比較策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳維現(xiàn)

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要對(duì)知識(shí)有清晰的認(rèn)知，學(xué)會(huì)抓住本質(zhì)去思考，另一方面在探究中要培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘，使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。有比較就有冷靜的思考，有比較就有思維的碰撞。在數(shù)學(xué)教學(xué)中若善用比較策略，可以起到畫龍點(diǎn)睛的作用，在比較中明晰數(shù)學(xué)本質(zhì)，在比較中深化認(rèn)知，在比較中點(diǎn)亮思維。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);比較策略;比較思維

比較思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里的一種重要思想，需要學(xué)生掌握，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于在日常教學(xué)中應(yīng)用比較策略展開教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，持續(xù)向?qū)W生滲透比較思維。為此，實(shí)踐教學(xué)要求教師要善用比較策略，結(jié)合教材和學(xué)生實(shí)際情況，在知識(shí)層次性和關(guān)聯(lián)性方面合理開展比較教學(xué)策略，借助層遞式和遷移關(guān)系，幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，升華其數(shù)學(xué)思維，提高實(shí)踐教學(xué)的有效性。

一、善用比較策略，在比較中產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)需

在導(dǎo)入新課時(shí)運(yùn)用比較策略，通過知識(shí)關(guān)聯(lián)對(duì)比容易產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，并通過學(xué)生認(rèn)識(shí)與感受，在對(duì)比中顯露問題本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，借助知識(shí)本質(zhì)矛盾性和學(xué)生的求知欲，直接與學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)接，使教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。通常情況下，一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師都在備課和教案設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)融入對(duì)比思維，通過設(shè)置課堂問題等，讓學(xué)生從知識(shí)概念和學(xué)習(xí)中進(jìn)行對(duì)比思考，這樣不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問、求知、好勝等心理積極參與課堂實(shí)踐，而且可以讓學(xué)生在自主參與中學(xué)習(xí)知識(shí)，將課堂主體歸還學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“少教多學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)，提高課堂實(shí)際教學(xué)效果和實(shí)效性。比如，《認(rèn)識(shí)比例尺》是一節(jié)概念課，如何凸顯概念呢？教師可以在導(dǎo)課環(huán)節(jié)下功夫，可以布置“我來說，你來畫”的游戲任務(wù)。任務(wù)一：畫出5厘米的線段;任務(wù)二：畫出10厘米的線段;任務(wù)三：畫出5米的線段。完成前面兩個(gè)任務(wù)很容易，而面對(duì)第三個(gè)任務(wù)，學(xué)生的第一反應(yīng)自然是不可能，可是冷靜過后，課堂上出現(xiàn)了多種聲音，第一種：不可以，因?yàn)樽鳂I(yè)紙不夠畫;第二種：可以，可用短的線段來代表;第三種：到底用多長代表，沒有統(tǒng)一的尺度。面對(duì)課堂生成的資源，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生如何把不可以化為可以，對(duì)于如何從不統(tǒng)一到統(tǒng)一展開討論，而后拋出兩個(gè)問題：第一，展示不同的中國地圖，思考：不同的地圖如何能表示相同的距離？第二，如果給一間長9米寬6米的教室畫平面圖，長寬可以隨意表示嗎？通過對(duì)比探究，“比例尺”呼之欲出，比例尺概念里的實(shí)際距離和圖上距離得到深刻認(rèn)知。再比如，教學(xué)一些有規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師往往都喜歡用師生比賽或生生比賽的方式，通過反差對(duì)比，引發(fā)沖突，激活學(xué)習(xí)需求。計(jì)算類的題，可以讓不能簡算的在一組，能簡算在另一組，進(jìn)行PK，之后進(jìn)行賽后反思：有規(guī)律嗎？怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律的？這樣對(duì)接學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到凸顯。又如2和5的倍數(shù)特征，師生可以進(jìn)行比賽，無論學(xué)生報(bào)出多大的數(shù)，教師都能迅速判斷，學(xué)生質(zhì)疑，對(duì)接知識(shí)，進(jìn)入新課環(huán)節(jié)，水到渠成;而學(xué)習(xí)3的倍數(shù)特征時(shí)，與2和5的倍數(shù)特征橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)局限性，從而質(zhì)疑為什么不可以利用尾數(shù)判斷，這樣層層遞進(jìn)，把探究活動(dòng)引向高潮，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程很豐滿，體驗(yàn)很豐富。上述案例有明線比較，也有暗線對(duì)比，明暗交織，在可以不可以中比較，在實(shí)際距離和圖上距離相互關(guān)系中比較，在強(qiáng)烈反差中對(duì)比，巧妙化解沖突，激發(fā)內(nèi)心需求，學(xué)生思維積極活躍，比較策略得到很好的運(yùn)用。

二、善用比較策略，在比較中激活思維

比較的內(nèi)容和方向可以是多元的，主要是借用比較的思維，讓學(xué)生在知識(shí)本質(zhì)、區(qū)別、異同方面進(jìn)行理解與學(xué)習(xí)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，會(huì)有很多練習(xí)題，練習(xí)題是教師常用的對(duì)比教材資源。對(duì)于一題多解的習(xí)題更有必要通過多方位、多角度的比較，取長補(bǔ)短，互相學(xué)習(xí)。

