讓“手中的畫”更美

王軍

[摘 要]隨著新課程改革的推進(jìn)，基于知識以及教者的立場的傳統(tǒng)教材解讀方式已經(jīng)無法讓靜止的、抽象的文本展現(xiàn)生命的活力?！皟和疚弧钡睦砟钤絹碓降玫秸J(rèn)可，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，以兒童的立場來解讀教材。要以兒童的立場來解讀教材，就要關(guān)注兒童的已知，體會兒童的需求，著眼于兒童的成長與發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]兒童立場 已知 需求 發(fā)展

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-001

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。隨著新課程改革的推進(jìn)，基于知識的立場以及教者的立場的傳統(tǒng)教材解讀方式已經(jīng)越來越無法讓靜止的、抽象的文本展現(xiàn)生命的活力。只有從兒童的立場出發(fā)，以學(xué)生發(fā)展為歸宿，數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生命的活力。

一、什么是兒童立場？

教育為的是誰？很顯然，教育服務(wù)的對象是兒童?？涿兰~斯開創(chuàng)了尊重兒童內(nèi)在發(fā)展的觀念，盧梭也認(rèn)為教育即自然發(fā)展，杜威更是開創(chuàng)了兒童中心論。

立場指的是認(rèn)識和處理問題時所抱有的態(tài)度和所處的地位。成尚榮認(rèn)為，不同的立場，表明了不同的態(tài)度，影響甚至決定著處理事務(wù)的方式和結(jié)局。

兒童立場作為一種獨(dú)特的敘事視角和心理原型，指的是借助于兒童的眼光和視角來組織教學(xué)活動，使兒童的學(xué)習(xí)過程具有鮮明的兒童思維的特征；兒童立場就是要堅(jiān)持兒童文化，讓兒童像兒童，體現(xiàn)兒童自己的生活方式和人生的歷程，體現(xiàn)自己的文化；兒童立場就是堅(jiān)持兒童的發(fā)展，要在兒童自身基礎(chǔ)上發(fā)展，充分尊重兒童的個性特點(diǎn)，已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，真正以兒童為中心；兒童立場就是要充分體察兒童的內(nèi)心需求，尊重兒童的需要。

二、以兒童的立場解讀教材的策略

以兒童的立場解讀教材就是指教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)過程中，建立起“以人為本”的教育觀，以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，以兒童的實(shí)際為突破口，把兒童的立場納入數(shù)學(xué)教材的建設(shè)過程，創(chuàng)造性地優(yōu)化組合教材，以令兒童愉悅的學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)教學(xué)。

1.關(guān)注兒童的已知

美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇泊爾指出：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這是全部的教育心理學(xué)的基本原理?！?/p>

（1）關(guān)注邏輯起點(diǎn)：系統(tǒng)、細(xì)致分析教材

所謂邏輯起點(diǎn)，指按照教材的學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)生應(yīng)該具有的知識基礎(chǔ)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)很大程度上取決于教師能否從學(xué)生的已有知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，把握新知識的生長點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移。

如蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘整數(shù)”一課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法中三位數(shù)乘一位數(shù)或二位數(shù)，以及小數(shù)的意義和性質(zhì)，會進(jìn)行小數(shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的除法的基礎(chǔ)。有了整數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，積、商的變化規(guī)律，以及小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法等基礎(chǔ)，就有利于學(xué)生完整地掌握小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法和相關(guān)運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生應(yīng)用四則運(yùn)算規(guī)律解決簡單實(shí)際問題的能力。

（2）關(guān)注現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)：切實(shí)、深入掌握儲備

