淺談“數形結合”在小學數學教學中的應用

邱海英

【摘要】在小學教學中，數學作為一種功能性學科，其主要功能就是解決問題，既可以解決數學問題，也可以解決生活中的實際問題.在小學數學教學中，數形結合是一種經常用到的數學思維，教師需要教會學生如何用直觀簡單的方式提高解題速度和效率.學生在數學的學習中正確運用數形結合的思維，不但有助于解決一些復雜的數學問題，減少一些計算上的疑難，還可以鍛煉學生的邏輯思維和識別圖像的能力.因此，在數學教學的過程中，教師要適時運用數形結合的教學方法，著重打開小學生的數學思維.本文將針對這一問題，為“數形結合”在小學數學教學中的應用提供一些有益參考.

【關鍵詞】數形結合;小學數學;教學應用

在數學中，數和形應該是最為基礎的兩種研究對象，但這兩種對象并不是孤立存在的，它們之間有著這樣或那樣的聯系.數形結合思想是指在數學研究或學習中，將數與形的研究結合起來，通過兩者之間的轉化關系進行數學運算.數形結合作為小學數學教學中的一種重要思維，就是在數學計算過程中將數字、公式與圖形結合起來，以圖形的方式讓數字和公式看起來更直觀、更幾何化，或者用數字和公式使圖形更加好理解、更加代數化.在數形結合中，經常運用到的術語“以形助數”和“用數解形”，說的就是這個意思.在小學生的數學學習中，教師更多地教學生運用代數來理解圖形，學生對這種方式接受得也更快;反過來，對于用圖形去解決代數問題，許多學生就難以接受.這就說明學生不能很好地養(yǎng)成圖形思維，教師在數形結合的教學方面還不夠全面，學生掌握得也不到位.下面，我們將針對小學數學教學中的數形結合問題，提出一些相對實用的方法，希望能對小學數學教學提供一些有益的幫助.

一、幫助學生形成數形結合的概念

在小學課堂教學中，許多教師都喜歡應用數形結合思想進行教學，有些比較明顯，有些則是學生不易察覺的.因此，教師在安排教學計劃時，可以盡可能體現數學學習的方法性，在一些數學問題中多多體現數與形的本質聯系，引導學生多多發(fā)現，并學會在生活中解決實際問題.只有將數形結合問題落實到生活中的方方面面，學生才能在更深層次上理解數形結合在生活中的廣泛應用，或者將這種思想廣泛應用到其他學習過程中去，逐步鍛煉學生的各項能力.無論是在小學教學中，還是更高年級的數學教學中，學習都應該是一個主動的過程.雖然說師者所以傳道授業(yè)解惑也，但學生不可能一直處于被動接受的地位，而是應該根據老師的講授主動構建自己的知識體系，主動地接受來自老師的講解，并適時輸出.對于小學生來說，他們還處于兒童階段，他們對事物的認知也是由表象到本質，最后形成概念的，因此在形成概念之前，及時鍛煉學生的認知表象和分析事物的能力非常重要.學生需要在這個過程中對知識進行多角度的思考，使其運用想象力和創(chuàng)造力看問題的方式得到改變，并積極運用數與形的各種關系將事物的表象展現出來，只有認識了事物的表象，才有助于對事物本質的理解.盡管數學是一門應用型學科，但在學習的過程中仍有很多抽象的概念，而在數學學習中運用數形結合的方式，可以使抽象的概念清晰化，從而使一些數學原理可以更加具體地闡述出來.

二、“以形助數”使數更直觀

數即數字和公式根據一定的原理而做的有規(guī)律排列.以圖形的方式來理解數字和公式，可以讓數更加直觀.將抽象的數學概念相對具體化、幾何化，將一些抽象的數學問題轉化成一些數學模型，在直觀的數學模型中讓學生既能理解又能充分發(fā)揮自己的想象力，更好地發(fā)散思維，建立空間思維，提高解決數學問題的能力.

首先，以形助數可以使同學們更好地理解數的概念.數學中總會有一些相對抽象的概念，比如許多公式都很抽象，學生如果只是將這些公式背會，而不會加以運用，就容易在學習的過程中慢慢陷入泥潭，認為自己已經很努力了，但還是達不到預期的學習效果.而且學生在解決數學問題時，對于例題能夠把握，而對于例題以外的習題卻力不從心，感覺和自己的所學毫不相關，不能夠靈活地運用數學知識.這就需要教師引導學生運用圖形的直觀性，將數字和公式中一些不容易被發(fā)現的數量關系分析出來，將數學概念展開并加以拓展，這樣學生就更能理解數與形的關系，為進一步學習打下基礎.比如，在蘇教版課程的學習中，為了讓學生更好地理解平均數的概念，教師可以借助條形圖的方式教會學生判斷平均數的大概分布規(guī)律，適當運用移多補少的方式讓學生對一組數字的特征更加清晰，從而能判斷出平均數在一組數據中的代表意義.

其次，明晰以形助數的重要意義，是學生更好理解數字問題的關鍵，有利于學生更好地理清數量關系.很多小學生在學習數學時，經常將知識局限于課本，不能將其運用到實際生活中，因此在解決實際問題時不能很好地應用數學方法.在這種情況下，教師可以通過讓學生畫線段圖的方式來加深對數學概念的理解.在蘇教版小學數學教材中，教師經常教學生在解決分數問題上運用畫線段圖的方法，這樣學生可以將分數的分母劃分成許多線段，然后通過數分子的數量來判斷兩個分數之間的大小關系，這樣就不必用計算的方式一步步得到結果，而是真正地提高了同學們解決一些特殊數學問題的能力，并可以將這些數學知識真正運用到實際生活中.

