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    數(shù)學(xué)教學(xué)中引發(fā)創(chuàng)造性思維的技能探究

    2016-10-13 22:15陳朝杰
    考試周刊 2016年79期
    關(guān)鍵詞:創(chuàng)造性思維數(shù)學(xué)教學(xué)

    陳朝杰

    摘 要: 美國當(dāng)代心理學(xué)家馬斯洛成長(zhǎng)動(dòng)機(jī)理論指出:人都有“自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造力”,創(chuàng)造性思維培養(yǎng)絕不止針對(duì)高智力學(xué)生,而是面向全體學(xué)生.在傳授知識(shí)的同時(shí),要有意識(shí)地滲透和突出數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)學(xué)到思考問題的方法,提高分析問題、解決問題的能力.

    關(guān)鍵詞: 創(chuàng)造性思維 技能探究 數(shù)學(xué)教學(xué)

    一、發(fā)散性引發(fā)

    發(fā)散性思維,是一種從不同方向、途徑和角度設(shè)想、探求多種答案,最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.課堂上利用發(fā)散性思維誘發(fā)出各種各樣的創(chuàng)造性設(shè)想,引導(dǎo)學(xué)生由此及彼,舉一反三、觸類旁通,多方面探求問題,大膽猜想,培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性.

    例如:△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于E,求 .(答: )

    在此題基礎(chǔ)上,教師可引導(dǎo)學(xué)生多方面試行推廣:

    推廣一:AD為△ABC中線,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于E,求 .(答: )

    推廣二:△ABC中,F(xiàn)為中線AD上一點(diǎn),且 =n,CF的延長(zhǎng)線交AB于E,求 .(答: )

    推廣三:△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且 =n,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于E,求 .(答: )

    推廣四:△ABC中,D為BC上一點(diǎn),F(xiàn)為AD上一點(diǎn),且 =n, =m,CF的延長(zhǎng)線交AB于E,求 .(答: )

    在這些推廣中,既有條件的廣泛性,又有結(jié)果的展拓,打破教學(xué)中封閉型思維的狹窄天地.

    二、聯(lián)想式引發(fā)

    例題1:若a、b、c是△ABC的三邊之長(zhǎng),且滿足a +b +c -ab-bc-ac=0,求證:△ABC是正三角形.

    分析:此題實(shí)際上是證明a=b=c,根據(jù)條件,可聯(lián)想到非負(fù)數(shù)的性質(zhì),把條件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的等式,問題就會(huì)迎刃而解.

    例題2:m為何值,x的任何實(shí)數(shù)值都不滿足不等式(m+1)x -2(m+1)x-3(m-1)<0.

    分析:此題原命題等價(jià)于“m為何值時(shí)不等式(m+1)x -2(m+1)x-3(m-1)≥0恒成立”.當(dāng)m=1時(shí)顯然不成立;當(dāng)m≠1時(shí),聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=(m+1)x -2(m+1)x-3(m-1),它的圖像是一條拋物線,要使y≥0,只要拋物線開口向上,頂點(diǎn)在x軸上或x軸上方.則由m+1>0且△≤0得,當(dāng)- ≤m≤1時(shí),對(duì)x的任何實(shí)數(shù)值都不滿足不等式(m+1)x -2(m+1)x-3(m-1)<0.

    例題3:已知直線y= x+b與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D在x軸正半軸上,且OD=6,點(diǎn)C、M是線段OD的三等分點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)),若點(diǎn)Q在x軸上方的直線AB上,且∠CQD是銳角,試探究:在直線AB上是否存在符合條件的點(diǎn)Q,使得sin∠CQD= ;若存在,求出b的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由,

    分析:sin∠CQD= ∠CQD為定值

    由Q是動(dòng)點(diǎn)且∠CQD為定值 聯(lián)想∠CQD為圓周角.

    由Q既在圓上又在直線上 動(dòng)直線與圓有相交或相切.

    通過以上聯(lián)想可做以CD為弦的圓,圓心在CD的中垂線上,可通過聯(lián)想相似構(gòu)造直角三角形,從而求出b的取值范圍.

    聯(lián)想式引發(fā)可以將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來組建認(rèn)知結(jié)構(gòu),溝通各部分知識(shí)聯(lián)系.數(shù)學(xué)教學(xué)中要長(zhǎng)期有意識(shí)地加強(qiáng)聯(lián)想訓(xùn)練,有利于學(xué)生對(duì)已有知識(shí)理解得更深刻,運(yùn)用得更靈活,從而達(dá)到既掌握知識(shí)又培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的目的.

    三、類比式引發(fā)

    類比引發(fā)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑.當(dāng)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)中某些對(duì)象間的關(guān)系存在一致性或某些對(duì)象存在類似關(guān)系,便可對(duì)這兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行比較,從而從一個(gè)對(duì)象系統(tǒng)具有的結(jié)果猜想或發(fā)現(xiàn)另一個(gè)系統(tǒng)具有相應(yīng)結(jié)果.類比思維方法表現(xiàn)非常靈活,要根據(jù)問題具體情況及時(shí)改變觀察和理解角度,揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系,由此及彼地、機(jī)智敏捷地、創(chuàng)造性地探求問題.

    勾股定理中:若分別以直角三角形三邊邊長(zhǎng)分別做正方形,則以兩直角邊為邊的兩個(gè)正方形的面積之和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即S +S =S,

    探究一:如果以直角三角形的三條邊a,b,c為邊,向形外分別作正三角形,那么是否存在S +S =S 呢?

    探究二:如果以直角三角形的三條邊a,b,c為直徑,向形外分別作半圓,那么是否存在S +S =S 呢?

    探究三:類似的,上述結(jié)果是否適合其他圖形?其他圖形已具備什么特征呢?

    上面就是由學(xué)生熟悉的圖形正方形的解法類比正三角形,再到半圓形,只要是相似圖形就可以,由此及彼的思維類比突破了難點(diǎn).

    二十一世紀(jì)人才的培養(yǎng),最主要的是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才,數(shù)學(xué)思維教育的主攻目標(biāo)應(yīng)放在每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)上,數(shù)學(xué)教育著力點(diǎn)應(yīng)放在每個(gè)學(xué)生思維能力得到鍛煉和發(fā)展,教師應(yīng)高度重視創(chuàng)造性思維的引發(fā)作用,在實(shí)踐中學(xué)習(xí)掌握多角度、多形式、多層次的思維方法,最大限度地挖掘?qū)W生潛能,啟迪靈感、鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑,不斷提高思維質(zhì)量.教育學(xué)生理解學(xué)習(xí)不在于知識(shí)本身,而在于將知識(shí)作為創(chuàng)新階梯.

    參考文獻(xiàn):

    [1]孫延洲.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究[D].華中師范大學(xué),2012.

    [2]連學(xué)云.數(shù)學(xué)開放題與創(chuàng)造性思維[D].福建師范大學(xué),2002.

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