如何讓小學(xué)生掌握解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本模式和方法

郝燕

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題很多，而且相對(duì)也比較復(fù)雜，一直都是指導(dǎo)教師的著重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。筆者在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中探索出了一套分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略：指導(dǎo)教師積極地引導(dǎo)學(xué)生，能夠講清楚分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題組成的要素及解題思路；學(xué)生都能夠自主地參與到其中，從復(fù)雜的題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)中走出來(lái)，主動(dòng)積極地進(jìn)行建構(gòu)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本模式。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解答；分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)這兩塊知識(shí)點(diǎn)，廣泛地運(yùn)用在實(shí)際生活與生產(chǎn)建設(shè)里，它也屬于小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容，同時(shí)該內(nèi)容歷來(lái)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)難點(diǎn)。怎樣改進(jìn)與加強(qiáng)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)知識(shí)的教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生可以準(zhǔn)確地解決分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)中的問(wèn)題呢？

一、找出正確的表示單位“1”的量是解題的關(guān)鍵

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的教學(xué)是依據(jù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，研究出分率、單位“1”的量以及分率的對(duì)應(yīng)量這三者間的關(guān)系，其中解題關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)量才是單位“1”的量。當(dāng)單位“1”的量找正確了，那么應(yīng)用題就迎刃而解了。

筆者認(rèn)為這里需要做好以下三點(diǎn)：

第一，使學(xué)生切切實(shí)實(shí)地理解單位“1”的量的意義，單位“1”的量表示被用來(lái)分的一個(gè)整體，不但可以指一條線段、一個(gè)正方形、一個(gè)三角形等，也可以將一個(gè)年級(jí)的人數(shù)、一堆煤、一條公路、一筐水果、一根鐵絲等看成單位“1”的量，到具體的題目里就成為被比較的量了。

第二，掌握單位“1”的量在應(yīng)用題里所處的位置。在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里，分率句往往會(huì)出現(xiàn)這三種情形：①單位“1”的量和分率句中的比較量都出現(xiàn)了，比如梨是蘋果的，六月份比五月份節(jié)約了35%，節(jié)約了總數(shù)量的等；②分率句里只出現(xiàn)了單位“1”的量；③分率句里只出現(xiàn)了比較的量，如“提升了30%”“節(jié)省15%”“還剩下”等，這里沒(méi)有出現(xiàn)單位“1”的量的詞語(yǔ)，這要求學(xué)生在解題過(guò)程中要依據(jù)具體的情況進(jìn)行理解與解答。

第三，教師教給學(xué)生正確的判斷方式。教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生明白，要正確地判斷出表示單位“1”的量，需要依據(jù)“分率”在題目當(dāng)中具體的含義，把“分率”是對(duì)誰(shuí)而言弄清楚，這個(gè)“誰(shuí)”就代表單位“1”的量，而不可以局限于某些固定的格式，需要注意到環(huán)境語(yǔ)言的變化。比如“某工廠十月份用煤60噸，十月份比九月份少用煤25%”，這里的“25%”是對(duì)九月份用煤量而言的，十月份比九月份少用的煤量相當(dāng)于九月份的25%，所以九月份的用煤量是題目中單位“1”的量。

二、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理、歸納以及提煉的能力

為了能讓學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，能夠正確地把題目中的數(shù)量關(guān)系分析出來(lái)，使得所學(xué)的知識(shí)和技能得到一個(gè)鞏固與提升，這就需要經(jīng)常去引導(dǎo)學(xué)生，讓他們將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、歸納以及提煉，并加強(qiáng)這方面的能力，根據(jù)新舊知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系形成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解得到深化。

例如“我已經(jīng)錄入了2500字，正好錄入了全文的50%，全文共有多少字？還有多少字沒(méi)有錄入？”，該題除了可用百分?jǐn)?shù)的方法來(lái)解答以外，還可以把“正好錄入了全文的50%”轉(zhuǎn)化為正好錄入了全文的，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的方法來(lái)解答。如果已經(jīng)徹底地掌握了這種題目，轉(zhuǎn)化就顯得比較麻煩，但是懂得轉(zhuǎn)化意味著將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)這兩種知識(shí)都掌握了，也懂得它們之間內(nèi)在的聯(lián)系了。

另外，百分?jǐn)?shù)知識(shí)在生活、工作和生產(chǎn)中的運(yùn)用也相當(dāng)廣泛：出勤率是指實(shí)際出勤的人數(shù)占需要出勤的總?cè)藬?shù)的百分之幾；發(fā)芽率是指測(cè)試種子發(fā)芽的數(shù)量占測(cè)試種子總量的百分之幾；合格率是指合格產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾；稻谷的出米率是指米的重量占稻谷重量的百分之幾；小麥的出粉率是指面粉的重量占小麥重量的百分之幾；甘蔗的出糖率是指糖的重量占甘蔗重量的百分之幾……這些也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里不可忽視的內(nèi)容，需要學(xué)生對(duì)其進(jìn)行整理、分析與歸納。

三、把握分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)題目類型，讓學(xué)生能快速找到解決方法

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具有各種各樣的類型，但是萬(wàn)變不離其宗，它們的解題規(guī)律是相同的。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生靈活使用上面介紹的各種方法，把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的各種類型歸納總結(jié)出來(lái)，使學(xué)生具有更加深刻的體會(huì)，并能形成屬于自己的解題技巧和技能。下面，筆者將結(jié)合教學(xué)中的實(shí)例，對(duì)解題方法進(jìn)行一些說(shuō)明：