三、“以數解形”使形更簡潔

通過數形結合思想來解決數學問題以及生活中的實際問題是非常普遍的.數形結合思維下，學生經?？梢赃\用一些簡單的方法去處理較為復雜的問題，這樣學生能夠直觀地發(fā)現問題中的深層設問，使學生的思維變得更靈活，從而對知識點有更深的理解.在有關數形結合的問題中充分分析設問，就可以將題目的最便捷思路挖掘出來，從而使問題得到很好的解決.在傳統的小學數學教學目標中，有很多學校的教學計劃中可能將以數解形教授得更為具體，學生也更能理解這種方式.圖形的最顯著優(yōu)勢就是清晰直觀，但是在初學一個數學知識時，如果僅僅用圖形來解釋概念未免過于抽象，因為其足夠粗略，并不太容易表達.因此，通過數字和公示的方式將圖形表達形式化、簡潔化，學生對于形的把握才更透徹，數和形也可以更好地結合.

（1）可以用以數解形的方式幫助學生更好地理解公式.舉個例子，這個方法最典型的體現就是教會學生如何運用公式來解決幾何圖形的面積問題.在蘇教版教材中，在學習具體公式之前，教師都會利用大小比較法、數方格法或切割拼湊法等，讓同學們發(fā)現圖形中長與寬的關系.在各種復雜的嘗試之后，引出幾何圖形的計算公式，將這些方法中涉及的計算方法用公式的形式表現出來，讓計算過程更加直接，將一個抽象圖形的問題轉化為簡練的公式計算，使學生的數學思路更加清晰.

（2）可以用以數解形的方式幫助學生更好地建立空間觀念.以數解形的計算過程要將數的精密性體現出來，而圖形在這之中只作為一種解決問題的手段和素材.如前文中提到的計算幾何圖形的面積問題，幾何圖形過于直接，單純依靠一些傳統的方法根本不能準確計算.這個時候，教師就可以將幾何圖形的各個邊長都賦予一些具體的數值，這樣公式中各個參數就有了具體數值，計算時就可以代數直接計算出結果.

四、注重對學生數形結合學習方式的指導

在蘇教版小學數學教材中，部分數學內容曾經被認為是奧數中才會涉及的，即這種數學知識或數學方法經常被用來解決生活中的實際問題.因此，在小學這一學習階段，如果學生不能很好地掌握數形結合的方法，轉變思維方式，使問題在抽象與具體、復雜與直觀中轉變，學生就很難接受課本中的教學內容;加之蘇教版的小學數學課本中，各個年級的知識都具有連貫性，如果不能在相應的階段掌握數形結合的思維，那么學生也不能更好地領會之后的知識體系.數字、公式與圖形其實都是數學符號的一種，拋棄哪種符號，學生在數學的學習中都容易喪失助力，不利于形成多角度思考的習慣.只有將兩者完美結合，讓學生在學習的過程中以數量型，以形助數，才更有利于真正調動學生的學習興趣，讓學生在學習中加深對課本知識的理解，能夠輕松解決生活中的數學問題，在學習過程中增強了學生的動手能力、理解能力、計算能力、感知力、邏輯思維能力、創(chuàng)造力等，深度開拓學生的思維，全面提高學生的素質.

結束語

綜上所述，教師應根據不同學生對于數形結合思想的理解能力，適當安排教學任務，在更多課程中融入數形結合的實例，讓學生在這個過程中能夠更加主動，不但可以輸入，還可以適時輸出.通過研讀古代數學著作我們可以知道，前人對于研究數形結合這一問題有一些非常有價值的想法，并在很早就有人運用數形結合進行算數，并推算出一系列計算方式.這種方式非常適合古人的直觀性思維，使數學問題明白易懂，便于實際應用.這樣，在解題過程中不但使解題步驟更簡便，還能開拓學生的視野，學生在不斷的學習實踐中愛上數學，愛上解決數學問題，將數學學習的核心素養(yǎng)展現出來，并應用到所有學習環(huán)境中.教師也可以真正完成自己的教學目標，掌握小學數學中一種重要的教學方法.另外，教師一定要站在大局著想，在安排具體教學過程的同時，注意小學數學教學的宏觀方向，有計劃地進行教學，相關部門也應該實施推動小學數學教學中的課程標準改革，要根據時代的發(fā)展，在大環(huán)境改革的每個階段都進行相應的課標調整，這樣以宏觀調動微觀，讓孩子擁有一個美好的未來.

【參考文獻】

[1]馬龍飛.游戲化教學在小學數學教學中的應用[J].科教文匯，2015（6）：101-102.

[2]金文龍，袁磊.交互式電子白板在小學數學教學中的應用[J].軟件導刊，2012，11（008）：214-216.

[3]劉居康.信息技術在小學數學教學中的應用與實踐[J].重慶高教研究，2010，29（6）：89-91.

[4]梁培斌.激課在小學數學教學中的應用[J].中小學信息技術教育，2013，000（012）：50-52.