• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)

    2023-07-27 06:58:23李明樹(shù)王曉峰
    關(guān)鍵詞:實(shí)踐思考教學(xué)案例

    李明樹(shù) 王曉峰

    摘? 要:在厘清數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,建構(gòu)基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程,并以“確定圓的條件”的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明,同時(shí)指出基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重的三個(gè)方面,即設(shè)置以素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)、經(jīng)歷以育人為目標(biāo)的探索過(guò)程、凸顯以學(xué)生為主體的教學(xué)評(píng)價(jià).

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí);HPM;教學(xué)設(shè)計(jì)流程;教學(xué)案例;實(shí)踐思考

    基金項(xiàng)目:2022年中國(guó)教育學(xué)會(huì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究(初中)專項(xiàng)課題——初中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)行為表現(xiàn)及其教學(xué)案例研究(22ZS101411ZB).

    作者簡(jiǎn)介:李明樹(shù)(1977— ),男,高級(jí)教師,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究;

    王曉峰(1970— ),男,正高級(jí)教師,江蘇省特級(jí)教師,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、命題和評(píng)價(jià)研究.

    數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系(HPM)可追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程及研究的進(jìn)展. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是目前國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題,它的本質(zhì)是一種基于素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),旨在讓數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上.《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》在“課程實(shí)施”中提到:“強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐. 注重‘做中學(xué),引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程,體會(huì)學(xué)科思想方法.”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)在“課程理念”中指出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程,認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”其中,“學(xué)科探究活動(dòng)”和“主動(dòng)的過(guò)程”都強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),而數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握則需要在探究學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn). 汪曉勤和鄒佳晨在文獻(xiàn)[3]中指出:“數(shù)學(xué)史在形成理性思維、激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)等方面都起著獨(dú)特的作用.”

    通過(guò)上述分析,筆者認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上,可有效落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求. 本文試圖剖析數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵,并結(jié)合“確定圓的條件”一課的課堂教學(xué)案例,探索基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程,為將HPM融入數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)提供一定的參考.

    一、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

    1. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)

    從杜威提出五步探究教學(xué)法到施瓦布首次提出探究學(xué)習(xí)理論,在之后的世界各國(guó)的課程改革中,探究學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域不可回避的問(wèn)題. 靳玉樂(lè)博士在《探究學(xué)習(xí)》一書中指出,探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下,為獲得科學(xué)素養(yǎng)以類似或者模擬科學(xué)探究的方式所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng). 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)需注意三個(gè)基本要素:以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以科學(xué)探究為方式、以學(xué)生為主體.

    基于此,筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類似科學(xué)探究的方式,通過(guò)觀察、提問(wèn)、實(shí)驗(yàn)、類比、驗(yàn)證、推理、概括、表達(dá)、運(yùn)用等活動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的理解,以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和遷移. 探究、科學(xué)探究、探究學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之間的關(guān)系如圖1所示.

    2. 探究學(xué)習(xí)的模式

    探究學(xué)習(xí)的模式是聯(lián)系探究學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐的關(guān)鍵,具有自身的結(jié)構(gòu)和功能. 國(guó)內(nèi)外常用的探究學(xué)習(xí)模式有“5E”探究學(xué)習(xí)模式、探究訓(xùn)練模式、生物科學(xué)探究模式、社會(huì)探究模式等,涵蓋了理論、目標(biāo)、程序、條件等基本要素. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)水平層級(jí)發(fā)展的過(guò)程性模型. 學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中,往往會(huì)經(jīng)歷問(wèn)題提出、操作探究、歸納總結(jié)、應(yīng)用知識(shí)、拓展遷移五個(gè)維度(如圖2). 此教學(xué)設(shè)計(jì)流程體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)水平和素養(yǎng)水平的進(jìn)階狀態(tài). 由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平存在差異性,因此師生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)遵循過(guò)程性、階段性、一致性、文化性的原則,以促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.

    二、基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐

    1. 教學(xué)內(nèi)容分析

    所授內(nèi)容為蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(以下統(tǒng)稱“教材”)“2.3 確定圓的條件”. 學(xué)生此前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線形幾何圖形的性質(zhì). 教材中呈現(xiàn)了“操作與思考”和“嘗試與交流”兩個(gè)部分,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分別過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)作圓的探究活動(dòng),得到“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的結(jié)論,運(yùn)用尺規(guī)作圖作任意三角形的外接圓并發(fā)現(xiàn)三角形的外心的位置特征.

