小學數(shù)學教學中假設法的教學原則與應用

關鍵詞：假設法；小學數(shù)學；教學設計；教學原則；正比例與反比例

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-4289（2024）12-0011-03

在課程改革不斷深化的過程中，小學數(shù)學教育正朝著多樣化、探究性和創(chuàng)新型的路徑發(fā)展?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱課程標準）強調(diào)，數(shù)學教學的核心目的是幫助學生理解數(shù)學的基礎概念，培養(yǎng)他們的通用數(shù)學思維能力，并豐富他們的數(shù)學思想。但是，在實際的教學過程中，部分小學階段的學生在數(shù)學題解答時經(jīng)常遭遇阻礙和困境，其主要原因在于學生邏輯思考的不足和單一的解題技巧。因此，教師在教育過程中如何有效地指導學生理解并掌握以數(shù)學為基礎的思維技巧，成為當前教學實踐中值得深入探究的重要議題。

一、小學數(shù)學中假設法的基本內(nèi)涵

假設法是一種重要的研究方法，廣泛用于自然科學領域，如數(shù)學和物理學，在小學數(shù)學的教育之中，假設法作為一種常見的問題解決方法被重點采用。假設法源自于一種現(xiàn)代科學研究方法——假說演繹法。通俗來講，假設法就是在解題過程中先從已知條件出發(fā)，把未知的情況作為研究對象，經(jīng)過分析、歸納、類比等思維活動而得出結(jié)論或作出推論，以達到簡化運算步驟的目的。假設法在小學數(shù)學教學中是一個經(jīng)常被采用的技巧，它實質(zhì)上也是一種轉(zhuǎn)換方法。該方法的提出者為笛卡爾，并且由洛克、貝克萊等人大力推廣發(fā)展。

而在小學數(shù)學教學中假設法的含義更為具體，是指“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論做出某種假設，并按已知條件進行推算，從而找到正確答案”，假設法在數(shù)學應用題目中運用較廣泛，例如“雞兔同籠”問題、行程問題、追及問題、生產(chǎn)問題、邏輯推理問題、數(shù)陣問題等都可以運用此方法。

二、小學數(shù)學教學中假設法的教學原則

（一）適宜性原則

教學內(nèi)容的選擇應與學生的認知發(fā)展水平相匹配，假設法的引入應基于學生已有的知識基礎和思維能力。對于低年級的學生，可以從簡單的數(shù)學問題開始，引導學生體驗假設法的解題過程；而對于高年級的學生，則需要設計問題引導學生獨立處理更復雜的數(shù)學問題，深化對假設法的理解和運用。在教學中，教師需要評估學生的年齡、認知水平和數(shù)學背景，以確定何時引入假設法最為合適。

（二）啟發(fā)性原則

教師在教學中應注重啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新意識。教師在引導學生使用假設法時，不應直接給出答案，而是要引導學生通過假設、推算、驗證等步驟自主發(fā)現(xiàn)答案，使學生在探究中理解和掌握假設法。教師在設計問題情境后，可以激發(fā)學生的疑問和好奇心，學生在嘗試解答后會發(fā)現(xiàn)運用假設法解題能夠有效提升解題效率，這時教師可以進行啟發(fā)性提問引導學生反思解題過程，鼓勵他們不局限于老師的思維，嘗試提出不同的假設。

（三）操作性原則

假設法主要運用于數(shù)學應用性題目的解決策略，因此，教學應注重實際操作練習，讓學生在具體的數(shù)學活動中體驗和理解假設法。教師可以設計各種形式的數(shù)學題目，將對應學習的知識點的題目設計進行變式設計或者改變題型，而核心解決策略不變，測試學生能否在看似不同的題型中，總結(jié)出做題規(guī)律并真正掌握假設法解題策略。

（四）反饋性原則

反饋性原則是指在教學過程中，教師需要對學生使用假設法的解題過程和結(jié)果給予及時的、具體的反饋，以便學生能夠了解自己的解題表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，從而提高解題能力和數(shù)學思維能力。在小學數(shù)學假設法教學中，教師需要在多個教學階段關注學生反饋，以及時調(diào)整教學策略，包括解題過程中的反饋、解題結(jié)果的反饋、解題方法的反饋、情感態(tài)度的反饋、個性化反饋等方面。通過及時的教學反饋與調(diào)整，教師能夠更好地調(diào)動學生思考，提升學生學習積極性。

三、小學數(shù)學教學中假設法的應用——以“正比例與反比例”教學為例

（一）設定教學目標

設定教學目標是教師進行教學設計的首要步驟。在教師運用假設法解決“正比例與反比例”板塊問題時，教學目標主要分為以下幾方面：

1.知識目標

（1）理解正比例和反比例的定義。

（2）能夠描述正比例和反比例的特點和區(qū)別。

（3）能夠列舉生活中或數(shù)學問題中的正比例和反比例實例。

2.技能目標

（1）學會運用假設法來解決涉及正比例和反比例的問題。

（2）運用數(shù)學語言和符號來表達正比例和反比例關系。

（3）提升學生邏輯推理能力和批判性思維。

3.情感目標

（1）學生能夠體驗到數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，增強對數(shù)學的興趣。

（2）學生能夠培養(yǎng)合作學習的意識，學會與他人交流和分享解決問題的策略。

在設計教學目標時，教師需要根據(jù)教育目標分類學、教學設計理論和布魯姆的掌握學習理論等理論依據(jù)，注意教學目標的具體性、全面性、挑戰(zhàn)性和可達到性，以確保教學目標的實現(xiàn)。

