促進思維進階的“探悟”課堂深度教學

顧長亮 葛余常

摘? 要：基于深度教學與學科育人的本然統(tǒng)一，以思維進階的方式推動初中數(shù)學課堂教學改革，積極探索促進思維進階的初中數(shù)學“探悟”課堂教學模式，從而促進學科教學向學科育人轉型.

關鍵詞：思維進階；“探悟”課堂；深度教學

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃立項課題——促進思維進階的初中數(shù)學深度教學改進研究（D/2021/02/693）.

作者簡介：顧長亮（1979— ），男，中小學高級教師，主要從事數(shù)學課堂教學研究；

葛余常（1966— ），男，正高級教師，主要從事數(shù)學教育教學研究.

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神及促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用. 隨著“雙減”政策的落實和《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）的出臺，優(yōu)化初中數(shù)學教學方式、促進學科教學轉型、推進育人方式變革已成當務之急. 在核心素養(yǎng)視域下，如何促進學生思維進階？如何推動初中數(shù)學課堂的深度教學？初中數(shù)學教師對此要有充分的認識和切實的行動.

一、基于思維進階和深度學習的教學改進

香港大學教育心理學教授比格斯在皮亞杰認知發(fā)展階段理論的基礎上，通過大量實踐研究提出了對思維結構進行等級描述的質性評價方法——SOLO分類法. SOLO分類評價稱為“可觀察的學習成果結構”，分為逐級上升的前結構、單點結構、多點結構、關聯(lián)結構和抽象拓展結構五個層次. 其中，前三個結構思維稱為低階思維，后兩個結構思維稱為高階思維.《標準》中，以經歷、感悟、體驗、探索等形容學習活動過程的不同程度，以了解、理解、掌握、運用等表述學習活動結果的不同水平.

深度學習是學生運用多樣化的學習策略，實現(xiàn)信息關聯(lián)、遷移應用、問題解決、積極評價等高層次學習目標的學習方式，其最終目標是促進學生全面學習和高階思維能力的發(fā)展. 深度教學是促進學生深度學習的教學方式. 初中數(shù)學深度教學改進以深度教學作為“改”的手段，以涵育素養(yǎng)作為“進”的目標，是對當下虛假教學、淺層學習等現(xiàn)象的糾偏.

數(shù)學是思維的體操. 學生數(shù)學高階思維的發(fā)展日益成為初中數(shù)學課堂教學改進的焦點. 思維進階與深度教學相輔相成. 低階思維是實現(xiàn)高階思維的基礎，發(fā)展學生的高階思維是數(shù)學教學的應有之義. 要建構高質量的初中數(shù)學深度教學，就要更好地發(fā)展學生的高階思維，開展富有理解性、批判性、結構化和創(chuàng)造性的深度教學，推動學科育人的真正落地.

二、促進思維進階的初中數(shù)學“探悟”課堂深度教學探索

基于深度教學與學科育人的本然統(tǒng)一，在根植課堂教學改進的常態(tài)教研中，教師要積極探索促進思維進階的初中數(shù)學“探悟”課堂教學模式，真正實現(xiàn)學科教學向學科育人轉型.

“探悟”課堂是從“探”出發(fā)，以人與文本的自探、人與人（師生、生生）的合探及人與自我之間的共探為主要形式，通過認知思維的碰撞、情感體驗的交互及具身學習等過程與方式，引導學生深刻感悟有經歷、有體驗、有思考、有分享的數(shù)學學習過程，使學生不斷自悟、生悟、轉悟，“悟”得新知識和新經驗，致力于涵育學生終身受用的素養(yǎng)課堂.“探悟”課堂的核心思想是“探數(shù)學之秘、悟學習之道”，其中“探”是“悟”的外顯，“悟”是“探”的內隱.“探悟”課堂教學中深度教學流程和思維進階路徑如圖1所示.

本文以“一元一次不等式（組）”中考一輪復習為例，探索促進思維進階的初中數(shù)學“探悟”課堂深度教學實踐.