    2. 學(xué)情分析

    九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維水平趨于完備和成熟,已經(jīng)具備了豐富的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),掌握了尺規(guī)作圖的基本方法和技能.

    3. 教學(xué)目標(biāo)

    經(jīng)歷對(duì)“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一結(jié)論的探索過(guò)程,了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念;利用尺規(guī),過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫出一個(gè)圓;理解類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展推理能力.

    4. 教學(xué)過(guò)程

    環(huán)節(jié)1:?jiǎn)栴}提出(聯(lián)想、類比問(wèn)題).

    問(wèn)題1:已知平面內(nèi)一點(diǎn)A,你能聯(lián)想到的與之有關(guān)的幾何圖形有哪些?

    問(wèn)題2:平面內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可以畫幾條直線?幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線?

    問(wèn)題3:平面內(nèi),經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢?你知道圓的定義嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1旨在讓學(xué)生回顧幾何圖形的研究是沿著“點(diǎn)—線—面—體”的思路進(jìn)行的,形成圖形結(jié)構(gòu). 問(wèn)題2可以幫助學(xué)生回顧已學(xué)的“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí),加深學(xué)生對(duì)“確定”的理解,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 對(duì)于問(wèn)題3,學(xué)生已經(jīng)熟知圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,類比直線形幾何圖形研究的方法和路徑嘗試研究曲線形幾何圖形.

    師生活動(dòng):教師利用PPT播放相關(guān)圖片(略),配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 舊石器時(shí)代山頂洞人制作的項(xiàng)鏈和骨針;② 圓,一中同長(zhǎng)也;③ 環(huán)矩以為圓;④ 中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家李儼和梁宗臣認(rèn)為,直角三角形固定弦,其直角頂點(diǎn)的軌跡便是圓.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)史料,幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感.

    環(huán)節(jié)2:操作探究(分析、解決問(wèn)題).

    (1)動(dòng)手操作.

    操作1:經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?

    操作2:同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)A,B可以作多少個(gè)圓?

    思考:為什么經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)都可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓?圓心有什么特征?

    師生活動(dòng):學(xué)生利用尺規(guī)作圖并說(shuō)理后,教師利用幾何畫板軟件依次呈現(xiàn)圖3和圖4,引導(dǎo)學(xué)生思辨因圓心和半徑均不確定,導(dǎo)致圓的不確定.

    操作3:經(jīng)過(guò)平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?

    思考:在圖5和圖6中,l1,l2分別為線段AC,AB的垂直平分線. 圖5中的A,B,C三點(diǎn)有什么特征?點(diǎn)O具有怎樣的特性?圖6中的方法為什么無(wú)法確定一個(gè)圓?

    師生活動(dòng):學(xué)生利用交集法說(shuō)明圖5中圓的存在性和唯一性,利用反證法說(shuō)明用圖6中的方法無(wú)法確定圓. 教師利用幾何畫板軟件拖動(dòng)點(diǎn)C,實(shí)現(xiàn)圖5和圖6的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解確定圓的條件.

    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探索、猜想、推理的認(rèn)知過(guò)程,幫助學(xué)生從存在性和唯一性兩個(gè)方面理解“確定”一詞的含義,促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì),同時(shí)強(qiáng)化了合情推理和演繹推理的融合,以及信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合.

    (2)介紹數(shù)學(xué)史料.

    師生活動(dòng):教師利用PPT播放相關(guān)圖片(略),配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 圓者中規(guī),方者中矩;② 規(guī)用來(lái)畫圓,矩用來(lái)畫方;③ 輪匠執(zhí)其規(guī)矩,以度天下之方圓;④ 離婁之明,公輸子之巧,不以規(guī)矩,不能成方圓.

    【設(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中知識(shí)的發(fā)生發(fā)展是按照某種規(guī)則進(jìn)行的,在讓學(xué)生感嘆古人智慧的同時(shí),進(jìn)行德育滲透.

    (3)例題教學(xué).

    例1? 已知,點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2).

    ① 若點(diǎn)C(5,4),試判斷A,B,C三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓,并說(shuō)明理由.

    ② 若點(diǎn)C(m,n),且A,B,C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,試探究m,n的數(shù)量關(guān)系.

    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)或三角形三邊關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,加深學(xué)生對(duì)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的理解.

    環(huán)節(jié)3:歸納總結(jié)(提煉、升華模型).

