初中數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的教學(xué)策略研究

摘 要：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要圍繞學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，還要著重增強學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言簡約、精確地描述日常生活中數(shù)量關(guān)系與空間形式的能力.基于此，教師要著重對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力進(jìn)行培養(yǎng)，充分借助多元化的教學(xué)策略，幫助學(xué)生提升語言表達(dá)能力，使其能夠逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；語言表達(dá)能力；函數(shù)教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中明確指出：“要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.”［1］在學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系或空間形式中，教師應(yīng)能夠幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升，并讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的意義與價值，建立起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識的教學(xué)中，不僅包含了豐富的數(shù)學(xué)語言，還具有豐富的函數(shù)圖象內(nèi)容，這些內(nèi)容的教學(xué)能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成數(shù)學(xué)符號與圖象，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想，強化學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的同時，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

1 二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的關(guān)聯(lián)性分析

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有較強的遞進(jìn)性.八年級學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，能夠為九年級二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，教師教學(xué)時可充分地運用一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，對y=ax2型和y=a（x-h）2+k型的二次函數(shù)圖象及特點進(jìn)行剖析，進(jìn)而科學(xué)地建立函數(shù)中各變量的關(guān)系及影響.在此過程中，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能夠得到有效的培養(yǎng)，并建立起學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本思路.

針對二次函數(shù)知識，梳理其前后聯(lián)系，可發(fā)現(xiàn)其具有較強的語言表達(dá)傾向.以教材中具體的二次函數(shù)y=12x2-6x+21為例進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)其圖象及性質(zhì)均具有較強的語言表述價值，可一定程度上增強學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表述能力.通過一系列的歸納和探究，能夠?qū)⑵溥M(jìn)行提煉，進(jìn)而形成對一般式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行精準(zhǔn)歸納，便于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)符合語言的運用.教學(xué)過程中，教師需要著重對一般二次函數(shù)的基本特點進(jìn)行總結(jié)和歸納，包括對稱軸、開口方向、頂點、增減性等內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言對二次函數(shù)y=ax2+bx+c對稱軸、頂點坐標(biāo)等基本特點進(jìn)行表述，進(jìn)而更好地掌握其特點，為解題提供必要的思路，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，并能夠提升運用數(shù)學(xué)語言解決實際問題的能力.［2］通過函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠充分地鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力，并運用數(shù)學(xué)語言對問題進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而更加深入地了解到數(shù)學(xué)符號背后的實際意義，為高中階段更深入的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).同時，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更順利的形成數(shù)學(xué)邏輯思維，并能夠更加順暢地從抽象知識中提煉出數(shù)學(xué)符號語言.

2 函數(shù)教學(xué)目標(biāo)分析

2.1 知識與技能目標(biāo)

目標(biāo)：①能用描點法作出函數(shù)y=ax2+bx+c的描點圖象；②掌握和理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c公式；③能夠使用公式法、配方法等數(shù)學(xué)計算方法進(jìn)行求解.此目標(biāo)能夠為學(xué)生靈活地運用數(shù)學(xué)語言解決實際問題打下基礎(chǔ).

2.2 過程與方法目標(biāo)

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)探究過程鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，能夠幫助學(xué)生逐漸形成運用圖象解決實際問題的能力.其中需要學(xué)生充分地掌握類比法、分類討論法以及數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對函數(shù)問題進(jìn)行求解，進(jìn)而讓學(xué)生能夠掌握函數(shù)問題的求解方法.

3 數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力提升的對策

3.1 創(chuàng)設(shè)函數(shù)教學(xué)情境，幫助學(xué)生建立興趣

二次函數(shù)課程教學(xué)中，課程導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性節(jié)點，其不僅可以幫助學(xué)生更加投入地參與學(xué)習(xí)，還能增強函數(shù)教學(xué)的有效性，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中更高效地開展學(xué)習(xí)與思考，強化其語言表達(dá)能力.在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)過程中，教師可充分借助函數(shù)教學(xué)情境，幫助學(xué)生建立函數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生對一次函數(shù)的知識理解，形成對新知識的全新認(rèn)識.

