讓學(xué)生看見(jiàn)整片森林

摘 要：復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)的重要課型之一，按課時(shí)的教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，從而導(dǎo)致知識(shí)結(jié)構(gòu)零散、缺乏內(nèi)在邏輯聯(lián)系，在應(yīng)用時(shí)缺乏遷移力，需通過(guò)復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生建立“整體觀”，以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.生態(tài)課堂的建構(gòu)重視學(xué)生的主體地位，本文將生態(tài)課堂的理念引入高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，結(jié)合相應(yīng)的實(shí)例探討提升復(fù)習(xí)質(zhì)量、落實(shí)核心素養(yǎng)的有效策略.

關(guān)鍵詞：生態(tài)課堂；高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；建構(gòu)策略

復(fù)習(xí)課要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新梳理、構(gòu)建，讓“碎片化”的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)體系，優(yōu)化已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握思想方法上的內(nèi)在聯(lián)系，提升遷移應(yīng)用的能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提出的“既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”［1］，即是要求我們的教學(xué)重心應(yīng)從關(guān)注教轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)，積極探索有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而自覺(jué)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

不同于傳統(tǒng)課堂過(guò)于關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受量，忽略數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生生命價(jià)值的意義，生態(tài)課堂尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生個(gè)體生命成長(zhǎng)，讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中富有個(gè)性地、獨(dú)立自主地、自由開(kāi)放地合作與探究學(xué)習(xí)，建構(gòu)“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu).因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，以生態(tài)課堂為導(dǎo)向，更能激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成.

1 基于“整體觀”的高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的內(nèi)涵

教師應(yīng)以數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思想的系統(tǒng)性為指導(dǎo)思想，在教學(xué)過(guò)程中既要關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，又要關(guān)注不同主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想.學(xué)生作為課堂教學(xué)生態(tài)中是最基本的、最活躍的細(xì)胞，課堂教學(xué)的開(kāi)展應(yīng)尊重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律；尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)適合的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣問(wèn)題串的引領(lǐng)下，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)思想的滲透過(guò)程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)整體觀，進(jìn)而更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而創(chuàng)設(shè)一種和諧的、充滿關(guān)愛(ài)的課堂氛圍，讓學(xué)生富有個(gè)性地、獨(dú)立自主地、自由開(kāi)放地合作與探究學(xué)習(xí)，構(gòu)建煥發(fā)師生生命力與創(chuàng)造力的課堂生態(tài).

2 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的建構(gòu)原則

2.1 整體性原則

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組.”學(xué)生在復(fù)習(xí)之前，主要是按章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法已經(jīng)有了一定認(rèn)識(shí)與了解，建立了初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但對(duì)知識(shí)之間、方法之間的關(guān)聯(lián)常挖掘不足，結(jié)構(gòu)是零散、零亂的.

因此，復(fù)習(xí)課教學(xué)中，不應(yīng)只是舊知識(shí)的重復(fù)與再現(xiàn)，既要關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，又要關(guān)注不同主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想，尋找知識(shí)點(diǎn)之間、主線之間、思想方法之間的強(qiáng)聯(lián)系，從而優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成更高的、更全面的站位.

2.2 個(gè)性化原則

高中數(shù)學(xué)課堂常存在“一聽(tīng)就會(huì)，一練就廢”的情況，原因是傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課開(kāi)展方式單一，主要是以教師為主導(dǎo)對(duì)知識(shí)體系梳理，對(duì)高頻錯(cuò)題、經(jīng)典難題講解，學(xué)生模仿訓(xùn)練，通過(guò)強(qiáng)化記憶、重復(fù)練習(xí)等方式來(lái)進(jìn)行的，忽略了學(xué)生的主體地位.

每個(gè)學(xué)生存在問(wèn)題、自身需求、學(xué)習(xí)能力的不同導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)成效存在差異，因而如果對(duì)所有學(xué)生采用相同教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，無(wú)法滿足不同學(xué)生的復(fù)習(xí)需求.因此，教師除了體現(xiàn)自身的示范作用之外，更需引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)自身存在問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)反思，以個(gè)人的視角總結(jié)在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的漏洞和不足之處，通過(guò)復(fù)習(xí)課達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的.

