談數(shù)學(xué)教學(xué)展開(kāi)環(huán)節(jié)的操作要素

張翼文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 展開(kāi)環(huán)節(jié) 操作要素

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）07A-0056-03

我們知道，一堂數(shù)學(xué)課的成功與失敗的關(guān)鍵在于這節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)的操作環(huán)節(jié)是否落到實(shí)處。換言之，也就是教師在精心選擇材料與用心構(gòu)思過(guò)程中，是否能尋找到適合孩子認(rèn)知原基礎(chǔ)與新動(dòng)力的平衡點(diǎn)，讓這樣一個(gè)個(gè)點(diǎn)串成線，線連成面，面構(gòu)成體，逐步推動(dòng)重點(diǎn)、難點(diǎn)的落實(shí)與突破。因此，本文想以“三角形的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)展開(kāi)環(huán)節(jié)操作的幾個(gè)要素。

一、以“退”為“進(jìn)”重聯(lián)系

據(jù)美國(guó)心理學(xué)會(huì)關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)心理因素和學(xué)習(xí)原理的分析：成功的學(xué)習(xí)者能以有意義的方式把新知識(shí)與已有的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。那么，學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式需要的就是教師的逐步引導(dǎo)與示范，教師首先要用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)來(lái)思考與教學(xué)，才會(huì)引導(dǎo)孩子去做學(xué)習(xí)的成功者。

比如《三角形的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)中，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是“高”的意義理解和不同三角形的“高”的畫法，拓展點(diǎn)是“等底等高的三角形面積相等”的關(guān)系理解。傳統(tǒng)教學(xué)中高的畫法，一般以分步驟、塊狀式來(lái)夯實(shí)高的作法（即一定程度上的學(xué)法指導(dǎo)），這是傳統(tǒng)課堂中較成功的一面，也是值得一線教師繼承的。但是這些成功的教學(xué)范例中，設(shè)計(jì)者對(duì)三角形高畫法的知識(shí)原點(diǎn)在哪里，銳角、直角、鈍角三角形高的作法的橫向溝通以及動(dòng)態(tài)變化過(guò)程讓學(xué)生去經(jīng)歷、體驗(yàn)與感悟它們之間的必然聯(lián)系，是存在一些缺憾的。因此，應(yīng)該考慮新舊知識(shí)之間的“退”與“進(jìn)”的關(guān)系，在新舊知識(shí)的“退”與“進(jìn)”中建立一種聯(lián)系，以此啟發(fā)思維，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)。大致可以這樣來(lái)操作：

片段一：

1舊知回顧

師：請(qǐng)按要求進(jìn)行練習(xí)。

要求：（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)畫一條直線。

（2）從直線AB外一點(diǎn)C，畫出C到直線AB的距離。

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，從直線AB外一點(diǎn)C到直線AB的距離，是怎么畫的？

生：從C點(diǎn)向直線AB畫垂直的線段，就是C點(diǎn)到直線AB的距離。

師：要求同桌說(shuō)一說(shuō)。（板書：垂直線段）

（3）過(guò)直線外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線。

師：如果C點(diǎn)可以在直線AB的平行線上左右移動(dòng)的話，請(qǐng)你按下列要求完成練習(xí)。

（4）在直線AB的平行線上任取兩點(diǎn)C1，C2，畫出他們到直線AB的距離。

師：請(qǐng)問(wèn)直線AB的平行線上任取一點(diǎn)，它到直線AB的距離如何，為什么？

生：長(zhǎng)度相同，因?yàn)槠叫芯€間距離處處相等。

2引入課題

師：如果用直線連接AC、BC、AB，那么AC、BC、AB間的部分叫什么？（教師邊連接邊提問(wèn)。）

生：線段AC、BC、AB。

師：這時(shí)候就形成一個(gè)什么圖形？

生：三角形。

師：今天我們就來(lái)研究三角形。（板書：三角形的認(rèn)識(shí)）

……

片段二：

反思三角形高的形成。

師：（指著黑板中三角形ABC內(nèi)的一條線段，即點(diǎn)C向直線AB畫的距離）該線段是怎么畫出來(lái)的？

生：這條線段是點(diǎn)C到直線AB的距離。

師：點(diǎn)C到直線AB的距離是怎么畫的呢？

生：從點(diǎn)C到直線AB畫垂直線段。

（師：板書：垂直線段，并要求學(xué)生同桌互說(shuō)。）

師：從點(diǎn)C到直線AB畫垂直線段，線段AB是直線中的一部分，也可以說(shuō)點(diǎn)C到線段AB畫垂直的線段，因?yàn)榫€段AB又是三角形ABC中的一條邊，所以也可以說(shuō)C點(diǎn)到AB邊畫的垂直線段。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)：C點(diǎn)到AB邊畫垂直的線段有哪些？

