基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)研究

摘 要：數(shù)學(xué)是一門理性學(xué)科，其知識體系具有抽象性特點，需要學(xué)生通過較強的邏輯分析能力對抽象思維進行深度理解與學(xué)習(xí).高中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度與日俱增，教師不再將教學(xué)目標局限于基礎(chǔ)知識的講解，而是引導(dǎo)學(xué)生運用更多的解題思路及方法，通過自身能力進行實際問題的解決.本文以高中函數(shù)性質(zhì)為主要研究內(nèi)容，分析該教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象素養(yǎng)；函數(shù)性質(zhì)；教學(xué)研究

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0068-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：吳林（1997.6—），男，浙江省慶元縣人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)作為一門極為重要的學(xué)科，在高中階段體現(xiàn)了其更高難度及抽象復(fù)雜的特點，因此，抽象素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)當中的首要內(nèi)容.教師在開展教學(xué)活動時培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，旨在提升學(xué)生的解題思維、邏輯分析與知識應(yīng)用等綜合能力，引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S.函數(shù)性質(zhì)作為高中數(shù)學(xué)中的一大難點，其學(xué)習(xí)過程就是一個典型的抽象過程，旨在從具體函數(shù)特殊性中抽象出一般性規(guī)律，從而提升學(xué)生的抽象思維能力.由此可見，在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)具有典型意義，能夠為其他課程提供新的參考方向.

1 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)概述

1.1 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是各學(xué)科進行教學(xué)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中首要提出的內(nèi)容便是抽象素養(yǎng).抽象既是數(shù)學(xué)的基本特征，也是數(shù)學(xué)的基本思想，能夠充分培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成，取決于學(xué)生多層次、深層次的抽象思考過程.通過持續(xù)地分析、研究與思考，學(xué)生能夠逐漸在此過程中提煉出研究對象的本質(zhì)特征.長此以往，學(xué)生便會形成抽象思維能力，理解解決數(shù)學(xué)問題的真諦，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要包括從數(shù)量之間、圖形之間的關(guān)系中抽象出具體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，以及從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu).高中數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確要求.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法及知識體系，從而積累由具體思維到抽象思維的寶貴經(jīng)驗.學(xué)生應(yīng)學(xué)會將某一知識內(nèi)容的特殊性抽象出一般性特征，掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律.同時，課程標準也強調(diào)了學(xué)生應(yīng)當習(xí)慣于用一般性思維去思考問題，逐漸把握事物的本質(zhì)特征.由此可見，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要.

1.2 高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)內(nèi)容占比較大，貫穿著許多數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，是學(xué)習(xí)方程、概率、幾何、不等式等內(nèi)容的基礎(chǔ).高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)主要針對函數(shù)的定義、分類、單調(diào)性、奇偶性、圖形變化等多方面內(nèi)容，旨在綜合應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識體系解決多種函數(shù)問題^［1］.

函數(shù)性質(zhì)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其學(xué)習(xí)過程是典型的抽象過程.學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)，不僅能夠加深對函數(shù)本質(zhì)的理解，還能夠在實踐中提升抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.學(xué)生掌握函數(shù)的實際性質(zhì)，在面對函數(shù)問題時能夠迎刃而解.同時，還能夠?qū)⒑瘮?shù)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)出的數(shù)學(xué)抽象思維應(yīng)用于實際生活中，學(xué)會從具體事物的特殊性中抽象出一般性規(guī)律，進而獲取所需信息，使生活中遇到的難題都能簡單化解，促進學(xué)生的綜合能力發(fā)展.

2 基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)策略2.1 創(chuàng)設(shè)生活教學(xué)情境