1. 自探初悟，激活思維進階起點

深度教學應該立足學生現(xiàn)有的思維水平和認知基礎，為學生創(chuàng)造良好的思維環(huán)境. 首先，教師要深入解讀課程標準和教材，要在整體觀下對初中階段涉及的一元一次不等式（組）的相關知識進行縱橫聯(lián)系，構建整體知識結構體系，形成知識網絡. 其次，思維進階課堂應該體現(xiàn)尊重、引領和協(xié)作，不能把思維進階演變成機械訓練，要促進學生主動參與、自主發(fā)展、提高思維、增強能力. 因此，教師要正確理解教材、理解學生、理解教學. 結合《標準》要求和對教材的分析，確定如下教學目標.

（1）了解不等式的概念和性質，會在數(shù)軸上表示不等式的解集.

（2）熟練掌握一元一次不等式（組）的解法.

（3）會用一元一次不等式（組）解決實際問題.

中考一輪復習應該有別于知識新授，要注重培養(yǎng)學生生成認識問題的新視角和解決問題的新方法. 教學設計應該促進“教”服務于“學”，重構教學形式，助推學生思維從零散走向系統(tǒng)、從經歷走向經驗、從經驗走向自覺，真正實現(xiàn)為理解而教. 基于深度教學，筆者通過問題驅動，以疑促探、以探促思、以思促悟來設計思維進階活動.

題目1? 我們已經學習了一元一次不等式（組），這些知識有哪些呈現(xiàn)方式？思考：

（1）當x? ? ? ? 時，分式[x2-x]有意義；

（2）若二次根式[x+3]有意義，則x滿足的條件是__________；

（3）若一次函數(shù)[y=k-3x+3]，y隨x的增大而增大，則k滿足的條件是__________；

（4）有三條線段2，m - 3，5能構成三角形，則m滿足的條件是__________；

（5）平面內有一點[x+2，3-x]在第四象限，則x滿足的條件是__________.

教學說明：中考復習應該追求知識的來路、思路和出路. 在“拋錨”布置任務時，教師需要對學生的學習需求作出精準判斷. 通過設計開放性問題，促進學生進行頭腦風暴，診斷預熱課堂，激活學生思維，對不等式在初中階段的應用追根溯源，讓數(shù)學思考不斷走向深入. 為了筑好學生的思維底座，設計5個思考問題，以便了解學生的學習準備和學習需求情況，找準學生思維進階課堂教學起點，便于學生進行知識關聯(lián)，提高學生的學習力和思考力，不斷完善學生的思維品質.

2. 合探啟悟，架構思維進階支點

教材例題具有典型性，承載著鞏固和應用知識，以及發(fā)展學生思維能力的功能. 解題教學的目的是通過問題的解決幫助學生形成學習的策略和經驗. 為了促進學生思維的延伸，在復習過程中進行題組訓練時，要充分發(fā)揮題組的變式功能，通過合作探究和啟發(fā)引導，串聯(lián)起一元一次不等式的定義、解、解集和解法等內容的學習鏈條，從而加強知識之間的聯(lián)系和應用，促進學生進行理解性學習，在教學生成中促進學生思維的生長，推動學生的思維從淺層應用過渡到深度發(fā)展.

題目2? 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.

（1）4 + 2[x-1]≥ 3x；

（2）[x-53

教學說明：題目2從不等式的解法這個“點”出發(fā)，架構學生不等式思維的進階支點，引導學生在思考過程中比較、分析、歸納，延展學生思維脈絡的“線”. 不等式相關概念是不等式學習的內核，因此，筆者通過追問發(fā)散學生的思維：（1）4 + 2[x-1]≥ 3x的解集為x ≤ 2，那么x = 3，x = -2是不是此不等式的解？（2）如果x = 3不是不等式m + 2[x-1]≥ 3x的一個解，那么m的取值范圍是什么？（3）如果不等式m + [2x-1]≥ 3x只有4個正整數(shù)解，那么m的取值范圍是什么？（4）對于不等式[x-53

3. 共探深悟，連通思維進階節(jié)點

布魯納認為，學習的實質是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予一定意義的結構. 因此，復習就是要幫助學生完成認知結構的組織和后建構. 為了凸顯復習課的效能，豐富學生的思維內涵，可以基于知識之間的關聯(lián)，以問題啟發(fā)學生，幫助學生從感知過渡到思維的創(chuàng)造，從而把知識點延伸為知識鏈，構建起知識網，進而融合成整體知識結構，促進學生由教師教轉變?yōu)樽灾鲗W，使課堂呈現(xiàn)真實有效的生長樣態(tài).