（同桌交流。）

師：C點(diǎn)到三角形ABC的AB邊畫垂直的線段，這條垂直的線段就叫做AB邊上的高，邊AB可以說(shuō)是三角形的底，并請(qǐng)同桌說(shuō)一說(shuō)。

（同桌交流。）

……

以上教學(xué)先畫出點(diǎn)到直線的距離（先入為主）——畫平行線之間的距離（一箭雙雕）——三角形的形成——反思“高”的形成——理解意義（水到渠成）。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，將與三角形有關(guān)的前后聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)有效地串了起來(lái)。由此也播下了一顆智慧的種子：當(dāng)碰到新知識(shí)的時(shí)候，我們可以從尋找與此有聯(lián)系的舊知識(shí)入手來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法是靠老師的傳授無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，它是一種潛移默化式的有意滲透。

二、“慢”中追“遠(yuǎn)”求發(fā)展

荷蘭的范希爾理論指出，學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的，要在特定的水平順利發(fā)展，必須掌握前一個(gè)水平的各個(gè)概念和策略。用此理論來(lái)解釋本課的教學(xué)，也就是在回顧舊知建立聯(lián)系時(shí)可以快，在探索新知理解新授內(nèi)容時(shí)就一定要慢；在學(xué)生容易學(xué)會(huì)的地方要快，在學(xué)生難以理解的地方要慢。這樣不但能幫助學(xué)生更好地理解新知識(shí)，更能為以后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，放慢腳步來(lái)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)非常關(guān)鍵。

片段三：三角形概念的形成

師：請(qǐng)同學(xué)們利用自己以前對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和剛才看到老師畫三角形的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)下列圖形哪些是三角形，哪些不是三角形，為什么？

1媒體出示圖形1：

生（大多數(shù)）：不是三角形。因?yàn)槿切稳龡l邊必須是直的線段，而這個(gè)圖形中有一條邊是彎曲的，所以它不是三角形。

師：你們意思是說(shuō)三角形是由三條線段圍成的圖形。（板書：三條線段圍成的圖形）

2媒體出示圖2：

生（大多數(shù)）：該圖形不是三角形，因?yàn)槿龡l線段頭尾沒(méi)有相連接一起。

（師拖動(dòng)鼠標(biāo)在媒體上指出同學(xué)說(shuō)的意思，并完整說(shuō)出三角形的概念：三條線段頭尾相連圍成的圖形叫三角形。補(bǔ)充板書：頭圍相連）

師：同桌說(shuō)一說(shuō)三角形的概念。

3媒體出示圖3

生：是三角形。

師：請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)，讀一讀三角形概念。

4媒體出示圖4

生：不是三角形。

師：你們能想辦法把它變成三角形嗎？

生：縮短或延長(zhǎng)其中一條線段，讓三條線段頭尾相連就形成三角形了。

……

片段四：三角形高的畫法

1高的規(guī)范畫法

師：高的線段有特別要求，需用虛線來(lái)表示，請(qǐng)同學(xué)們用橡皮擦去剛才AB 邊上的高，然后用虛線畫出來(lái)。

（生規(guī)范畫高。）

2教師引導(dǎo)學(xué)生畫邊AC、BC上的高

師：請(qǐng)你們猜一猜，三角形ABC有三條邊，其中AB邊上有高，那么另外兩條邊AC、BC有沒(méi)有高呢？

生：有?。w）

師：完全正確。那么AC、BC邊上的高怎么畫呢？你們可以自己試著畫一畫。

（生試著畫邊AB、AC上的高。師巡回指導(dǎo)收集信息。）

師：從剛才的操作中，可以看出大部分同學(xué)已經(jīng)掌握了三角形高的畫法，但還有少部分同學(xué)沒(méi)掌握，下面請(qǐng)幾位同學(xué)來(lái)交流交流。

生1：我根據(jù)AB邊上的高的畫法，推測(cè)到BC邊上的高應(yīng)該是從A點(diǎn)向邊BC畫垂直的線段。

生2：我的想法也和這位同學(xué)一樣，AC邊上的高應(yīng)該是從B點(diǎn)向邊AC畫垂直的線段。

（師板書：B—AC，A—BC，要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)AC、BC邊上高的畫法，并示范畫高。）

（生反思糾正。）

3合作練習(xí)

師（出示三角形）：請(qǐng)同桌指定一條邊作為三角形的底，讓另一人畫出對(duì)應(yīng)的高。如果同桌有困難，請(qǐng)及時(shí)幫助。兩人輪換進(jìn)行。

在三角形概念形成的教學(xué)中，教師出示了與之相反的三種錯(cuò)例來(lái)突出“頭尾相連”的重要性；在理解高的意義和畫高的教學(xué)中，教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“操作——交流——再操作——再交流”，讓學(xué)生的思維一直處于興奮狀態(tài)，通過(guò)探索與合作讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性發(fā)揮到極致。在接下來(lái)的教學(xué)中（片段五、片段六），體驗(yàn)銳角、直角與鈍角三角形的高時(shí)，教師又慢了下來(lái)，通過(guò)“動(dòng)態(tài)演示——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)——靜態(tài)想象——觀察感悟”來(lái)夯實(shí)基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、發(fā)展空間觀念。