目前，許多學(xué)生認為函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥乏味，函數(shù)知識與日常生活缺乏關(guān)聯(lián)性，學(xué)習(xí)價值不高，導(dǎo)致學(xué)生逐漸出現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)障礙，影響教學(xué)效果.但其實數(shù)學(xué)知識多數(shù)來源于生活，與生活有著密不可分的關(guān)系.學(xué)生之所以有此種思想，是因為教師在教學(xué)過程中過于注重理論知識的講解，缺乏與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)教學(xué).因此，教師為提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，應(yīng)在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活教學(xué)情境.通過生活中的實際案例，將抽象的函數(shù)概念具體化，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)進行深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣^［2］.例如，在講解函數(shù)單調(diào)性時，可以向?qū)W生創(chuàng)設(shè)“燒水”的生活情境，告知學(xué)生水溫會隨著時間的推移而增高；或者以學(xué)生從教室走到操場為例，學(xué)生走的時間越長，步數(shù)將隨之增加.由此向?qū)W生引出相關(guān)性質(zhì)概念，單調(diào)性是研究函數(shù)隨著自變量增大而上升或下降的趨勢.將抽象的數(shù)學(xué)概念與日常生活情境相結(jié)合，幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識.當學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與其熟悉的生活相聯(lián)系，會更容易記住數(shù)學(xué)知識.這種從具體到抽象的過渡過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使其能夠更好地處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

2.2 采用問題驅(qū)動抽象教學(xué)

目前，許多教師在開展高中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)時，采用講授式、填鴨式教學(xué)方法，只通過講述的方式將數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生逐漸形成依賴教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏自主學(xué)習(xí)能力，喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.因此，為引導(dǎo)學(xué)生主動思考并探究數(shù)學(xué)函數(shù)知識，教師可通過設(shè)置問題驅(qū)動學(xué)生進行學(xué)習(xí).教師設(shè)置的問題應(yīng)具有一定的難度與啟發(fā)性，需符合學(xué)生的認知程度，從而確保學(xué)生的求知欲被充分激發(fā).創(chuàng)設(shè)問題情境的主要目的在于幫助學(xué)生從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，形成對數(shù)學(xué)知識的深刻理解和應(yīng)用能力.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行思考與探究，鼓勵其積極尋找解決問題的方法，并能夠主動提出問題.教師需提供必要的支持與幫助，使學(xué)生在解決問題和克服困難的過程中不會因為喪失信心而失去學(xué)習(xí)樂趣.同時，教師在創(chuàng)設(shè)問題時，需將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升作為首要教學(xué)目標.引導(dǎo)學(xué)生在具體問題中抽象出數(shù)學(xué)概念和方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和思維框架，提高其對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力.

2.3 設(shè)計多樣化教學(xué)活動

數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要意義.開展多樣化教學(xué)活動能夠提高學(xué)生對教學(xué)的參與度，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶與理解.在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，教師可設(shè)計多樣化教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作抽象出數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)^［3］.傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師過多占據(jù)主導(dǎo)地位，導(dǎo)致學(xué)生只能被動接受知識，師生的互動有限，教師難以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及思維鍛煉過程，學(xué)生也難以在此種教學(xué)中得到充分鍛煉.因此，教師應(yīng)積極設(shè)計并組織數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生占據(jù)教學(xué)的主體地位.教師可鼓勵學(xué)生開展自主探究及小組討論活動.鼓勵學(xué)生獨立思考，與小組成員分享自己的見解，通過討論和合作深化對函數(shù)性質(zhì)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并提高其團隊協(xié)作和溝通能力.此外，教師還可以安排學(xué)生進行教學(xué)講授，讓學(xué)生扮演教師的角色，對相關(guān)函數(shù)性質(zhì)進行講解.學(xué)生在準備過程中會對相關(guān)內(nèi)容進行深入研究，加深對知識的理解，并在對函數(shù)性質(zhì)進行深入剖析時，培養(yǎng)抽象思維，將函數(shù)的特殊性轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈砸?guī)律，從而提高學(xué)生的抽象素養(yǎng).

