基于機(jī)器學(xué)習(xí)的債券信用評級研究

陳湘州 劉佳

摘?要：當(dāng)前債券違約事件屢見不鮮且愈演愈烈，鑒于此，該文提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的債券信用等級評估模型，以在交易所市場發(fā)行債券的主體為研究對象，首先通過極端梯度提升（eXtreme?Gradient?Boosting）預(yù)測出債券發(fā)行主體是否會違約以及違約的概率，再使用主成分分析（Principal?Component?Analysis）對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，最后運(yùn)用K-means算法將債券樣本劃分為9類。檢驗發(fā)現(xiàn)，該模型的評估結(jié)果能夠真實地反映債券違約情況，對幫助投資者識別違約風(fēng)險具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：信用評級；極端梯度提升；主成分分析；K-means

中圖分類號：F23?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.049

0?引言

對于債券評級的研究主要分為以下兩類：第一類是指標(biāo)遴選的研究。遲國泰等（2016）對指標(biāo)進(jìn)行偏相關(guān)分析和Probit回歸分析，刪除信息冗余的指標(biāo)，最后對留下指標(biāo)進(jìn)行Probit回歸分析，判別企業(yè)的違約狀態(tài)。李戰(zhàn)江等（2016）使用逼近理想點賦權(quán)模型確定指標(biāo)權(quán)重后，再運(yùn)用ward聚類對樣本進(jìn)行分類。周穎（2021）運(yùn)用信息增益和相關(guān)分析方法篩選出指標(biāo)后建立信用評級體系。第二類是評級方法的研究。吳建華等（2021）建立了動態(tài)評價信用質(zhì)量的貝葉斯模型進(jìn)行信用評級。張東玲和高齊圣（2010）基于有序Logitic回歸建立了企業(yè)質(zhì)量信用等級評價模型。

現(xiàn)有的債券信用評價等級指標(biāo)繁多，不僅增加了數(shù)據(jù)的儲存空間，減緩了算法的運(yùn)算速度。鑒于此，該文引入了主成分分析法對樣本特征進(jìn)行降維，再結(jié)合極端梯度提升和K-means機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行債券信用等級評估。

1?債券信用等級評估模型構(gòu)建

該文以Python軟件為建模的載體，運(yùn)用多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法展開債券信用等級評估工作。在債券樣本數(shù)據(jù)集中，有M個樣本{X1，X2，…，XM}，每個樣本包含N個特征Xi=［xi1，xi2，…，xiN］T和標(biāo)簽（yi，yi=0，1）兩個部分，正常樣本的標(biāo)簽是0，債券違約樣本的標(biāo)簽是1。該信用評級模型的步驟主要如下：

第一步：進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用歸一化方法處理數(shù)據(jù)量綱不同的問題，公式為：

x′=x-min（x）max（x）-min（x）（1）

第二步：利用XGBoost預(yù)測每個債券樣本是否違約以及違約的概率。極端梯度提升屬于集成算法中的提升法，在眾多研究領(lǐng)域中被廣泛使用，其公式為：

y^i（0）=0y^i（1）=y^i（0）+f1（Xi）y^i（2）=y^i（1）+f2（Xi）...y^i（t）=y^i（t-1）+ft（Xi）（2）

其中ft（Xi）為每次增加的決策樹，y^i（t）為第t輪模型的預(yù)測值，而每次選取樹的標(biāo)準(zhǔn)是為了降低損失函數(shù)，XGBoost的目標(biāo)函數(shù)（損失函數(shù)）如下：

Obj（t）=∑ni=1l（yi，y^i（t-1）+ft（xi））+Ω（ft）+C（3）

式（3）中l(wèi)（·）為損失函數(shù)，經(jīng)過泰勒展開上述公式并加入懲罰函數(shù)得到：

Obj（t）=∑ni=1［γΤ+Gjωj+12（Hj+λ）ωj2］（4）

式（4）中γ和λ為對葉子節(jié)點的懲罰力度，T為葉子節(jié)點的個數(shù)，Gj為對損失函數(shù)一階偏導(dǎo)的值，ωj為最終葉子節(jié)點的值，Hj為對損失函數(shù)二階偏導(dǎo)的值。

