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    基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)

    2023-07-27 06:58:23李明樹(shù)王曉峰
    關(guān)鍵詞:實(shí)踐思考教學(xué)案例

    李明樹(shù) 王曉峰

    摘? 要:在厘清數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,建構(gòu)基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程,并以“確定圓的條件”的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明,同時(shí)指出基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重的三個(gè)方面,即設(shè)置以素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)、經(jīng)歷以育人為目標(biāo)的探索過(guò)程、凸顯以學(xué)生為主體的教學(xué)評(píng)價(jià).

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí);HPM;教學(xué)設(shè)計(jì)流程;教學(xué)案例;實(shí)踐思考

    基金項(xiàng)目:2022年中國(guó)教育學(xué)會(huì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究(初中)專項(xiàng)課題——初中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)行為表現(xiàn)及其教學(xué)案例研究(22ZS101411ZB).

    作者簡(jiǎn)介:李明樹(shù)(1977— ),男,高級(jí)教師,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究;

    王曉峰(1970— ),男,正高級(jí)教師,江蘇省特級(jí)教師,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、命題和評(píng)價(jià)研究.

    數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系(HPM)可追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程及研究的進(jìn)展. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是目前國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題,它的本質(zhì)是一種基于素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),旨在讓數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上.《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》在“課程實(shí)施”中提到:“強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐. 注重‘做中學(xué),引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程,體會(huì)學(xué)科思想方法.”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)在“課程理念”中指出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程,認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”其中,“學(xué)科探究活動(dòng)”和“主動(dòng)的過(guò)程”都強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),而數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握則需要在探究學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn). 汪曉勤和鄒佳晨在文獻(xiàn)[3]中指出:“數(shù)學(xué)史在形成理性思維、激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)等方面都起著獨(dú)特的作用.”

    通過(guò)上述分析,筆者認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上,可有效落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求. 本文試圖剖析數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵,并結(jié)合“確定圓的條件”一課的課堂教學(xué)案例,探索基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程,為將HPM融入數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)提供一定的參考.

    一、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

    1. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)

    從杜威提出五步探究教學(xué)法到施瓦布首次提出探究學(xué)習(xí)理論,在之后的世界各國(guó)的課程改革中,探究學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域不可回避的問(wèn)題. 靳玉樂(lè)博士在《探究學(xué)習(xí)》一書中指出,探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下,為獲得科學(xué)素養(yǎng)以類似或者模擬科學(xué)探究的方式所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng). 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)需注意三個(gè)基本要素:以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以科學(xué)探究為方式、以學(xué)生為主體.

    基于此,筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類似科學(xué)探究的方式,通過(guò)觀察、提問(wèn)、實(shí)驗(yàn)、類比、驗(yàn)證、推理、概括、表達(dá)、運(yùn)用等活動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的理解,以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和遷移. 探究、科學(xué)探究、探究學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之間的關(guān)系如圖1所示.

    2. 探究學(xué)習(xí)的模式

    探究學(xué)習(xí)的模式是聯(lián)系探究學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐的關(guān)鍵,具有自身的結(jié)構(gòu)和功能. 國(guó)內(nèi)外常用的探究學(xué)習(xí)模式有“5E”探究學(xué)習(xí)模式、探究訓(xùn)練模式、生物科學(xué)探究模式、社會(huì)探究模式等,涵蓋了理論、目標(biāo)、程序、條件等基本要素. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)水平層級(jí)發(fā)展的過(guò)程性模型. 學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中,往往會(huì)經(jīng)歷問(wèn)題提出、操作探究、歸納總結(jié)、應(yīng)用知識(shí)、拓展遷移五個(gè)維度(如圖2). 此教學(xué)設(shè)計(jì)流程體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)水平和素養(yǎng)水平的進(jìn)階狀態(tài). 由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平存在差異性,因此師生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)遵循過(guò)程性、階段性、一致性、文化性的原則,以促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.

