歸納、類比、聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

李娟

[摘 要]合情推理是指根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論等，在總結(jié)的基礎(chǔ)上得出的推測(cè)結(jié)果，涵蓋了結(jié)果的整理和歸納過程。為了提高學(xué)生的合情推理能力，結(jié)合推理過程中常用到的歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生興趣的激發(fā)、推理過程的探討、推理方法的形成等進(jìn)行了研究。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 思維能力 合情推理

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-067

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，合情推理起著猜測(cè)與發(fā)現(xiàn)結(jié)論等作用，對(duì)于提高學(xué)生解決問題的能力與思維能力有著重要的作用。教師應(yīng)該注重對(duì)數(shù)學(xué)教材的研究，對(duì)于數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、空間與圖形等涉及合情推理的知識(shí)，尤其需要重點(diǎn)關(guān)注。

一、通過歸納猜想，激發(fā)學(xué)生推理的興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)中絕大部分的知識(shí)、規(guī)律與結(jié)論等，都是教師引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，通過觀察、思考、猜想等活動(dòng)得出的，結(jié)論的獲取有一定的歸納性。因此，教師就應(yīng)該重視學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)他們的推理能力。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)”時(shí)，教師可先通過多媒體展示數(shù)字1～100，讓學(xué)生在其中圈出3的倍數(shù)。

師：在1到100之間，大家發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？個(gè)位數(shù)字是3、6、9的都是3的倍數(shù)嗎？

生1：不是，像12、15、18等都是3的倍數(shù)，但個(gè)位數(shù)字不是3、6、9，這與2和5的倍數(shù)的判斷方法不一樣。

師：試試把這些3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換，看看得出的數(shù)字還是3的倍數(shù)嗎？

生2：12是3的倍數(shù)，21也是3的倍數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)結(jié)果沒有影響。

師：對(duì)于100以內(nèi)所有的數(shù)字，結(jié)果都是這樣嗎？

生3：是的。一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)與個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置沒有關(guān)系。

師：如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字加起來，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相加得出的數(shù)字，仍是3的倍數(shù)。

生5：100以內(nèi)的數(shù)字是這樣的，那其他數(shù)字也這樣嗎？

師：接下來我們就一起探討3的倍數(shù)的特征。

教師首先提出了疑問，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與思考；接著鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行初步探究，推理發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征；最后在歸納猜想的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生得出了“某數(shù)字的各位數(shù)上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，則該數(shù)字為3的倍數(shù)”。通過歸納的思想方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)。

二、在類比的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理

在合情推理的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想，能夠?qū)栴}進(jìn)行有效遷移，幫助學(xué)生自主得出解決方法。

例如，教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘時(shí)，可從整數(shù)相乘入手。

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通過對(duì)兩個(gè)豎式的比較，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，對(duì)于6.8與68，計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)的是27.2與272，在類比的基礎(chǔ)上推出小數(shù)與整數(shù)相乘只是積的小數(shù)點(diǎn)位置不同，有效降低了題目的難度。

教師在運(yùn)用類比思想進(jìn)行推理教學(xué)的過程中，應(yīng)該注重學(xué)生知識(shí)體系的形成，這就要求教師多鼓勵(lì)學(xué)生思考，促使他們大膽推理，從而提高推理水平。

三、基于經(jīng)驗(yàn)與聯(lián)想，形成推理的能力

小學(xué)生正處于人生發(fā)展的初級(jí)階段，知識(shí)儲(chǔ)備與人生閱歷都不足，教師就可運(yùn)用聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生多思考，以形成完整的推理能力。

例如，教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時(shí)，教師先提出“怎樣求得雪花梨的體積呢？”為了進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，可通過多媒體播放語文課本上《烏鴉喝水》的視頻，鼓勵(lì)學(xué)生由該視頻展開討論。

師：烏鴉是怎樣喝到水的？

師：如果我把雪花梨扔到一個(gè)大杯子里，杯子里的水是不是也會(huì)溢出來？溢出來的水與雪花梨的體積有什么關(guān)系？

生1：可以把雪花梨放入盛有水的量水杯內(nèi)，將變化后的水位與之前的水位相比較，得出的應(yīng)該就是雪花梨的體積。

生2：我們現(xiàn)在沒有量水杯，可以放到礦泉水瓶子里嗎？

師：那我們嘗試把雪花梨放到礦泉水瓶子里，測(cè)量一下該雪花梨的體積。

學(xué)生在生活中都有洗水果的經(jīng)驗(yàn)，而《烏鴉喝水》在激發(fā)學(xué)生興趣的基礎(chǔ)上，幫助他們通過水位的上升與下降，得出了解決方法，有效打開了解題的思路。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用合情推理的方法能引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。所以，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，因?yàn)檫@是進(jìn)行推理的首要步驟。

（責(zé)編 童 夏）