（二）教學導入，引出假設法解決策略

在小學數(shù)學教學中，教學導入是吸引學生注意力、激發(fā)學生興趣的重要環(huán)節(jié)。通過有效的教學導入，教師可以將學生的思維引導到特定的學習主題上，為后續(xù)的教學活動打下良好的基礎。在“正比例與反比例”板塊的教學中，教師可以采用以下導入策略：

1.生活情境導入

教師可以利用學生熟悉的生活情境，如購物、運動、烹飪等，提出涉及正比例和反比例的問題，讓學生思考。例如，“如果購物時商品的原價和折扣比例是3：2，那么當你得到20%的折扣時，你需要支付多少錢？”通過生活情境的導入，學生可以初步感受到正比例和反比例的概念，并意識到數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。

2.問題驅(qū)動導入

教師可以提出一個引發(fā)學生思考的問題，比如：“為什么在相同時間內(nèi)，跑得越快的人，跑過的距離會越遠？”這個問題可以引導學生思考速度、時間和距離之間的關系，從而引出正比例的概念。

3.游戲互動導入

教師可以通過設計一個數(shù)學游戲，如“比例猜猜看”，讓學生在游戲中體驗正比例和反比例的關系。游戲可以設計為兩個變量之間的比例關系，學生通過實際操作和觀察，理解正比例和反比例的性質(zhì)。

通過以上導入策略，教師可以有效地激發(fā)學生的學習興趣，引出假設法解決策略。教師可以提示學生，當遇到涉及兩個變量之間比例關系的問題時，可以嘗試使用假設法來解決問題。例如，假設一個變量已知或固定，然后根據(jù)比例關系推算出另一個變量的值。這樣的導人不僅能夠幫助學生理解新知識，還能夠培養(yǎng)學生解決問題的策略意識。

（三）實例分析與方法運用

列舉實例能夠讓學生更好地理解知識與了解假設法是如何在實際中運用的，因此教師要選取在本板塊具有代表性的題目進行實例詳細分解，使學生了解正比例、反比例的知識要點與如何根據(jù)題目恰當?shù)厥褂眉僭O法。以下題為例，教師可以這樣做：

【例題】服裝廠原來加工一套校服需要使用3.4米的布料，在改進技術后每套校服能夠節(jié)省0.2米布料。請問原來工廠做160套校服的布料，現(xiàn)在能夠做出幾套校服？（用比例解）

【知識點】反比例應用題、應用比例、假設法解決實際問題

教師首先對本題進行分析：假設改進技術可以做x套，根據(jù)題目，我們可以得出布料總長度與校服套數(shù)成反比，即3.4×160=（3.4—0.2）×x。

接下來，教師引導學生一起解這個方程：

3.4×160=3.2×x 544=3.2×x x=544/3.2 x=170

所以，現(xiàn)在能夠做出170套校服。

通過這個實例，學生可以清楚地了解如何使用假設法解決實際問題，以及如何應用反比例知識。同時，他們也能看到假設法在解決實際問題時的便捷性和有效性。這樣，他們在遇到類似問題時，就會更加自信和熟練地運用假設法來解決問題。

（四）課堂討論與鞏固練習

在案例教學后，教師可以選取具有能力提升特點的例題進行課堂討論與鞏固訓練，需要注意的是選取的題目要與實例有一定的關聯(lián)性，但思維方式不能一模一樣，否則難以調(diào)動起學生的思維積極性，基于此教師可選取以下題目進行課堂討論：“玩具店進了一批玩具，按40%的利潤定價。賣出總量的70%后由于店鋪要拆遷，店家只好將剩下的玩具打四折清倉處理。賣完后玩具店實際的利潤率是多少？”這里考查的知識點更為復雜，還包括了百分數(shù)的應用相關知識點。教師可以引導學生進行課堂討論，嘗試結(jié)合假設法進行解題。在進行課堂討論時，教師可以適當引導分析，例如每件進價×進的件數(shù)=成本、第一次賣出的價格=進價×（1+40%）等。在組織課堂討論時，教師可以結(jié)合不同方法提升課堂討論的效率，如進行分組討論，將學生分成小組，鼓勵他們相互交流想法，共同解決問題。每個小組可以討論上述例題，并嘗試找到解題策略。教師也可以引導學生進行輪流發(fā)言，在小組討論的基礎上，每個學生輪流發(fā)言，分享自己的解題思路和答案。這樣不僅可以鍛煉學生的口頭表達能力，還能促進學生之間的思想交流。