容，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的延伸與后續(xù)，還是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)等各類初等函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用.研究函數(shù)單調(diào)性的構(gòu)成體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化歸納與數(shù)形結(jié)合思想，反映出從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識以及體會數(shù)學(xué)思想方法有著特殊作用.運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)貫穿整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)素材.

1.2 核心素養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)：通過計算函數(shù)中x與y的對應(yīng)值準(zhǔn)確理解運算對象，利用恰當(dāng)運算方法與程序?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)解析式相關(guān)問題的求解.

邏輯推理素養(yǎng)：利用函數(shù)圖象與單調(diào)性概念判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練學(xué)生的推理論證能力，讓他們理解與體驗從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理方法.

直觀想象素養(yǎng)：從“數(shù)”與“形”兩個方面探索函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納與數(shù)學(xué)語言組織及表達(dá)能力.

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：從生活實例中建立相應(yīng)的函數(shù)模型，作為研究函數(shù)單調(diào)性的素材，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的理解，強(qiáng)化他們的建模能力.

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：通過對函數(shù)解析式中x和y值數(shù)據(jù)的分析，找到對應(yīng)關(guān)系，獲得相應(yīng)的結(jié)論.

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：通過研究函數(shù)單調(diào)性讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，從特殊到一般，由感性到理性的認(rèn)知過程，理性思考現(xiàn)實生活中的遞減與遞增現(xiàn)象.

1.3 教學(xué)設(shè)計理念

本節(jié)課是利用數(shù)學(xué)的本源性問題理解數(shù)學(xué)概念，主要是因為“函數(shù)單調(diào)性”這一知識點過于抽象，需讓學(xué)生親身體驗概念的形成過程，助推他們正確理解函數(shù)的單調(diào)性，知道什么是遞增函數(shù)與遞減函數(shù).故而筆者在課堂教學(xué)中營造生活情境、分析概念形成、運用所學(xué)知識與解決問題這四個環(huán)節(jié)，以此突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛.

2 教學(xué)流程設(shè)計

2.1 營造生活教學(xué)情境，順利揭示新課主題

教師先出示圖1，這是某地一天24小時內(nèi)溫度變化示意圖.由此創(chuàng)設(shè)生活化情境，要求學(xué)生認(rèn)真觀察、交流，啟發(fā)他們從不同視角展開思考，交流各自的發(fā)現(xiàn)，使其從中找到有價值的信息.學(xué)生經(jīng)過觀察可能有以下發(fā)現(xiàn)：（1）這天的最高溫度是14時，最低溫度是4時；（2）知道最高與最低溫度的具體值；（3）知道每一時刻的溫度；（4）從4時到14時，溫度呈上升趨勢，從14時到24時，溫度呈下降趨勢等.

接著，教師講述：在現(xiàn)實生活中，大家要學(xué)會基于數(shù)學(xué)視角切入，觀察與了解出現(xiàn)的數(shù)據(jù)變化情況，利用數(shù)學(xué)知識為生活提供更多幫助，你們還能夠列舉出現(xiàn)實生活中其他數(shù)學(xué)變化情況嗎？預(yù)留5分鐘左右時間由學(xué)生自由思考與聯(lián)想，他們將會列出水庫水位高度、年降雨量變化圖、月份平均氣溫圖、股票價格和汽油價格等，激活其生活經(jīng)驗.

之后，教師提出問題：若基于函數(shù)視角對這些數(shù)據(jù)變化情況進(jìn)行刻畫，該怎么刻畫？學(xué)生思考后指出其實就是函數(shù)值隨著自變量的變化而發(fā)生變化，隨之增大或者減小.然后教師設(shè)計過渡語：當(dāng)自變量發(fā)生變化時，函數(shù)值是增大還是減小，就是函數(shù)的單調(diào)性，即為本節(jié)課所研究的核心知識.

設(shè)計意圖 基于學(xué)生比較熟悉的生活現(xiàn)象切入，通過營造生活情境引導(dǎo)他們深入感知一個量隨著另外一個量的變化而增大或者減小，順勢引出新課主題.在這一新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師倡導(dǎo)學(xué)生羅列出大量生活實例，進(jìn)一步豐富他們的感性認(rèn)知，使其對新知識的學(xué)習(xí)充滿興趣與探究渴望^［2］.

2.2 依托直觀教學(xué)資源，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知

教師要求學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x+2，y=-x+2，y=x²，y=1x的圖象，引出問題：當(dāng)自變量發(fā)生變化時，函數(shù)值分別有什么變化規(guī)律？在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察、分析、討論與研究，可能說出以下發(fā)現(xiàn)：（1）在函數(shù)y=x+2的整個定義域內(nèi)，y都隨x的增大而增大；（2）在函數(shù)y=-x+2的整個定義域內(nèi)，y都隨x的增大而減?。唬?）函數(shù)y=x²在定義域［0，+∞）內(nèi)y隨著x的增大而增大，在定義域（-∞，0）內(nèi)y隨著x的增大而減??；（4）函數(shù)y=1x在定義域（0，+∞）內(nèi)y隨著x的增大而減小，在定義域（-∞，0）內(nèi)y隨著x的增大而增大等.以此引領(lǐng)學(xué)生展開分類描述，使其在互動中初步體會到函數(shù)單調(diào)性是針對自變量某個具體區(qū)間來說的，屬于函數(shù)的局部性質(zhì).

