有效運用合情推理，發(fā)展學生推理能力

毛金兵

摘 要：合情推理能力是小學數(shù)學教學的核心問題之一，也是發(fā)展學生推理能力的重要任務之一。本文通過深入挖掘合情推理素材、構建合情推理橋梁、關注合情推理過程、把握合情推理本質，讓學生經(jīng)歷推理活動，積累活動經(jīng)驗，思辨合情推理的兩面性，發(fā)展學生的合情推理能力。

關鍵詞：合情推理；推理能力；推理素材

合情推理能力是小學數(shù)學教學的核心問題之一。2011版《小學數(shù)學新課標》指出：推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習與生活中經(jīng)常使用的思維方式。因此，作為數(shù)學教師，我們應該在平時的課堂上滲透合情推理，選取合理的教學內(nèi)容與材料，分層次、分階段地讓推理思想貫穿“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等四個領域。為了積累合情推理的教學策略，筆者在自己的數(shù)學課堂上展開了培養(yǎng)學生推理能力的實踐活動。

一、深入挖掘合情推理素材，讓學生經(jīng)歷推理活動

小學數(shù)學教材中的數(shù)學公式、數(shù)學法則、數(shù)學性質都是以前數(shù)學家通過合情推理得到的結論，也是學生在學習過程中進行合情推理的最佳素材。因此教師要多研究數(shù)學教材，深入挖掘教材中關于合情推理的素材，尋找發(fā)展學生推理能力的生長點。如筆者在教學蘇教版五年級下冊第五單元“分數(shù)加法和減法”一課時，教材先出示一道生活實際問題并列式，再分別用計數(shù)單位、折一折、畫一畫來說明分數(shù)加法的計算過程，最后總結出分數(shù)加法的計算法則。

師：同學們，我們一起來讀一讀題目——明橋小學有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？請你在練習本上列式計算。

生1：+，分子1加1等于2，分母2+4=6，所以答案是，也就是。

生2：+，我不同意生1的做法，我是用畫圖的方法算出答案是。

生3：+，我也不同意生1的做法，分母不同，也就是分數(shù)單位不同，所以我們不能直接相加。我是這樣算的，先通分化成同分母分數(shù)，+=+=。

師：通過大家的智慧，我們終于解決了分數(shù)加法的題目，回想一下我們是用什么方法解決這道題目的？

生：遇到分母不同的分數(shù)加法，我們要先通分化成同分母分數(shù)后再計算，結果能約分的要約分。

在這個教學片段中，教師放手讓學生在獨立思考和小組交流活動中尋找解決問題的策略，學生通過交流討論想到用畫圖或折紙的方法來解決分數(shù)加法問題，此時學生就經(jīng)歷了從形到數(shù)的推理過程。接著，學生從+概括出分數(shù)加法的計算法則，這個過程中學生經(jīng)歷了不完全歸納推理。

二、構建合情推理橋梁，讓學生推理有理有據(jù)

學生展開合情推理的前提條件是學生頭腦中已經(jīng)具備了同化新知的相關經(jīng)驗，這個經(jīng)驗可以是生活經(jīng)驗，也可以是知識經(jīng)驗。小學生的數(shù)學思維以具體直觀思維為主，這就決定了他們在計算幾何圖形的面積時，會用已經(jīng)學過的幾何圖形面積進行類比推理。如筆者在教學蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”一課時，學生在熟悉三角形、平行四邊形、梯形等規(guī)則圖形面積計算的基礎上，運用圖形的分割與填補解決了不規(guī)則圖形的面積計算問題。

師：華豐小學校園里有一塊草坪（如圖1），你能計算出它的面積是多少平方米嗎？

生1：我把這個不規(guī)則圖形分成長方形和梯形。長方形的面積是12×4=48平方米，梯形的面積是（12+15）×（10-4）÷2=81平方米，那么不規(guī)則圖形的面積是48+81=129平方米。

生2：我把這個不規(guī)則圖形分成三角形和長方形。三角形的面積是3×6÷2=9平方米，長方形的面積是12×10=120平方米，那么不規(guī)則圖形的面積是9+120=129平方米。

生3：我把這個不規(guī)則圖形先補成長方形，再用長方形面積減去梯形的面積就是不規(guī)則圖形的面積。長方形的面積是15×10=150平方米，梯形的面積是（4+10）×3÷2=21平方米，那么不規(guī)則圖形的面積是150-21=129平方米。

