主成分分析法在大學(xué)英語寫作評價中的應(yīng)用

王秋菊

[摘 要]主成分分析法從若干指標(biāo)中選取主要的具有代表性的指標(biāo)，淡化主要指標(biāo)的作用，大大簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);可以客觀地確定權(quán)重，避免了主觀隨意性，因而使得評價結(jié)果具有科學(xué)性、客觀性和公正性。利用這種評價方法，可以讓學(xué)生了解自己在班級中所處的位置，找出自己的不足，從而更有針對性地加強(qiáng)相應(yīng)的訓(xùn)練，最終提高寫作綜合素質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]綜合評價;主成分分析;英語寫作

[中圖分類號] H315 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0171-03

一、引言

近年來，隨著統(tǒng)計分析活動的廣泛開展，通過對實(shí)踐活動的總結(jié)，逐步形成了一系列運(yùn)用多個指標(biāo)對多個單位進(jìn)行評價的方法，簡稱綜合評價方法。其基本思想是將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個能夠反映綜合情況的指標(biāo)來進(jìn)行評價。主成分分析法是綜合評價方法中一種較新的評價方法。它與現(xiàn)有的專家評分法、模糊綜合評價法、灰色聚類法等有著不同的原理和特性，充分考慮了各指標(biāo)之間的信息重疊，能夠在保留原有信息的基礎(chǔ)上，最大限度地對高維變量進(jìn)行最佳的綜合降維，且更客觀地確定各個指標(biāo)的權(quán)重，避免了主觀隨意性，提高了綜合評價的科學(xué)性、客觀性及合理性。[1]

在目前的英語教學(xué)實(shí)踐中，分項式評分標(biāo)準(zhǔn)仍然是多數(shù)教師經(jīng)常采用的用來診斷學(xué)生的寫作水平的方法。研究發(fā)現(xiàn)，分項式評分標(biāo)準(zhǔn)適合大學(xué)英語寫作教學(xué)的診斷性評估。[2] [3]這種評分方法能夠?qū)W(xué)生的英語寫作能力作出更加細(xì)致和準(zhǔn)確的區(qū)分，提高英語作文評分信度。[4]也就是說，分項評分法有助于甄別學(xué)生作文的弱點(diǎn)是語言表達(dá)能力不足的問題，還是思維缺乏條理性，篇章布局和邏輯性差等細(xì)節(jié)問題。但是，由于各分項的指標(biāo)受重視程度會有差別，所以各項得分的簡單相加并不能全面地反映學(xué)生的英語寫作水平及寫作中存在的主要問題。主成分分析法通過對學(xué)生英語作文評分指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，突出顯示學(xué)生的強(qiáng)項與弱項，從而給教師和學(xué)生本身提供一個有針對性的參考，了解每個學(xué)生在哪些方面需要加強(qiáng)，從而達(dá)到學(xué)生英語寫作水平的綜合提高。這對教師有針對性地改進(jìn)教學(xué)有著重要的作用。

二、主成分分析數(shù)學(xué)模型及過程

假設(shè)我們研究n個學(xué)生的英語作文綜合水平，考查英語作文的p項指標(biāo)。記第i個學(xué)生的p項指標(biāo)值分別為xi1，xi2，…，xip，其中xij為第i個學(xué)生的第j項數(shù)據(jù)值，則這n個學(xué)生的p項指標(biāo)值可以表示成n×p矩陣。利用公式，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中xj=xij為第j個指標(biāo)的樣本均值，Sj=為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的相關(guān)系數(shù)為，其中i，j=1，2，…，p，則得到相關(guān)系數(shù)矩陣為R=（rij）p×p。然后，求出相關(guān)矩陣R的p個特征值λ1，λ2，…，λp以及對應(yīng)的特征向量。設(shè)λi對應(yīng)的特征向量為Ci=（c1i，…，cpi），其中i=1，2，…，p。則我們得到p個主分量，其中第i個主分量表示為Fi=c1iX1+c2iX2+…+cpiXp。

第i個主成分Fi的特征值μi即主成分的方差。方差越大，對總方差的貢獻(xiàn)越大，對總變量的貢獻(xiàn)也越大，其貢獻(xiàn)率為ηi=μi ?/ μk，其中ηi反映了第i個主成分綜合原始變量信息比。

選取m個主成分，如果前面m個主成分貢獻(xiàn)率之和接近于1，一般來說，只要達(dá)到85%就可以，我們就取前m個主成分F1，…，F(xiàn)m，也就是說，這m個主成分基本保留了原來指標(biāo)變量的信息。這樣，指標(biāo)或者變量就減少到m個，從而起到了篩選指標(biāo)或者變量的作用。對于以上的計算，我們采用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行。

三、英語寫作評價實(shí)例分析

現(xiàn)以江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)系二年級某班隨意抽取15名學(xué)生在一次英語寫作的成績?yōu)槔＿@次寫作評分分為四個部分，包括內(nèi)容（5分）、語言文字（5分）、組織結(jié)構(gòu)（3分）、寫作技術(shù)（包括拼寫、標(biāo)點(diǎn)符號、大小寫及字?jǐn)?shù)等，2分）四個部分，共15分的評分。這四項指標(biāo)標(biāo)記分別記為內(nèi)容（X1）、語言文字（X2）、組織結(jié)構(gòu)（X3）、寫作技術(shù)（X4），學(xué)生的各項指標(biāo)分?jǐn)?shù)見表1。

對15位學(xué)生四項指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見表2。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，算出四項指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R，即

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從R出發(fā)，計算出特征值、方差貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率和特征向量，結(jié)果如下表。

于是，主分量與標(biāo)準(zhǔn)變量的關(guān)系為

F1=0.5857213X1+0.0529997X2+0.6843405X3+0.4310448X4，

F2=-0.413745X1+0.7703048X2-0.011086X3+0.4851006X4，

F3=-0.302631X1-0.614473X2-0.143337X3+0.7143474X4，

F4=-0.627822X1-0.162002X2+0.7148493X3-0.261888X4.