三、“穩(wěn)”中求“變”促提升

心理學(xué)家提出了記憶的精加工策略，他們認(rèn)為，通過(guò)變式，兒童掌握了這一規(guī)則，改進(jìn)了記憶，則兒童掌握了精加工策略。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練，主要是指對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變通推廣，使學(xué)生在不同角度、不同層次、不同背景下重新認(rèn)識(shí)原數(shù)學(xué)問(wèn)題，把學(xué)生的知識(shí)、能力、思想引入縱深，從而提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

片段五：體驗(yàn)銳角、直角、鈍角三角形高的變化及聯(lián)系情況（借助媒體）

1.媒體出示圖形

師：（借助媒體講解）三角形ABC的AB邊上的高，是C點(diǎn)向邊AB作垂直的線段，與AB相交的點(diǎn)稱為垂足點(diǎn)，角A是什么角？（銳角），顯然的，這時(shí)三角形ABC的邊AB上的高是在三角形里面還是外面？（里面）

師：如果三角形ABC的頂點(diǎn)C可以在直線AB的平行線上左右移動(dòng)的話，當(dāng)C點(diǎn)往右移動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)，就可以形成一個(gè)新的三角形（媒體出示），并請(qǐng)同學(xué)在腦子中畫出AB邊上的高。

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，這時(shí)高的垂足點(diǎn)相對(duì)于原三角形底邊AB高的垂足點(diǎn)，是離B點(diǎn)近了還是遠(yuǎn)了？角B的變化情況呢？

（生觀察感悟，并說(shuō)說(shuō)。）

2.體驗(yàn)直角三角形直角邊上的高

師：（媒體繼續(xù)演示）如果C點(diǎn)繼續(xù)不斷往右移動(dòng)就會(huì)不斷形成新的三角形，那么AB邊上的高的垂足點(diǎn)就會(huì)不斷靠近B點(diǎn)，最后將會(huì)和B怎么樣呢？

生：重合。三角形ABC就是直角三角形，這時(shí)三角形ABC邊AB上的高是另一條直角邊BC。

3.體驗(yàn)鈍角三角形鈍角邊上的高

師：請(qǐng)同學(xué)們順著剛才的思考，繼續(xù)大膽推理，如果C點(diǎn)繼續(xù)往右移動(dòng)（媒體演示），這時(shí)形成新的三角形是什么三角形呢？

生：鈍角三角形。

師：請(qǐng)大家大膽說(shuō)說(shuō)，這時(shí)AB邊上的高還會(huì)不會(huì)在三角形ABC里面呢？（集體表決）

（讓學(xué)生在頭腦中“畫”高。）

（生舉手表決，絕大部分同學(xué)表決是和屏幕上一致的。）

（4）C點(diǎn)向左移動(dòng)形成銳角、直角和鈍角三角形的對(duì)應(yīng)高的變化情況體驗(yàn)。（略）

片段六：觀察體驗(yàn)三角形的等底等高規(guī)律

師：C點(diǎn)在直線AB的平行線上左右移動(dòng)不斷移動(dòng)到新的位置上，就會(huì)不斷形成新的三角形，底邊AB一直沒(méi)有變化，那么每個(gè)三角形底邊AB上的高的長(zhǎng)短會(huì)怎么樣呢？

生：長(zhǎng)短都相等。

師：為什么？

生：平行線間距離處處相等。

……

《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，把“銳角三角形的高”看作一個(gè)問(wèn)題，那么“直角、鈍角三角形的高”就是與之同一類的問(wèn)題；如果將“銳角三角形的高”看作是基礎(chǔ)，那么“直角、鈍角三角形的高”就是它的變式。一般來(lái)說(shuō)，教師在設(shè)計(jì)《三角形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)基本會(huì)將重點(diǎn)放在銳角三角形高的畫法上。而這一課的教學(xué)卻大膽地將基礎(chǔ)的、變式的同一類的內(nèi)容有機(jī)地進(jìn)行整合，通過(guò)操作與想象，使學(xué)生理解銳角三角形的高的同時(shí)，穩(wěn)中求變，將三種三角形的高融合成一體，幫助學(xué)生了解其關(guān)系，全面理解了高的意義。隨后，又在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察小結(jié)，滲透了三角形等底等高的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的變與不變的辯證關(guān)系，體現(xiàn)了著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展的大教學(xué)觀。反復(fù)找銳角三角形的高，體現(xiàn)出了夯實(shí)基礎(chǔ)的“穩(wěn)”，自然聯(lián)系到另兩種三角形的高，在“變”中提升學(xué)生的能力。

（責(zé)編 黃珍平）