除了把握邏輯起點(diǎn)，還要把握現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已具有的知識基礎(chǔ)。還是以“小數(shù)乘整數(shù)”這節(jié)課為例，有位教師讓學(xué)生根據(jù)情境圖中的數(shù)學(xué)信息列式，然后讓學(xué)生自主探索計(jì)算方法，并匯報方法和步驟，本以為效果不錯，可課堂作業(yè)的批改結(jié)果讓人非常意外。0.68×9、3.24×65、32×1.9、54×0.41、1.05×24、0.217×18六道豎式，全做對的學(xué)生不足50%。仔細(xì)分析原因，主要是在整數(shù)乘法計(jì)算時出現(xiàn)了錯誤。比如，有的學(xué)生在做三位數(shù)乘兩位數(shù)或兩位數(shù)乘兩位數(shù)時只乘了一次；有的學(xué)生在豎式計(jì)算時每一步都點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)……細(xì)細(xì)分析，教師在引導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算時，只是重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)第一步和第三步，因?yàn)檫@是本節(jié)課的新知，對于第二步究竟怎樣按照整數(shù)乘整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算強(qiáng)調(diào)得不夠。教師以為這是學(xué)生的已有知識，故忽略其過程，學(xué)生恰恰對于整數(shù)乘法的計(jì)算方法已經(jīng)忘記或者比較生疏了，但無論是在上課前還是在上課的過程中，學(xué)生這一已有的知識經(jīng)驗(yàn)都沒有得到充分激活。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)合理把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，認(rèn)真解讀教材，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就像一位教育家所說：“要把學(xué)生引向一個地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里?！?/p>

2.體會兒童的需求

依據(jù)蘇聯(lián)教育家維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，如果學(xué)生的已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的矛盾比較突出時，教學(xué)要求就成為教學(xué)難點(diǎn)。要突破教學(xué)難點(diǎn)，我們就得特別關(guān)注兒童的真實(shí)思維狀況，體會兒童學(xué)習(xí)的障礙，明白兒童內(nèi)心的需求，然后結(jié)合教材，采取針對性措施，以引導(dǎo)兒童在舊知經(jīng)驗(yàn)和新知間實(shí)現(xiàn)“好的”平衡，突破學(xué)習(xí)障礙。

（1）找準(zhǔn)知識需求，合理進(jìn)行鋪墊

如蘇教版五年級上冊的“除數(shù)是小數(shù)的除法”，對于學(xué)生來說是一個學(xué)習(xí)難點(diǎn)，到了六年級學(xué)生還是錯誤不斷。針對這個難點(diǎn)，教材循序漸進(jìn)，采用遷移算法的設(shè)計(jì)，前一課時是除數(shù)是整數(shù)的除法，這時教師落實(shí)好學(xué)生的知識需求，可以利用有效的手段進(jìn)行鋪墊，如復(fù)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)位置移動而引起小數(shù)大小變化”這一相關(guān)舊知時，不是原封不動地呈現(xiàn)，而是采取以下形式：

6.8→68

3.45→345

0.105→105

討論：這些小數(shù)都變成了整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)是怎樣移動的？它們的大小發(fā)生了怎樣的變化？在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化”這一規(guī)律時，喚醒學(xué)生相應(yīng)的知識與技能。在新授課過程中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方式，為學(xué)生理解“除數(shù)是小數(shù)的除法”的算理以及突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)做好了準(zhǔn)備。

（2）提供各種活動，多層次的感知

德國心理學(xué)家艾賓浩斯說過：“保持和重現(xiàn)在很大程度上依賴有關(guān)的心理活動第一次出現(xiàn)時注意和興奮的程度?！比绻醮胃兄粶?zhǔn)確，即使以后重復(fù)多次，也難以消除已經(jīng)造成的模糊印象。比如蘇教版五年級上冊的“公頃和平方千米”，教材安排了豐富的活動：首先讓學(xué)生想象邊長為100米的正方形土地有多大，通過觀察想象，初步感知；然后讓學(xué)生算一算1公頃等于多少平方米，學(xué)生根據(jù)正方形的面積公式，很容易算出邊長為100米的正方形面積是10000平方米（這里的計(jì)算有三個目的：第一，算式100×100是根據(jù)1公頃的概念列的，通過計(jì)算進(jìn)率能鞏固概念；第二，體會1公頃確實(shí)是比較大的面積單位，用公頃計(jì)量大面積的土地比用平方米簡便；第三，教給學(xué)生記憶進(jìn)率的方法，告訴學(xué)生一旦遺忘，可以根據(jù)概念列式算得。）；接著讓學(xué)生通過計(jì)算，再次感知1公頃有多大；最后，讓28個學(xué)生圍成正方形，并想像100個這樣的正方形有多大，再一次體會1公頃，并通過生活中的足球場、教室等熟悉的場地推想1公頃的大小。學(xué)生只要在多層次感知中記住最喜歡的一個，1公頃有多大將令他們印象深刻。

