小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究

【摘要】在新課程改革的要求下，各個科目的教師逐步將新的教育思想融入課堂教學(xué)中。數(shù)形結(jié)合思想的運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中受到重視。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對數(shù)形結(jié)合思想的運用為研究主題，首先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的概念，接著分析在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運用數(shù)形結(jié)合思想的意義，最后探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的具體應(yīng)用，以供參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)滲透

作者簡介：李碧潭（1988—），女，江蘇省南通市如皋市搬經(jīng)小學(xué)。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中受到了很多數(shù)學(xué)教師的青睞，且應(yīng)用范圍也越來越廣泛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位。數(shù)形結(jié)合思想對于小學(xué)生思維發(fā)展具有一定的推動作用，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思維逐步應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思維的影響下更好地理解數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)形結(jié)合思維解決數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”和“形”是兩個不同的概念，“數(shù)”與“形”既是相連的關(guān)系，又是彼此對應(yīng)的關(guān)系。因此，數(shù)形結(jié)合的概念可以概括為，在數(shù)學(xué)解題過程中，通過“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)形結(jié)合思想主要包含了兩個方面，第一，是通過“形”來理解“數(shù)”的思維，第二，是利用“數(shù)”來幫助“形”的產(chǎn)生。數(shù)形結(jié)合思維可以將數(shù)學(xué)中難以理解的知識轉(zhuǎn)化得更為生動形象、容易理解，變抽象思維為形象思維。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中較為常用也是較為基礎(chǔ)的一種思想方法。小學(xué)生在做題的過程中使用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助其理解題意，以直觀、簡捷的方式來解答數(shù)學(xué)問題。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的算理知識

在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生通過自己的思考來解決問題，并在不斷的探索中逐漸形成自己的思維方式。而數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的算理知識，提升學(xué)習(xí)效率。

在學(xué)習(xí)加減乘除的簡單運算時，很多學(xué)生并不能很好地掌握其中的算理思維。那么，怎樣讓抽象的知識具象化，讓學(xué)生容易理解呢？很多數(shù)學(xué)教師便利用數(shù)形結(jié)合思想來解釋其中抽象的算理過程。

比如，在學(xué)習(xí)簡單的加減法計算時，很多時候?qū)W生都會用數(shù)手指的方法來進(jìn)行計算，這也是數(shù)形結(jié)合思想的初運用。到了高年級后，學(xué)生逐漸接觸到分?jǐn)?shù)的除法運算，對于這部分較難理解的分?jǐn)?shù)知識，數(shù)學(xué)教師會利用分?jǐn)?shù)乘以另一個數(shù)的倒數(shù)，同時利用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的除法運算。

（二）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)知識中存在著不同的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識前要充分理解這些數(shù)量關(guān)系，而僅僅依靠單純的想象難以清晰理清其中的關(guān)系，因此學(xué)生可以依靠數(shù)形結(jié)合思想來理清數(shù)量間的關(guān)系。

比如，三四年級的學(xué)生會接觸到有關(guān)乘法的數(shù)學(xué)問題，“國慶節(jié)期間，學(xué)生需要插花為祖國慶生，同學(xué)們一共插了五行花，第一行和第二行插花各五朵，剩下的三行插花各四朵，請問學(xué)生共插了多少朵花？”對于這樣的題目，掌握乘法數(shù)量關(guān)系較好的學(xué)生可以快速列出算式，但如果是對于乘法數(shù)量關(guān)系認(rèn)識較為模糊的學(xué)生，他們計算起來可能存在一定困難，此時教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把題目中所出現(xiàn)的量都畫出來，幫助學(xué)生梳理題干的數(shù)量關(guān)系，建立清晰的認(rèn)知，題目也就迎刃而解了。

（三）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識不僅包含算術(shù)知識，還包含幾何圖形知識、排列規(guī)律等其他知識，因此，學(xué)生也要學(xué)會解決規(guī)律性問題。但是如果光靠觀察，是很難發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)藏的規(guī)律的。而如果數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時滲透數(shù)形結(jié)合思想，就能夠使復(fù)雜的題目變得簡單，幫助學(xué)生快速找到題目的規(guī)律。

比如，“2、3、5、8（ ）、17、23、（ ）”這道題目，這樣的規(guī)律題對于小學(xué)生而言難度較大。多數(shù)學(xué)生并不能一眼看出這些數(shù)字之間具有什么樣的關(guān)系，通過運算也找不出其中的規(guī)律。此時，數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，讓看似無法捉摸的題目變得容易理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想的對策

（一）在圖形教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖形類題目較為抽象，需要學(xué)生發(fā)揮空間想象能力在腦海中繪畫出隱藏的圖形，這一點對于高年級的學(xué)生來說可能較為容易，但對于低年級的小學(xué)生來說無疑存在很大的難度。這個時候，數(shù)學(xué)教師就需要利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生構(gòu)建抽象的圖形，通過“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換解決幾何圖形題目。多媒體設(shè)備已經(jīng)在大多數(shù)課堂上得以普及，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，可以借助多媒體設(shè)備使圖形更加直觀和立體，更利于學(xué)生理解。

比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊“認(rèn)識圖形一”一課的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中所有的圖形，然后讓學(xué)生對圖形進(jìn)行歸類，看一看一共有幾種類型的圖形，最后讓學(xué)生數(shù)一數(shù)各個種類的圖形分別有幾個。通過在圖形教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生會逐步產(chǎn)生對“形”的清晰概念。學(xué)生從剛開始較為籠統(tǒng)地進(jìn)行圖形分類，到能夠細(xì)化圖形分類，并用數(shù)數(shù)的方式來轉(zhuǎn)換數(shù)量和圖形之間的相互關(guān)系，從而快速地認(rèn)識圖形，這其中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮了巨大的作用，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用數(shù)形結(jié)合思想可以在一定程度上讓復(fù)雜的問題簡單化，因此，在面對比較難理解的題型時，教師可以通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的信息以圖形表示出來的方式，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