    二、基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐

    1. 教學(xué)內(nèi)容分析

    所授內(nèi)容為蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(以下統(tǒng)稱“教材”)“2.3 確定圓的條件”. 學(xué)生此前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線形幾何圖形的性質(zhì). 教材中呈現(xiàn)了“操作與思考”和“嘗試與交流”兩個(gè)部分,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分別過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)作圓的探究活動(dòng),得到“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的結(jié)論,運(yùn)用尺規(guī)作圖作任意三角形的外接圓并發(fā)現(xiàn)三角形的外心的位置特征.

    2. 學(xué)情分析

    九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維水平趨于完備和成熟,已經(jīng)具備了豐富的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),掌握了尺規(guī)作圖的基本方法和技能.

    3. 教學(xué)目標(biāo)

    經(jīng)歷對(duì)“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一結(jié)論的探索過(guò)程,了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念;利用尺規(guī),過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫出一個(gè)圓;理解類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展推理能力.

    4. 教學(xué)過(guò)程

    環(huán)節(jié)1:?jiǎn)栴}提出(聯(lián)想、類比問(wèn)題).

    問(wèn)題1:已知平面內(nèi)一點(diǎn)A,你能聯(lián)想到的與之有關(guān)的幾何圖形有哪些?

    問(wèn)題2:平面內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可以畫幾條直線?幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線?

    問(wèn)題3:平面內(nèi),經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢?你知道圓的定義嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1旨在讓學(xué)生回顧幾何圖形的研究是沿著“點(diǎn)—線—面—體”的思路進(jìn)行的,形成圖形結(jié)構(gòu). 問(wèn)題2可以幫助學(xué)生回顧已學(xué)的“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí),加深學(xué)生對(duì)“確定”的理解,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 對(duì)于問(wèn)題3,學(xué)生已經(jīng)熟知圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,類比直線形幾何圖形研究的方法和路徑嘗試研究曲線形幾何圖形.

    師生活動(dòng):教師利用PPT播放相關(guān)圖片(略),配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 舊石器時(shí)代山頂洞人制作的項(xiàng)鏈和骨針;② 圓,一中同長(zhǎng)也;③ 環(huán)矩以為圓;④ 中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家李儼和梁宗臣認(rèn)為,直角三角形固定弦,其直角頂點(diǎn)的軌跡便是圓.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)史料,幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感.

    環(huán)節(jié)2:操作探究(分析、解決問(wèn)題).

    (1)動(dòng)手操作.

    操作1:經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?

    操作2:同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)A,B可以作多少個(gè)圓?

    思考:為什么經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)都可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓?圓心有什么特征?

    師生活動(dòng):學(xué)生利用尺規(guī)作圖并說(shuō)理后,教師利用幾何畫板軟件依次呈現(xiàn)圖3和圖4,引導(dǎo)學(xué)生思辨因圓心和半徑均不確定,導(dǎo)致圓的不確定.

    操作3:經(jīng)過(guò)平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?

    思考:在圖5和圖6中,l1,l2分別為線段AC,AB的垂直平分線. 圖5中的A,B,C三點(diǎn)有什么特征?點(diǎn)O具有怎樣的特性?圖6中的方法為什么無(wú)法確定一個(gè)圓?

    師生活動(dòng):學(xué)生利用交集法說(shuō)明圖5中圓的存在性和唯一性,利用反證法說(shuō)明用圖6中的方法無(wú)法確定圓. 教師利用幾何畫板軟件拖動(dòng)點(diǎn)C,實(shí)現(xiàn)圖5和圖6的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解確定圓的條件.

    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探索、猜想、推理的認(rèn)知過(guò)程,幫助學(xué)生從存在性和唯一性兩個(gè)方面理解“確定”一詞的含義,促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì),同時(shí)強(qiáng)化了合情推理和演繹推理的融合,以及信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合.

    (2)介紹數(shù)學(xué)史料.