（3）借助直觀操作，巧妙化解難點(diǎn)

在計(jì)算教學(xué)中，理解算理一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。要幫助學(xué)生建立“運(yùn)算”意識，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算法則，就要在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁。結(jié)合兒童心理特點(diǎn)，充分利用直觀操作，可讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程，以蘇教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”為例，教師可以重新構(gòu)建學(xué)習(xí)材料，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時整節(jié)課以“搭正方形”為主線，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)形式化（數(shù)學(xué)形式），盡可能給學(xué)生提供動手操作的機(jī)會。但這時并不能為了操作而操作，它要引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生新問題“分不完，有多余的小棒！”從而激發(fā)學(xué)生探究的興趣。接著讓學(xué)生試著在大腦里搭正方形，經(jīng)過這兩個層次的表象訓(xùn)練，學(xué)生的“腦像圖”就基本形成了。這時教師從中抽象出有余數(shù)的除法的橫式和豎式，溝通圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系，學(xué)生就有了表象能力的支撐，有了真正的體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。這樣，學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

3.著眼兒童的發(fā)展

好的數(shù)學(xué)教學(xué)一定要能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，這里的發(fā)展，指的是對學(xué)科本質(zhì)的把握和領(lǐng)悟。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，開展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展而努力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程目標(biāo)”部分指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！蓖跣旅窠處熢谝黄恼轮性@樣描述四基的關(guān)系：

因此，任何一個有效的教學(xué)必定要促進(jìn)學(xué)生的當(dāng)下發(fā)展，同時要具有超越時空的穿透力，對學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生影響，除了重視數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（1）找準(zhǔn)生長點(diǎn)，掌握基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不僅包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理、方法和規(guī)律性的結(jié)論，也包括基本作圖、數(shù)的運(yùn)算以及解題的步驟，分析問題的方法和簡單的邏輯推理、表述?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排講究“螺旋形上升”，在知識內(nèi)容的編排上具有連續(xù)性和發(fā)展性，一些知識的構(gòu)建往往不是一蹴而就的，而是經(jīng)過階段性的孕伏和鋪墊，在學(xué)生建立了一些認(rèn)知表象和積累了一定的知識原型后得以完成的。例如在教學(xué)“乘法分配律”時，有位教師根據(jù)教材及學(xué)生的思維特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：

①算一算右圖長方形的周長是多少厘米。（喚醒學(xué)生的記憶，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)）

②上衣每件28元、褲子每條32元。媽媽要買4件上衣和4條褲子，一共要付多少元？（進(jìn)一步豐富知識原型，為學(xué)生的知識建構(gòu)作好鋪墊）

隨著以上兩個問題逐一呈現(xiàn)和解決，學(xué)生大腦中的深層記憶被喚醒，原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)被激活，而實(shí)例的展現(xiàn)，又豐富了“乘法分配律”這一知識原型，使得支撐概念的表象更加豐滿和深刻。另外，每題中包含兩種算法的兩組式子又自然而然地成為學(xué)生探究的對象，為概念的形成提供了重要的探究素材。這樣借助有效的情景呈現(xiàn)，能及時地喚醒和激發(fā)學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)在某種條件下轉(zhuǎn)化成探究的生長點(diǎn)，并在活動進(jìn)程中自始至終發(fā)揮積極的導(dǎo)向和啟發(fā)作用，成為學(xué)生知識建構(gòu)中有效的支撐點(diǎn)。

（2）利用聯(lián)系點(diǎn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能

數(shù)學(xué)的基本技能包括很多方面，這也是我們傳統(tǒng)教學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)，但是就計(jì)算而言，可以利用新知與舊知的聯(lián)系點(diǎn)，讓學(xué)生在有效的教學(xué)活動中親歷數(shù)學(xué)建模的過程。通過聯(lián)系點(diǎn)的引領(lǐng)，借助于情境的支持，引發(fā)認(rèn)知沖突，迫使學(xué)生及時調(diào)整，以適應(yīng)新知的學(xué)習(xí)。