第三步：利用PCA對債券高維特征降維。PCA是通過對投影距離方差的運(yùn)用，將降維問題轉(zhuǎn)換為求最值的問題，主要步驟如下：

（1）對所有特征進(jìn)行中心化處理，即對每一個特征求平均值，公式如下：

X1=1M∑Mi=1xi1X2=1M∑Mi=1xi2…XN=1M∑Mi=1xiN（5）

式（5）中中X1是特征X1的平均值，xiN代表第i個樣本的第N個特征，M代表樣本的個數(shù)。

（2）求協(xié)方差矩陣，其計算公式如下：

C=cov（X1，X1）cov（X1，X2）cov（X2，X1）cov（X2，X2）（6）

式（6）中cov（X1，X1）代表X1的方差，cov（X1，X2）代表X1和X2的協(xié)方差，公式如下：

cov（X1，X1）=∑Mi=1（xi1-x1）（xi1-x1）M-1（7）

（3）計算協(xié)方差矩陣對應(yīng)的特征值λ和特征向量u，使得Cu=λu。

（4）將原始特征投影到選取的特征向量上，得到p維特征，從而達(dá)到了降維的目的，公式如下：

si1si2…sip=u1T*（xi1，xi2，…，xiN）Tu2T*（xi1，xi2，…，xiN）T…upT*（xi1，xi2，…，xiN）T（8）

式（8）中si1，si2，…，sikT是投影后新的特征，由之前的N維特征降低到p維。

第四步：將降維后的新特征用于K-means分析，數(shù)據(jù)集被劃分為九個簇，計算每一簇違約概率。

K-means屬于聚類算法，將具有相似特征的樣本歸為一類，其具體流程如下：

（1）隨機(jī)地選取k個數(shù)據(jù)作為簇的質(zhì)心，C=C1，C2，…，Ck。

（2）計算每個樣本點到每個質(zhì)心的距離，將樣本分配到距離其最近的簇，通常使用歐氏距離度量。

dis=∑pt=1（xit-cjt）2，1≤i≤m，1≤j≤k（9）

式（9）中xit表示第i個樣本的第t個特征，cjt表示第j個質(zhì)心的第t個特征，通過計算距離后得到k個簇R1，R2，…，RK。

（3）對于每個簇Cj，重新計算每個簇的質(zhì)心。

Cj=1aj∑x∈Cjx（10）

式（10）中aj表示Cj中數(shù)據(jù)點個數(shù)。

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直到每個樣本不再發(fā)生變動，算法完成收斂。

2?樣本和特征指標(biāo)的選擇

2.1?樣本的選擇

該文以在中國證券市場公開發(fā)行債券的公司為研究對象，選取2014年1月—2022年3月發(fā)生信用債違約的公司作為債券違約主體，違約當(dāng)年記作t年，采用t-1年的數(shù)據(jù)作為違約主體的樣本數(shù)據(jù)集，正常債券樣本選取交易所市場存量債券公司。將缺失值較多的樣本刪除，得到了1539個樣本，數(shù)據(jù)主要來源于wind數(shù)據(jù)庫。

2.2?指標(biāo)的選取

在已有研究基礎(chǔ)上，該文選取了18個財務(wù)指標(biāo)，考慮到特征的重要性與多樣性，因此，該文增加了非財務(wù)指標(biāo)，綜上所選的指標(biāo)如表1所示。

3?模型參數(shù)尋優(yōu)與結(jié)果分析

3.1?XGBoost算法超參數(shù)尋優(yōu)

為了保證XGBoost算法更準(zhǔn)確地預(yù)測樣本是否違約以及違約的概率，該文將所有數(shù)據(jù)按80%：20%的比例劃分為訓(xùn)練集與測試集。該文利用了學(xué)習(xí)曲線對各個超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以期尋找最佳值，XGBoost算法的超參數(shù)包括：生成樹的數(shù)目、學(xué)習(xí)率、隨機(jī)采樣的比例、樹的最大深度等；最后利用測試集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行檢驗。通過學(xué)習(xí)曲線尋找超參數(shù)最優(yōu)值的過程如圖1所示。

a????????????b

c????????????d

圖1?超參數(shù)最佳值選取過程

極端梯度提升算法中每一棵樹都是相關(guān)的，每增加一棵決策樹便會學(xué)習(xí)一個新的函數(shù)，來擬合上個模型預(yù)測的殘差。圖1中縱坐標(biāo)代表債券預(yù)測準(zhǔn)確率，橫坐標(biāo)代表各個超參數(shù)取值范圍，每個小圖都有兩條折現(xiàn)分別代表訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測準(zhǔn)確率。從圖中可以看出決策樹棵數(shù)（決策數(shù)的數(shù)量）最佳值選擇90，學(xué)習(xí)率最佳值為0.20，子采樣最佳值為0.84，決策樹的最大深度（指決策數(shù)模型所允許的最大分支深度，即從根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長距離）最佳值為5。

3.2?PCA與K-means超參數(shù)尋優(yōu)

該文使用PCA對數(shù)據(jù)特征進(jìn)行降維，PCA中一個重要的參數(shù)是n_components，指降維后的維度，累計可解釋性方差比例可以幫助選擇最佳值，其代表降維后特征所帶有原始數(shù)據(jù)集的信息比例。當(dāng)保留5個特征時，獲取原數(shù)據(jù)的信息已經(jīng)超過90%?，為了達(dá)到數(shù)據(jù)可視化的目的，該文將n_components保留到3，其可解釋性方差的貢獻(xiàn)率超過了80%，保留了原始數(shù)據(jù)的大量信息。