    師生活動(dòng):教師利用PPT播放相關(guān)圖片(略),配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 圓者中規(guī),方者中矩;② 規(guī)用來(lái)畫圓,矩用來(lái)畫方;③ 輪匠執(zhí)其規(guī)矩,以度天下之方圓;④ 離婁之明,公輸子之巧,不以規(guī)矩,不能成方圓.

    【設(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中知識(shí)的發(fā)生發(fā)展是按照某種規(guī)則進(jìn)行的,在讓學(xué)生感嘆古人智慧的同時(shí),進(jìn)行德育滲透.

    (3)例題教學(xué).

    例1? 已知,點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2).

    ① 若點(diǎn)C(5,4),試判斷A,B,C三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓,并說(shuō)明理由.

    ② 若點(diǎn)C(m,n),且A,B,C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,試探究m,n的數(shù)量關(guān)系.

    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)或三角形三邊關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,加深學(xué)生對(duì)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的理解.

    環(huán)節(jié)3:歸納總結(jié)(提煉、升華模型).

    (1)概念提煉.

    既然可以將“不共線的三點(diǎn)”視作“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”,那么也可以將“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”視作“不共線的三點(diǎn)”,即連接圖5中的線段BC可以發(fā)現(xiàn):① ⊙O位于△ABC的外部,同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在圓上,故稱⊙O是△ABC的外接圓;② △ABC位于⊙O的內(nèi)部,同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在圓上,故稱△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形;③ 點(diǎn)O是△ABC的外心.

    歸納概念后,教師運(yùn)用幾何畫板軟件的動(dòng)畫功能使A,B,C三點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),師生進(jìn)一步得出結(jié)論:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè).

    (2)模型升華.

    例2? 利用尺規(guī)作圖分別作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓.

    師生活動(dòng):在學(xué)生完成作圖后,教師利用幾何畫板軟件的自動(dòng)吸附網(wǎng)格功能拖動(dòng)圖5中的點(diǎn)C,改變△ABC的形狀,學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部、鈍角三角形的外心在三角形的外部.

    【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生鞏固三角形外心的作法,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和演繹推理能力.

    環(huán)節(jié)4:應(yīng)用知識(shí)(應(yīng)用、內(nèi)化原理).

    (1)試確定圓形紙片的圓心,說(shuō)說(shuō)你的想法.

    (2)草原上有不在同一直線上的三個(gè)牧羊點(diǎn),要建一個(gè)牧民居住所,使居住所到三個(gè)牧羊點(diǎn)的距離相等,你打算將牧民居住所建在何處?

    (3)教師展示一根有13個(gè)結(jié)的繩子,每?jī)蓚€(gè)相鄰的結(jié)之間的距離相等,第1名學(xué)生將第1個(gè)和第13個(gè)結(jié)固定在一起,第2名學(xué)生捏住第4個(gè)結(jié),第3名學(xué)生捏住第9個(gè)結(jié),拉緊繩子,試求出繩子所圍成的三角形的外接圓的半徑. 若第3名學(xué)生捏住第8個(gè)結(jié)并拉緊繩子,其余兩名學(xué)生的位置不變,你還會(huì)求嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解決第(1)題的方法大致為:折紙;在圓上任取三點(diǎn),利用尺規(guī)作圖作兩條弦的垂直平分線;等等. 第(2)題則是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化. 第 (3)題的“勾股繩”是古埃及人用來(lái)研究直角三角形的工具,此問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性,讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、抽象建模、邏輯推理的學(xué)習(xí)過(guò)程,感受人類在科學(xué)探究的道路上取得的光輝成績(jī). 亦可讓學(xué)生隨意拉緊繩子,改變?nèi)切蔚男螤睿由顚?duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的深度理解與應(yīng)用.

    環(huán)節(jié)5:拓展遷移(延學(xué)、建構(gòu)關(guān)聯(lián)).