由表3可知，前三個主成分F1～F3的累計貢獻(xiàn)率為85.73%，滿足≥85%的條件，因此可以用前3個主成分進(jìn)行綜合評價。其中，相應(yīng)的Xi的系數(shù)反映了偏差程度，正系數(shù)反映出較好的水平，而負(fù)系數(shù)反映低于平均水平，系數(shù)的絕對值反映了偏差程度的大小。

在第一個主成分F1的表達(dá)式中，X1和X3指標(biāo)上有較高的載荷系數(shù)，可以較好地反映學(xué)生的寫作內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu);在第二主成分F2的表達(dá)式中，X2指標(biāo)上有較高的載荷系數(shù)，可以較好地反映學(xué)生的語言文字水平;在第三個主成分F3的表達(dá)式中，X4指標(biāo)上有較高的載荷系數(shù)，可以較好地反映學(xué)生的寫作技術(shù)。因此，選取前三個主成分即可對學(xué)生的英語寫作綜合水平給予綜合評價。比如，若F2的值較高，則說明這個學(xué)生在寫作中語言文字方面水平較高，則這個學(xué)生需要加強(qiáng)在其他方面的提高，故其綜合評價函數(shù)如下：

F=0.3690401F1+0.2819632F2+0.2063451F3

下面計算出學(xué)生的綜合評價水平分值，即F的值，若學(xué)生的F值越高，說明學(xué)生的英語寫作綜合水平越高。下表給出學(xué)生按F值的排序：

表4 ? 各主成分及綜合得分

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在表4中，各主成分及綜合得分為負(fù)時，表明該生的寫作成績居班級平均水平之下。按綜合得分大小排序，就可得到每個學(xué)生的寫作綜合水平在班級中的名次，綜合評價學(xué)生和原始排序有所不同，可以反映出學(xué)生的英語寫作的綜合素質(zhì)、強(qiáng)項和弱項。如總分相加排名第1的9號學(xué)生，其分?jǐn)?shù)經(jīng)過綜合處理后降到第2名，這名學(xué)生在內(nèi)容寫作、組織結(jié)構(gòu)方面成績突出（F=2.702006），但語言運(yùn)用能力較弱（F=-0.64305），今后在學(xué)習(xí)中要關(guān)注如何正確使用英語語言。后一種排名次序改變較大，除了6號學(xué)生外，其他學(xué)生的得分名次均有所改變。名次順序浮動較大的是2號、3號和13號學(xué)生。筆者就以這三個學(xué)生作為代表，對他們的寫作情況進(jìn)行分析。2號學(xué)生由原始總分相加排名第13上升到第7名，寫作成績在15名學(xué)生中居于中間水平（F=0.044278），從F2（0.424306）和F3（0.805763）的值可以看出，該學(xué)生寫作的語言文字和寫作技術(shù)方面水平尚可，但在寫作內(nèi)容、組織結(jié)構(gòu)方面（F1=-0.65474）較弱，低于標(biāo)準(zhǔn)水平，需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練;3號學(xué)生由第11名上升到第4名，這名學(xué)生在寫作中語言運(yùn)用能力強(qiáng) （F2=1.50462），和2號學(xué)生一樣，需加強(qiáng)寫作內(nèi)容、組織結(jié)構(gòu)方面的訓(xùn)練（F1=-0.56928）;13號學(xué)生由原始總分相加排名第9下降到第15名，寫作成績在15名學(xué)生中最差（F=-0.95434），必須加強(qiáng)對內(nèi)容結(jié)構(gòu)和寫作技術(shù)的訓(xùn)練（F1=-1.41493，F(xiàn)3=-1.32725）。

四、結(jié)論

主成分分析法從若干指標(biāo)中選取主要的具有代表性的指標(biāo)，淡化主要指標(biāo)的作用，大大簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);可以客觀地確定權(quán)重，避免了主觀隨意性，因而使得評價結(jié)果具有科學(xué)性、客觀性和公正性。利用這種評價方法，可以讓學(xué)生了解自己在班級中所處的位置，找出自己的不足，從而更有針對性地加強(qiáng)相應(yīng)的訓(xùn)練，最終提高寫作綜合素質(zhì)，還可以有效地區(qū)分學(xué)生的差異，給教師提供有效的參考數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生有針對性地提高英語寫作水平。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 董琇.基于降維法的譯者風(fēng)格研究[J].外語教學(xué)與研究，2014（2）：282-293.

[2] Knoch U.The assessment of academic style in EAP writing：The case of the rating scale[J].Melbourne Papers in Langu？鄄

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[3] 左映娟，馮蕾.大學(xué)英語寫作的評分標(biāo)準(zhǔn)維度研究——基于Writingroadmap和批改網(wǎng)的評分對比[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2015（8）：60-66.

[4] 李航.整體與分項量表的使用對EFL作文評分信度的影響[J].外語與外語教學(xué)，2015（2）：45-51.

[責(zé)任編輯：鐘偉芳]