    (1)概念提煉.

    既然可以將“不共線的三點(diǎn)”視作“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”,那么也可以將“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”視作“不共線的三點(diǎn)”,即連接圖5中的線段BC可以發(fā)現(xiàn):① ⊙O位于△ABC的外部,同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在圓上,故稱⊙O是△ABC的外接圓;② △ABC位于⊙O的內(nèi)部,同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在圓上,故稱△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形;③ 點(diǎn)O是△ABC的外心.

    歸納概念后,教師運(yùn)用幾何畫板軟件的動(dòng)畫功能使A,B,C三點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),師生進(jìn)一步得出結(jié)論:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè).

    (2)模型升華.

    例2? 利用尺規(guī)作圖分別作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓.

    師生活動(dòng):在學(xué)生完成作圖后,教師利用幾何畫板軟件的自動(dòng)吸附網(wǎng)格功能拖動(dòng)圖5中的點(diǎn)C,改變△ABC的形狀,學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部、鈍角三角形的外心在三角形的外部.

    【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生鞏固三角形外心的作法,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和演繹推理能力.

    環(huán)節(jié)4:應(yīng)用知識(shí)(應(yīng)用、內(nèi)化原理).

    (1)試確定圓形紙片的圓心,說(shuō)說(shuō)你的想法.

    (2)草原上有不在同一直線上的三個(gè)牧羊點(diǎn),要建一個(gè)牧民居住所,使居住所到三個(gè)牧羊點(diǎn)的距離相等,你打算將牧民居住所建在何處?

    (3)教師展示一根有13個(gè)結(jié)的繩子,每?jī)蓚€(gè)相鄰的結(jié)之間的距離相等,第1名學(xué)生將第1個(gè)和第13個(gè)結(jié)固定在一起,第2名學(xué)生捏住第4個(gè)結(jié),第3名學(xué)生捏住第9個(gè)結(jié),拉緊繩子,試求出繩子所圍成的三角形的外接圓的半徑. 若第3名學(xué)生捏住第8個(gè)結(jié)并拉緊繩子,其余兩名學(xué)生的位置不變,你還會(huì)求嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解決第(1)題的方法大致為:折紙;在圓上任取三點(diǎn),利用尺規(guī)作圖作兩條弦的垂直平分線;等等. 第(2)題則是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化. 第 (3)題的“勾股繩”是古埃及人用來(lái)研究直角三角形的工具,此問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性,讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、抽象建模、邏輯推理的學(xué)習(xí)過(guò)程,感受人類在科學(xué)探究的道路上取得的光輝成績(jī). 亦可讓學(xué)生隨意拉緊繩子,改變?nèi)切蔚男螤睿由顚?duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的深度理解與應(yīng)用.

    環(huán)節(jié)5:拓展遷移(延學(xué)、建構(gòu)關(guān)聯(lián)).

    (1)課堂小結(jié).

    ① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?

    ② 獲得了哪些方法?

    ③ 感悟了哪些數(shù)學(xué)思想?

    ④ 你還有什么疑惑?

    (2)延學(xué)遷移.

    ① 自主探究平面內(nèi)任意四點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓?如果可以,由這四點(diǎn)確定的四邊形應(yīng)該滿足怎樣的條件?

    ② 已知,在△ABC中,點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),C(m,n). 若△ABC的外心在△ABC的某條邊上,試探究m,n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系. 若外心在△ABC的內(nèi)(外)部呢?

    ③ 課后查閱資料,搜集、整理有關(guān)圓的數(shù)學(xué)史料,以“我心中的圓”為題撰寫數(shù)學(xué)論文,展開(kāi)一次穿越千年的數(shù)學(xué)文化旅程.

    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)與理解,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類似的方法和思路開(kāi)展生長(zhǎng)式的自主探究活動(dòng),從而發(fā)展學(xué)生的代數(shù)推理和幾何直觀. 穿越千年的數(shù)學(xué)文化巡禮可以從更高層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的深度和廣度,實(shí)現(xiàn)運(yùn)用HPM育人的目的.

    三、基于HPM數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

    常態(tài)化的課堂教學(xué)過(guò)程中,師生大多直面單一的知識(shí)和枯燥的習(xí)題,往往缺乏對(duì)知識(shí)的溯源,缺少對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的探究和解讀. 鑒于此,筆者結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重以下三個(gè)方面.