借助二次函數(shù)y=a（x-2）2+9的圖象，并運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)其具體的函數(shù)性質(zhì)，并精準(zhǔn)判斷y=a（x-h）2+k的對稱軸、頂點坐標(biāo)和開口方向.

本教學(xué)內(nèi)容的情境設(shè)計，旨在引發(fā)學(xué)生對新舊知識點的聯(lián)系，讓其能夠在學(xué)習(xí)中逐漸建立函數(shù)知識的整體架構(gòu)，并形成運用數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣.該情境中強烈地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)情境運用的重要性，力求激發(fā)學(xué)生的語言表達(dá)能力.

問題1 結(jié)合二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)進(jìn)行深入探究，研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)，

并將y=12x2-6x+21

轉(zhuǎn)換成y=a（x-h）2+k的形式.

講解：在此種轉(zhuǎn)換過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用配方法進(jìn)行二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)換，調(diào)用已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行函數(shù)知識更深入的探究，能夠一定程度上增強學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運用能力.運用配方法對函數(shù)一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化過程中，可采取三步法：①“提”，提出二次項系數(shù)；②“配”，括號內(nèi)配成完全平方；③“化”，化成頂點式.

通過此種轉(zhuǎn)換變化，能夠串聯(lián)學(xué)生函數(shù)知識，建立新舊知識點之間的聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生以舊知識點為助力，學(xué)習(xí)新知，不僅可以強化學(xué)生的函數(shù)運算能力，還能幫助學(xué)生鍛煉總結(jié)能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力提升有極大的幫助.［3］

借助函數(shù)知識體系的完整構(gòu)建，能夠幫助學(xué)生強化對新知識的認(rèn)識，同時還能夠讓學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，并增強語言的規(guī)范性，讓學(xué)生逐漸加深認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)深入探究的樂趣.

3.2 借助問題串的牽引，幫助學(xué)生獲得新知語言

在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，教師可充分利用具有相關(guān)性的問題串，加強學(xué)生對新知的掌握和理解.如函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，可借助二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、對稱軸特征進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與表述.

問題2 結(jié)合頂點式函數(shù)知識探究二次函數(shù)y=12x2-6x+21的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

講解：結(jié)合問題的具體特點，利用配方法，判斷出y=12（x-6）2+3頂點是（6，3），對稱軸是直線x=6.因此，y=12x2-6x+21的頂點是（6，3），對稱軸是直線x=6.

問題3 運用所學(xué)知識畫出y=12x2-6x+21的圖象.

講解：先畫出二次函數(shù)y=12x2的圖象，在此圖象的基礎(chǔ)上可進(jìn)行二次函數(shù)圖象的平移活動，即結(jié)合具體要求先將函數(shù)整體上移3個單位，再將函數(shù)整體右移6個單位，便可得到二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象.

問題4 除了上述平移順序，還可通過怎樣平移得到函數(shù)的圖象？

講解：先畫出二次函數(shù)y=12x2的圖象，再將圖象整體向右移動6個單位，后再整體上移3個單位，得到二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象.

通過一系列問題串的組合運用，能夠幫助學(xué)生更深入地掌握繪制二次函數(shù)圖象的方法，并幫助學(xué)生更為直觀地感受二次函數(shù)配方法與前面知識的聯(lián)系.

在圖象繪制過程中，教師要為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)平臺，為學(xué)生提供鍛煉數(shù)學(xué)語言表達(dá)的機會，采用以問促學(xué)的方式，讓學(xué)生在新知的學(xué)習(xí)和掌握過程中，進(jìn)一步地強化學(xué)習(xí)方法.

問題5 除了上述平移繪制二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象外，還可怎樣確定二次函數(shù)圖象？

講解：還可以用描點法畫圖象，其具體步驟需按照列表、描點、連線的順序，保證圖象繪制的科學(xué)性、合理性，得到符合要求的二次函數(shù)圖象.