師：很好，我們用自己的方法解決了這些問題，想一想我們在進行圖形的割補時，要注意什么？

生：我們要根據(jù)原來圖形的特點進行思考，利用已知條件計算簡單圖形的面積，可以用不同的方法進行割補。

在這個教學片段中，學生遇到新問題時，通過合情推理構建起“已知知識”和“未知知識”之間的橋梁，使得學生能順利地找到問題的突破口。這樣的教學安排不僅降低了學生的思維難度，還有助于教師在教學中滲透類比推理思想，幫助學生解決不規(guī)則圖形面積的計算問題。

三、關注合情推理過程，讓學生的推理有借鑒

培養(yǎng)學生的推理能力是整個小學階段數(shù)學教師需要完成的任務，教師要尋找適當?shù)臅r機，關注合情推理的過程，讓學生在推理之路上模仿借鑒，然后加深對推理思想的印象。如筆者在教學蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”一課時，運用類比推理的教學模式，先讓學生回憶長方體的體積公式，再猜想圓柱體的體積公式，最后驗證圓柱體的體積公式。

師：下面長方體、正方體和圓柱體的底面積相等，高也相等。長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？

生：不相等。因為長方體和正方體的體積都是底面積乘高，題目告訴我們這些圖形的底面積相同，高也相同，所以長方體和正方體的體積是相等的。

師：那你們猜一猜，圓柱體的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？你們能用什么辦法驗證呢？請你在小組內(nèi)說一說。

（學生動手操作、交流，教師巡視并進行適當指導。）

生：我想把圓柱體切開，可以拼成長方體。

師（課件演示）：我們把圓柱的底面平均分成16份，如果把這個圓柱體的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會是什么呢？

生：平均分的份數(shù)越多，拼成的物體就越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱體的底面積，長方體的高等于圓柱體的高，所以長方體的體積等于圓柱體的體積。

師：看來我們理解了為什么圓柱體的體積等于底面積乘高。回顧一下圓柱體體積公式的探索過程，你有什么體會？

生1：把圓柱轉化成長方體，與探索圓面積的方法類似。

生2：計算長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來表示。

在這個教學片段中，我們看到教師引領著學生經(jīng)歷了類比推理的學習過程：創(chuàng)設情境—類比猜想—類比推理—類比驗證。學生在推理圓柱體體積公式的過程中，關注了從長方體和正方體體積到圓柱體體積的合情推理過程，為以后推導圓、球等幾何圖形的體積提供了可操作的模型。

四、把握合情推理本質，讓學生積累推理經(jīng)驗

唯物主義理論認為：萬事萬物都具有兩面性。合情推理中學生獲得的經(jīng)驗也是如此，有些是觸及合情推理本質的“真”經(jīng)驗，有些可能是合情推理的“偽” 經(jīng)驗。如筆者在教學蘇教版三年級下冊第六單元“長方形和正方形的面積”后，在練習中出現(xiàn)了這樣兩組題目：

用24米長的繩子圍一塊長方形土地，每邊都是整米數(shù)。

（1）如果一條長邊靠墻，怎樣圍出的面積最大？請你用列表的方法進行探究，尋找最優(yōu)方案。

（2）如果一條短邊靠墻，怎樣圍出的面積最大？請你用列表的方法進行探究，尋找最優(yōu)方案。

師：同學們，請你們讀一讀題目，然后猜一猜怎么圍才能使圍出的面積最大。

生：長邊和短邊一樣時，圍出的面積最大。

師：真的是這樣嗎？請你用列表的方法驗證你的猜想。

生1：如果一條長邊靠墻，那么就會出現(xiàn)這樣的結果（見表1）：

師：看來有時我們的猜想、歸納也會發(fā)生錯誤，這時我們就要格外注意了。只有靠表格中的一一列舉，才能幫助我們找到正確答案。

在這個教學片段中，教師通過兩組題目的對比，看似同類題目、同樣的猜想，但是通過表格列舉推理，我們看到了出乎意料的結論?？梢娡ㄟ^這組題目的教學，學生觸摸到了合情推理的本質，能夠更加辯證地看待合情推理的兩面性，明白推理可以更快地靠近結論，但是有時也會產(chǎn)生錯誤。

在小學階段，數(shù)學教師培養(yǎng)學生的合情推理是義不容辭的任務，需要我們在教研活動中全方位多角度地研究思考數(shù)學教材，形成培養(yǎng)學生合情推理的相關策略；在平時的數(shù)學課堂上滲透推理思想，培養(yǎng)學生的合情推理能力。