《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

孟桂華

教材分析：學(xué)生第一次接觸到“植樹(shù)問(wèn)題”，解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)情分析：三四年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)，一端植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“一一對(duì)應(yīng)”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)重、難點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，老師給大家?guī)?lái)一種水果，你們想看一看嗎？（出示課件蘋(píng)果圖）

師：你能一眼就看出哪幅圖中紅蘋(píng)果和綠蘋(píng)果的個(gè)數(shù)一樣多嗎？對(duì)！第二幅圖中的紅蘋(píng)果和綠蘋(píng)果的個(gè)數(shù)一樣多，這種一個(gè)對(duì)一個(gè)數(shù)的方法在 數(shù)學(xué)上叫“一一對(duì)應(yīng)”。這節(jié)課我們就用這種方法來(lái)學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

師：今天，我們要學(xué)習(xí)的是植樹(shù)問(wèn)題。請(qǐng)伸出你的右手，我們把5個(gè)手指想象成5棵樹(shù)（師5個(gè)手指并攏），現(xiàn)在，這5棵樹(shù)這樣種在地里行嗎？（不行，相鄰2棵樹(shù)之間要有空隙，引導(dǎo)學(xué)生理解間隔與間隔數(shù)的含義）

師：同學(xué)們回答得真好，相鄰兩顆樹(shù)之間要有一定的空隙，這樣植物才有生長(zhǎng)的空間，這個(gè)空隙在植樹(shù)問(wèn)題里叫“間隔”。（板書(shū)：間隔）

師：這是幾棵樹(shù)？有幾個(gè)間隔？對(duì)，5棵樹(shù)就有4個(gè)間隔，4就是間隔數(shù)。同桌之間互相說(shuō)說(shuō)5棵樹(shù)有幾個(gè)間隔，間隔數(shù)是幾。如果有4棵樹(shù)，間隔數(shù)是幾。（學(xué)生初步理解間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系）

師：這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，讓我們一起去模擬植樹(shù)，好嗎？

二、探究植樹(shù)問(wèn)題

1.課件出示例1

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？

師：從這道例題中，你能獲得哪些信息？（100米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵）

師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹(shù)之間的距離是五米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等，兩棵樹(shù)之間的間隔是5米）

2.設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)

師：了解了已知條件，你們心里有什么想法？想不想自己親手設(shè)計(jì)一下呢？但是100米的路太長(zhǎng)了，我們來(lái)看20米可以栽幾棵。請(qǐng)同學(xué)們前后桌四位同學(xué)組成一個(gè)小組，拿出老師給你們準(zhǔn)備的學(xué)具按要求來(lái)設(shè)計(jì)一下吧！

3.反饋交流

師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5棵，4棵，3棵）

（1）兩端都栽

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？我們先從棵數(shù)最多的說(shuō)起吧！哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的是需要5棵的？展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（小組展示設(shè)計(jì)方案）

師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？這里他們是用什么來(lái)表示樹(shù)的？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要5棵，幾個(gè)間隔呢？你能用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)說(shuō)為什么樹(shù)多，間隔少嗎？

師：你能用一個(gè)等式表示出棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？

預(yù)設(shè)：棵樹(shù)-1=間隔數(shù) ?間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（板書(shū)：兩端都種：間隔數(shù)+1=棵樹(shù)）

兩端都種的情況下，要想求出棵樹(shù)，先要求出什么？（間隔數(shù)）

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上列出算式。

預(yù)設(shè)：20÷5=4（個(gè)） 4+1=5（棵）

師：4個(gè)代表什么？（間隔數(shù)）怎么得來(lái)的？

預(yù)設(shè)：5米是一個(gè)間隔的長(zhǎng)度，20米里有4個(gè)5米，就有4個(gè)間隔，所以，全長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)

師：為什么加1呢？

這條路是100米，該怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)：100÷5=20 ?20+1=21（棵）

（2）只栽一端

師：哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的是需要4棵的？（小組展示設(shè)計(jì)方案）

師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？4個(gè)間隔種了4棵樹(shù)，這種情況下間隔數(shù)和棵樹(shù)什么關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：間隔數(shù)=棵樹(shù)（板書(shū)：只栽一端：間隔數(shù)=棵樹(shù)）

這種情況下一共栽了多少棵樹(shù)？怎樣列式？

預(yù)設(shè)：20÷5=4（棵）

師：這條路是100米，又該怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)：100÷5=20（棵）

（3）兩端都不栽

師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設(shè)計(jì)的呢？（小組展示設(shè)計(jì)方案）

師：他們小組的設(shè)計(jì)同樣符合要求。4個(gè)間隔種了3棵樹(shù)，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1，這種情況下間隔數(shù)和棵樹(shù)什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)：間隔數(shù)-1=棵樹(shù)（板書(shū)：兩端都不栽：間隔數(shù)-1=棵樹(shù)）

師：怎樣列式？

預(yù)設(shè)：20÷5=4 ?4-1=3（棵）

師：這條路還是100米，你能列出算式嗎？

預(yù)設(shè)：100÷5=20 ?20-1=19（棵）

師：剛才我們探究了三種不同的栽法，間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系大家都已經(jīng)有所了解了。

四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用方法

（課件出示練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，師指正）

1.園林工人在全長(zhǎng)150米的小路一邊植樹(shù)，每隔3米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

2.把1題中“一邊植樹(shù)”改成“兩邊植樹(shù)”，一共需要多少棵樹(shù)苗？

3.把1題中“兩端都要栽”改成“兩端都不栽”，一共需要多少棵樹(shù)苗？

4.把1題中“兩端都要栽”改成“一端栽，另一端不栽”，一共需要多少棵樹(shù)苗？

五、小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。你知道還有哪些問(wèn)題屬于植樹(shù)問(wèn)題嗎？如路燈問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、上樓問(wèn)題等，也就是說(shuō)，只要我們留心觀察生活，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

（責(zé)任編輯 ?付淑霞）