2.4 結(jié)合教材深挖內(nèi)容

教材是教師進行教學(xué)時的重要基石，也是學(xué)生獲取知識的主要來源，教學(xué)活動的順利開展離不開教材中的內(nèi)容規(guī)劃.因此，為培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，教師應(yīng)以教材為本，深度挖掘其中的抽象內(nèi)容.以高中函數(shù)性質(zhì)課程為例，一方面，教師需要全面、深入地分析教材，理解并把握其中的核心素養(yǎng)目標.教師需針對與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進行深入理解，清楚學(xué)生需要掌握的知識點和技能，以及其抽象素養(yǎng)應(yīng)該達到的真正水平，以此確保教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度都能滿足學(xué)生的真正學(xué)習(xí)需求.另一方面，教師應(yīng)關(guān)注教材內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性.教師需清晰了解函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起完整的知識體系，以此確保學(xué)生在對函數(shù)性質(zhì)進行一般性規(guī)律抽象總結(jié)時能夠擁有充足、堅實的知識儲備.因此，教師需具備深厚的學(xué)科素養(yǎng)和敏銳的觀察力，能夠從不同角度和層面去解讀教材，找出教學(xué)關(guān)鍵點，進而引導(dǎo)學(xué)生深入思考和學(xué)習(xí).函數(shù)性質(zhì)涉及多種變量之間的關(guān)系、變化規(guī)律等，在講解函數(shù)的概念時，教師可結(jié)合教材中的實例，如炮彈發(fā)射、臭氧層面積變化、城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵.通過直觀與抽象的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生建立起對函數(shù)的深刻理解，提高其抽象素養(yǎng).

2.5 利用信息化技術(shù)開展教學(xué)

信息化技術(shù)的應(yīng)用為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了廣闊的平臺和豐富的資源，尤其是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用.信息化技術(shù)包括多媒體教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、互動教學(xué)平臺等，旨在為學(xué)生提供更為多樣化的學(xué)習(xí)方式.教師可利用信息化技術(shù)幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)性質(zhì)，通過多媒體工具為學(xué)生展現(xiàn)函數(shù)圖象變化規(guī)律的動畫視頻，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì).通過多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，學(xué)生能夠在實際操作中觀察并總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的變化規(guī)律，從而加深對函數(shù)性質(zhì)的理解^［4］.例如，在“二次函數(shù)”章節(jié)的教學(xué)中，教師可為學(xué)生展示“y=ax²+bx+c”函數(shù)圖象的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察改變a，b，c三個系數(shù)對二次函數(shù)圖象的影響，使學(xué)生直觀地觀察到二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的抽象思維邏輯，便于其在解決實際問題中能夠準確應(yīng)用此種思維邏輯.由此可見，信息化技術(shù)是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的有效工具.

2.6 注重教學(xué)評價與反思

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的能力，在此過程中，教師與學(xué)生需針對此項能力的提升進行充足的反思，通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行評價，以此確保相關(guān)教學(xué)得到完善.教學(xué)評價不僅能夠檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還能夠為教師提供反饋與指導(dǎo).通過評價，教師能夠充分了解學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解程度、掌握情況以及存在的問題，為后續(xù)教學(xué)提供針對性指導(dǎo).還能夠幫助教師了解教學(xué)目標是否達成、教學(xué)方法是否有效，從而調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果.同時，學(xué)生能夠通過教學(xué)評價知曉自身能力缺陷與知識漏洞，以此進行補足，從而不斷提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升學(xué)習(xí)效果.此外，反思是教師與學(xué)生對教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中自身行為深入思考和總結(jié)的過程.教師通過反思，能夠發(fā)現(xiàn)自身在教學(xué)中的不足，從而不斷提升自身教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng).同時，還能幫助教師總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)有效的教學(xué)方法和策略，為今后的教學(xué)提供參考.而反思能夠幫助學(xué)生在課后進行總結(jié)與回顧，將所學(xué)到的抽象思維進行強化記憶，不斷反思抽象過程及方法，及時消化所學(xué)知識，使抽象素養(yǎng)真正落實于頭腦中.

3 結(jié)束語

抽象素養(yǎng)是目前高中數(shù)學(xué)中需要學(xué)生具備的首要能力，學(xué)生需要通過敏感的思維及抽象的邏輯對高難度的數(shù)學(xué)問題進行解答.因此，教師應(yīng)針對抽象素養(yǎng)展開針對性教學(xué)，通過對高中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)進行典型研究與設(shè)計，為后續(xù)其他知識內(nèi)容及學(xué)科提供參考與啟發(fā)，幫助學(xué)生得到全面發(fā)展.

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［2］ 朱海燕.在概念教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的研究［J］.現(xiàn)代職業(yè)教育，2022，46（13）：61-63.

［3］ 唐紹友.論數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑［J］.數(shù)學(xué)通報，2021，60（10）：33-37.

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［責(zé)任編輯：李 璟］