數(shù)學(xué)錯題集的心理機(jī)制及使用方法

羅利 彭鈺玲 趙建強(qiáng)

【摘要】當(dāng)前數(shù)學(xué)教育越來越關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，建立數(shù)學(xué)錯題集能有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力.關(guān)注數(shù)學(xué)錯題集的心理機(jī)制能更加科學(xué)探索錯題集的使用方法，能充分幫助學(xué)生了解正確使用方式，從而開展自主獨立學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；錯題集；學(xué)習(xí)心理

隨著課程改革的實施，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)、綜合能力的提升，同時自主學(xué)習(xí)也成為一個人生存發(fā)展的基本要求.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)錯題集成為培養(yǎng)學(xué)生“四基”的有效措施，特別是對于初中學(xué)生來說，他們已具備一定的心理成熟度、能相對獨立自主開展學(xué)習(xí)活動.建立及使用數(shù)學(xué)錯題集的過程本身就是一種自主學(xué)習(xí)的活動，學(xué)生在此過程中能充分發(fā)揮主觀能動性，獨立自主開展學(xué)習(xí)，逐步發(fā)展“四能”以及對于數(shù)學(xué)知識的處理與認(rèn)知，有效促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)以及方法的掌握.

錯題集是學(xué)生對錯題的管理工具，這里的錯題指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因知識掌握不全、未理解題意、馬虎大意等原因而導(dǎo)致無法解出正確的答案的題目［1］REF_Ref116764296＼r＼h＼*MERGEFORMAT，其本質(zhì)為“對問題的錯解”，即錯誤的解答.錯題集則是通過整理分類的工具，幫助學(xué)生對錯題進(jìn)行管理，以求分析錯因、訂正問題以及鞏固復(fù)習(xí)知識點等.

1 數(shù)學(xué)錯題集的心理機(jī)制

1.1 建構(gòu)主義理論——主動學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的自主性，是學(xué)生利用自身所掌握的知識和經(jīng)驗去建構(gòu)知識的過程，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也應(yīng)該如此主動建構(gòu)自身的知識結(jié)構(gòu)［2］REF_Ref116764307＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

數(shù)學(xué)錯題集的建立，就是學(xué)生在開展自主學(xué)習(xí).每個人的錯題各異，每個人建立的錯題集也應(yīng)該是由自身實際情況出發(fā)而建構(gòu)的.學(xué)生通過自行對錯題的整理、知識的復(fù)習(xí)，融入了自身對信息有意識地選擇、加工和處理，慢慢建構(gòu)對知識的理解，從而完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

建構(gòu)主義的教學(xué)觀認(rèn)為，教師不應(yīng)被看成知識的授予者，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者.在教學(xué)過程中，教師要重視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，將其作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生從中生長出新的知識經(jīng)驗［3］REF_Ref116764316＼r＼h＼*MERGEFORMAT.教師要重視并幫助學(xué)生建立和完善對各種現(xiàn)象的看法和理解，促進(jìn)學(xué)生的意義建構(gòu).

在學(xué)生建立錯題集的過程中，教師承擔(dān)的主要工作就是引導(dǎo)和幫助的作用，除了引導(dǎo)學(xué)生對錯題集正確理解，在實施過程中，針對學(xué)生的錯誤教師會進(jìn)行錯題講解，幫助學(xué)生進(jìn)行訂正，甚至設(shè)計變式訓(xùn)練，讓學(xué)生更加深刻理解知識點的本質(zhì).當(dāng)然教師所做的是輔助性工作，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展仍需要學(xué)生在過程中自行建構(gòu).

1.2 元認(rèn)知理論——找準(zhǔn)錯因

元認(rèn)知是“認(rèn)知的認(rèn)知”，是一個人對所具有的能夠調(diào)控自身各種認(rèn)知活動的知識，它是以自身的認(rèn)知活動和認(rèn)知結(jié)果為認(rèn)知對象的［4］REF_Ref116764325＼r＼h＼*MERGEFORMAT.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生所具有的元認(rèn)知更加關(guān)注問題的本質(zhì)，去探討知識的定義、定理的推導(dǎo)過程、過程的邏輯思維等.

建立錯題集，就是在幫助學(xué)生整理問題的錯誤點.學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因各異，對錯題進(jìn)行整理分析，可以找準(zhǔn)是知識點的遺忘還是解決問題方法的選擇錯誤，學(xué)生通過激發(fā)對問題的元認(rèn)知，分析“問題的問題”，從而開展反思，找到自身的不足，從而進(jìn)行完善.因此錯題集的最重要的作用應(yīng)在于對問題的分析.但當(dāng)前很多學(xué)生在建立錯題集時往往是“抄題—錯解—正解”的步驟，沒有對問題進(jìn)行深入分析，從而造成錯題集的使用效果不佳，引導(dǎo)學(xué)生正確利用錯題集找準(zhǔn)錯因、突破問題成為建立錯題集前需強(qiáng)調(diào)說明的問題.

