高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合情推理模式的初探

黃金晶

【摘要】在新課程改革大力推進(jìn)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為各學(xué)科教學(xué)的主要任務(wù).而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯推理能力是一種重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵和重點(diǎn).本文中，筆者對(duì)合情推理模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用做出相關(guān)介紹，希望通過該模式的運(yùn)用，可以推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實(shí)提供保障.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);合情推理;模式運(yùn)用

前?言

合情推理是一種思維形式，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的核心素質(zhì)內(nèi)容之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過合情推理模式培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，即讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將自身置于某種情境或認(rèn)知過程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、類比的方式，自主嘗試獲得知識(shí)問題的結(jié)論.在新課程背景下，對(duì)合情推理模式的運(yùn)用做出探索研究具有非常重要的意義.

1?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合情推理模式的意義

合情推理模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有重要意義.首先，從學(xué)科性質(zhì)分析，數(shù)學(xué)既是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，也是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多將注意力集中于嚴(yán)謹(jǐn)論證，將培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理能力作為教學(xué)重點(diǎn)，但忽視了對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng).事實(shí)上，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，合情推理扮演著重要的角色.因?yàn)閿?shù)學(xué)思維是一種發(fā)展創(chuàng)造性思維，想象、感悟、聯(lián)想、直覺、類比才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的動(dòng)力源泉，“處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”這一學(xué)科性質(zhì)，決定了合情推理模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值.其次，從教育任務(wù)角度分析，當(dāng)下正處于信息經(jīng)濟(jì)時(shí)代，教育的任務(wù)不再是培養(yǎng)單純的知識(shí)型人才，更為重要的是實(shí)現(xiàn)智能型人才的培養(yǎng)，因此灌輸式、填鴨式的教學(xué)模式已經(jīng)與當(dāng)下的教育時(shí)代任務(wù)不符，只有引導(dǎo)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，才能夠?qū)崿F(xiàn)培養(yǎng)智能型人才的目的[1].而合情推理教學(xué)模式的運(yùn)用，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自身經(jīng)歷推理、檢測(cè)、修正的過程，自主發(fā)現(xiàn)通往真理的道路，因此合情推理教學(xué)是當(dāng)下現(xiàn)代人才教育的必然趨勢(shì)和需求.最后，從高考考查趨勢(shì)分析，通過對(duì)近幾年的高考試題對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，歸納、類比成為近些年高考的重點(diǎn)，而這正是合情推理中常用的科學(xué)方法.因此，為促使學(xué)生能夠在高考中取得佳績(jī)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合理推理教學(xué)模式也是十分重要的.

2?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合情推理模式的方法

2.1?在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為基本的內(nèi)容.對(duì)于學(xué)生而言，只有將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念牢牢掌握，并深深嵌入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化理解，這樣才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).而合情推理模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，不再是將現(xiàn)成的教學(xué)理論強(qiáng)加給學(xué)生，而是從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過設(shè)計(jì)學(xué)生樂于接受的合情推理情境，與學(xué)生共同以發(fā)現(xiàn)者的姿態(tài)，共同參與到對(duì)數(shù)學(xué)概念的研究探索當(dāng)中，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的本質(zhì).具體而言，數(shù)學(xué)概念的形成過程包括八個(gè)心理階段，分別是辨別（各種研究事物）、分化（對(duì)研究事物的屬性進(jìn)行分化）、類化（分化出不同事物的屬性，找出其中共同的屬性）、抽象（能夠?qū)κ挛锏谋举|(zhì)屬性做出假設(shè)）、檢驗(yàn)（能夠在特定的情境之中對(duì)假定的屬性做出驗(yàn)證）、概括（找出其中的關(guān)鍵屬性，并用自身的話語進(jìn)行定義表示）、強(qiáng)化（可以將自己獲得的概念推廣到其他事物的理解之中，實(shí)現(xiàn)概念的外延）、形式化（將自身理解的概念與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式符號(hào)進(jìn)行替換表示）.[2]由此可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的認(rèn)知理解是一個(gè)從特殊到一般再到特殊的過程.在運(yùn)用合情推理模式的概念教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)概念形成的八個(gè)心理階段出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生合理推理，獲得知識(shí)概念.