    1. 以素養(yǎng)為導(dǎo)向

    數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)和HPM均指向?qū)W生內(nèi)需的學(xué)習(xí)目標(biāo),每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用. 教師要處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo),使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí),完成核心素養(yǎng)的進(jìn)階. 數(shù)學(xué)史料在教學(xué)過(guò)程中的全程滲透可以幫助學(xué)生追溯知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程和研究的現(xiàn)狀等. 例如,“確定圓的條件”一課的教學(xué)實(shí)踐是以素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)為手段、HPM為支架的學(xué)習(xí)過(guò)程,很好地促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提升.

    2. 以育人為目標(biāo)

    第一,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)家的方式從數(shù)學(xué)的外部或內(nèi)部發(fā)現(xiàn)、提出課堂中需要探究的問(wèn)題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),激活并調(diào)用舊知關(guān)聯(lián)新知,從而初步形成探究問(wèn)題的思路. 第二,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重情境的多樣化,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 第三,通過(guò)聯(lián)想、類比可以激發(fā)學(xué)生思考,通過(guò)體驗(yàn)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握. 第四,在數(shù)學(xué)思想方法的指引下,總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)模型,并對(duì)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)進(jìn)行剖析,進(jìn)而達(dá)成讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和原理的目標(biāo). “確定圓的條件”一課的教學(xué)在注重讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探究的過(guò)程的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了落實(shí)“四基”、發(fā)展“四能”的數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo).

    3. 以學(xué)生為主體

    數(shù)學(xué)教育承載著立德樹(shù)人的根本任務(wù). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,HPM的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生在了解數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的同時(shí)深切感受到人類在科學(xué)探究過(guò)程中的光輝時(shí)刻. 學(xué)生以主體身份進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)時(shí),教師要注意評(píng)價(jià)方式的多樣性,改變?cè)u(píng)價(jià)的維度,綜合運(yùn)用評(píng)價(jià)主體,以定性和定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)并運(yùn)用評(píng)價(jià)的結(jié)果. 教師的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程應(yīng)凸顯學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、文化習(xí)得的探究學(xué)習(xí)過(guò)程,以實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性.

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育課程方案(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [2]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [3]汪曉勤,鄒佳晨. 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵課例分析[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào),2020,59(3):7-12,19.

    [4]靳玉樂(lè). 探究學(xué)習(xí)[M]. 成都:四川教育出版社,2005.