1.3 艾賓浩斯遺忘曲線理論——熟能生巧

艾賓浩斯在心理學(xué)領(lǐng)域?qū)W(xué)習(xí)與記憶進(jìn)行了大量研究.以此研究為基礎(chǔ)，對知識如何被獲得、保留、提?。z索）及利用的理解有了穩(wěn)步增長，特別是21世紀(jì)人工智能與記憶研究領(lǐng)域的一些“微型革命”，使人類對自身的認(rèn)知活動有了更多的理解.由此產(chǎn)生了許多新的認(rèn)知理論，其中之一就是ACT-R理論［5］REF_Ref116764344＼r＼h＼*MERGEFORMAT.ACT-R理論指出了三個學(xué)習(xí)定律，一是學(xué)習(xí)的指數(shù)律，其認(rèn)為練習(xí)一個特定技能時，表現(xiàn)上有一個逐步系統(tǒng)化的發(fā)展，而這種發(fā)展符合某一乘方律，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，解決下一個問題的時間也相應(yīng)減少.這種提速不僅是量的變化，這種轉(zhuǎn)變使得學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的方式有了質(zhì)的改變.二是遺忘的指數(shù)律.隨著時間的推移，表現(xiàn)自然也會衰退，這符合一個冪函數(shù).三是練習(xí)與保持的倍乘關(guān)系.練習(xí)量與保持時間之間符合一個基準(zhǔn)方程.

因此，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該不斷重復(fù)，李士锜就曾發(fā)表《孰能生巧嗎》系列文章，深刻闡述了重復(fù)練習(xí)的現(xiàn)實意義［6］REF_Ref116764353＼r＼h＼*MERGEFORMAT.需注意的是，解題訓(xùn)練作為一種教學(xué)法，其機(jī)制并不只是讓學(xué)生接觸、熟悉和記住解題技能和技巧，而是為學(xué)生的理解領(lǐng)會提供必要條件［7］REF_Ref116764364＼r＼h＼*MERGEFORMAT，熟能生巧的合理性也表現(xiàn)在此，但是要達(dá)到理解的程度，知識熟練操作是不夠的，還需實現(xiàn)認(rèn)知層面的發(fā)展.

在使用錯題集的過程中，就是在不斷將知識進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，在其中尋求對知識的認(rèn)知突破，因此學(xué)生在使用時要注意不能只是重復(fù)地練習(xí)，要對概念、過程、方法等內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提升個人的思維機(jī)制.

1.4 學(xué)習(xí)遷移理論——同類遷移

學(xué)習(xí)遷移理論是學(xué)生通過已有的知識的掌握，解決新的問題.奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生就是要通過多種方法，讓學(xué)生頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去影響新的知識.要使新知識與舊知識的聯(lián)系緊密，就必須多練習(xí)，鞏固遷移［8］REF_Ref116764371＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

在整理數(shù)學(xué)錯題集時，學(xué)生往往采用無分類編號，這樣的錯題集知識點冗雜、跨越較大，只能“就題論題”，不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變.因此，對進(jìn)行題目匯編的同時還應(yīng)該對其進(jìn)行整理，對同一知識點進(jìn)行分類.通過分類整理知識點，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)同一知識點的不同運用方法，也可以找到每一次問題的變式情況，讓學(xué)生對知識點能夠有更深入的掌握，這樣更利于學(xué)生對知識的鞏固與學(xué)習(xí)，也能幫助學(xué)生更好地對知識進(jìn)行遷移.

2 數(shù)學(xué)錯題集的建立原則

2.1 及時性

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線理論，隨著時間的推移，知識會被遺忘，因此及時性對于錯題集的建立與使用非常重要.一是建立錯題集要及時，錯題一旦出現(xiàn)，就要及時進(jìn)行訂正與整理，錯題的堆積不僅會讓學(xué)生的問題一直無法解決，還會給學(xué)生無形中造成更大的學(xué)習(xí)壓力.同時，錯題的訂正不只是簡單謄寫答案，而應(yīng)該對思路進(jìn)行復(fù)盤，并通過此過程找準(zhǔn)錯因，回顧知識點，以達(dá)到解決問題的目的.二是復(fù)習(xí)知識點要及時，既然找到了知識的遺漏點，就應(yīng)該第一時間解決問題，當(dāng)問題解決之后，在練習(xí)其他新題的時候可以避免錯題集中出現(xiàn)，錯誤的知識點反復(fù)出現(xiàn)，從而提高學(xué)習(xí)效率.三是回顧錯題要及時，據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線理論可知定期復(fù)習(xí)與回顧，可以讓記憶加深，因此在復(fù)習(xí)知識點后再多次重復(fù)進(jìn)行檢測，不僅可以了解知識掌握情況，還可以鞏固記憶，達(dá)到知識點的最終獲取.

