合情推理回歸，讓學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力“更上西樓”

鞠宇燕

摘 要：合情推理是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中必須掌握的一項(xiàng)基本能力。為突破長(zhǎng)期以來(lái)片面注重學(xué)生抽象思維和演繹推理能力培養(yǎng)的局限，尋求合情推理能力的回歸，本文將引導(dǎo)學(xué)生在觀察、體驗(yàn)、實(shí)踐和反思過(guò)程中不斷強(qiáng)化自身的合情推理能力，兼顧發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；合情推理；有效學(xué)習(xí)

推理是學(xué)生思維的鮮明過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的綜合推理能力，能夠在根本上促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的提升。合情推理作為推理的一種重要形式和方法，是每個(gè)學(xué)生都要掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用的一種能力品質(zhì)。但長(zhǎng)期以來(lái)，演繹推理一直“主政”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，有超過(guò)78%的教師認(rèn)為學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展形式化、程序化的演繹推理能力，對(duì)于從歸納和類比而來(lái)的學(xué)法抱有懷疑或輕視的態(tài)度，導(dǎo)致小學(xué)生的合情推理能力培養(yǎng)一直處于低沉狀態(tài)。其實(shí)，由于小學(xué)生的身心發(fā)展還處于低級(jí)階段，抽象思維的發(fā)展還比較緩慢，小學(xué)生主要還是依靠形象思維來(lái)思考、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，而合情推理是通過(guò)學(xué)生在生活情境中的思考、猜想、假設(shè)、實(shí)踐和驗(yàn)證等一系列連貫活動(dòng)中形成的，與小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展相得益彰。小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)又是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重學(xué)生的感知、體驗(yàn)過(guò)程，教材文本內(nèi)容為合情推理能力的培養(yǎng)提供了天然的“沃土”。因此，要改變學(xué)生思維發(fā)展和推理能力培養(yǎng)的片面性，強(qiáng)化學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，就應(yīng)當(dāng)充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題探究情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察，學(xué)會(huì)猜想，樂(lè)于探究，敢于實(shí)踐。

一、學(xué)會(huì)觀察，打開(kāi)合情推理“窗口”

合情推理過(guò)程的形成是建立在學(xué)生的假設(shè)和猜想上的，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題解決思路或方法的假定，就沒(méi)有后續(xù)思維的發(fā)展。而觀察力又是思維發(fā)展過(guò)程中最為重要和最為基本的一種能力品質(zhì)，只有引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察和留意題意中所隱含的各種條件和關(guān)系，才能引發(fā)學(xué)生的思考，刺激學(xué)生大膽猜想、敢于假設(shè)，最終發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和能力。小學(xué)生活潑好動(dòng)，好奇心極強(qiáng)，對(duì)未知世界領(lǐng)域充滿了強(qiáng)烈的認(rèn)知欲望，他們會(huì)比常人更加注意觀察形象、直觀的數(shù)學(xué)生活問(wèn)題，所以，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，首先要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考問(wèn)題中的各種內(nèi)設(shè)條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并學(xué)會(huì)通過(guò)假設(shè)驗(yàn)證找出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決題目中所存在的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和素養(yǎng)。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際的問(wèn)題解決過(guò)程中總結(jié)、歸納出加法交換律的運(yùn)用訣竅，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目，讓學(xué)生在觀察和思考中經(jīng)歷了合情推理的思維發(fā)展過(guò)程。

案例一：三年1班舉行了一次野外摘蘋(píng)果的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，總共分成了三組，已知第一組一共摘了449個(gè)蘋(píng)果，第二組摘了178個(gè)蘋(píng)果，第三組摘了551個(gè)蘋(píng)果，你能幫忙算出三年1班一共摘了多少個(gè)蘋(píng)果嗎？