    猜你喜歡
    實(shí)踐思考教學(xué)案例
    小學(xué)數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技巧及案例分析
    考試周刊(2016年88期)2016-11-24 13:49:44
    反轉(zhuǎn)課堂模式與數(shù)學(xué)教學(xué)案例
    統(tǒng)籌財(cái)政支農(nóng)政策培訓(xùn)教材編寫的實(shí)踐與思考
    促進(jìn)初中化學(xué)定量觀建構(gòu)的教學(xué)案例
    對(duì)高校傳統(tǒng)音樂(lè)教育落實(shí)到教育實(shí)踐的思考
    文教資料(2016年20期)2016-11-07 11:53:14
    國(guó)有企業(yè)落實(shí)中紀(jì)委“三轉(zhuǎn)”要求的實(shí)踐與思考
    微課教學(xué)在成人教育中的實(shí)踐與思考
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 12:12:27
    小學(xué)數(shù)學(xué)“反思型” 教學(xué)的探索與實(shí)踐
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 09:08:16
    国产免费男女视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲avbb在线观看| 特级一级黄色大片| 亚洲国产精品999在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 十八禁人妻一区二区| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲自拍偷在线| 亚洲av电影在线进入| 一本久久中文字幕| 中文字幕久久专区| ponron亚洲| 国产精品一区二区三区四区久久| 亚洲欧美日韩高清专用| 亚洲av成人精品一区久久| 黄色日韩在线| 91麻豆精品激情在线观看国产| 制服丝袜大香蕉在线| 老司机午夜十八禁免费视频| 色5月婷婷丁香| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品永久免费网站| 国产精品一区二区三区四区久久| 1024手机看黄色片| 欧美最黄视频在线播放免费| 97碰自拍视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 99热6这里只有精品| 国产成人啪精品午夜网站| 一个人看视频在线观看www免费| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产亚洲欧美在线一区二区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 中文字幕久久专区| 久久精品人妻少妇| 成人特级av手机在线观看| 简卡轻食公司| 韩国av一区二区三区四区| 国产精品影院久久| 久久精品综合一区二区三区| 欧美成人a在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 十八禁人妻一区二区| 毛片女人毛片| 麻豆成人午夜福利视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 麻豆av噜噜一区二区三区| 亚洲人成网站在线播| 亚洲三级黄色毛片| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 又粗又爽又猛毛片免费看| 久久这里只有精品中国| 国产成人福利小说| 超碰av人人做人人爽久久| 毛片女人毛片| 老司机福利观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 欧美三级亚洲精品| 免费高清视频大片| 免费在线观看成人毛片| 国产亚洲精品av在线| 久久久久亚洲av毛片大全| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲av不卡在线观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产精品一及| 国产成人aa在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久国产乱子伦精品免费另类| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲精品456在线播放app | 国产免费男女视频| 一进一出好大好爽视频| 精品熟女少妇八av免费久了| a级一级毛片免费在线观看| 久久热精品热| 极品教师在线免费播放| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久精品91蜜桃| 国产高清视频在线观看网站| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久久久久久久中文| 神马国产精品三级电影在线观看| 成人午夜高清在线视频| 九色国产91popny在线| 永久网站在线| 黄色视频,在线免费观看| 欧美黄色淫秽网站| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲自偷自拍三级| av女优亚洲男人天堂| 国产伦精品一区二区三区四那| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 99精品久久久久人妻精品| 看免费av毛片| 日本成人三级电影网站| 深夜精品福利| 国产精品久久视频播放| 又爽又黄无遮挡网站| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 十八禁人妻一区二区| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 午夜福利高清视频| 乱人视频在线观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产爱豆传媒在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产老妇女一区| 亚洲av成人av| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲中文字幕日韩| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 免费看日本二区| 欧美不卡视频在线免费观看| 少妇的逼好多水| 少妇人妻精品综合一区二区 | 有码 亚洲区| 久久99热6这里只有精品| 国产探花极品一区二区| 亚州av有码| 欧美日韩福利视频一区二区| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 夜夜爽天天搞| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产男靠女视频免费网站| а√天堂www在线а√下载| 亚洲不卡免费看| 亚洲第一区二区三区不卡| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 最新在线观看一区二区三区| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美黄色片欧美黄色片| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产一区二区三区视频了| 九九热线精品视视频播放| 欧美3d第一页| 国内精品美女久久久久久| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 性欧美人与动物交配| 亚洲av二区三区四区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 99热6这里只有精品| 日韩精品中文字幕看吧| www.999成人在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产 | 最新中文字幕久久久久| 麻豆成人午夜福利视频| 久久国产精品人妻蜜桃| 午夜福利在线在线| 欧美成人一区二区免费高清观看| 在线播放无遮挡| 少妇丰满av| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产精品亚洲美女久久久| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 精品久久久久久久末码| 免费观看精品视频网站| 一a级毛片在线观看| 亚洲最大成人手机在线| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲无线在线观看| www.