“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

蔣艷

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題第106頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗(yàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教材分析：

“植樹(shù)問(wèn)題”通常是指沿一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些問(wèn)題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。

教材第106頁(yè)例1通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。

植樹(shù)問(wèn)題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

1.教師抬起一只手，提問(wèn)學(xué)生5根手指之間有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）

2.這4個(gè)“空隙”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5根手指之間有4個(gè)間隔，也就是說(shuō)5根手指的間隔數(shù)是4，那4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？間隔數(shù)是幾？3根手指之間的間隔數(shù)呢？

3.通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）

4.像這類(lèi)研究總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的事物入手，觀察手指之間的空隙，引出手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)學(xué)生們?cè)趧?dòng)手觀察、動(dòng)腦思考的活動(dòng)中，提高專(zhuān)注力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、啟發(fā)探究

課件出示教科書(shū)第106頁(yè)例1。

1.理解信息。

（1）全班默讀，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出題目中的已知條件和問(wèn)題。找到關(guān)鍵詞——一邊，每隔5米，兩端要栽。

（2）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“一邊”“兩端要栽”“每隔5米”的含義？

小結(jié)：“全長(zhǎng)100m”是指小路的總長(zhǎng);“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊;“每隔5m栽一棵”是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱“間距”;“兩端要栽”指小路的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

設(shè)計(jì)意圖：理解題目意思是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，教師引導(dǎo)學(xué)生找到并理解題目中的關(guān)鍵詞，不僅可以較快理解題目，還教給學(xué)生審題的方法，培養(yǎng)了認(rèn)真審題的習(xí)慣。

2.試做。

（1）讓學(xué)生用自己喜歡的方法試一試。

（2）學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，數(shù)字太大，不方便找到結(jié)論。

小結(jié)：當(dāng)我們解決問(wèn)題時(shí)，題目數(shù)字大，不方便找到方法，我們可以把數(shù)字變小，這是數(shù)學(xué)上常用的一種方法——化繁為簡(jiǎn)法。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法完成題目，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。學(xué)生在嘗試的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，經(jīng)歷了嘗試—發(fā)現(xiàn)—思考而得到了將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法，滲透簡(jiǎn)單的化歸思想。這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)尤其重要。

3.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）可以把100換成多少來(lái)算簡(jiǎn)單一些？為什么？

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把100換成20、25……來(lái)算要簡(jiǎn)單一些。

（3）學(xué)生分成4組，分別把100換成20、25、30、35試做。

（4）反饋。反饋時(shí)每組請(qǐng)一位同學(xué)投屏說(shuō)說(shuō)他的方法，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖初步感知棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，探索間隔和點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系。

（5）結(jié)合學(xué)生反饋結(jié)果，完成下表：

（6）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

（7）課件動(dòng)圖演示棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，從中驗(yàn)證兩端都載，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

（8）小結(jié)并板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

（9）完成教科書(shū)第106頁(yè)例1。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生主動(dòng)思考后，讓他們大膽表達(dá)自己的想法，學(xué)生們成為課堂的主人，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，培養(yǎng)了他們的表達(dá)能力。教師作為引路人，引導(dǎo)學(xué)生利用化繁為簡(jiǎn)的方法，通過(guò)畫(huà)圖、猜測(cè)、討論，借助線段圖更加直觀、快速地找到在兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，課件動(dòng)態(tài)演示棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，驗(yàn)證學(xué)生猜測(cè)，豐富學(xué)生認(rèn)知。借助學(xué)生探究得到的數(shù)學(xué)模型獨(dú)立完成例題，體會(huì)成功的愉悅。

三、強(qiáng)化鞏固

完成教科書(shū)第109頁(yè)“練習(xí)二十四”第2、3題。教科書(shū)第107頁(yè)“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步明確兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、延伸拓展

五年級(jí)3個(gè)班在一塊三角形土地（如下圖）的外圍植樹(shù)，每隔5米種一棵，觀察3個(gè)班的植樹(shù)情況有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：本單元植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)有兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽和環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題幾種情況，這道題目中3個(gè)班的植樹(shù)情況就是植樹(shù)問(wèn)題中的3種情況，通過(guò)這道題目學(xué)生在腦海中形成了植樹(shù)問(wèn)題大概的框架，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

五、回歸整合

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)時(shí)不僅強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，更要注重學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，旨在學(xué)生將總結(jié)的學(xué)習(xí)方法用到后面的學(xué)習(xí)中，并且培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概況能力。