《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

劉蓉華+伍懷東

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，通過畫圖、列表等方式發(fā)現(xiàn)并理解在非封閉線路上植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)應(yīng)用植樹問題模型解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.滲透“一一對(duì)應(yīng)”和“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)-1=間隔數(shù)”，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想。

【教學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

播放兩幅反差較大的圖片，引入師生談話。

師：同學(xué)們，你看到了一幅什么樣的畫面？

生：我看到了一片森林。

師：你又看到了什么？

生：我看到了一片沙漠

師：怎樣改造這片沙漠呢？

生：植樹。

師：是?。≈矘淇梢宰屔衬兙G洲。這不，有三個(gè)同學(xué)立即行動(dòng)起來了。請(qǐng)看：小新、小明和小聰?shù)叫腋４鍘椭矘?，每人?fù)責(zé)在長(zhǎng)100米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵，結(jié)果“雖然我們種的棵數(shù)不同，但我們都圓滿地完成了任務(wù)”，同學(xué)們，你現(xiàn)在最想知道什么呀？（他們分別植樹多少棵？）還有什么疑惑嗎？是呀，為什么棵數(shù)不同呢？我們就來研究植樹當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題——板書課題。

二、充分經(jīng)歷，探究新知

1.大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突

（1）讀一讀，說一說

課件出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

學(xué)生讀題理解題意。

師：你獲得了哪些信息？如果用米尺代替這條100米的小路，要在哪兒栽樹呢？

A.理解“每隔5米栽一棵”的含義。

明確“每隔5米栽一棵”就是指每相鄰兩棵樹之間的距離都是5米，你能想辦法讓大家一眼看出每隔5米栽一棵嗎？（學(xué)生創(chuàng)作匯報(bào)）每?jī)煽脴渲g的距離也叫間隔長(zhǎng)度。

B.理解“兩端要栽”和“一邊”的含義。

學(xué)生借助直尺演示理解。

C.理解“總長(zhǎng)”和“棵數(shù)”的含義。

（2）猜一猜，想一想

師：植樹的棵數(shù)跟哪些因素有關(guān)呢？

大膽猜測(cè)一共要裁多少棵樹？你是怎樣想的？（相機(jī)板書算式）

生1：100÷5 生2：100÷5+1 生3：100÷5-1

師：都有自己的想法，結(jié)果卻迥然不同，仔細(xì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式里都有100÷5，誰能解釋？

100÷5表示100米里面有幾個(gè)5米。即：有幾個(gè)間隔長(zhǎng)度，也叫間隔數(shù)。（板書）

2.借助操作，探究規(guī)律

（1）初步體念，化繁為簡(jiǎn)

師：看來植樹的棵數(shù)一定與間隔數(shù)有關(guān)系。什么關(guān)系？很值得研究?？?00米太長(zhǎng)，怎么辦？下面我們將小路縮短為20米來研究吧。怎樣直觀形象地表示出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系？

學(xué)生擺學(xué)具或畫圖后在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究并填表交流。

學(xué)生自主探究，再用自選總長(zhǎng)再次驗(yàn)證。

（2）動(dòng)手操作，自主體念

師：誰想上臺(tái)展示交流你的驗(yàn)證方法？重點(diǎn)說清自己的想法：你是怎樣操作的？有幾個(gè)間隔長(zhǎng)度，一共要栽多少棵樹？由此能發(fā)現(xiàn)什么？

師：怎樣才能讓大家一眼就看出植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢？大家討論一下，并在圖上表示出來。（教師引導(dǎo)學(xué)生展示點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的兩種情況）（課件展示段點(diǎn)對(duì)應(yīng)）通過一一對(duì)應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)：多的這一棵樹一定在小路的什么位置呢？（端點(diǎn)處）還有總長(zhǎng)不同的狀況嗎？

（3）合理推測(cè)，感知規(guī)律

師：雖然探究的總長(zhǎng)不同，但我們都能用一一對(duì)應(yīng)方法讓大家看明白：當(dāng)在小路的一邊栽樹，兩端都栽的情況下，棵數(shù)始終比間隔數(shù)多1，如果要求棵數(shù)，需要知道什么條件？它們之間有什么規(guī)律？

生1：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

生2：總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)

生3：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1

三、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例題

師：現(xiàn)在運(yùn)用規(guī)律來判斷哪個(gè)算式猜正確了？說說理由。

生：我認(rèn)為100÷5+1這個(gè)算式正確，因?yàn)榭脭?shù)=間隔數(shù)+1

為什么兩端都栽，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？教師借助課件幫助學(xué)生理解。強(qiáng)調(diào)：對(duì)應(yīng)。

小組討論，加深理解100÷5+1第一步的具體含義。（既指間隔數(shù)，也指與間隔數(shù)同樣多的棵數(shù)。）

師：（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）知道自己猜錯(cuò)的原因了嗎？你現(xiàn)在想提醒大家注意什么？

其實(shí)，這些做法也有價(jià)值，如果把題中的一個(gè)條件進(jìn)行改變，也是成立的。

師小結(jié)：剛才我們?cè)诮鉀Q例題時(shí)，把大數(shù)據(jù)換成小數(shù)據(jù)，用小數(shù)據(jù)探究出規(guī)律再來解決原問題，這叫 “化繁為簡(jiǎn)”，得到規(guī)律后，我們又采用一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

師：數(shù)學(xué)，要懂得學(xué)以致用，實(shí)際生活中，還有哪些植樹現(xiàn)象呢？你能解決生活中的問題嗎？

師：完成課件第107頁做一做。（架電桿）

學(xué)生獨(dú)立完成充分討論后小結(jié)：其實(shí)，植樹問題并不只與植樹有關(guān)，生活中很多問題和植樹問題相似，只要是解決總長(zhǎng)和間隔數(shù)的問題都可以用同樣的思考方法來解決。

五、課堂總結(jié)，暢談收獲

師：說說這節(jié)課的收獲。

現(xiàn)在能解決課前提出的問題嗎？其實(shí)這是我們以后要研究的另外兩種植樹類型。

六、拓展延伸，走出課外

其實(shí)，植樹問題在生活中隨處可見，老師也收集了一些，請(qǐng)大家邊回顧所學(xué)知識(shí)邊欣賞。相機(jī)提示（天安門廣場(chǎng)絢麗多彩的花壇中隱含的是封閉圖形的植樹類型）。

在以后的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)繼續(xù)探討這些問題，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)會(huì)植樹問題的同時(shí)，也能真正行動(dòng)起來，為祖國(guó)、為家鄉(xiāng)的綠化作出貢獻(xiàn)，用自己的聰明才智真的讓沙漠變綠洲！