由于這道題目的各種條件清晰可見(jiàn)，學(xué)生觀察完后，馬上就根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系列出了算式“449+178+551”，完美完成了教師預(yù)設(shè)的第一步任務(wù)。但一部分學(xué)生為了盡快算出答案，沒(méi)有多加觀察和思考就按部就班地進(jìn)行了演算，雖然答案正確，但終究沒(méi)有完成教師預(yù)設(shè)的目標(biāo)。因此，教師便以“你還有其他的計(jì)算方法嗎？”的指示語(yǔ)激起了學(xué)生的好奇心，也開(kāi)啟了學(xué)生推理演算的大門(mén)。在聽(tīng)到教師的暗示語(yǔ)后，學(xué)生們都在猜想：“肯定還有什么好法子，不然老師不會(huì)這樣說(shuō)的”，而為了驗(yàn)證自己的猜想，每個(gè)學(xué)生都再次對(duì)算式進(jìn)行了細(xì)致的觀察，最后發(fā)現(xiàn)，如果先算“449+551”，剛好是“1000”，再加上“178”，完全可以通過(guò)口算方法得出答案，這個(gè)問(wèn)題便迎刃而解。對(duì)于這樣一個(gè)普普通通的推理過(guò)程，很多學(xué)生都說(shuō)“我怎么沒(méi)發(fā)現(xiàn)呢”“以后要用這種方法來(lái)計(jì)算，即簡(jiǎn)便又快捷”，從而在無(wú)意識(shí)中完成了合情推理，用樸實(shí)的語(yǔ)言歸納出了加法交換律的精髓。

二、情境創(chuàng)設(shè)，培育合情推理“沃土”

合情推理所生成的知識(shí)必然要經(jīng)歷一個(gè)思維發(fā)展的演變過(guò)程，這也是一種從個(gè)別感悟到較為一般的認(rèn)知升華過(guò)程，但憑空的思維臆想并不能促進(jìn)合情推理過(guò)程的發(fā)生，它必須要借助一定的情境刺激，讓學(xué)生以一定的目標(biāo)情境為平臺(tái)進(jìn)行一系列的思維發(fā)散和創(chuàng)造活動(dòng)。事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，問(wèn)題的呈現(xiàn)并不會(huì)僅僅以訓(xùn)練學(xué)生掌握陳述性知識(shí)為目的，更不會(huì)片面要求學(xué)生死記方法，硬啃公式和法則，而是將這些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和策略融入學(xué)生所熟悉的情境中，引導(dǎo)學(xué)生在具體、生動(dòng)的情境熏陶下煥發(fā)思維活力，主動(dòng)探索問(wèn)題情境中所隱含的“玄機(jī)”。合情推理在一定程度上其實(shí)就是一種極具探究意義的體驗(yàn)活動(dòng)，要培養(yǎng)學(xué)生這種必備的學(xué)習(xí)能力，就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種有利于真實(shí)探究和真情體驗(yàn)的情境，既滿足小學(xué)生對(duì)活動(dòng)的學(xué)習(xí)偏愛(ài)，又能為學(xué)生開(kāi)設(shè)一個(gè)“小實(shí)驗(yàn)室”，激發(fā)學(xué)生的思維潛能和創(chuàng)造靈力。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)可見(jiàn)的推理場(chǎng)域，教師巧妙地利用了教室內(nèi)部的資源進(jìn)行了情境構(gòu)建，讓一位學(xué)生沿著長(zhǎng)方形教室走一圈。這時(shí)學(xué)生都不知道教師的意圖在哪里，大家的興致一下子高漲起來(lái)。隨后教師讓大家思考這位學(xué)生走一圈的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有測(cè)量數(shù)據(jù)，而且這位學(xué)生走的又不是直線，大家都蒙了。為了解除認(rèn)知障礙，每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)性都被煥發(fā)出來(lái)，課堂一下子變得熱鬧起來(lái)，有的學(xué)生開(kāi)始思考并動(dòng)筆指指畫(huà)畫(huà)，有的干脆自己去繞一圈，最后在實(shí)踐中明白了這是一個(gè)計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的問(wèn)題。而且經(jīng)過(guò)細(xì)致的觀察、測(cè)量和思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等來(lái)算它的周長(zhǎng)。為了驗(yàn)證這個(gè)推理結(jié)論，學(xué)生分別將四邊長(zhǎng)度相加與兩組對(duì)邊的和相加的結(jié)論進(jìn)行了比對(duì)，最后驗(yàn)證了自己的猜想，一個(gè)合情推理的雛形也在這個(gè)未多加修飾的情境中完成了。

之后，教師在多媒體上播放了一個(gè)動(dòng)畫(huà)視頻，視頻中一只螞蟻為了找到回家的路，沿著一個(gè)正方形小水池的四周走了一圈，發(fā)現(xiàn)自己的家就在它的出發(fā)點(diǎn)，原來(lái)那晚天太黑，它看不清路，不知道走了多少冤枉路。