2.3 自主性原則

自主學(xué)習(xí)不等于自學(xué)，它是一種全方位的以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)節(jié)、對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的反思等均以自身的主觀能動(dòng)性為前提.在復(fù)習(xí)課中要避免教師“一言堂”，包辦了復(fù)習(xí)的過(guò)程，要充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，要讓其參與歸納、整理的過(guò)程，爭(zhēng)取做到“知識(shí)自主梳理、規(guī)律自主總結(jié)、引導(dǎo)自主反思”，以激發(fā)思維的活躍性及獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3 生態(tài)課堂視角下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的建構(gòu)策略

3.1 開(kāi)展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，延伸復(fù)習(xí)課堂

復(fù)習(xí)課所需呈現(xiàn)的內(nèi)容往往較多，由于課時(shí)限制，為了能面面俱到，傳統(tǒng)課堂常過(guò)于緊湊，學(xué)生參與程度低，反饋效果差，甚至教師過(guò)度包辦了復(fù)習(xí)的過(guò)程.為了解決有限課時(shí)的限制及師生、生生互動(dòng)不足的情況，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性，復(fù)習(xí)課可以采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)法.

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是以項(xiàng)目為主線，教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位和自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課可由教師為學(xué)生設(shè)定復(fù)習(xí)目標(biāo)，在具體目標(biāo)的引導(dǎo)下，針對(duì)自身的情況進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，完成個(gè)人的查缺補(bǔ)漏，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)能通過(guò)資料的查閱、自學(xué)及生生互助等方式來(lái)開(kāi)展的個(gè)性化學(xué)習(xí)，這樣的方式為學(xué)生提供充分的發(fā)揮空間和自主鍛煉機(jī)會(huì).在完成復(fù)習(xí)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，養(yǎng)成復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和自我總結(jié)能力.

課例1：解析幾何復(fù)習(xí)專題——圓錐曲線中最值、取值范圍問(wèn)題.

圓錐曲線中的最值、取值范圍的復(fù)習(xí)需包括題目的分析、函數(shù)的構(gòu)建、過(guò)程的推理與方法的提煉總結(jié)，若要在一節(jié)課中全部展示，極易出現(xiàn)教師過(guò)度講解，學(xué)生參與不足的情況.因此，便可采用如下項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在課前完成以下學(xué)習(xí)任務(wù).

任務(wù)1：請(qǐng)完成指定練習(xí)（教師精選例題），并選擇性地完成選做練習(xí).

任務(wù)2：請(qǐng)總結(jié)圓錐曲線中最值、取值范圍問(wèn)題的基本解題框架是什么？

任務(wù)3：根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)如何建立函數(shù)模型使解析幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題？

任務(wù)4：結(jié)合函數(shù)模塊的復(fù)習(xí)及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，回顧求最值、取值范圍有哪些常見(jiàn)的方法，并寫(xiě)出一般化模型？

通過(guò)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，可一定程度地提升復(fù)習(xí)的效率，打破了課堂、課時(shí)的限制，讓學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)，課上互動(dòng)參與，激發(fā)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

3.2 “開(kāi)放性”教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生復(fù)習(xí)參與度

不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容，需要制定不同的復(fù)習(xí)方式，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)較為細(xì)碎、方法繁多的章節(jié)，需提升課堂的開(kāi)放性，以促進(jìn)學(xué)生課堂的參與程度.在具體的復(fù)習(xí)課中可以通過(guò)類(lèi)比的方法、開(kāi)放式問(wèn)題的設(shè)置等方式，促進(jìn)師生在課堂上更能雙向交流、學(xué)生能充分地表達(dá)想法，從而構(gòu)造寬松、和諧、平等的教學(xué)氛圍.

課例2：人教A版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》中《數(shù)列》章節(jié)的復(fù)習(xí).

等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章兩個(gè)最基本的數(shù)列，兩個(gè)數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及常用性質(zhì)有著相似之外.因此，可先由師生共同總結(jié)等差數(shù)列的相關(guān)概念及其性質(zhì)，再由學(xué)生自主總結(jié)等比數(shù)列的相關(guān)概念及其性質(zhì)，并以表格的方式呈現(xiàn)類(lèi)比總結(jié)的結(jié)果.