下面，筆者將以“棱柱概念”教學(xué)為例，闡述如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用合情推理模式.

（1）辨別.教師可以向?qū)W生展示棱柱形體圖片，并向?qū)W生提出這樣的問題“棱柱的大致形態(tài)如何？能否列舉出生活之中見到的一些棱柱幾何體物品”，讓學(xué)生大膽地進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，對(duì)研究事物形成基本的認(rèn)識(shí).

（2）分化.教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出“展示的棱柱幾何體分別有哪些特征性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)展示圖片進(jìn)行深入的觀察，總結(jié)出可以發(fā)現(xiàn)的大致特征性質(zhì)，如邊的特征、角的特征等，以此讓學(xué)生對(duì)棱柱的具體特征屬性做出分化，并促使學(xué)生的觀察、分析能力得到培養(yǎng).

（3）類化.教師可以向?qū)W生提出這樣的問題：“上述棱柱幾何體有哪些共同的性質(zhì)？”學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三個(gè)棱柱體雖然形體上有所差異，但都具有兩個(gè)邊相互平行、各個(gè)面均是平行四邊形且相鄰的兩個(gè)面的交線平行且相等.

（4）抽象、檢驗(yàn)、概況.讓學(xué)生在上述研究認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，自覺嘗試對(duì)棱柱的概念做出抽象概況，并嘗試對(duì)概念做出驗(yàn)證，如列舉反例等，以此培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納概況能力.

（5）強(qiáng)化與形式化.教師可以進(jìn)一步向?qū)W生展示這樣的一個(gè)幾何體，并向?qū)W生提問：“該幾何體是棱柱嗎？為什么？能否用棱柱的符號(hào)去表示該幾何體的底面、側(cè)面、側(cè)楞和定點(diǎn)？”[3]

在這樣的問題中，引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊，相信在這樣的合情推理模式運(yùn)用下，學(xué)生對(duì)棱柱知識(shí)概念一定會(huì)形成全面且深入的認(rèn)識(shí).

2.2?在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)要在解題中合情推理，學(xué)會(huì)猜想.”由此可以看出，合情推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.合情推理的思維方法可以為數(shù)學(xué)猜想提供依據(jù)，這可以讓學(xué)生從解題的困境和瓶頸之中解脫出來，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在解題教學(xué)之中運(yùn)用合情推理模式是具有一定適用性的，可以更好地助力學(xué)生解題能力的提升.具體而言，在運(yùn)用合情推理模式的解題教學(xué)中，教師一定要認(rèn)識(shí)到解題是對(duì)數(shù)學(xué)方法的探索，是需求已知向未知的轉(zhuǎn)換.一般情況下，學(xué)生解題的思維程序大體可以分為三個(gè)步驟，即回想、聯(lián)想和猜想.具體運(yùn)用合情推理的解題應(yīng)有以下幾個(gè)方面的側(cè)重：

第一，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和運(yùn)用.教師要認(rèn)識(shí)到絕大部分的數(shù)學(xué)考題，考查的都是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，學(xué)生只有基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)完善，才能理解題的本質(zhì)，這樣才能迅速地尋找解題思路.因此，在運(yùn)用合情推理模式的解題教學(xué)中，教師在學(xué)生解題的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析問題，立足于已知條件，將與問題有關(guān)的概念、定理采用列圖表或者列圖示的方式表示出來，以此形成對(duì)解答問題的完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得尋找解題思路的必要條件.

第二，重視對(duì)重要知識(shí)的加深理解.提高加工水平，關(guān)注問題細(xì)節(jié)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行多方面的感知和聯(lián)想，可使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善.在運(yùn)用合情推理模式進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)重要知識(shí)進(jìn)行深入加工是十分必要的環(huán)節(jié).[4]以函數(shù)性質(zhì)相關(guān)問題解題為例，函數(shù)單調(diào)性是本章知識(shí)的重點(diǎn)，多數(shù)與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題，都是通過單調(diào)性或者單調(diào)性圖像進(jìn)行求解的.因此，在合情推理模式運(yùn)用的教學(xué)中，建議教師可以在函數(shù)這一章的大系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，單獨(dú)開辟出一個(gè)關(guān)于單調(diào)性的小系統(tǒng)解題聯(lián)系，并以題組的形式帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深加工，讓學(xué)生從具體問題抽象出知識(shí)點(diǎn)的連接，讓學(xué)生一邊做題，一邊串聯(lián)重要知識(shí)點(diǎn)，從而不斷地豐富學(xué)生的解題聯(lián)想，促使學(xué)生的解題思路和解題思維得到不斷拓寬.