教師要求學(xué)生結(jié)合自己的理解談一談什么是單調(diào)遞增與單調(diào)遞減，同樣預(yù)留充足時間讓他們自由思考、討論與交流，說出各自的見解，如：假如函數(shù)f（x）在某一區(qū)間內(nèi)隨著自變量x的增大，y也變得越來越大，就稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增；假如函數(shù)f（x）在某一區(qū)間內(nèi)隨著自變量x的增大，y變得越來越小，就稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減.教師加以點評，指出這種認(rèn)識是基于函數(shù)圖象視角獲得的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀性與描述性認(rèn)識.

設(shè)計意圖 從學(xué)生已有的知識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗安排數(shù)學(xué)實踐活動，使其通過函數(shù)圖象直觀感知到函數(shù)的單調(diào)性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣.在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師極力調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，倡導(dǎo)他們積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以及數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.3 歸納概括所學(xué)知識，形成具體函數(shù)概念

教師在課件中出示函數(shù)y=x+2x（x＞0）的圖象，搭配問題：你們能說一說該函數(shù)在哪個區(qū)間是單調(diào)遞增與單調(diào)遞減？學(xué)生通過觀察與思考發(fā)現(xiàn)難以準(zhǔn)確找到這個函數(shù)分界點的位置，應(yīng)借助解析式展開分析，使其結(jié)合函數(shù)實例進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)單調(diào)性時，雖然函數(shù)圖象較為直觀，不過缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，需要搭配解析式進(jìn)行精確化、嚴(yán)密化的研究，讓他們意識到運用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格研究函數(shù)單調(diào)性的必要性.

接著，教師提出問題：你們能基于解析式的視角說明函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增嗎？給予學(xué)生充足時間，使其結(jié)合已學(xué)知識與個人認(rèn)知展開自由討論與互動，他們可能找到不同的方法，如：（1）在給定區(qū)間［0，+∞）內(nèi)任意選擇兩個x值，像1與2，由于1²＜2²，即隨著x的增大而增大，故函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增；（2）同樣按照（1）的方法，不過利用2個x的值比較，說服力不夠強(qiáng)，需要取更多的x值，分別計算出與之對應(yīng)的y值，假如均滿足y隨著x的增大而增大，就能夠說明函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增.

之后，教師設(shè)置疑問：在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)存在無數(shù)個x值，是否可以把所有x的值都給取出來？僅僅利用特殊值法進(jìn)行驗證是否行得通？進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維，開闊思維空間，啟發(fā)他們深度思考，合作探討后給出以下方案：在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)任意取兩個數(shù)x₁與x₂，其中x₁＜x₂，由于x²₁-x²₂=（x₁+x₂）（x₁-x₂）＜0，那么x²₁＜x²₂，則函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間［0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增.以此讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，實現(xiàn)對問題的證明，使其切實意識到在既定區(qū)間內(nèi)任意選擇兩個數(shù)x₁與x₂的重要性，他們對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識從感性進(jìn)階至理性，為接下來理解函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格概念奠定基礎(chǔ).

隨后教師拋出問題：根據(jù)以上學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你們能夠歸納出什么是單調(diào)遞增嗎？啟發(fā)學(xué)生積極思考、主動交流，從嚴(yán)格意義上總結(jié)單調(diào)遞增的概念，以此為依托，引領(lǐng)他們類比單調(diào)遞增的概念嘗試得到單調(diào)遞減的概念，使其類比遷移能力得到很好的鍛煉.當(dāng)給出單調(diào)遞增與單調(diào)遞減的概念以后，教師不是急于安排一些練習(xí)題幫助學(xué)生強(qiáng)化與鞏固，而是引領(lǐng)他們深度解析函數(shù)單調(diào)性的概念，深化理解函數(shù)的單調(diào)性，使其得到以下結(jié)論：（1）函數(shù)的單調(diào)性是相對于某個區(qū)間來說的，屬于函數(shù)的局部性質(zhì)，假如沒有區(qū)間的束縛，就無法談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；（2）并非一切函數(shù)都存在單調(diào)區(qū)間，像常函數(shù)就沒有；（3）假如函數(shù)在定義域的兩個區(qū)間A，B上均為單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減，通常不能夠說該函數(shù)在A∪B上單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減.

設(shè)計意圖 在這一教學(xué)環(huán)節(jié)之中，教師制作大量自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)他們的概括能力與歸納能力，改善數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).當(dāng)獲得函數(shù)單調(diào)性的概念以后，教師組織學(xué)生繼續(xù)研究，能夠深化他們對函數(shù)單調(diào)性的理解，為其接下來的應(yīng)用作好鋪墊.

2.4 巧借實例學(xué)以致用，深化理解函數(shù)概念

教師可安排一些練習(xí)題，如以下說法是否正確？請說明理由.

（1）已知函數(shù)f（x）的定義域是［a，+∞），對于任意x＞a，均有f（x）＞f（a），那么該函數(shù)在區(qū)間［a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）已知函數(shù)f（x）=1x，則該函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)呈單調(diào)遞減.

設(shè)計意圖 利用解題實例引領(lǐng)學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的概念展開深度辨析，使其深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)與內(nèi)涵，輔助他們構(gòu)建完善的知識體系.

3 結(jié)束語

總而言之，核心素養(yǎng)是教育領(lǐng)域的一大熱點，成為各個教育階段、各科教學(xué)的導(dǎo)向與追求.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師同樣不應(yīng)落后，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個方面設(shè)計課堂教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)形式與資源，帶領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷“函數(shù)單調(diào)性”相關(guān)知識的形成過程，使其透徹理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃元.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)之教學(xué)探究 ［J］.安徽教育科研， 2024 （11）： 16-17，29.

［2］ 湯冬其.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗分享與思考 ［J］.數(shù)理天地（高中版）， 2024（7）： 110-112.

［責(zé)任編輯：李 璟］