題目3? 解不等式組[4+2x-1≥3x;x-53

教學說明：題目3是將題目2中的兩個不等式進行關聯(lián)，由此帶領學生復習一元一次不等式組的定義和解法，促進學生思維由多點思維結構向關聯(lián)結構進階. 在不等式組解集的確定上，筆者設置了如下問題：（1）不改變不等式組中的數(shù)字與字母，只改變不等號，你可以得到幾個不等式組？它們的解集各是什么？（2）將不等式組中的不等式[4+2x-1≥3x]調整為[m+2x-1≥3x]，若此時不等式組只有兩個整數(shù)解，求m的取值范圍；（3）若將不等式組中的不等式[x-53

這樣的設計是順應知識的發(fā)展和遷移的深度教學，通過追問拓展學科知識，串聯(lián)不等式組思維進階的各個節(jié)點，幫助學生獲得對知識的深層理解，切實提升了學生的直觀想象能力、運算能力和推理能力.

4. 再探激悟，夯實思維進階落點

高階思維的培養(yǎng)要以低階思維為基礎，在認知上要從識記、理解、應用逐漸向分析、評價、創(chuàng)造進階，在可觀察的學習結構上要向思維關聯(lián)結構和抽象拓展結構進階. 教學活動的安排不僅要夯實知識技能目標，而且要落實情感、態(tài)度和價值觀的教學目標，從而增強學生的學習動機，提高學生的學習內驅力，促使學生領會學習的意義. 通過再探激悟，構建循環(huán)學習路徑，促進學生思維不斷攀升，并在此過程中理解知識、提煉方法、沉淀思想、積累經驗、提高素養(yǎng).

題目4? 為創(chuàng)建文明城市，某地需要加裝一批垃圾分類提示牌和垃圾箱. 根據需求，提示牌的數(shù)量要比垃圾箱多5個，且提示牌與垃圾箱的個數(shù)之和不少于100個.

（1）至少購買垃圾箱多少個？

（2）若提示牌的單價為60元，垃圾箱的單價為150元，且預算費用最多為10 800元，試問有幾種購買方案？

問題：通過復習，你認為一元一次不等式（組）的學習路徑是什么？你還能應用所學知識解決哪些問題？

教學說明：知識應用是課堂教學的有效衍生. 題目4在呼應不等式作為數(shù)學重要模型的應用的同時，有效激發(fā)了學生的問題意識，提高了學生的分析能力. 問題“通過復習，你認為一元一次不等式的學習路徑是什么？你還能應用所學知識解決哪些問題？”的設計指向學生的素養(yǎng)發(fā)展，通過對本章內容學習路徑（實際問題—概念—性質—解法—應用）的歸納，幫助學生總結學習經驗.

在由低階思維向高階思維進階的過程中，學生要以自身的體驗和經驗為支點，以探悟活動為杠桿，經歷有效的思維學習，不斷優(yōu)化并完善思維結構、思維品質、思維方式和思維技巧；教師要通過提升教學理念、優(yōu)化教學環(huán)節(jié)、改善教學行為、科學評價教學等方面對課堂教學進行改進，從而引導學生從符號學習走向對學科思想和意義系統(tǒng)的理解和掌握，為學生創(chuàng)設深入體驗、漸進感悟、進階提升的思維生長環(huán)境，建構高質量的思維課堂，提升教學品質.

參考文獻：

［1］葛余常，李君. 指向深度學習的微課導學案教學策略［J］. 中學數(shù)學雜志，2019（6）：9-12.

［2］武麗虹，李君. 育人指向的“小結與思考”的教學改進：以“代數(shù)式”中“小結與思考”為例［J］. 中學數(shù)學雜志，2022（4）：24-27.

［3］顧長亮，葛余常. 混合式學習中初中數(shù)學壓軸題教學的改進［J］. 教學與管理，2021（6）：65-67.