例如一位教師在教學(xué)“三位數(shù)連續(xù)退位減”時，設(shè)計(jì)了以下的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：（1）我來試一試：500-104；（2）我是這樣算的；（3）我是這樣想的。（個位上0減4不夠減，向十位借1，十位是0怎么辦呢？）（4）我想提醒大家。接著進(jìn)行練習(xí)“506-283，502-283。計(jì)算后說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。”

在上述案例中，學(xué)生自主嘗試時，都能借助前面的知識進(jìn)行自主遷移，只是這種初步感知是隱約的，模糊的，不明確的。為了讓這些感知清晰化、明朗化，教師可及時拋出“個位上0減4不夠減，向十位借1，十位是0怎么辦呢？”通過對比練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生討論，通過這個聯(lián)系點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與舊知的聯(lián)系與區(qū)別，訓(xùn)練學(xué)生的基本技能。蘇教版教材的這種聯(lián)系點(diǎn)非常多，比如兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加與不進(jìn)位加，連續(xù)進(jìn)位與一次進(jìn)位，退位減與連續(xù)退位減，整數(shù)乘法與小數(shù)乘整數(shù)，小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)，等等，教師要吃透教材的安排意圖，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，加強(qiáng)對比，訓(xùn)練學(xué)生的基本計(jì)算技能。

（3）抓住滲透點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想

史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！币虼?，在教學(xué)中，既要重視知識的形成過程，又要重視發(fā)掘蘊(yùn)藏在知識背后的重要思想方法，不失時機(jī)地巧妙進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如蘇教版五年級上冊的“小數(shù)的乘除法”，這個內(nèi)容突出了轉(zhuǎn)化思想和推理活動。在教學(xué)新知識的時候，轉(zhuǎn)化的價值經(jīng)常表現(xiàn)在溝通新舊知識的聯(lián)系，用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決新的數(shù)學(xué)問題。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，讓學(xué)生在獲得新知識的同時體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略。計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)，把兩個因數(shù)都看成整數(shù)，如果它們分別乘10，積也發(fā)生了相應(yīng)的變化；把整數(shù)乘整數(shù)的積回歸到小數(shù)乘小數(shù)的積，要除以10。這個過程是嚴(yán)密的推理過程，應(yīng)用了乘法中積的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)位置移動的規(guī)律。同樣，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，是應(yīng)用商不變性質(zhì)的推理活動。這種由“扶”到“放”地安排推理活動，能迅速提高學(xué)生的推理能力。

（4）巧用探究點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是建立在感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識相比，它沒有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。

例如教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時，先給每桌學(xué)生準(zhǔn)備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（等腰和不等腰的銳角三角形各一個，直角三角形一個，鈍角三角形一個），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形），然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學(xué)過的圖形”的要求，讓學(xué)生自由操作，自主探究。開放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報——有的把三角形沿著兩邊的中點(diǎn)剪開，然后拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后過這兩個中點(diǎn)分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，最后拼成了一個長方形；有的把兩個相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

從這個單元的教材編排體系來看，這節(jié)課具有承上啟下的作用。“承上”就是鞏固將一個圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成另一個圖形的方法，“啟下”就是下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)用兩個圖形拼成一個學(xué)過的圖形的方法，從學(xué)生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價值，學(xué)生經(jīng)歷了割、拼圖形后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

成尚榮先生認(rèn)為，兒童的發(fā)展是現(xiàn)代教育核心價值的定位，兒童立場應(yīng)是現(xiàn)代教育的立場，兒童立場鮮明地揭示了教育的根本命題，直抵教育的主旨。作為教師，我們應(yīng)從兒童的立場出發(fā)，認(rèn)真慎重地解讀教材，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 成尚榮.兒童立場：教育從這兒出發(fā)）[J].人民教育，2007（23）.

[2] 杜威.我的教育信條[M].北京：人民教育出版社，1996.

[3] 王新民，王富英，王亞雄.數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（3）.

[4] 史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報，2007，46（5）.

[5] 張奠宙，趙小平.需要研究什么是“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（05）.

（責(zé)編 金 鈴）