第三，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的形成.著名的教育學(xué)家布魯納曾經(jīng)說過：“無論是哪一學(xué)科教學(xué)，都要注重學(xué)生思想方面的形成掌握.”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此.學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)解題的思想和方法，其解題能力才能真正得到提升.因此，在運(yùn)用合情推理模式進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)該在解題訓(xùn)練的過程中，有意識(shí)地將歸納推理、類比推理等數(shù)學(xué)思想方面?zhèn)魇诮o學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想在解題中的巨大作用，從而帶動(dòng)學(xué)生解題能力不斷攀升.

本次研究中，我們對(duì)運(yùn)用合情推理模式的高中數(shù)學(xué)解題思路過程做出了概況，具體如下圖所示：

2.3?在研究性學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

研究性學(xué)習(xí)是新課標(biāo)背景下培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要學(xué)習(xí)方法.在研究性學(xué)習(xí)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容設(shè)置相關(guān)的研究課題，在教師的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生共同參與，通過對(duì)數(shù)學(xué)研究課題的深入實(shí)踐，促使學(xué)生的科學(xué)知識(shí)和科學(xué)精神得到不斷發(fā)展和提升.現(xiàn)在，研究性學(xué)習(xí)已在各學(xué)校如火如荼地展開，常見研究性學(xué)習(xí)步驟為：?jiǎn)栴}引出→主動(dòng)探究→合作交流→解決問題.而在研究性學(xué)習(xí)中，合情推理模式具有重要的應(yīng)用價(jià)值.具體的應(yīng)用方法如下：首先，營造寬松良好的猜想氛圍.教師不要急于將知識(shí)傳授給學(xué)生，而是應(yīng)該為學(xué)生設(shè)置與研究課題內(nèi)容有關(guān)的情景，以此作為學(xué)生思維的突破口，讓學(xué)生在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)矛盾”的風(fēng)口浪尖下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景之中并深入探究.同時(shí)，在研究性學(xué)習(xí)中運(yùn)用合情推理模式，要注重知識(shí)的發(fā)生過程，依照“合情推理+證明”的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學(xué)思維，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，理解學(xué)生獨(dú)特的感受和理解，以此實(shí)現(xiàn)更好的研究性學(xué)習(xí)效果.[5]其次，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，教師必須要懂得猜想，在運(yùn)用合情推理模式的教學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，若是想要讓學(xué)生掌握此種方法，教師自身必須要先掌握它.因此，教師在授予學(xué)生一定數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師也應(yīng)該根據(jù)研究性學(xué)習(xí)問題的特點(diǎn)，并站在更高的高度，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，這樣才能夠?yàn)閷W(xué)生的研究性學(xué)習(xí)提供更加充分的保障.

總?結(jié)

合情推理模式與高中數(shù)學(xué)教學(xué)是極為契合的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在概念教學(xué)、解題教學(xué)、研究性學(xué)習(xí)中運(yùn)用合情推理模式，以此為學(xué)生提供自主觀察、歸納、猜想、類比的空間.在這個(gè)過程中，學(xué)生將會(huì)積累更多的感悟經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的推理思維能力也會(huì)得到不斷的拓寬，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展是大有裨益的.因此，在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要對(duì)合情推理模式做出更加深入的探索研究.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]楊原明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的嘗試思路構(gòu)架實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（03）：38-39.

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[5]陳桂芬.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的推理猜想引導(dǎo)——評(píng)《數(shù)學(xué)與猜想（第二卷）：合情推理模式》[J].中國教育學(xué)刊，2019（08）：124.