比如題目：“小熊的媽媽買來10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，媽媽又買來了5瓶，現(xiàn)在小熊一共有多少瓶蜂蜜？”教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想畫出題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，先畫出10個圓來代替題目中的10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，就劃去3瓶，媽媽又買來5瓶，就繼續(xù)向后畫5個圈，這樣就可以將題目中的信息用圖形一目了然地展示出來，幫助學(xué)生理清題目信息。

又如題目：“王曉買來一本故事書，一共有140頁，他已經(jīng)看了86頁，剩下的頁數(shù)打算在6天內(nèi)看完，那么他一天要看多少頁故事書？”看到這個題目，很多學(xué)生會覺得很好理解，于是順勢將算式列為140-86÷6。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想將本題中的數(shù)量關(guān)系畫出來，一本書有140頁，就畫一條線段表示書的頁數(shù)，看了86頁，那么就在線段中段做一個標(biāo)記表示86頁，而剩下的頁數(shù)需要6天看完，這樣學(xué)生通過圖形就可知曉，列出的正確算式應(yīng)當(dāng)是（140-86）÷6，要么也可以列成分式140-86=54（頁），54÷6=9（頁）。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生將教學(xué)問題簡單化，降低解題的出錯率。

（三）在數(shù)學(xué)計算過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是很多時候小學(xué)生因為計算能力不足，導(dǎo)致在很多計算題中出現(xiàn)錯誤。究其原因，是小學(xué)生的思維能力還存在一定的不足，隨著解題步驟的增多，學(xué)生出現(xiàn)差錯的概率就會增加。而如果此時學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，就可以讓數(shù)學(xué)計算轉(zhuǎn)換一種方式，開拓思維視野。

比如，困擾很多學(xué)生的“雞兔同籠”問題就可以運用數(shù)形結(jié)合思想來解題，此類題型的計算較復(fù)雜，而且需要學(xué)生以更加靈活的思維方式來解答問題?！半u和兔子共同關(guān)在一個籠子里，籠子里一共有16個頭，52只腳，那么籠子中兔子和雞各有多少只？”此時數(shù)學(xué)教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想來對題目進(jìn)行講解，首先，題干提到共有16個頭，那么教師可以畫16個圈來表示，這同時也說明了雞和兔子一共有16只;其次，有52只腳，教師就可以分別在16個圈內(nèi)畫2條線段來表示腳，這樣就一共畫出32只腳，剩下的20只腳也畫在圈里，這樣將剩下的20只腳畫完，那么52只腳也就全部畫出來了，此時學(xué)生看到最終的圖就可以數(shù)出有多少只兔子和雞。圈里畫有4條線段的是兔子，有10只，畫有兩條線段的是雞，有6只，這個問題也就通過畫圖的方式得以解答。

又如，在小學(xué)低學(xué)級“口算減法”的教學(xué)中，涉及有關(guān)退位和不退位的減法時，數(shù)學(xué)教師可以通過滲透數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題?！坝?8個蘋果，24個橘子，請問蘋果比橘子多幾個？”對于小學(xué)生來說，口算簡單的數(shù)學(xué)計算較為容易，但是對于數(shù)字比較大的計算來說，口算不是件容易的事。因此，數(shù)學(xué)教師就可以在口算減法中利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生理解算理，從而實現(xiàn)快捷計算。教師可以在黑板上化一個圓圈表示10，化一條豎線表示1，有58個蘋果，那么就需要畫5個圓圈和8條豎線，有24個橘子，那么就需要畫2個圓圈和4條豎線。這個時候需要計算數(shù)量差，就要劃去同數(shù)量的圈和同數(shù)量的豎線，因此5個圓圈要劃去2個，剩下3個，8條豎線要劃去4條，剩下4條，最后剩下2個圓圈和4條豎線，可口算出答案為24。由此可見，利用數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生清晰明白題目中的算理，也能使口算更為快速簡單。

（四）在問題情境中滲透數(shù)形結(jié)合思想

很多數(shù)學(xué)知識是比較抽象的，對于小學(xué)生而言較難接受或是很難理解，那么學(xué)生學(xué)起來就會感到吃力，或是喪失學(xué)習(xí)興趣。對此，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，設(shè)計生動的場景，將學(xué)生引入情境中，并引導(dǎo)他們嘗試用直觀具體的數(shù)形結(jié)合方法來解決數(shù)學(xué)問題，以此進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，在教學(xué)“圓的面積”這部分知識時，雖然圓在生活中是比較常見的，但是學(xué)生對于其中的π，以及公式中的量較為陌生，因此理解起來難度較大。對此，教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生背誦公式，還要讓學(xué)生知其所以然—了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。此時，數(shù)學(xué)教師可以提問學(xué)生：“有什么辦法可以測量出圓桌的長度？”通過這樣一個問題情境，引發(fā)學(xué)生的思考。在進(jìn)行操作的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“滾”和“繞”的方式來進(jìn)行測量，并將這個過程以圖形的方式畫出來，幫助學(xué)生順利解答問題，掌握關(guān)于圓的知識點。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)計算能力的發(fā)展都有巨大的幫助，“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和變換，讓學(xué)生能夠更加直觀清晰地掌握解題的要點，開拓數(shù)學(xué)視野。通過這樣一個探索的過程，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會有所提升。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透是一個長期的過程，需要教師通過精心的設(shè)計和研究，使學(xué)生在潛移默化中逐步掌握這一思想方法，幫助學(xué)生建立直觀的思維，獲得思維能力的提升。

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