問題6 結(jié)合具體圖象判斷二次函數(shù)的性質(zhì).

講解：①對二次函數(shù)y=12x2-6x+21圖象外觀進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其是拋物線；②具有開口向上的特點；③若以直線x=6為對稱軸，可發(fā)現(xiàn)其是軸對稱圖形；④將拋物線與對稱軸的交點定義為頂點，函數(shù)頂點處于函數(shù)圖象最低點；⑤函數(shù)符合對稱軸的相關(guān)屬性，二次函數(shù)對稱軸左側(cè)y值隨x值增大而減小，右側(cè)y值隨x值增大而增大.

通過描點法能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成自主思考與合作學(xué)習(xí)，并借助圖象的直觀性沖擊，促使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識，并能夠靈活地將數(shù)學(xué)語言與圖象語言形成轉(zhuǎn)換.該策略的運用能夠充分地體現(xiàn)出函數(shù)教學(xué)的多元性，并鍛煉學(xué)生多樣化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式.［4］采用多種數(shù)學(xué)語言對函數(shù)知識進(jìn)行表達(dá)，能夠讓學(xué)生更全面了解函數(shù)形成過程，并生成正確的解題思維意識.

3.3 運用典型例題的講解，增強學(xué)生數(shù)學(xué)語言運用意識

教師可借助典型的例題，在函數(shù)知識教學(xué)時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述能力.一方面，加強學(xué)生對于二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸等符號語言的應(yīng)用意識；另一方面，幫助學(xué)生規(guī)范書面語言的書寫.

問題7 將二次函數(shù)y=ax2+bx+c配成頂點式，并進(jìn)行函數(shù)圖象繪制及性質(zhì)總結(jié).

講解：結(jié)合教材內(nèi)容及相關(guān)情境創(chuàng)設(shè)，可對y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向、增減性等性質(zhì)進(jìn)行判斷.

利用配方法，把y=ax2+bx+c化成頂點式

y=ax+b2a2+4ac-b24a.

依據(jù)頂點式畫出二次函數(shù)的圖象.通過對頂點式以及圖象的分析，可以得到如下結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-b2a，頂點是-b2a，4ac-b24a；②agt;0時，圖象呈開口向上狀，x值在對稱軸左側(cè)時，y值隨x值增大而減小，x值在對稱軸右側(cè)時，y值隨x值增大而增大；③alt;0時，圖象呈開口向下狀，x值在對稱軸左側(cè)時，y值隨x值增大而增大，x值位于對稱軸右側(cè)時，y值隨x值增大而減小.

通過此種特殊到一般的思維過程，能夠基于舊知識，構(gòu)建新知識架構(gòu).通過上述設(shè)計，能夠?qū)崿F(xiàn)多元化的教學(xué)，并呈現(xiàn)多樣化的語言表達(dá)，便于學(xué)生結(jié)合不同函數(shù)進(jìn)行表征規(guī)律總結(jié)，慢慢實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升.

此外，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)鍛煉過程中，要強化學(xué)生的自我總結(jié)意識，可嘗試以小組為單位，進(jìn)行演示匯報的方式讓學(xué)生自查表達(dá)中的不規(guī)范及錯誤觀點，

借此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言得到規(guī)范和糾正，便于學(xué)生及時對數(shù)學(xué)語言及知識模塊進(jìn)行反思，一定程度上增強學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力，并為學(xué)生提供良好的交流互動機會，為數(shù)學(xué)課堂營造良好學(xué)習(xí)空間.

4 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，讓其能夠結(jié)合實際問題進(jìn)行思維鍛煉，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識與圖象的關(guān)系，形成深入的理解.教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)語言的形成是長期的過程，需要

組織多種教學(xué)形式，

有意識開展訓(xùn)練，促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的強化與提升.

參考文獻(xiàn)

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［4］商云舒.深度體驗式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域的應(yīng)用［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（8）：10-13.