熟女人妻精品国产| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国内精品久久久久精免费| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 久久国产精品人妻蜜桃| 日韩中字成人| 午夜激情福利司机影院| 又紧又爽又黄一区二区| 淫秽高清视频在线观看| 又爽又黄a免费视频| 久久精品人妻少妇| 桃红色精品国产亚洲av| 757午夜福利合集在线观看| 亚州av有码| 日本黄色片子视频| 我的老师免费观看完整版| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 一级毛片久久久久久久久女| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲av电影在线进入| 精品无人区乱码1区二区| 精品久久久久久久久久免费视频| 欧美最新免费一区二区三区 | 老鸭窝网址在线观看| 国产美女午夜福利| 少妇的逼水好多| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产精品,欧美在线| 18美女黄网站色大片免费观看| 女人被狂操c到高潮| 看片在线看免费视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久99热这里只有精品18| 日韩av在线大香蕉| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲自拍偷在线| 超碰av人人做人人爽久久| 极品教师在线视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲自拍偷在线| 一夜夜www| 精品日产1卡2卡| 日韩精品中文字幕看吧| 日本 av在线| 一边摸一边抽搐一进一小说| 真人做人爱边吃奶动态| 88av欧美| 中文字幕免费在线视频6| 久久久久久九九精品二区国产| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 成人一区二区视频在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产中年淑女户外野战色| 黄色日韩在线| 岛国在线免费视频观看| netflix在线观看网站| 美女黄网站色视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 精品久久久久久,| 久久性视频一级片| 久久久久久久久久成人| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲第一电影网av| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 51国产日韩欧美| 黄色日韩在线| 国产av不卡久久| 51国产日韩欧美| 人妻久久中文字幕网| 欧美成人性av电影在线观看| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲无线观看免费| av欧美777| 日本一二三区视频观看| 如何舔出高潮| 人人妻人人看人人澡| 又粗又爽又猛毛片免费看| 丝袜美腿在线中文| av黄色大香蕉| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产av麻豆久久久久久久| 婷婷色综合大香蕉| 欧美成狂野欧美在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲av美国av| 麻豆av噜噜一区二区三区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 听说在线观看完整版免费高清| bbb黄色大片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产一区二区激情短视频| 亚洲精品456在线播放app | 黄色配什么色好看| 免费av毛片视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美日本视频| 国产主播在线观看一区二区| 美女cb高潮喷水在线观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲18禁久久av| 一级av片app| 12—13女人毛片做爰片一| 久久久久久久精品吃奶| 真人做人爱边吃奶动态| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 老司机午夜十八禁免费视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 制服丝袜大香蕉在线| 亚洲三级黄色毛片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 熟女人妻精品中文字幕| 婷婷精品国产亚洲av| 乱人视频在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 少妇人妻精品综合一区二区 | 全区人妻精品视频| 精品午夜福利在线看| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 欧美bdsm另类| 亚洲最大成人手机在线| 一本综合久久免费| 久久99热这里只有精品18| 熟女电影av网| 久久久久久久久大av| 日韩高清综合在线| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲美女黄片视频| 亚洲五月天丁香| 免费在线观看日本一区| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲国产精品合色在线| 国产真实伦视频高清在线观看 | 一区福利在线观看| 国产视频一区二区在线看| 国产三级在线视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 如何舔出高潮| 永久网站在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 乱码一卡2卡4卡精品| 好男人电影高清在线观看| 一个人免费在线观看电影| 老女人水多毛片| 午夜免费成人在线视频| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 午夜老司机福利剧场| 午夜视频国产福利| 热99在线观看视频| 成年人黄色毛片网站| 在线观看舔阴道视频| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 色综合站精品国产| 亚洲午夜理论影院| 国产精品精品国产色婷婷| 国产在线男女| 90打野战视频偷拍视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 在线播放无遮挡| 亚洲av电影在线进入| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 90打野战视频偷拍视频| 91九色精品人成在线观看| 综合色av麻豆| 91在线观看av| 天美传媒精品一区二区| 天天一区二区日本电影三级| 啪啪无遮挡十八禁网站| 激情在线观看视频在线高清| 久久午夜福利片| 国产乱人伦免费视频| 老鸭窝网址在线观看| 精品福利观看| 俺也久久电影网| 全区人妻精品视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 日本黄大片高清| 在现免费观看毛片| 亚洲成人久久性| 99精品久久久久人妻精品| 91久久精品电影网| 一进一出抽搐动态| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产av在哪里看| 亚洲欧美激情综合另类| 搡老岳熟女国产| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 日本 av在线| 久久伊人香网站| 丰满的人妻完整版| 久久国产精品人妻蜜桃| 九色成人免费人妻av| 脱女人内裤的视频| 中文字幕熟女人妻在线| 成人永久免费在线观看视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 日本成人三级电影网站| 1024手机看黄色片| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 久久亚洲精品不卡| 真实男女啪啪啪动态图| 有码 