K-means算法主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類，但其屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以不知道樣本標(biāo)簽，只能將相似的樣本歸為一類，非常適合于債券信用等級評估，而劃分為k個類簇，是需要著重考慮的問題，該文借助輪廓系數(shù)和inertia系數(shù)來選擇k值。對于選擇的k值，其輪廓系數(shù)越大越好，inertia系數(shù)越小越好，但這不是絕對衡量指標(biāo)，還需要結(jié)合實際情況確定最佳的k值。該文根據(jù)市場債券信用等級AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C的實際分布情況選擇k=9，其inertia系數(shù)為22相對較低，且輪廓系數(shù)為0.61相對偏高，具有很好的分類效果，最后通過K-means算法將樣本分別劃分為9類。

3.3?實驗結(jié)果分析

實驗結(jié)果為：預(yù)測為AAA等級一類的有359個樣本，其中沒有違約債券主體，且違約概率均值最低為0.25%；AA和A等級的違約概率均值不到1%，都只存在一個違約債券主體；BBB?和BB等級的違約概率較低，處于1%～2%之間；但B等級的違約概率呈現(xiàn)指數(shù)式暴增，高達(dá)52.17%，分類結(jié)果也證明了該等級的違約比例較高為64.29%，28個樣本中有18個違約主體；CCC等級違約概率逐步增加為61.70%，50個樣本中存在35個違約主體；CC等級全部為違約樣本；?C等級違約概率均值最高為96.09%，84個樣本中存在82個違約主體，其違約比例高達(dá)97.62%。

從Wind數(shù)據(jù)庫收集資料，統(tǒng)計了實際違約樣本的債信等級分布情況，聚類分析中違約樣本共150個，其中A等級及以上違約的債券發(fā)行主體共56個，占違約總數(shù)的37.30%，BBB、BB、B等級違約的共33個，占違約總數(shù)的22%，CCC?、CC、C等級違約的共51個，占違約總數(shù)的34%，通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)A等級及以上的違約樣本最多，不符合債信等級越高違約概率越低的原則，揭示了債券信用評級虛高的現(xiàn)象。而通過模型分類后的樣本，其債信評級更具有真實性與客觀性，A等級及以上違約的樣本共2個，其中AAA等級中不存在違約樣本，而大部分的違約樣本被分類為B、CCC、CC、C等級，與現(xiàn)實生活中實際違約債券發(fā)行主體的信用等級相比較，該債券信用等級評估模型具有良好的分類效果。

4?債券信用等級評估模型檢驗

為了檢驗債券信用等級評估模型的有效性，該文從Wind數(shù)據(jù)庫收集了2022年4月至2022年9月債券違約發(fā)行主體的數(shù)據(jù)信息，考慮到數(shù)據(jù)可得性，僅收集了交易所市場的11個違約樣本，并用相同的債券信用評級方法進(jìn)行預(yù)測分類，現(xiàn)實情況為：11個違約樣本中有8個債券發(fā)行主體違約前的評級在A等級及以上，其中3個擁有最高債券信用評級AAA等級，再次證實了現(xiàn)有債券信用評級存在虛高的事實。而通過模型評估后，這11個違約樣本中有8個被分類為最低債券信用評級C等級，3個被分類為CCC等級，證明該債券信用等級評估模型能夠客觀準(zhǔn)確地進(jìn)行評級，幫助投資者排除潛在的違約風(fēng)險。

5?結(jié)論

人工智能技術(shù)的發(fā)展為債券信用評級研究提供了更高效的技術(shù)支持，在債券違約事件頻繁爆發(fā)的經(jīng)濟(jì)背景下，該文對中國交易所市場2014年1月—2022年3月發(fā)生違約的公司進(jìn)行研究，并以2022年4月—2022年9月的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，實驗結(jié)果表明該模型具有良好的分類效果。該文的主要特色為：

（1）使用PCA對高維特征降維，降維后的特征保留了原有數(shù)據(jù)80%以上的信息，既消除了數(shù)據(jù)噪音，又加快了算法運(yùn)算速度，避免誤刪對債券違約預(yù)測結(jié)果有重大貢獻(xiàn)的指標(biāo)。

（2）將?XGBoost預(yù)測債券發(fā)行主體違約概率作為信用評級標(biāo)準(zhǔn)，滿足了違約概率越高，則債券信用等級越低的規(guī)律，有效地劃分了債券樣本信用等級。

（3）運(yùn)用K-means等機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行債券信用等級評估是符合大環(huán)境下人工智能崛起背景的，為債券違約研究領(lǐng)域貢獻(xiàn)了一種新的方法。

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