（一）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾/百分之幾是多少？

舉例：1. 小花有30個(gè)蘋果，小明的蘋果是小花的蘋果的40%，小明有多少個(gè)蘋果？

2. 六年級(jí)一班有45名學(xué)生，上學(xué)期期末跳遠(yuǎn)測(cè)試有80%的人及格，及格的學(xué)生有多少人？

3. 春蕾小學(xué)的一項(xiàng)調(diào)查表明，有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的。春蕾小學(xué)共有750名學(xué)生，有牙病的學(xué)生有多少人？

這種類型的題目，學(xué)生只需要把單位“1”找準(zhǔn)了，出錯(cuò)的概率會(huì)很低。做這種題目是有“小偏方”的，就是把“的”字改成“×”，公式是：對(duì)應(yīng)的數(shù)量=單位“1”的量×對(duì)應(yīng)的分率。

（二）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾/百分之幾是多少，求出這個(gè)數(shù)。

舉例：1. 果園有蘋果樹(shù)300棵，蘋果樹(shù)是果樹(shù)的25%，果樹(shù)有多少棵？

2. 一桶油的重6千克，求這桶油重多少千克？

3. 甲鐵塊重65噸相當(dāng)于乙鐵塊的，乙鐵塊重多少噸？

該類型的題目和前面一種類型十分相似，但是單位“1”由第一種的已知量變成了這種類型中的未知量了。因此，對(duì)于這種類型，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生判斷單位“1”是未知的還是已知的。當(dāng)單位“1”未知的時(shí)候，就設(shè)單位“1”為x進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，這樣，這種題型的解法就和第一種相同了，公式是：對(duì)應(yīng)的數(shù)量=單位“1”的量x×對(duì)應(yīng)的分率。

（三）求比一個(gè)數(shù)少（或多）幾分之幾/百分之幾是多少？

舉例：1. 籃球有120個(gè)，足球比籃球多25%，足球有多少個(gè)？

2. 籃球有120個(gè)，足球比籃球少，足球有多少個(gè)？

這類型的題目所含分率的句子省去了其中一個(gè)句子成分，導(dǎo)致部分學(xué)生理解起來(lái)有困難。筆者常借助教材資源對(duì)句子擴(kuò)寫進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)檫@樣學(xué)生就會(huì)快速準(zhǔn)確地找到單位“1”的量。如例題中的“足球比籃球多25%”，補(bǔ)出的完整句子即是“足球比籃球多了籃球的25%”，通過(guò)這樣的補(bǔ)充，學(xué)生就能很容易地得到“籃球的個(gè)數(shù)+籃球個(gè)數(shù)的25%=足球的個(gè)數(shù)”。這時(shí)候，教師再做一些點(diǎn)撥，學(xué)生便可得出另一個(gè)等量關(guān)系式：籃球個(gè)數(shù)×（1+25%）=足球的個(gè)數(shù)。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生基本上都能很快反應(yīng)出找到對(duì)應(yīng)分率的辦法：誰(shuí)比誰(shuí)少（多）百分之幾，對(duì)應(yīng)分率是（1-%）或（1+%），公式是：對(duì)應(yīng)數(shù)量=單位“1”的量×（1-%），或者對(duì)應(yīng)數(shù)量=單位“1”的量×（1+%）。對(duì)應(yīng)“比一個(gè)數(shù)少（或多）幾分之幾是多少”也是一樣的。

（四）已知比一個(gè)數(shù)少（或多）幾分之幾/百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

舉例：1. 籃球有120個(gè)，籃球比足球多25%，足球有多少個(gè)？

2. 籃球有120個(gè)，籃球比足球少，足球有多少個(gè)？

該類型的題目和第三種類型十分相似，但是單位“1”由已知變成了這種類型中的未知量了。因此，解答這類型題目的辦法還是通過(guò)把句子補(bǔ)充完整，以找出單位“1”。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把單位“1”是一個(gè)未知量清楚地判斷出來(lái)，再使用第三種類型的方法尋找對(duì)應(yīng)的量，設(shè)單位“1”為未知數(shù)x，列方程解答，公式是：已知對(duì)應(yīng)的數(shù)量=單位“1”的量x×已知對(duì)應(yīng)分率（1-%），或者已知對(duì)應(yīng)的數(shù)量=單位“1”的量x×已知對(duì)應(yīng)分率（1+%）。對(duì)應(yīng)的“比一個(gè)數(shù)少（或多）幾分之幾是多少”也是同樣的做法。

通過(guò)解答各種類型的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，解答的一般思路是：抓住題目里的分率，并且以此為一條線索，利用以上介紹的各種方法，把單位“1”準(zhǔn)確地找出來(lái)，還要判斷出單位“1”是已知還是未知，若是已知，就用乘法，用單位“1”乘問(wèn)題對(duì)應(yīng)的分率；若是未知，就設(shè)單位“1”為未知數(shù)x用方程解答。這種解題的技巧廣受學(xué)生的歡迎，為他們解題帶來(lái)了很大的幫助。

教學(xué)實(shí)踐證明，上面幾點(diǎn)是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)行之有效的策略，只要教會(huì)學(xué)生解答的基本模式和方法，幫助他們拓展思維，就能提升他們解決分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的熟練程度，并充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使他們能夠獨(dú)立靈活地分析和應(yīng)用，從而使學(xué)生獲得知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，體驗(yàn)成功的快感。