    (1)課堂小結(jié).

    ① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?

    ② 獲得了哪些方法?

    ③ 感悟了哪些數(shù)學(xué)思想?

    ④ 你還有什么疑惑?

    (2)延學(xué)遷移.

    ① 自主探究平面內(nèi)任意四點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓?如果可以,由這四點(diǎn)確定的四邊形應(yīng)該滿足怎樣的條件?

    ② 已知,在△ABC中,點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),C(m,n). 若△ABC的外心在△ABC的某條邊上,試探究m,n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系. 若外心在△ABC的內(nèi)(外)部呢?

    ③ 課后查閱資料,搜集、整理有關(guān)圓的數(shù)學(xué)史料,以“我心中的圓”為題撰寫數(shù)學(xué)論文,展開(kāi)一次穿越千年的數(shù)學(xué)文化旅程.

    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)與理解,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類似的方法和思路開(kāi)展生長(zhǎng)式的自主探究活動(dòng),從而發(fā)展學(xué)生的代數(shù)推理和幾何直觀. 穿越千年的數(shù)學(xué)文化巡禮可以從更高層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的深度和廣度,實(shí)現(xiàn)運(yùn)用HPM育人的目的.

    三、基于HPM數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

    常態(tài)化的課堂教學(xué)過(guò)程中,師生大多直面單一的知識(shí)和枯燥的習(xí)題,往往缺乏對(duì)知識(shí)的溯源,缺少對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的探究和解讀. 鑒于此,筆者結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重以下三個(gè)方面.

    1. 以素養(yǎng)為導(dǎo)向

    數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)和HPM均指向?qū)W生內(nèi)需的學(xué)習(xí)目標(biāo),每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用. 教師要處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo),使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí),完成核心素養(yǎng)的進(jìn)階. 數(shù)學(xué)史料在教學(xué)過(guò)程中的全程滲透可以幫助學(xué)生追溯知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程和研究的現(xiàn)狀等. 例如,“確定圓的條件”一課的教學(xué)實(shí)踐是以素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)為手段、HPM為支架的學(xué)習(xí)過(guò)程,很好地促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提升.

    2. 以育人為目標(biāo)

    第一,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)家的方式從數(shù)學(xué)的外部或內(nèi)部發(fā)現(xiàn)、提出課堂中需要探究的問(wèn)題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),激活并調(diào)用舊知關(guān)聯(lián)新知,從而初步形成探究問(wèn)題的思路. 第二,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重情境的多樣化,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 第三,通過(guò)聯(lián)想、類比可以激發(fā)學(xué)生思考,通過(guò)體驗(yàn)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握. 第四,在數(shù)學(xué)思想方法的指引下,總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)模型,并對(duì)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)進(jìn)行剖析,進(jìn)而達(dá)成讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和原理的目標(biāo). “確定圓的條件”一課的教學(xué)在注重讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探究的過(guò)程的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了落實(shí)“四基”、發(fā)展“四能”的數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo).

    3. 以學(xué)生為主體

    數(shù)學(xué)教育承載著立德樹(shù)人的根本任務(wù). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,HPM的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生在了解數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的同時(shí)深切感受到人類在科學(xué)探究過(guò)程中的光輝時(shí)刻. 學(xué)生以主體身份進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)時(shí),教師要注意評(píng)價(jià)方式的多樣性,改變?cè)u(píng)價(jià)的維度,綜合運(yùn)用評(píng)價(jià)主體,以定性和定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)并運(yùn)用評(píng)價(jià)的結(jié)果. 教師的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程應(yīng)凸顯學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、文化習(xí)得的探究學(xué)習(xí)過(guò)程,以實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性.

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育課程方案(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

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    [3]汪曉勤,鄒佳晨. 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵課例分析[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào),2020,59(3):7-12,19.

    [4]靳玉樂(lè). 探究學(xué)習(xí)[M]. 成都:四川教育出版社,2005.

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