除了知識(shí)體系的構(gòu)建，教材中的“閱讀與思考”作為內(nèi)涵豐富的“開(kāi)放性素材”，如何在復(fù)習(xí)課兼顧是值得思考的.復(fù)習(xí)課上不只是課本知識(shí)的復(fù)述，更需創(chuàng)造性使用教材.

《數(shù)列》章節(jié)中“閱讀與思考——中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”提及了《九章算術(shù)》的盈不足、隙積術(shù)、垛積術(shù)等問(wèn)題，教師可以提供相關(guān)素材，讓學(xué)生自行查閱資料，也可將這些古代數(shù)學(xué)問(wèn)題編制成相關(guān)試題，如下.

（多選題）《九章算術(shù)》中有這樣一則問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，良馬先到齊，又返回與駑馬相遇”.下列說(shuō)法正確有（" ）.

A. 駑馬第9日走了101里路

B. 良馬前5日共走了1095里路

C. 前4天，良馬和駑馬共走過(guò)的路程之和為1235里

D. 良馬和駑馬相遇時(shí)，良馬走了21日

新高考還出現(xiàn)“開(kāi)放式問(wèn)題”的模型，其中最具有代表性的就是“結(jié)構(gòu)不良題”，題目條件可自主選擇及“答案不唯一填空題”這兩類(lèi)題目，讓學(xué)生有自主選擇、自主表達(dá)的空間，充分體現(xiàn)了公平性.

3.3 強(qiáng)化舉一反三，實(shí)現(xiàn)思維求異探新

對(duì)于解三角形的復(fù)習(xí)課，除了要對(duì)通性、通法進(jìn)行總結(jié)，還需要通過(guò)“一題多解”“多題一解”挖掘?qū)W生的思維深度，拓展學(xué)生思維的廣度，幫助學(xué)生養(yǎng)成“舉一反三”的習(xí)慣，更加靈活、熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決不同情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的求異探新，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

課例3：解三角形復(fù)習(xí)專題之“爪”型三角形.

如圖1，“爪”型三角形指的是在△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，連接線段AD，形成了三個(gè)三角形，我們把這樣的結(jié)構(gòu)稱之為“爪”型三角形.主要從“爪型”結(jié)構(gòu)中邊與角蘊(yùn)含的等量關(guān)系入手，挖掘其角的關(guān)系，即∠ADB＋∠ADC=π，并得到兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，利用余弦定理表示出兩個(gè)小三角形的6條邊的關(guān)系、面積關(guān)系（S△ADB∶S△ADC=BD∶CD，S△ADB＋S△ADC=S△ABC），從向量的角度刻畫(huà)“三根爪”的關(guān)系.

例題 （2015年全國(guó)卷Ⅱ理17節(jié)選）在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍，若AD=1，DC=22，求BD和AC的長(zhǎng).

上述例題的“爪”型結(jié)構(gòu)中的“爪”是角平分線，可以從角的關(guān)系、面積關(guān)系、向量角度、三角形相似、坐標(biāo)法多個(gè)角度來(lái)挖掘“爪”型結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含的等量關(guān)系，從而有多種方法可以解決該題.

變式 （2019年新課標(biāo)卷Ⅰ理10）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，則C的方程為（" ）.

A. x22＋y2=1

B. x23＋y22=1

C. x24＋y23=1

D. x25＋y24=1

直線與圓錐曲線相交的情況，常會(huì)“碰撞”出“爪型結(jié)構(gòu)”.一般地，直線與圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題，離不開(kāi)方程組的聯(lián)立，運(yùn)算繁瑣，在選填題目中，利用解析法來(lái)處理是不利的.圓錐曲線問(wèn)題是數(shù)與形的良好載體，“爪型結(jié)構(gòu)”常用的解題策略同樣的適用，若能將解三角形中的關(guān)于“爪型結(jié)構(gòu)”的常用處理策略遷移至圓錐曲線中，會(huì)有事半功倍的效果.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，基于生態(tài)課堂理念的復(fù)習(xí)課是以學(xué)生個(gè)性化、自主化需求為導(dǎo)向，促進(jìn)教學(xué)方式、策略的優(yōu)化及開(kāi)展形式的創(chuàng)新，從而滿足不同學(xué)生對(duì)于復(fù)習(xí)課的教學(xué)需求，形成“整體觀”，在問(wèn)題分析與解決中讓數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)用能力和自主學(xué)習(xí)能力得到有效提升，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地.

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