“植樹問題”課堂實錄

許華庚　陶菜麗

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級上冊。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究、交流，發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽和兩端都不栽的植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，初步體會一一對應(yīng)思想。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅， 感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一，在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：滲透一一對應(yīng)思想，理解植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：會運用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)過程：

一、在游戲中學(xué)數(shù)學(xué)，初步感知對應(yīng)

1.找規(guī)律。

課件出示：

紅黃 紅黃 紅黃 紅黃 紅黃 ____ ____……

師：下面應(yīng)該填什么。

生：紅黃 紅黃……

師：像這樣說一說：一個紅對應(yīng)著一個黃，一個紅對應(yīng)著一個黃。

生大聲說：一個紅對應(yīng)著一個黃，一個紅對應(yīng)著一個黃。

師：同學(xué)們，剛才說得最多的是哪兩個字？

生：對應(yīng)。

2.打樁歌。

課件出示（籬笆圖）：

視屏唱：一個好漢兩個幫，2張籬笆3個樁，認真數(shù)數(shù)看一看，是不是這樣？你能找到對應(yīng)點，你就了不起，對應(yīng)就在這里面。（課件動畫演示）

師：誰能找到對應(yīng)？

生：一根籬笆對應(yīng)一根樁。

師：真找到啦，就是一根籬笆對應(yīng)著一根樁。

3.找手中的對應(yīng)。

師：同學(xué)們，伸出你的小手，從手指與手丫中，你能找到對應(yīng)嗎？

生1：2個手指對應(yīng)著1個手丫。

生2：5個手指對應(yīng)著4個手丫。

（課件出示手指圖）

師：從手指與手丫的對應(yīng)關(guān)系中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：手指數(shù)=手丫數(shù)+1。

師：其實，手丫也可以說成是間隔。間隔就是我們植樹問題里面很重要的知識點。

（引出課題：植樹問題）

二、在探究規(guī)律中學(xué)數(shù)學(xué)，構(gòu)建基本模型

1.課件演示，認識間隔。

課件演示：5棵小樹4個間隔。

師：這就是植樹數(shù)和間隔數(shù)，如果在你思維的每個縫隙都充滿著間隔數(shù)，今天的學(xué)習(xí)一定會很成功。就像手掌上手指與手丫的對應(yīng)關(guān)系中（課件出示手指圖）就存在著“植樹數(shù)和間隔數(shù)”的關(guān)系一樣。

2.生活中的植樹問題。

師：在生活中，你還見過哪些地方有間隔現(xiàn)象？

生1：房子之間有間隔。

生2：路燈之間有間隔。

生3：電線桿之間有間隔。

生4：斑馬線上有間隔。

師：同學(xué)們真善于觀察，哇！生活中有那么多“間隔數(shù)”呀，再請看：

（課件出示：讓學(xué)生找出生活中的植樹問題）

跑道 公路 欄桿 橋樁 路燈 公路兩邊栽樹

3.構(gòu)建兩端都栽的數(shù)學(xué)模型。

按照“對應(yīng)思想”圈一圈、數(shù)一數(shù)、填一填。

課件出示答題卡，師示范。

師：同學(xué)們看，一個人對應(yīng)著一個間隔，一個人對應(yīng)著一個間隔（邊說邊圈）。

師：總?cè)藬?shù)等于什么呢？

生：總?cè)藬?shù)等于間隔數(shù)加1。

師：現(xiàn)在你們能自己圈一圈、填一填嗎？

生：能。

學(xué)生在答題卡上自己獨立完成。

師：同學(xué)們做好了嗎？我們來看看這個同學(xué)做的。

師：你能講一講嗎？

學(xué)生講解：

師：像這樣做的向老師揮揮手，真好，做對了恭喜你們。

生：耶?。ㄒ黄鸷艉埃?/p>

師：同學(xué)們看，怎么都剩下一個1呢？這里的1是指什么呢？

生1：是一個人，是一面小旗。

生2：是一棵樹，是一個點。

師：這個剩下的1可以是一個人，也可以是一棵樹，也可以是一面小旗子，還可以是一個點等。

師：同學(xué)們，那你們創(chuàng)新的等式是怎么寫的呢？誰來說一說？

生：植樹總數(shù)=間隔數(shù)+1。（隨機板書）

師：真的嗎？你們都同意是嗎？

生：不同意，應(yīng)該加一個條件，兩端都栽。（教師完善板書：兩端都栽）

師：這可是你們自己創(chuàng)造的，老師沒有教。自己說一說你創(chuàng)新了什么？

全班學(xué)生自由說。（兩端都栽）植樹總數(shù)=間隔數(shù)+1。

4.構(gòu)建兩端都不栽的數(shù)學(xué)模型。

師：請同學(xué)們再按對應(yīng)思想圈一圈、數(shù)一數(shù)、填一填。

學(xué)生在答題卡上完成。

學(xué)生交流匯報。

師：大聲告訴老師這個“1”只可能是什么？

生：一個間隔。

師：對，只可能是一個間隔。那你們的創(chuàng)新又是什么？

生：兩端都不栽：植樹總數(shù)=間隔數(shù)-1。

三、在現(xiàn)實情境中運用數(shù)學(xué)模型，解決生活中的數(shù)學(xué)問題

1.重溫植樹問題模型。

師：（課件演示）在植樹問題中，如果遇到兩端都栽的情況，植樹棵數(shù)等于？如果遇到兩端都不栽呢？

2.運用模型，嘗試?yán)}。

師：下面這道題你們有信心完成嗎？

生：有。

學(xué)生獨自完成

交流匯報展示學(xué)生作業(yè)。

師：答案是19的站起來。（2個學(xué)生站立）

答案是20的站起來。（2個學(xué)生站立）

答案是21的站起來。（1個學(xué)生起立）

師：恭喜你，正確。我們來看看這個同學(xué)是怎么做的？

師：20求出來的是什么？

生：有20個間隔。

師：所以間隔數(shù)=總長÷間距。

師：為什么又要加1呢？

生：因為是兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：加的1代表的是1棵樹。所以兩端都栽時，求出間隔數(shù)還要加1。

2.這道題你們有信心完成嗎？

學(xué)生獨自完成。展示：

師：30算出的是什么？

生：30個間隔。

師：為什么要減1呢？

生：因為是兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：做對的舉手，恭喜你們。

師：畫了圈的舉手，想到對應(yīng)思想的舉手。

師課件演示，一個間隔對應(yīng)著一棵樹，一個間隔對應(yīng)著一棵樹……師：最后剩下的是一個間隔。

四、拓展練習(xí)，延伸模型

師：用對應(yīng)思想圈一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生圈展示：

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一端栽一端不栽，總棵數(shù)=間隔數(shù)。

師：同學(xué)們太有創(chuàng)造力了，可能未來的數(shù)學(xué)家就是你們。

五、課堂小結(jié)，暢談收獲

師：這節(jié)課你們有什么收獲呢？

生1：我知道了兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

生2：我學(xué)到了對應(yīng)思想。

生3：我知道生活中有很多植樹問題。

師：對，同學(xué)們真厲害。這節(jié)課是你們自己學(xué)會了，創(chuàng)造了植樹問題，兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1，而不是許老師教你們的。