師：這只小螞蟻到底走了多少冤枉路呢？請(qǐng)同學(xué)們幫忙算一算（如圖1）。

由于獲取了上一個(gè)情境問(wèn)題解決的啟示，學(xué)生們一下子就明白了這是在求正方形水池的周長(zhǎng)。通過(guò)類比，學(xué)生馬上又嘗試根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的法則來(lái)計(jì)算這個(gè)問(wèn)題。但在實(shí)踐中學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，正方形的四條邊都相等，是否可以用“邊長(zhǎng)×4”來(lái)計(jì)算呢？驗(yàn)證結(jié)果當(dāng)然是可以的，整個(gè)情境為學(xué)生合情推理的實(shí)現(xiàn)提供了絕佳的舞臺(tái)。

三、變式訓(xùn)練，掌握合情推理“法門(mén)”

推理是一種高級(jí)的思維過(guò)程和方法，帶有強(qiáng)烈的實(shí)踐性色彩，不在一朝一夕養(yǎng)成，也不是依靠單純地灌輸或者模仿就能習(xí)得的，再加上小學(xué)生的思維發(fā)展還處于低級(jí)階段，自我控制能力和思辨力還比較薄弱，如果沒(méi)有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有一個(gè)可供學(xué)生運(yùn)用推理思維的平臺(tái)，即使合情推理與他們的發(fā)展再怎么吻合，也無(wú)法起到正面的激勵(lì)和推動(dòng)作用。而變式訓(xùn)練是一種有效的知識(shí)創(chuàng)造形式，能及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)、新方法，并為他們提供一個(gè)消除心理認(rèn)知障礙的實(shí)踐證明渠道，對(duì)于學(xué)生即時(shí)推理能力生成的鞏固訓(xùn)練和運(yùn)用至關(guān)重要，也是發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)造能力的關(guān)鍵途徑。因此，對(duì)于極具生活性和實(shí)踐性的問(wèn)題解決教學(xué)來(lái)講，為學(xué)生提供各種不同的問(wèn)題呈現(xiàn)形式和解決思路，能引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感受合情推理的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的直觀性和形象性。

例如，教學(xué)“生活中間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系”問(wèn)題時(shí)，教師通過(guò)提供幾個(gè)學(xué)生日常所見(jiàn)所聞但并未細(xì)心留意的現(xiàn)象問(wèn)題，如排隊(duì)做操、馬路種樹(shù)等，讓學(xué)生計(jì)算目標(biāo)長(zhǎng)度問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等推理過(guò)程，初步歸納出這種問(wèn)題背后所存在的基本規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，如假設(shè)一條筆直馬路上種了a棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)間距b米，那么這條馬路的長(zhǎng)度應(yīng)該就等于“（a-1）×b”。為了鞏固學(xué)生這個(gè)即時(shí)掌握的推理方法和結(jié)論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解“減去1”的原理，教師重點(diǎn)設(shè)計(jì)了這樣幾道變式訓(xùn)練題：

變式一：小白兔在一條晾衣繩上曬了9條手絹，兩條手絹之間間隔2米，整條晾衣繩的手絹剛好均勻分布，你能幫助小白兔算出這條晾衣繩的長(zhǎng)度嗎？

這道題屬于基礎(chǔ)變式題，目的在于及時(shí)幫助學(xué)生回顧課堂上所經(jīng)歷的推理過(guò)程和方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這種題型的理解和記憶。

變式二：為了給學(xué)校剛修建的一條馬路進(jìn)行綠化，學(xué)校計(jì)劃在這條馬路上種一排楓樹(shù)，并保證每棵楓樹(shù)之間剛好間隔3米，因?yàn)轳R路的一端連著大門(mén)沒(méi)有種樹(shù)，結(jié)果這條路剛好種了10棵楓樹(shù)，這條路有多長(zhǎng)呢？

這道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸和拓展，是進(jìn)一步考量學(xué)生觀察、思考和推理能力的重要手段，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)和能力大有意義。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理能力，更要有合情推理的能力品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)小學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)規(guī)律，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的體驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜想、假設(shè)、證明、運(yùn)用和遷移中不斷發(fā)展自身的合情推理能力，對(duì)于“治療”小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)詬病，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有不可替代的作用。