比如，六（2）班的男生人數(shù)是女生的九分之八，轉(zhuǎn)進(jìn)1名女生，男生人數(shù)是女生的七八之六，六（2）班原來男女生各有多少人？學(xué)生想出四種解法。在逐一亮相不同解法后，教師可以把這些原始素材整合在一起，進(jìn)行宏觀比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這幾種解法雖然不盡相同，但有一個(gè)共同點(diǎn)，就是都抓住了男生人數(shù)這個(gè)“不變量”。而如何求出這個(gè)“不變量”，則體現(xiàn)了不同的智慧。教師要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“我來說，你們聽”以及“精彩點(diǎn)評(píng)師”的情境，在生生互動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)行有效交流，智慧得到碰撞，對(duì)于每種解法都給予肯定。通過第一層次的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法有異曲同工之處，切身感受數(shù)學(xué)解題的奇妙技巧。最后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生縱向比較：你最喜歡哪種方法？學(xué)生在交流中各抒己見，教師適時(shí)捕捉、提供具有說服力的素材，搭建“比較”的平臺(tái)，豐富學(xué)生的認(rèn)知背景，加大學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)和理解知識(shí)的廣度和深度，發(fā)散學(xué)生的思維，提升思維層次，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，讓智慧得到共享，思維得到啟迪，在比較中交流思想，在比較中碰撞出智慧的火花。

三、善用比較策略，在比較中明晰本質(zhì)

比較可以是對(duì)比兩者或多者之間的不同與相同，找到彼此異同點(diǎn)，并以此介入展開學(xué)習(xí)與探討，進(jìn)而幫助學(xué)生明晰其中本質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)某種思想或某些問題解決會(huì)形成一定的思維定勢，這時(shí)就需要加強(qiáng)易混淆知識(shí)的比較，讓學(xué)生通過比較，清晰地了解、分辨知識(shí)的本質(zhì)屬性。

在分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解決中經(jīng)常會(huì)涉及此類問題：

（1）一根鋼管分兩次用完，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，哪一次用去的長一些？

（2）兩根同樣長的鋼管，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，兩次用去同樣長嗎？

根據(jù)平時(shí)的教學(xué)觀察，很多學(xué)生會(huì)把這兩類問題歸結(jié)為“無法確定”。為此，教師在教學(xué)中可以組織學(xué)生先通過橫向比較共同點(diǎn)，再通過縱向比較發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)：第（1）題：一根鋼管兩次用完，只要比分率，第一次用去三分之一，第二次則用去三分之二，那么就是第二次用去的長;第（2）題：兩根同樣長的鋼管，不確定兩次是否用完，并且沒有告知鋼管的長度，所以結(jié)果有多種可能，針對(duì)本題，可以舉出三種不同情況：第一種，兩根都是1米長時(shí)，兩次都用去三分之一米，所以兩次用去的長度相等;第二種，如果鋼管的長度大于1米，假設(shè)為3米，那么，第一根用去它的三分之一，就是1米，可見第一份用去的多一些;第三種，如果鋼管的長度小于1米，假設(shè)為0.9米，那么，第一根用去它的三分之一，就是0.3米，可見，第二根用去的多一些。從而確定最終結(jié)果是“無法確定”。

基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤?，避免學(xué)生思維定勢，針對(duì)上述題型，教師可以鏈接一組新題：

（3）一根鋼管，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，哪一次用去的長一些？

（4）一根鋼管，第一次用去九分之七，第二次用去九分之七米，哪一次用去的長一些？

通過比較，學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)歷了困惑迷茫，也經(jīng)歷了撥云見日的“頓悟”，學(xué)習(xí)體驗(yàn)極為豐富，經(jīng)驗(yàn)得以積累，這樣的思維訓(xùn)練無疑對(duì)提升學(xué)生的思考力和辨析力有極大幫助。

四、善用比較策略，在比較中深化理解

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)組成部分，是正確推理、判斷乃至運(yùn)算的依據(jù)。一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出錯(cuò)或產(chǎn)生困難，往往在于對(duì)概念的理解有問題。教師應(yīng)善用比較策略，讓學(xué)生在比較中深化理解。

在復(fù)習(xí)“周長和面積”時(shí)，有一道經(jīng)典題目經(jīng)常被教師引用，但從每次的教學(xué)反饋看，教學(xué)效果并不十分理想。如下圖：甲乙兩個(gè)圖形，誰的周長比較長？

一些學(xué)生對(duì)“周長和面積”的概念掌握不精準(zhǔn)，從而判斷失誤。怎樣有效解決這一問題呢？可以巧創(chuàng)情境，利用比較，改變情境，對(duì)上圖進(jìn)行加工：

拋出問題：比賽有兩項(xiàng)：第一項(xiàng)是除草，喜羊羊除A區(qū)，沸羊羊除B區(qū)，誰先除完誰獲勝;第二項(xiàng)是賽跑，喜羊羊繞A區(qū)的邊線跑一圈，沸羊羊繞B區(qū)的邊線跑一圈，誰先跑回原點(diǎn)誰獲勝。這兩項(xiàng)比賽公平嗎？先思考，再進(jìn)行小組討論。

從學(xué)習(xí)素材上比較，改編后的題目情境中把生冷的周長和面積知識(shí)置換成跑圈和除草比賽，形式上的不同初步對(duì)接了周長和面積的本質(zhì)區(qū)別，加以動(dòng)用多種感官，動(dòng)眼動(dòng)腦，深入比較，課堂顯得更扎實(shí)有效，學(xué)生印象深刻，也為后續(xù)平面圖形的學(xué)習(xí)提供了思維基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中若善于運(yùn)用比較策略，可以起到畫龍點(diǎn)睛的妙用。教師應(yīng)啟動(dòng)教學(xué)智慧，進(jìn)行更富有成效的教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，為學(xué)生創(chuàng)造交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，善用比較策略，比出實(shí)效，點(diǎn)亮思維火花。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣明玉.有趣的“變”題[J].數(shù)學(xué)大世界，2014，（Z2）.

[2]黃亦琴.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較學(xué)習(xí)[J].江蘇教育研究，2011，（14）.

（責(zé)任編輯 馮 璐）