借助思維訓(xùn)練，擺脫初中數(shù)學(xué)解題困境

王慧

【摘要】數(shù)學(xué)是初中教育階段的一門重要課程，知識(shí)難度與深度同小學(xué)相比有明顯提升，跨度較大，相應(yīng)的試題難度也有所增加.學(xué)生在解題過程中會(huì)遇到不少困難，究其原因大部分時(shí)候都是思維受到限制，教師應(yīng)有意增強(qiáng)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生擺脫解題困境.本文主要對(duì)如何借助思維訓(xùn)練擺脫初中數(shù)學(xué)解題困境進(jìn)行研究，同時(shí)羅列出部分解題實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】思維訓(xùn)練；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

從字面意思看，思維就是人腦通過語(yǔ)言對(duì)事物進(jìn)行概括與間接反應(yīng)的一個(gè)過程，通俗來(lái)講，就是人們所說的“思考”，在思考中的“想”就是思維過程.在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，當(dāng)學(xué)生碰到認(rèn)為自己無(wú)法解決的難題時(shí)，思維將會(huì)陷入瓶頸，停滯不前，這時(shí)就要給予思維點(diǎn)撥或者指導(dǎo)，通過思維訓(xùn)練讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來(lái)，使其順利擺脫數(shù)學(xué)解題的困境.

1 精心設(shè)計(jì)一題多解，訓(xùn)練學(xué)生靈活思維

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不少題目設(shè)計(jì)思路關(guān)注考查學(xué)生的思維是否靈活，試題內(nèi)容新穎、個(gè)性，且能夠采用多種不同的方法完成求解，學(xué)生應(yīng)擁有牢固的知識(shí)基礎(chǔ)做鋪墊，從而做到靈活解答試題.對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師可精心設(shè)計(jì)一題多解練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生使用不同方法解答同一題目，使其靈活使用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生思維變得更為靈活［1］.

例1 在圖1中，有一個(gè)△ABC，D點(diǎn)是AC邊上的一點(diǎn)，其中CD=2AD，E點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，然后對(duì)AE進(jìn)行延長(zhǎng)，與BC邊相交于F點(diǎn)，那么BF與FC之間的比值是多少？

解法1 依托三角形中的中位線定理與平行線性質(zhì)

過點(diǎn)D作輔助線DN∥AF，DN與BC邊相交于點(diǎn)N，如圖2所示.

因?yàn)镋點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，

依據(jù)三角形中位線定理可知F點(diǎn)為BN的中點(diǎn)，

又因?yàn)镈N∥AF，

所以CN∶NF=CD∶DA=2∶1，

由此得到CN=2FN=2FB，

則BF∶FC=1∶3.

解法2 借助相似三角形性質(zhì)

過點(diǎn)A畫出輔助線，作BC的平行線，與BD的延長(zhǎng)線交在M點(diǎn)，如圖3所示.

由此能夠獲得兩組相似三角形，即為△ADM與△CDB，△AME與△BEF，

那么AM∶BC=AD∶DC=DM∶BD=1∶2，

AM∶BF=ME∶BE=2∶1，

所以2AM=CB，

故能夠推出BF∶CB=1∶4，

所以BF∶FC=1∶3.

2 巧妙開設(shè)一題多變，訓(xùn)練學(xué)生批判思維

同一題多解相反的是一題多變，前者指的是一道題目有多種解法，后者發(fā)生變化的則是題干信息，以一道常規(guī)題目為發(fā)起點(diǎn)變化出多道試題.針對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，為訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，教師便可巧妙開設(shè)一題多變方面的解題訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生面對(duì)多道類似問題展開深層次的研究和探索，使其真正理解試題的本質(zhì)所在，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生批判思維的訓(xùn)練［2］.

例2 已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個(gè)一次函數(shù)，那么a的具體范圍.

詳解 因?yàn)閥=（3-a）x-2a+18是一個(gè)一次函數(shù)，

所以3-a≠0，

解得a≠3，

所說a的具體范圍是a≠3.

接著，教師可以原題目為基礎(chǔ)安排變式練習(xí)，且提升變式的難度.

如：（1）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個(gè)一次函數(shù)，如果該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求a的取值范圍.

（2）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個(gè)一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象和y軸的交點(diǎn)在x軸的下面，請(qǐng)求出a的具體范圍.

（3）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個(gè)一次函數(shù)，y隨x的增大而變小，求a的具體范圍？

這些變式主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的規(guī)律、性質(zhì)等掌握情況，還對(duì)他們的空間想象能力有著一定要求，使其通過批判性思考順暢完成解題.

3 合理引入一題多思，訓(xùn)練學(xué)生縝密思維

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，學(xué)生應(yīng)具備一定的推理能力和邏輯思維，尤其是當(dāng)處理部分難度系數(shù)較大的試題時(shí)，他們需擁有縝密的思維才能夠擺脫困境.為此，初中數(shù)學(xué)教師在平常解題訓(xùn)練中可合理引入一題多思活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中多多進(jìn)行思考，使其能夠把隱性信息給挖掘出來(lái)，歸納題目規(guī)律，讓學(xué)生的思維變得更為縝密，提升解題效率［3］.

例3 如圖4所示，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的角平分線AD與BC相交于點(diǎn)D，請(qǐng)證明AB+BD=AC.

證明 在邊AC上取一點(diǎn)E，使AB=AE，

在△ABD和△AED中，AB=AE，

∠BAD=∠EAD，AD是公共邊，

故△ABD≌△AED，

所以∠B=∠AED，BD=DE，

又因?yàn)椤螧=2∠C，

所以∠AED=2∠C，

因?yàn)椤螦ED是△EDC的外角，

所以∠EDC=∠C，

故ED=EC，

則BD=EC，

所以AB+BD=AE+EC=AC.

4 突破固有解題束縛，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維

對(duì)于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，一些題目比較特殊，采用正向思維解題難度較大，即便可以求得結(jié)果，但是過程十分復(fù)雜.教師可以提示學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方向，基于逆向視角切入，從題設(shè)結(jié)論往回倒著推理，通過逆向思考與分析找到解題的切入點(diǎn)，形成簡(jiǎn)潔的解題思路，使其擺脫固有解題思維的束縛，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)逆向思維的高效實(shí)用.

例4 證明：無(wú)論k為何值時(shí)，有關(guān)x的方程x2+x（k+2）+2k-1=0存在2個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根.

證明 假設(shè)無(wú)論k為何值時(shí)，該方程不存在2個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，

因?yàn)閤2+x（k+2）+2k-1=0，

所以該方程的根的判別式是Δ=k2-4k+8，

配方以后能夠得到Δ=（k-2）2+4，

故k的值不會(huì)影響到判別式是正、還是負(fù)，

也就是該方程不存在2個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根是不成立的，

所以題設(shè)成立.

5 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練實(shí)踐中，教師不能拘泥于常規(guī)，除做好理論知識(shí)講授與常規(guī)解題方法練習(xí)外，還要注重思維能力的訓(xùn)練，通過創(chuàng)新解題教學(xué)方式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)靈活、批判、縝密與逆向思考，使其思維能力變得越來(lái)越強(qiáng)，幫助學(xué)生真正走出解題困境.

參考文獻(xiàn)：

［1］朱晶晶.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙研究［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（13）：31-32.

［2］林潔華，梁建新.淺析提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑［J］.考試周刊，2023（30）：82-85.

［3］趙靜靜.發(fā)展學(xué)生思維能力 提升數(shù)學(xué)解題效率［J］.數(shù)理化解題研究，2023（20）：53-55.