深度學習：把數學概念的學習引向深入

蘇明強

深度學習是近年來的一個熱點研究問題，眾多學者和一線教師都積極參與討論和研究，大家都從不同的角度，提出了有關深度學習的不同見解，這樣的研究和討論過程，對于教師深入研究數學學習乃至數學教學等問題都有很大的幫助。筆者認為：數學本質、數學思想和數學思考是深度學習的三個重要價值取向，教學時，教師要通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂不僅有“高度”，而且有“深度”，還有“廣度”，從而讓數學學習呈現出三維立體的結構，促進學生更好地學知識、長見識、悟道理。

特級教師夏永立2019年9月在廣西南寧現場執(zhí)教了“公頃的再認識”一課，下面，就以夏老師執(zhí)教的這節(jié)課為例，解讀這節(jié)課的三個主要特點，兼談深度學習視角下概念教學問題的三點認識，供大家討論。

一、追本溯源，把握數學本質

數學本質決定著深度學習的“高度”，把握數學本質是深度學習的重要基礎。數學本質彰顯出數學的“美”，它讓抽象、冰冷的數學富有獨特的魅力。教學時，為了讓概念教學更加富有思考性，更好地把數學學習引向深入，需要我們追本溯源，通過層層追問，充分理解教學內容的深層含義，認真把握教學內容的數學本質。

如，“公頃的再認識”一課，我們可以這樣追問：“公頃”是什么？“公頃”從哪來？“公頃”到哪去？這就是筆者倡導的數學本質三連環(huán)追問的問題，對以上三個問題的思考，有助于我們深刻理解公頃的深層含義，有助于我們準確把握公頃的數學本質。我們知道“長度”是一個一維幾何量，它是一維量化的結果，“長度單位”是一維幾何量的度量需要，主要有毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米，相鄰兩個長度單位的進率都是10，然而，在現實生活中，十米和百米不常使用，通常被10米和100米所取代?！懊娣e”是一個二維幾何量，它是二維量化的結果，“面積單位”是二維幾何量的度量需要，主要有平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米，相鄰兩個面積單位的進率都是100，在現實生活中，平方毫米、平方十米、平方百米不常使用，平方十米被100平方米所取代，平方百米被公頃所取代。

夏老師通過追本溯源，準確把握了教學內容的數學本質，在教學中，充分體現了這一點，他通過“再現長度單位”（毫米、厘米、分米、米、十米、百米和千米），“由長度單位建構面積單位”（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米），并“生長出”新的面積單位（平方十米、平方百米和平方千米）。夏老師輕輕地用一句話“其實公頃就是平方百米的小名”，生動形象地將“公頃”與“平方百米”建立起了聯系，從根本上促進學生把數學概念的理解引向深入。

二、精設活動，感悟數學思想

數學思想決定了深度學習的“深度”，感悟數學思想是深度學習的重要保證。數學思想彰顯出數學的“神”，它是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數學的靈魂，是數學富有魅力的關鍵所在，數學思想蘊含在數學知識的形成、發(fā)展和應用過程中，數學中的基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，在數學知識形成過程中常常蘊涵抽象思想，在數學知識發(fā)展過程中常常蘊涵推理思想，在數學知識應用過程中常常蘊涵建模思想。

如，“公頃的再認識”一課，從數學概念的角度分析，它屬于數學知識的形成過程，蘊含的基本思想是抽象思想，主要包括分類思想、集合思想、變中不變思想和對應思想、數形結合思想。夏老師精心設計了一系列的數學活動，首先讓學生再現長度單位，再由長度單位建構起面積單位，在這里讓學生感悟了分類思想和集合思想。接著引導學生觀察思考長度單位之間的關系，發(fā)現長度單位名稱“變”了，相鄰兩個長度單位之間的進率“不變”（都是10），在觀察思考面積單位之間的關系中，發(fā)現面積單位名稱“變”了，相鄰兩個面積單位之間的進率“不變”（都是100），在這里讓學生感悟了變中不變的思想。在記憶面積單位的環(huán)節(jié)中，夏老師把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”這5個面積單位與一只手的5個手指（從小拇指到大拇指）一一對應起來，通過一只手的形狀直觀形象地理解了5個面積單位之間的進率，“數”與“形”的巧妙結合，不僅加深學生對面積單位之間關系的理解，而且讓學生感悟了對應思想和數形結合思想。這樣，就讓學生在學習知識的過程中，增長了見識，還感悟了思想，讓學生對數學概念的理解更加深刻、掌握更加牢固。

三、巧設問題，驅動數學思考

數學思考決定著深度學習的“廣度”，驅動數學思考是深度學習的關鍵所在。數學思考是運用數學的思維方式思考問題，推理是數學思考的重要方式，它是一個命題到另一個命題的推斷過程，主要有合情推理和演繹推理，合情推理是憑借經驗和直覺通過歸納或類比推斷結果的一種思維方式，包括歸納推理和類比推理，演繹推理是按照邏輯推理的法則推斷結果的一種思維方式。因此，教學時，教師要巧設問題，通過問題驅動學生進行深入的數學思考，促進學生更為積極地思考，并且學會想得更全面、更清晰、更深刻，不斷積累數學思維活動經驗，從而達到學知識、長見識的目的。

如，“公頃的再認識”一課，雖然是一節(jié)數學概念課，但是仍然蘊藏著培養(yǎng)學生合情推理的合適時機。在“再現長度單位”的環(huán)節(jié)，夏老師用“我們學習了哪些常見的長度單位？”這個問題，驅動了學生的數學思考，回顧常見的長度單位有毫米、厘米、分米、米、千米，接著用“毫米和厘米之間是什么關系？”這個問題，進一步促進學生思考相鄰兩個長度單位之間的進率，在這個問題的思考中，學生必須通過觀察、比較，歸納得出基本結論：相鄰兩個長度單位之間的進率都是10，在這里以問題為載體，通過數學思考，有效培養(yǎng)了學生的歸納推理。然后，夏老師又用“如果按照這樣的關系，猜一猜米的下一個長度單位是哪一個？”這個問題，把數學思考引向深入，學生憑借已經獲得的經驗和直覺，通過類比推理對“未知的領域”做出了大膽的判斷和推測，米的下一個長度單位是“十米”，“十米”后面是“百米”，“百米”的后面就接上了早已熟悉的“千米”，在整個數學思考的過程中，不僅讓學生感受到數學的奇妙，而且有效培養(yǎng)了學生的類比推理。夏老師在“構建面積單位”的環(huán)節(jié)中，采用相似的教學策略，讓學生經歷兩個相鄰面積單位之間進率的歸納過程以及平方十米和平方百米的創(chuàng)造過程，這樣，不僅幫助學生建立了知識之間的聯結，加深對知識的理解，而且讓學生再次經歷了歸納推理和類比推理的思維過程，體會數學學習中推理和創(chuàng)造的樂趣。

總之，在數學概念的深度學習中，教師應該根據教學內容，通過追本溯源，認真把握好它的數學本質，不僅知其然，而且知其所以然。教學時，不要讓學生僅僅停留在數學概念的簡單記憶和模仿上，而應該讓學生在數學概念的學習中，學知識、長見識、悟道理，真正把概念學習引向深入，驅動數學思考，感悟數學思想，把握數學本質，讓數學學習不僅有“廣度”，還有“深度”，更有“高度”，這才是真正意義上的深度學習！