2.2 準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確性指的是學(xué)生在訂正錯題的過程中，要注意題目、訂正過程、錯因分析、錯題分類、知識點整理等內(nèi)容要準(zhǔn)確.題目、正解過程是錯題集最基本的組成元素，若題目錯題與學(xué)生發(fā)生錯題的內(nèi)容不相符，會讓此題失去了其作為“錯題”的基本功能，正確的求解過程也是這道題的一部分，若正解是錯誤的，也達(dá)不到解決該問題的基本要求.同時，對問題的整理也要準(zhǔn)確，只有深入了解問題的本質(zhì)，明白錯題發(fā)生的準(zhǔn)確原因以及正確地分類和找到涉及的本質(zhì)知識點，才能使錯題集使用更加準(zhǔn)確有效.

2.3 反思性

對于錯題的訂正不能停留在表面，如果只是將錯題答案機(jī)械性地記憶，甚至只是謄抄在一個本子上（當(dāng)前有很多學(xué)生就是這樣做的），是不能真正掌握這道題目的，這樣的錯題集是沒有意義的，所以錯題集的建立與使用要求具有反思性，不斷從錯題反思中得到提升.

同時在已有錯題集的基礎(chǔ)上，學(xué)生要不斷拓展知識、選擇同類題目、不同知識點的內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練，檢驗自身是否真正掌握知識技能以及使用方法，學(xué)生在這個過程中不僅是對知識的反思，更是對知識的遷移轉(zhuǎn)化，這樣對錯題集的使用就又提升到了更高的一個檔次.

3 數(shù)學(xué)錯題集的使用

3.1 利用“集合”概念幫助學(xué)生理解錯題集

錯題集實際上是指“錯題的集合”.集合指的就是由一個或多個確定的元素所構(gòu)成的整體，所有的錯題就構(gòu)成了這樣的一個錯題集，學(xué)生也能通過“集合”的概念理解錯題的分類，這樣不同知識點的集合也區(qū)分開來.教師在幫助學(xué)生建立錯題集時，可以充分使用集合、子集等概念，不僅可以幫助學(xué)生科學(xué)建立錯題集，還可以幫助學(xué)生通過實踐理解知識點的內(nèi)涵.

3.2 關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)

錯題集的使用和建立更加關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從知識點的學(xué)習(xí)深入到了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也更加符合課標(biāo)對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo).在建立和使用錯題集的過程中，要著重挖掘?qū)W生的個人能力，事實上，錯題集的模式也可以不固定，學(xué)生也可以選擇更加符合個人認(rèn)知情況的方式方法，只要最終能達(dá)到分類整理、錯題分析、重復(fù)練習(xí)、鞏固記憶等功能就可以稱為“錯題集”，比如，有的學(xué)生不再選擇謄寫題目到專門的筆記本，而只是整理題號，將試卷編號，大大節(jié)約了謄寫的時間，提高了學(xué)習(xí)效率.

3.3 利用錯題集進(jìn)行知識補(bǔ)充拓展

根據(jù)錯題集建立的反思性原則，學(xué)生在使用錯題集時應(yīng)該充分反思拓展，將知識點進(jìn)行拓展［9］REF_Ref116764384＼r＼h＼*MERGEFORMAT，對不同知識點進(jìn)行對比，找到知識點間的不同，經(jīng)過反復(fù)整理對比，學(xué)生對知識點的認(rèn)識將更加全面，并能將相似性的問題進(jìn)行對比分析，最終構(gòu)建起思維導(dǎo)圖，在遇到新的問題時就可以爭取激活圖式，順利解決新問題.

4 結(jié)語

歸根到底，錯題集的建立與使用更關(guān)乎學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)的能力以及其核心素養(yǎng)要讓學(xué)生理解錯題集的正確使用方法和原則，錯題集不只是錯題的謄抄集，要關(guān)注問題的本質(zhì)，并以此完善個人的知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到知識的完善與能力的提高.

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