亚洲区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久久久久大精品| 91狼人影院| 我要搜黄色片| 成年版毛片免费区| 午夜福利视频1000在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲美女视频黄频| 国产成人a区在线观看| 丰满的人妻完整版| 国产精品久久久久久久久免 | 国产男靠女视频免费网站| 国产精华一区二区三区| 赤兔流量卡办理| 丁香欧美五月| 国产成人aa在线观看| 熟女电影av网| 欧美一区二区亚洲| 亚洲天堂国产精品一区在线| 丁香欧美五月| 国产视频内射| 日韩人妻高清精品专区| 国产亚洲精品久久久com| 白带黄色成豆腐渣| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产激情偷乱视频一区二区| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 亚洲18禁久久av| 窝窝影院91人妻| 国产精品爽爽va在线观看网站| 欧美日本视频| 免费人成视频x8x8入口观看| 熟女电影av网| 51国产日韩欧美| 无遮挡黄片免费观看| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲,欧美精品.| 可以在线观看毛片的网站| 久久久久久大精品| 亚洲国产精品合色在线| 男插女下体视频免费在线播放| 欧美日韩黄片免| 国产人妻一区二区三区在| 久久久久亚洲av毛片大全| 成年女人毛片免费观看观看9| 男女下面进入的视频免费午夜| 日韩欧美国产在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 中文字幕av在线有码专区| 国产黄色小视频在线观看| 精品福利观看| 最近在线观看免费完整版| 久久欧美精品欧美久久欧美| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| www.色视频.com| 国产综合懂色| 亚洲内射少妇av| 91狼人影院| 久久亚洲真实| 日韩欧美 国产精品| 亚洲成a人片在线一区二区| 少妇丰满av| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 亚洲av五月六月丁香网| av天堂中文字幕网| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 搡女人真爽免费视频火全软件 | 日韩亚洲欧美综合| 日本与韩国留学比较| 成人亚洲精品av一区二区| 久久99热这里只有精品18| av在线老鸭窝| 亚洲av电影在线进入| 黄色配什么色好看| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产av不卡久久| 99视频精品全部免费 在线| 性色avwww在线观看| 在线观看av片永久免费下载| 色视频www国产| 婷婷六月久久综合丁香| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 人妻久久中文字幕网| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 美女 人体艺术 gogo| 亚洲一区二区三区色噜噜| 成人无遮挡网站| 网址你懂的国产日韩在线| 成人午夜高清在线视频| 一个人看视频在线观看www免费| 18禁在线播放成人免费| 看黄色毛片网站| 九九热线精品视视频播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品三级大全| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品一区二区三区四区久久| 九色国产91popny在线| 99热只有精品国产| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 狠狠狠狠99中文字幕| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产高清有码在线观看视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 舔av片在线| 国产伦一二天堂av在线观看| 日本免费a在线| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 最后的刺客免费高清国语| 成人国产一区最新在线观看| 日本三级黄在线观看| 床上黄色一级片| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 久久人人精品亚洲av| av黄色大香蕉| 国产精品精品国产色婷婷| 日本成人三级电影网站| 亚洲欧美激情综合另类| 91麻豆精品激情在线观看国产| 午夜日韩欧美国产| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美又色又爽又黄视频| 午夜久久久久精精品| 我要看日韩黄色一级片| 99视频精品全部免费 在线| 很黄的视频免费| 一进一出好大好爽视频| 欧美日本视频| 一本久久中文字幕| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 国产成人福利小说| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲成人久久爱视频| 午夜福利欧美成人| 窝窝影院91人妻| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲精品亚洲一区二区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 成人特级av手机在线观看| 免费av不卡在线播放| 一进一出抽搐动态| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 18+在线观看网站| 亚洲精品久久国产高清桃花| 2021天堂中文幕一二区在线观| 观看免费一级毛片| 天美传媒精品一区二区| 悠悠久久av| 99热这里只有精品一区| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 黄色一级大片看看| 51国产日韩欧美| 丰满的人妻完整版| 91狼人影院| 在现免费观看毛片| 久久精品国产自在天天线| 国产伦精品一区二区三区四那| 毛片一级片免费看久久久久 | 热99在线观看视频| 国产精品人妻久久久久久| 午夜福利在线观看吧| av在线观看视频网站免费| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 免费大片18禁| 三级国产精品欧美在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 欧美性猛交黑人性爽| 又紧又爽又黄一区二区| 欧美3d第一页| 久久精品影院6| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 热99re8久久精品国产| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 成年人黄色毛片网站| 国产不卡一卡二| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产精品久久久久久人妻精品电影| 中文字幕av成人在线电影| av黄色大香蕉| 性色av乱码一区二区三区2| 成人av一区二区三区在线看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲无线在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲经典国产精华液单 | 一进一出好大好爽视频| 国产精品99久久久久久久久| 成人av在线播放网站| 精品一区二区免费观看| 欧美乱色亚洲激情| 欧美日韩福利视频一区二区| 一进一出好大好爽视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产淫片久久久久久久久 | 如何舔出高潮| 久久久久久大精品| 国产午夜福利久久久久久| 欧美极品一区二区三区四区| 久久久精品欧美日韩精品| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 十八禁人妻一区二区| 国产乱人视频| 欧美3d第一页| avwww免费| 亚洲天堂国产精品一区在线| 色综合站精品国产| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 一本综合久久免费|